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2019年八年級數(shù)學下冊 第四章矩形、正方形（一）教案 北師大版 一、學生起點分析 學生已經(jīng)學習了平行四邊形的性質(zhì)和判定，也學習了一種特殊的平行四邊形——菱形的性質(zhì)和判定，對于類似的問題有一定的學習精力、經(jīng)驗和感受，這將更有利于學生對本節(jié)課的學習。 二、教學任務(wù)分析 教學目標： 知識目標 1．掌握矩形的概念、性質(zhì)和判別條件. 2．提高對矩形的性質(zhì)和判別在實際生活中的應(yīng)用能力. 能力目標 經(jīng)歷探索矩形的性質(zhì)和判別條件的過程，在直觀操作活動和簡單的說理過程中發(fā)展合情推理能力，主觀探索習慣，逐步掌握說理的基本方法. 情感與價值觀 在操作活動過程中，加深對矩形的的認識，以此激發(fā)學生的探索精神。 教學重點：本節(jié)課的重點是矩形的性質(zhì)和常用判別方法的理解和掌握。 教學難點：本節(jié)課的難點是矩形的性質(zhì)和常用判別方法的綜合應(yīng)用。 三、教學過程 課前準備： 教具準備：像框；用四根木條制作一個平行四邊形教具． 學生用具：皮筋，活動的平行四邊形框架． 教學過程設(shè)計分成四分環(huán)節(jié)： 第一環(huán)節(jié)：巧設(shè)情境問題，引入課題 第二環(huán)節(jié)：講授新課 第三環(huán)節(jié)：新課小結(jié) 第四環(huán)節(jié)：布置作業(yè) 第一環(huán)節(jié)　巧設(shè)情境問題，引入課題 給出活動的平行四邊形教具，請學生觀察當它的一個內(nèi)角由銳角變?yōu)殁g角的過程中，會形成怎樣的特殊圖形情況．（進行演示，如圖）進而引入本節(jié)課的主題——矩形。（當然這一過程，也可以通過計算機演示） 第二環(huán)節(jié)　講授新課 主要環(huán)節(jié)： （1）根據(jù)演示過程，請學生嘗試給矩形下定義。 （2）尋找生活中的矩形。 （3）探索矩形的性質(zhì)。 （4）通過練習，加強學生對矩形性質(zhì)的理解。 （5）矩形的判定。 （6）從對稱的角度再認識矩形。 目的： 1． 矩形是學生比較熟悉的圖形，小學甚至更早學生就已經(jīng)接觸到。但是當時對于矩形的理解和認識是停留在表象層面的，即提到矩形，學生往往聯(lián)想到的是具體的圖形和形象，不能離開實物去研究圖形。隨著學生的思維水平的提高，這里采取的動畫的方式，請學生給矩形下定義，就是要讓學生在直觀從把握矩形的本質(zhì)特征，從而將對矩形的理解上升到形式化的高度。 2． 對矩形性質(zhì)的探索，采用了類比的方式，在平行四邊形性質(zhì)的基礎(chǔ)上加強條件。在討論的過程中，進一步得到了直角三角形的一個性質(zhì)（斜邊上的中線等于斜邊的一半） 3． 通過將性質(zhì)“反過來”的方法（逆命題），得到矩形的判定條件。 第（3）－（6）的主要過程： 拿出準備好的平行四邊形活動框架，來做一做： 在一個平行四邊形活動框架上，用兩根像皮筋分別套在相對的兩個頂點上，拉動一對不相鄰的頂點，改變平行四邊形的形狀： （1）隨著∠α的變化，兩條對角線的長度分別是怎樣變化的？ （2）當∠α是銳角時，兩條對角線的長度有什么關(guān)系？當∠α是鈍角時呢？ （3）當∠α是直角時，平行四邊形變成矩形，此時兩條對角線的長度有什么關(guān)系？ （學生進行活動，探索矩形的性質(zhì)） 當∠α是銳角或鈍角時，兩條對角線是不相等的． 當∠α是直角時，平行四邊形變?yōu)榫匦危@時兩條對角線的長度相等． 歸納矩形的性質(zhì)：（引導學生歸納，并體會矩形的“對稱美”.） 1． 矩形的對邊平行且相等； 2． 矩形的四個角都是直角； 3． 矩形的對角線相等且互相平分； 4． 矩形是軸對稱圖形. ［例1］如圖在矩形ABCD中，兩條對角線AC，BD相交于點O，∠AOB=60，AB=4 cm． （1）判定△AOB的形狀； （2）求對角線的長。 分析：要判定△AOB的形狀，由于∠AOB=60，所以可考慮這個三角形是等邊三角形．由矩形的性質(zhì)知：OA=OB．即△AOB是全等三角形．由“有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形”，得出結(jié)論． 要求對角線的長可直接應(yīng)用矩形的性質(zhì)． 解：（1）在矩形ABCD中，對角線AC與BD互相平分且相等，于是OA=OB． 又∠AOB=60，可知△AOB是等邊三角形． （2）OA=AB=4cm，DB=CA=2OA=8cm． 因此：對角線的長為8cm. 提問：對角線相等的平行四邊形是怎樣的四邊形？為什么？與同伴交流． （對角線相等的平行四邊形是矩形．） 如圖，在 ABCD中，AB=CD，BD=AC，BC=BC ∴△ABC≌△DCB（SSS） ∴∠ABC=∠DCB． 在ABCD中，AB∥CD， ∴∠ABC+∠DCB=180 ∴2∠ABC=180，即∠ABC=90 ∴ABCD是矩形． ∴對角線相等的平行四邊形是矩形． 目的： 采用逆命題的方式得到矩形的一個判定方法，進一步總結(jié)矩形的兩個判別方法： 　　　?。?有一個角是直角的平行四邊形是矩形. 2.對角線相等的平行四邊形是矩形. 議一議：（展示問題，引導學生討論 解決.） ① 矩形是軸對稱圖形嗎？如果是，它有幾條對稱軸？如果不是，簡述你的理由 ② 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊長的一半，你能用矩形的有關(guān)性質(zhì)解釋這結(jié)論嗎？（進一步得到一個關(guān)于直角三角形的性質(zhì)。） 第三環(huán)節(jié)　新課小結(jié): 通過本節(jié)課的學習,你有什么收獲? (師生共同從知識與鷥性思想方法兩方面小結(jié)) 第四環(huán)節(jié)　課后作業(yè) （一）看課本 （二）課本習題4.6　 四、教學設(shè)計反思 矩形和菱形一樣都是在平行四邊形的基礎(chǔ)上，強化條件得到的。兩者的地位是一樣的，前者強化了角的條件，后者強化了邊的條件。因此這兩節(jié)課在處理方式上，在教學過程中，可以采取類似的方法。通過這種類似的方法，也讓學生感受到數(shù)學上解決問題的常用的方式：可以通過類比，可以通過在類比的基礎(chǔ)上強化條件等手段得到猜測。