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單元測試(六) 范圍:圓　限時:60分鐘　滿分:100分 一、填空題(每小題4分, 共24分) 1.一個圓錐的側(cè)面積是36π cm2,母線長是12 cm,則這個圓錐的底面直徑是　　　　cm. 2.四邊形ABCD是某個圓的內(nèi)接四邊形,若∠A=100,則∠C=　　　　. 3.如圖D6-1,☉O的半徑為5,∠AOB=60,則弦AB的長度為　　　　. 圖D6-1 4.過☉O外一點P引☉O的兩條切線PA,PB,切點分別是A,B,線段OP交☉O于點C,點D是優(yōu)弧ABC上不與點A,點C重合的一個動點,連接AD,CD,若∠APB=80,則∠ADC的度數(shù)是　　　　. 5.如圖D6-2,直線AB與☉O相切于點A,AC,CD是☉O的兩條弦,且CD∥AB.若☉O的半徑為52,CD=4,則弦AC的長為　　　　. 圖D6-2 6.如圖D6-3,在邊長為4的正方形ABCD中,以AB為直徑的半圓與對角線AC交于點E,則圖中陰影部分的面積為　　　　(結(jié)果保留π). 圖D6-3 二、選擇題(每小題4分, 共24分) 7.如圖D6-4,在☉O中,弧AB=弧AC,∠AOB=40,則∠ADC的度數(shù)是 (　　) 圖D6-4 A.40 B.30 C.20 D.15 8.如圖D6-5是一圓柱形輸水管的橫截面,陰影部分為有水部分.若水面AB寬為8 cm,水的最大深度為2 cm,則該輸水管的半徑為 (　　) 圖D6-5 A.3 cm B.4 cm C.5 cm D.6 cm 9.如圖D6-6,AB是☉O的切線,B為切點,AO與☉O交于點C.若∠BAO=40,則∠OCB的度數(shù)為 (　　) 圖D6-6 A.40 B.50 C.65 D.75 10.在一個圓中,給出下列命題,其中正確的是 (　　) A.若圓心到兩條直線的距離都等于圓的半徑,則這兩條直線不可能垂直 B.若圓心到兩條直線的距離都小于圓的半徑,則這兩條直線與圓一定有4個公共點 C.若兩條弦所在的直線不平行,則這兩條弦可能在圓內(nèi)有公共點 D.若兩條弦平行,則這兩條弦之間的距離一定小于圓的半徑 11.已知圓錐的側(cè)面積是8π cm2,若圓錐底面半徑為R(cm),母線長為l(cm),則R關(guān)于l的函數(shù)圖象大致是 (　　) 圖D6-7 12.如圖D6-8,☉O的直徑AB垂直于弦CD,垂足為E,∠A=15,半徑為2,則CD的長為 (　　) 圖D6-8 A.2 B.1 C.2 D.4 三、解答題(共52分) 13.(10分)如圖D6-9,在☉O中,直徑AB=2,CA切☉O于點A,BC交☉O于點D.若∠C=45,則: (1)BD的長是　　　　; (2)求陰影部分的面積. 圖D6-9 14.(12分)如圖D6-10,在△ABC中,BA=BC,以AB為直徑作半圓O,交AC于點D,過點D作DE⊥BC,垂足為E. 求證:(1)DE為半圓O的切線; (2)BD2=ABBE. 圖D6-10 15.(14分)如圖D6-11,已知AB是☉O的直徑,點C,D在☉O上,點E在☉O外,∠EAC=∠D=60. (1)求∠ABC的度數(shù); (2)求證:AE是☉O的切線; (3)當(dāng)BC=4時,求劣弧AC的長. 圖D6-11 16.(16分)如圖D6-12所示,△ABC內(nèi)接于☉O,AB是☉O的直徑,D是AB延長線上一點,連接DC,且AC=DC,BC=BD. (1)求證:DC是☉O的切線; (2)作CD的平行線AE交☉O于點E,已知DC=103,求圓心O到AE的距離. 圖D6-12  參考答案 1.6　2.80　3.5　4.25　5.25　6.10-π 7.C　8.C　9.C　10.C 11.A　[解析] ∵圓錐的側(cè)面積公式為πRl=8π,∴Rl=8,R=8l(l>0),故選擇A. 12.A 13.解:(1)2 (2)連接AD.∵AB是☉O的直徑,∴AD⊥BC. 又∵∠C=45,AC切☉O于點A, ∴△ABC是等腰直角三角形,∴∠B=∠C=45, ∴△ABD和△ACD均是等腰直角三角形, ∴AD=BD=CD=2, ∴S弓形BD=S弓形AD,∴S陰影=S△ADC=12(2)2=1. 14.證明:(1)如圖,連接OD,BD,則∠ADB=90. ∵BA=BC,∴CD=AD(三線合一). ∵OA=OB,∴OD是△ABC的中位線,∴OD∥BC. ∵DE⊥BC,∴DE⊥OD. ∵點D在半圓O上,∴DE為半圓O的切線. (2)∵∠BED=∠BDC,∠DBE=∠CBD, ∴△BED∽△BDC,∴BDBC=BEBD. 又∵AB=BC,∴BDAB=BEBD,即BD2=ABBE. 15.解:(1)∵∠ABC與∠D都是AC所對的圓周角, ∴∠ABC=∠D=60. (2)證明:∵AB是☉O的直徑,∴∠ACB=90. ∵∠ABC=60,∴∠BAC=30, ∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=30+60=90, 即BA⊥AE. ∵點A在☉O上,∴AE是☉O的切線. (3)如圖,連接OC. ∵OB=OC,∠ABC=60,∴△OBC是等邊三角形, ∴OB=BC=4,∠BOC=60,∴∠AOC=120, ∴劣弧AC的長為120π4180=83π. 16.解:(1)證明:連接OC. ∵AC=DC,BC=BD,∴∠D=∠CAD=∠BCD. ∵OA=OC,∴∠OCA=∠OAC,∴∠OCA=∠BCD. ∵AB是☉O的直徑, ∴∠ACB=90,即∠OCB+∠OCA=90, ∴∠OCB+∠BCD=90,即∠OCD=90. ∵點C在☉O上,∴DC是☉O的切線. (2)∵∠D=∠CAD=∠BCD=∠OCA,∠ACB=90, ∴∠D+∠BCD+∠CAD=90, ∴∠CAD=∠D=30. ∵CD∥AE,∴∠EAB=∠D=30, ∴∠EAB=∠CAB,BC=BE. ∵DC=AC=103,∴由對稱性可得AE=103. 過點O作OM⊥AE于點M,在△AOM中,∠MAO=30,AM=53,∴OM=5,即圓心O到AE的距離為5.