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2019年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 2.2數(shù)軸教案 冀教版 教學(xué)目標(biāo)： 知識(shí)與技能：通過實(shí)例了解數(shù)軸的概念和數(shù)軸的畫法；知道如何在數(shù)軸上表示有理數(shù)，能說出數(shù)軸上表示有理數(shù)的點(diǎn)所表示的數(shù)，知道任何一個(gè)有理數(shù)在數(shù)軸上都有唯一的點(diǎn)與之對(duì)應(yīng)，知道互為相反數(shù)的一對(duì)數(shù)在數(shù)軸上的位置關(guān)系。 過程與方法：通過探究活動(dòng)，使學(xué)生從直觀認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)。從而建立數(shù)軸概念；通過數(shù)軸概念的學(xué)習(xí)，初步體會(huì)對(duì)應(yīng)的思想，數(shù)形結(jié)合的思想方法。 情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過本課的學(xué)習(xí)使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系，體現(xiàn)數(shù)學(xué)充滿著探索性，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)興趣，能夠在師評(píng)，生評(píng)，自評(píng)的影響下，樹立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。 教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)說出數(shù)軸上已知點(diǎn)所表示的數(shù)，能將已知數(shù)在數(shù)軸上表示出來。 教學(xué)難點(diǎn)：數(shù)軸的引入。 教材分析：由于學(xué)生學(xué)習(xí)了用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)后，就能應(yīng)用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小，因此本節(jié)課的重點(diǎn)應(yīng)為會(huì)用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)，由于從問題情境抽象到數(shù)軸這一建模過程，對(duì)于抽象思維處于初級(jí)階段的七年級(jí)學(xué)生來說，認(rèn)識(shí)上存在一定的困難，因此，本節(jié)課的難點(diǎn)是：數(shù)軸的引入。數(shù)軸這一節(jié)是初中數(shù)學(xué)中非常重要的內(nèi)容，從知識(shí)上講它是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究的重要工具，同時(shí)也是學(xué)習(xí)直角坐標(biāo)系的基礎(chǔ)，從思想方法上講，數(shù)軸是數(shù)形結(jié)合的起點(diǎn)，而數(shù)形結(jié)合是學(xué)生理解數(shù)學(xué)，學(xué)好數(shù)學(xué)的重要思想方法。本課從學(xué)生身邊熟悉的實(shí)物出發(fā)，創(chuàng)設(shè)情境，進(jìn)行教學(xué)，意在激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，體會(huì)到數(shù)學(xué)和生活息息相關(guān)，同時(shí)通過一系列的討論，探索，培養(yǎng)學(xué)生多方面的能力，掌握數(shù)學(xué)中的一些思想方法。 課時(shí)安排：一課時(shí) 教 具：投影儀（電腦），溫度計(jì)，三角板 教學(xué) 環(huán)節(jié) 教師活動(dòng) 學(xué)生活動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖 創(chuàng) 設(shè) 情 境 導(dǎo) 入 新 課 導(dǎo)語：大家在日常生活中見過溫度計(jì)嗎？你知道它的用途是什么嗎？ 教師評(píng)價(jià)學(xué)生的回答后，出示問題 （出示幻燈片一） 三個(gè)溫度計(jì)，其中一個(gè)溫度計(jì)的液面在0上20個(gè)刻度，一個(gè)溫度計(jì)的液面在0下5個(gè)刻度，一個(gè)溫度計(jì)的液面上0刻度。 三個(gè)溫度計(jì)所表示的溫度是多少？ 教師對(duì)學(xué)生的回答給予鼓勵(lì)性評(píng)價(jià)。 學(xué)生踴躍發(fā)言 學(xué)生仔細(xì)觀察舉手回答。 激情導(dǎo)入，激發(fā)學(xué)生的興趣 考查學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，同時(shí)為引入新課作下鋪墊。 