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2019版七年級數(shù)學上冊第一章三角形復習導學案魯教版五四制 學習目標: 1. 通過三角形的概念和識別方法的復習，讓學生體會辨別、探尋、運用全等三角形的一般方法，體會主動實驗，探究新知的方法； 2. 培養(yǎng)學生觀察和理解能力，幾何語言的敘述能力及運用全等知識解決實際問題的能力. 學習方法:自主探究與小組合作交流相結(jié)合． 學習重難點:運用全等三角形的識別方法來探尋三角形以及運用全等三角形的知識解決實際問題. 學習過程: 模塊一知識點回顧 基本概念 1、三角形的三種重要線段：三條_______線、三條_______線、三條_______線. （1）三角形的角平分線不同于一個角的平分線，前者是一條_______，后者是一條________.三角形的高線是_________，而線段的垂線是_________.（填“線段”或“射線”或“直線”） （2）三角形的三條角平分線相較于_________一點，三條中線相較于_________一點，三角形的三條高線也相較于一點，但銳角三角形的交點在三角形的_________，直角三角形的交點在三角形的_________，鈍角三角形的交點在三角形的_________.（填“形內(nèi)”或“形外”） 2、三角形的性質(zhì)： （1）邊的性質(zhì)：三角形的任意兩邊之和_________第三邊，三角形的任意兩邊之差_________之差. （2）角的性質(zhì)：三角形的三個內(nèi)角之和等于_________；一個外角_________與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，一個外角__________任何一個與它不相鄰的內(nèi)角，_________三角形的兩個銳角互余. （3）穩(wěn)定性：即三邊的長度確定后，三角形的形狀保持不變. 3、三角形的分類： （1）按邊分：_________三角形和_________三角形. （2）按角分：_________三角形和_________三角形和_________三角形. 基本性質(zhì)與判定 1、全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊_________，對應(yīng)角_________. 2、全等三角形的判定 （1）一般三角形有：________、________、________、________共4種. （2）直角三角形有：________、________、_______、_______、_______共5種. 判定兩個三角形全等，必須滿足三個條件對應(yīng)相等，其中不能缺少邊的條件，如“AAA”不能判定兩個三角形全等；三角形全等沒有“SSA”的判定方法，而“HL”是不同于“SSA”的. 基本思路、基本技能 1、判定三角形全等的基本思路 根據(jù)全等三角形的判定方法，要判定兩個三角形全等，需結(jié)合題目中的已知邊（或角），要迅速地確定還需要補充什么（邊或角）條件，一般有以下幾種思路. 已知兩邊 已知一邊一角 已知兩角 2、尺規(guī)作三角形 （1）已知三角形的兩邊及其夾角，求作這個三角形. （2）已知三角形的兩角及其夾邊，求作這個三角形. （3）已知三角形的三邊，求作這個三角形. （4）已知三角形兩角和其中一角的對邊，求作這個三角形. 對于尺規(guī)作圖應(yīng)注意：①作圖的痕跡要保留，不能去掉；②能夠運用五種基本作圖完成已知條件的三角形；③敘述作法時，語言要準確、簡捷、規(guī)范. 基本圖形 1.平移型.如圖1-1、1-2中，可以把一個三角形看成是另一個三角形按一定方向、平移一定距離得到的. 2.對稱型.如圖2-1、圖2-2、圖2-3、圖2-4按某一條直線對折后，直線兩旁的部分完全重合. 3.旋轉(zhuǎn)型.如圖3-1、圖3-2、圖3-3可以看成是其中一個三角形繞某點旋轉(zhuǎn)一定的角度后與另一個圖形完全重合. 模塊二 合作探究 1.如圖①,AB=CD,AD=BC,O為AC中點,過O點的直線分別與AD,BC相交于點M,N,（1）那么∠1與∠2有什么關(guān)系?AM,CN有什么關(guān)系?請說明理由.（2）若將過O點的直線旋轉(zhuǎn)至圖②③的情況時,其他條件不變,那么（1）中關(guān)系的還成立嗎?請說明理由. 2.如圖，在△ABC中，AB=AC，BAC =40，分別以AB，AC為邊作兩個等腰直角三角形ABD和ACE，使BAD =CAE =90. （1）求DBC的度數(shù)；（2）求證：BD=CE． 3.如圖，⊿ABC與⊿DCE是等邊三角形，連接BD交AC于F，連接AE，交CD于G， （1）求證：AE=BD；（2）求證：CF=CG 4.如圖，AB、CD交于點O，AC∥DB，OC=OD，E、F為AB上的兩點，AE=BF，求證：CE=DF。 模塊三 形成提升 1.在DABC中，A=30，B=2C，則C=______度，B=______度. 2.一個三角形的三邊長分別是3,4,，則的取值范圍是（ ） A.＞3 B.＞4 C.3＜＜4 D.1＜＜7 3.如圖，OP平分AOB，PA⊥OA，PB⊥OB， 垂足分別為A，B．下列結(jié)論中不一定成立的是（ ） A．PA=PB B．PO平分APB C．OA=OB D．AB垂直平分OP 4.如圖，在△ABE中，AB＝AE,AD＝AC,∠BAD＝∠EAC, BC、DE交于點O. 求證：(1) △ABC≌△AED； (2) OB＝OE . 5.如圖，在△ABC和△DCB中，AB = DC，AC = DB，AC與DB交于點M．（1）求證：△ABC≌△DCB ；（2）過點C作CN∥BD，過點B作BN∥AC，CN與BN交于點N，試判斷線段BN與CN的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論． 6.如圖，已知⊿ABD、⊿AEC都是等邊三角形，AF⊥CD于F，AH⊥BE于H，問： （1）BE與CD有何數(shù)量關(guān)系？為什么？（2）AF、AH有何數(shù)量關(guān)系？ 7.如圖，△ABC中，∠BAC=90度，AB=AC，BD是∠ABC的平分線，BD的延長線垂直于過C點的直線于E，直線CE交BA的延長線于F．求證：BD=2CE．