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第七章 圖形的變化 好題隨堂演練 1．(xx北京)如圖，在矩形ABCD中，E是邊AB的中點(diǎn)，連接DE交對(duì)角線AC于點(diǎn)F，若AB＝4，AD＝3，則CF的長(zhǎng)為_(kāi)_______． 2．(xx玉林)兩三角形的相似比是2∶3，則其面積之比是( ) A.∶ B．2∶3 C．4∶9 D．8∶27 3．(xx永州)如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是邊AB上的一點(diǎn)，∠ADC＝∠ACB，AD＝2，BD＝6，則邊AC的長(zhǎng)為( ) A．2 B．4 C．6 D．8 4．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，且＝＝，則S△ADE∶ S四邊形BCED的值為( ) A．1∶ B．1∶3 C．1∶8 D．1∶9 5．(xx開(kāi)遠(yuǎn)模擬)如圖，在正方形網(wǎng)格上有兩個(gè)相似三角形△ABC和△DEF，則∠BAC的度數(shù)為( ) A．105 B．115 C．125 D．135 6．(xx杭州)如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在AB邊上，DE∥BC，與邊AC交于點(diǎn)E，連接BE，記△ADE，△BCE的面積分別為S1，S2，( ) A．若2AD＞AB，則3S1＞2S2 B．若2AD＞AB，則3S1＜2S2 C．若2AD＜AB，則3S1＞2S2 D．若2AD＜AB，則3S1＜2S2 7．(xx烏魯木齊)如圖，在平行四邊形ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，EC交BD于點(diǎn)F，則△BEF與△DCB的面積比為( ) A. B. C. D. 8．(xx盤(pán)錦)如圖，已知在?ABCD中，E為AD的中點(diǎn)，CE的延長(zhǎng)線交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，則下列選項(xiàng)中的結(jié)論錯(cuò)誤的是( ) A．FA∶FB＝1∶2 B．AE∶BC＝1∶2 C．BE∶CF＝1∶2 D．S△ABE∶S△FBC＝1∶4 9．如圖，D是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，E是△ABC外一點(diǎn)，∠EBC＝∠DBA，∠ECB＝∠DAB.　 求證：∠BDE＝∠BAC. 10．如圖，△ABC中，∠A＝36，AB＝AC，BD是∠ABC的平分線． (1)求證：AD2＝CDAC； (2)若AC＝a，求AD. 11．如圖，AD是△ABC的中線，E為AD上一點(diǎn)，射線CE交AB于點(diǎn)F. (1)若E為AD的中點(diǎn)，求； (2)若＝，求. 參考答案 1.　【解析】 ∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝4，AB∥CD，∠ADC＝90，在Rt△ADC中，∴AC＝＝5，∵E是AB的中點(diǎn)，∴AE＝AB＝CD，∵AB∥CD，∴△AFE∽△CFD，∴＝＝，∴CF＝AC＝. 2．C　3.B　4.C　5.D 6．D　【解析】 與中位線作對(duì)比，若2AD＝AB，則易知S2＝2S1，若2AD＜AB，則S2＞2S1，即2S2＞4S1＞3S1. 7．D　【解析】 ∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB∥CD，AB＝CD，∵E是AB的中點(diǎn)，∴BE＝AB＝CD.∵BE∥CD，∴△BEF∽△DCF，＝＝，∴＝()2＝，＝＝，∴＝. 8．C　【解析】 ∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD∥AB，CD＝AB，∴△DEC∽△AEF，∴＝＝，∵E為AD的中點(diǎn)，∴CD＝AF，F(xiàn)E＝EC，∴FA∶FB＝1∶2，A說(shuō)法正確，不符合題意；∵FE＝EC，F(xiàn)A＝AB，∴AE∶BC＝1∶2，B說(shuō)法正確，不符合題意；∵∠FBC不一定是直角，∴BE∶CF不一定等于1∶2，C說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意；∵AE∥BC，AE＝BC，∴S△ABE∶S△FBC＝1∶4，D說(shuō)法正確，不符合題意；故選C. 9．證明：∵∠EBC＝∠DBA，∠ECB＝∠DAB.　 ∴△EBC∽△DBA. ∴＝， ∴＝. ∵∠EBC＝∠DBA， ∴∠EBC＋∠CBD＝∠DBA＋∠CBD， 即∠EBD＝∠CBA， ∴△EBD∽△CBA， ∴∠BDE＝∠BAC. 10．(1)證明：∵△ABC中，AB＝AC，∠A＝36， ∴∠ABC＝∠C＝72， ∵BD是∠ABC的平分線， ∴∠ABD＝∠DBC＝∠ABC＝36， ∴∠BDC＝∠C＝72， ∴∠DBC＝∠A. 又∵∠C＝∠C， ∴△CBA∽△CDB， ∴＝， ∴CB2＝CDAC， 又∵∠BDC＝∠C，∠A＝∠DBA， ∴CB＝BD＝AD. ∴AD2＝CDAC. (2)解：∵AD2＝CDAC，CD＝AC－AD. ∴AD2＝(AC－AD)AC. ∴AD2＝AC2－ADAC， ∴()2＝1－. 設(shè)＝k，得到方程k2＝1－k， ∴k2＋k－1＝0，解得k＝. ∴k＝(舍負(fù))，即＝， ∵AC＝a， ∴AD＝a. 11．解：如解圖，作DG∥AB交CF于點(diǎn)G， (1)∵AD是△ABC的中線， ∴CD＝BC，即＝， ∵DG∥AB， ∴△CDG∽△CBF， ∴＝＝. ∵E為AD的中點(diǎn)， ∴AE＝ED， ∴＝1. ∵DG∥AB， ∴△EDG∽△EAF， ∴＝＝1. ∵＝1. ∴＝； (2)∵AD是△ABC的中線， ∴CD＝BC， ∴＝. ∵DG∥AB， ∴△CDG∽△CBF， ∴＝＝. ∵E為AD上的一點(diǎn)，且＝， 又∵DG∥AB， ∴△EDG∽△EAF， ∴＝＝， ∵＝， ∴＝.