合 作 探 究 一 一、 結(jié)合溫度計(jì)，探索數(shù)軸： （出示幻燈片二） 溫度的大小可以用溫度計(jì)來表示，溫度計(jì)上的讀數(shù)是有限的，我們前面學(xué)習(xí)的有理數(shù)是無限的，如果要表示有理數(shù)的大小的話，把有理數(shù)要放在什么上好呢？ 教師針對(duì)學(xué)生回答情況給予評(píng)價(jià)，若存在困難，可適當(dāng)啟發(fā)，：小學(xué)中已學(xué)過用一條直線表示自然數(shù)，這里也可以用一條直線來表示有理數(shù)，從而引出課題。（板書：2.2數(shù)軸） 學(xué)生小組討論相互交流可自由發(fā)言。 培養(yǎng)學(xué)生用類比的方法去思考問題，同時(shí)為引出數(shù)軸的概念作好準(zhǔn)備。 合 作 探 究 一 （出示幻燈片三） 觀察與思考： 這條直線上須添加上什么條件和要素才能用來表示有理數(shù)？ 教師參與學(xué)生討論，適時(shí)加以引導(dǎo)、啟發(fā)，對(duì)學(xué)生的大膽想象加以鼓勵(lì)，表揚(yáng)，最后歸納總結(jié)出數(shù)軸的概念。（板書：在黑板上畫一條數(shù)軸） 教師強(qiáng)調(diào)： 原點(diǎn)，正方向，和單位長度是數(shù)軸的三要素。 （出示幻燈片四）下列所畫數(shù)軸對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，指出錯(cuò)在那里？ 1.2. 3、 4、 5、 6、 7、 學(xué)生仔細(xì)觀察溫度計(jì)，類似比較，同桌之間相互討論交流，可隨時(shí)發(fā)表個(gè)人見解。 搶答盡量照顧全體同學(xué)的積極性 通過學(xué)生的觀察討論，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、類比想象能力和合作探究意識(shí)。 鞏固數(shù)軸概念 合 作 探 究 二 二、探究有理數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的關(guān)系。 （出示幻燈片五） 1、畫一條數(shù)軸，在數(shù)軸上標(biāo)出表示下列各數(shù)的點(diǎn) 1，－3，－3.5，2.5，4，0， 2、在下圖中數(shù)軸上的點(diǎn)A，B，C，D分別表示什么數(shù)？ 教師巡視指導(dǎo)，發(fā)現(xiàn)問題及時(shí)糾正。 第一題由一生主動(dòng)到黑板上板演，其他學(xué)生在練習(xí)本上同步完成，第二題生口答。 考查學(xué)生對(duì)數(shù)軸概念的理解和掌握，讓學(xué)生自己動(dòng)手畫數(shù)軸有助于培養(yǎng)學(xué)生實(shí)際操作能力。 合 作 探 究 二 觀察與思考： （出示幻燈片六） 1、一生任說一個(gè)有理數(shù)，在數(shù)軸上是否都能找到一點(diǎn)來表示？ 2、有理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)有什么關(guān)系？ 教師對(duì)學(xué)生的回答作出評(píng)價(jià)后，師生共同總結(jié)：所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上點(diǎn)來表示。 首先同桌之間一生任意說出一個(gè)有理數(shù)，另一生到數(shù)軸上去找點(diǎn)表示，然后同桌討論，交流，推薦代表發(fā)言。 培養(yǎng)學(xué)生合作意識(shí)，總結(jié)歸納能力和語言表達(dá)能力。 合 作 探 究 三 三、探究相反數(shù)在數(shù)軸上的位置特點(diǎn)。 （出示幻燈片七） 1、在數(shù)軸上標(biāo)出4和－4，3和－3，2.5和－2.5三對(duì)點(diǎn)， 2、觀察每一對(duì)相反數(shù)在數(shù)軸上的位置有什么特點(diǎn)？ 教師巡視指導(dǎo)，在展示臺(tái)上展示學(xué)生的回答后，參與討論，結(jié)合學(xué)生的看法，總結(jié)歸納出相反數(shù)在數(shù)軸上的位置特點(diǎn)，同時(shí)板書。 首先學(xué)生們?cè)诰毩?xí)本上完成，同桌互查互評(píng)，然后小組討論，交換看法，推薦代表回答。 進(jìn)一步鞏固訓(xùn)練學(xué)生能將已知數(shù)在數(shù)軸上正確表示，通過探究活動(dòng)，樹立學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想，培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)歸納能力。 合 作 探 究 四 四、鞏固訓(xùn)練 （出示幻燈片八） 1、判斷題： （1）直線就是數(shù)軸。（　　　） （2）數(shù)軸就是直線。（　　　　） （3）任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示。（　　　） （4）數(shù)軸上到原點(diǎn)距離等于3的點(diǎn)所表示的數(shù)是＋3。（　　　） （5）數(shù)軸上原點(diǎn)左邊表示的數(shù)是負(fù)數(shù)，右邊表示的數(shù)是正數(shù)，原點(diǎn)表示的數(shù)是0。