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2019-2020年九年級數(shù)學(xué)下冊 3.3《圓與圓的位置關(guān)系》教案 浙教版 教學(xué)目標(biāo)： 1、通過作圖并用運動的觀點，經(jīng)歷兩圓的五種位置關(guān)系的產(chǎn)生過程； 2、采用合作交流的方法，體驗兩圓內(nèi)切與外切的區(qū)別，兩圓內(nèi)含與外離的區(qū)別； 3、從兩圓的交點個數(shù)及兩圓的半徑、圓心距之間的數(shù)量關(guān)系兩方面理解兩圓的五種位置關(guān)系； 4、利用兩圓的位置關(guān)系解決有關(guān)實際問題. 教學(xué)重點和難點：兩圓的五種位置關(guān)系與兩圓的半徑、圓心距之間的數(shù)量關(guān)系 教學(xué)過程： 一、創(chuàng)設(shè)情景，引入新課 出示有關(guān)兩圓關(guān)系的圖片，如：奧運會的五環(huán)標(biāo)志（圓與圓相交）自行車的兩個車輪（兩圓外離），兩個齒輪組成的傳動裝置（兩圓外切、內(nèi)切）、飛鏢靶（兩圓內(nèi)含）等. 板書課題：圓與圓的位置關(guān)系 二、探究兩圓的位置關(guān)系 1、合作學(xué)習(xí)： （1）畫一條線段O1O2，在O1O2上取一點T，分別以點O1，O2為圓心，O1T，O2T為半徑作⊙O1和⊙O2，⊙O1和⊙O2有幾個公共點？兩圓的圓心距O1O2與兩圓的半徑之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？ （2）如果把點T取在線段O1O2的延長線上，再畫⊙O1和⊙O2，此時兩圓有幾個公共點？兩圓的圓心距離O1O2兩圓的半徑之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？ 2、歸納： （1）當(dāng)兩圓有唯一的公共點時，叫做兩圓相切，唯一的公共點叫做切點.相切的兩個圓除了切點外，一個圓上的點都在另一個圓的外部時，我們就說這兩個圓外切（如圖1）；，相切的兩個圓，除了切點外，一個圓上的點都在另一個圓的內(nèi)部時，我們就說這兩個圓內(nèi)切（如圖2）. （2）設(shè)兩個圓的半徑為R和r,(R＞r) ，圓心距為d，則可得 兩圓外切d=R+ r; 兩圓內(nèi)切d=R-r. （3）用電腦出示下圖，并演示這兩個圖形沿著通過兩圓圓心的直線折疊的過程，讓學(xué)生觀察連心線與切點的關(guān)系怎樣？ 在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師指出：通過觀察我們發(fā)現(xiàn)，相切兩圓也組成軸對稱圖形，通過兩圓的圓心的直線叫做連心線，是他們的對稱軸，由此我們得到相切兩圓的連心線的性質(zhì)：相切兩圓的連心線必經(jīng)過切點. 3、應(yīng)用新知： （1）已知⊙A、 ⊙B相切，圓心距為10cm，其中⊙A的半徑為4cm，求⊙B的半徑．（注意相切分外切和內(nèi)切兩種） （2）課本第62頁第1題 （3）例題1：為了要在直徑為50毫米的圓形鐵片中沖壓出直徑最大且全等的四個小圓片,小聰和他的同學(xué)設(shè)計了如圖的方案,其中每相鄰兩個小圓外切,每個小圓與⊙O內(nèi)切.這是一個具有4條對稱軸AC,BD,L1L2的對稱圖形.試求出小圓片的直徑(結(jié)果保留3個有效數(shù)字) 解：設(shè)小圓片的半徑為r ,由圖形的軸對稱性，可得四邊形 ABCD 是正方形，所以△ABC是等腰直角三角形. ∵相鄰兩個小圓片外切 ∴AB=BC=2r , ∵每個小圓都與⊙O內(nèi)切 ∴AC=2AO=2（25-r） 由 解得 ∴. 答：圓片的最大直徑約為20.7毫米. 4、試驗與操作 分別以1厘米、4厘米為半徑，用圓規(guī)畫圓，使他們外切.然后相向或反向移動兩個圓片，你發(fā)現(xiàn)兩圓還有哪些位置關(guān)系？ 在這些位置關(guān)系中，R、r、d之間分別有怎樣的關(guān)系？ 歸納:兩圓的位置關(guān)系還有以下三種情況： 當(dāng)兩個圓有兩個公共點時，叫做兩圓相交（如圖1）；當(dāng)兩個圓沒有公共點時，叫做兩圓相離，相離的兩個圓，如果一個圓上的點都在另一個圓的外部，我們就說這兩個圓外離（如圖2），如果一個圓上點都在另一個圓的內(nèi)部.我們就說這兩個圓內(nèi)含（如圖3） 觀察上圖，可以得到： 設(shè)兩個圓的半徑為R和r,圓心距為d,則 （1）兩圓相交 R- r＜ d＜R+ r; （2）兩圓外離d＞R+ r; （3）兩圓內(nèi)含d＜R- r（R＞r）; 練習(xí)：第62頁第2題和作業(yè)題第1題和第2題. 四、小結(jié)： 圓與圓的位置關(guān)系、數(shù)量關(guān)系、公共點的個數(shù) 五、作業(yè)：見課課通