（　　　） 2、畫一條數(shù)軸，在數(shù)軸上標(biāo)出表示下列各數(shù)的點(diǎn)： 3，－5，，- ，0，-1.4，3.2 3、寫出數(shù)軸上點(diǎn)A、B、C、D、E表示的數(shù)。 教師對(duì)學(xué)生搶答給予鼓勵(lì)性評(píng)價(jià)，在展示臺(tái)上展示學(xué)生2題的解答。 1、3題，學(xué)生搶答，2、題學(xué)生在練習(xí)本上完成。 鞏固所學(xué)的知識(shí)，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)。 合 作 探 究 五 五、應(yīng)用遷移，能力提高 （出示幻燈片九） 1、一個(gè)蝸牛從原點(diǎn)開始，先向左爬了4個(gè)單位，再向右爬了7個(gè)單位到達(dá)終點(diǎn)，那么終點(diǎn)表示的數(shù)是（　　　?。? 2、在數(shù)軸上表示－2和1，并根據(jù)數(shù)軸指出所有大于－2而小于1的整數(shù)。 3、在數(shù)軸上與－1相距3個(gè)單位長度的點(diǎn)有（　　?。﹤€(gè)，為（　　　?。?；長為3個(gè)單位長度的木條放在數(shù)軸上，最多能覆蓋（　　　　　）個(gè)整數(shù)點(diǎn)？ 教師對(duì)學(xué)生的回答給予鼓勵(lì)性的評(píng)價(jià)。 同桌或小組討論交流，合作完成。 培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)結(jié)協(xié)作的精神，有助于提高學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題的能力。 總 結(jié) 反 思 　 拓 展 升 華 六、學(xué)習(xí)總結(jié)： 本節(jié)課你有什么收獲、談?wù)勀愕捏w會(huì)。 教師簡要點(diǎn)評(píng)：數(shù)軸是非常重要的工具，它使數(shù)和直線上的點(diǎn)建立了對(duì)立關(guān)系，它提示了數(shù)和形的內(nèi)在聯(lián)系，為我們今后進(jìn)一步研究問題提供了新方法和新思想。大家要掌握數(shù)軸的三要素，正確畫出數(shù)軸，提醒大家，所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示但反過來并不成立，即數(shù)軸上的點(diǎn)并不都表示有理數(shù)。 學(xué)生分組討論相互交流各自的看法。 鍛煉學(xué)生的語言表達(dá)能力和歸納概括能力。 課 堂 反 饋 1、課堂檢測(cè) 2、一條直線的流水線上，依次有5個(gè)卡通人，它們站立的位置在數(shù)軸上依次用點(diǎn)M1、M2、M3、M4、M5表示，如圖： 　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　 （1）點(diǎn)M4和M2所表示的有理數(shù)是什么？ （2）點(diǎn)M3和M5兩點(diǎn)間的距離為多少？ （3）怎樣將點(diǎn)M3移動(dòng)，使它先達(dá)到M2，再達(dá)到M5，請(qǐng)用文字說明。 （4）若原點(diǎn)是一休息游樂所，那5個(gè)卡通人到游樂所休息的總路程為多少？ 綜合考查學(xué)以致用 考查學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握情況，鍛煉學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)，獨(dú)立解決問題的能力。 板書設(shè)計(jì)： 2.2數(shù)軸 數(shù)軸（直線）　　　　　　　　　結(jié)論： 　　　 三　　原點(diǎn)　　　　1、所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示。 　　　要 　單位長度　　2、每一對(duì)相反數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別在 　　　素　　正方向　　　　　原點(diǎn)的兩側(cè)，并且到原點(diǎn)的距離相等。 　　　 教學(xué)反思：本節(jié)課從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)研究新問題，依據(jù)教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體的原則，始終貫穿“激發(fā)情趣--手腦并用--啟發(fā)誘導(dǎo)—合作交流”的教學(xué)方法。要求學(xué)生畫數(shù)軸，怎樣確定原點(diǎn)的位置？怎樣確定單位長度？在數(shù)軸上畫同幾個(gè)單位長度？這些都要根據(jù)具體情況而定，學(xué)生在本節(jié)時(shí)還存在疑問。 關(guān)于數(shù)軸上有理數(shù)之間的位置關(guān)系，練習(xí)不夠?？稍O(shè)計(jì)游戲：指定若干名學(xué)生站成一排，間距相同，每位學(xué)生看作數(shù)軸上的若干個(gè)點(diǎn)，教師任意指定某學(xué)生為原點(diǎn)，其余學(xué)生說出自己所表示的有理數(shù)。