《八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第六章 平行四邊形 6.4 多邊形的內(nèi)角和與外角和 6.4.1 多邊形的內(nèi)角和導(dǎo)學(xué)案 北師大版.doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第六章 平行四邊形 6.4 多邊形的內(nèi)角和與外角和 6.4.1 多邊形的內(nèi)角和導(dǎo)學(xué)案 北師大版.doc（9頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

6.4.1多邊形的內(nèi)角和 導(dǎo)學(xué)案 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 探索多邊形的內(nèi)角和公式，進(jìn)一步發(fā)展推理能力； 2. 掌握多邊形內(nèi)角和公式，并能運(yùn)用公式解決實(shí)際問(wèn)題. 一.自學(xué)釋疑 1.五邊形減掉一個(gè)角后，還剩幾個(gè)角？ 2.一個(gè)多邊形截去一個(gè)角后得到六邊形，原來(lái)這個(gè)多邊形是幾邊形？ 3.n邊形一個(gè)頂點(diǎn)可以引多少條對(duì)角線？n個(gè)頂點(diǎn)可以共有第三條對(duì)角線？ 二.合作探究 探究點(diǎn)一 問(wèn)題1：三角形的內(nèi)角和是多少度？你是怎么得出的？ 問(wèn)題2：小明和小亮的求五邊形內(nèi)角和的方法，是把五邊形的內(nèi)角和問(wèn)題化歸三角形內(nèi)角和的問(wèn)題，小明將五邊形分成了 個(gè)三角形， 五邊形的內(nèi)角和計(jì)算方法 . 小亮將五邊形分成了 個(gè)三角形， 五邊形的內(nèi)角和計(jì)算方法 . 你還有其它方法嗎？ 探究點(diǎn)二 問(wèn)題1：按小明的方法，從一個(gè)頂點(diǎn)引對(duì)角線，完成下表： 多邊形 圖形 一頂點(diǎn)引對(duì) 角線條數(shù) 分割三角 形個(gè)數(shù) 多邊形 內(nèi)角和 三角形（n=3） 四邊形（n=4） 五邊形（n=5） 六邊形（n=） …… …… …… …… …… n邊形 按小亮的方法，從多邊形內(nèi)一點(diǎn)分別連接各頂點(diǎn)，完成下表： 多邊形 圖形 多邊形內(nèi)一點(diǎn)連接 各頂點(diǎn)的線段條數(shù) 分割三角形個(gè)數(shù) 多邊形內(nèi)角和 三角形（n=3） 四邊形（n=4） 五邊形（n=5） 六邊形（n=） …… …… …… …… …… n邊形 歸納：多邊形內(nèi)角和等于 . 問(wèn)題2：一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1440，則它是幾邊形？ 問(wèn)題3：減掉一張長(zhǎng)方形的紙片的一個(gè)角后，紙片還剩幾個(gè)角，這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是多少度？與同伴交流. 探究點(diǎn)三 問(wèn)題1： 什么是正多邊形？正三角形、正四邊形、正五邊形、正六邊形、正八邊形、正n邊形的內(nèi)角分別是多少？ 問(wèn)題2：如圖，四邊形ABCD中，∠A+∠C=180，∠B與∠D有怎樣的關(guān)系？ 強(qiáng)化訓(xùn)練 1．小明想為校運(yùn)動(dòng)會(huì)設(shè)計(jì)一個(gè)內(nèi)角和為2 017的多邊形圖案標(biāo)志，他的想法能實(shí)現(xiàn)嗎？請(qǐng)你利用所學(xué)的知識(shí)加以說(shuō)明． 2．求出下列圖中x的值． 隨堂檢測(cè) 1.下列說(shuō)法中，正確的有(　 　) (1)三角形是邊數(shù)最少的多邊形； (2)由n條線段連接起來(lái)組成的圖形叫多邊形； (3)n邊形有n條邊、n個(gè)頂點(diǎn)、2n個(gè)內(nèi)角； A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè) 2.若一個(gè)多邊形的邊數(shù)恰好是從一個(gè)頂點(diǎn)引出的對(duì)角線條數(shù)的2倍，則此多邊形的邊數(shù)為_(kāi)_______． 3.一個(gè)多邊形共有的對(duì)角線條數(shù)是它的邊數(shù)的3倍，這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是多少度？ 4.已知兩個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1080，且這兩個(gè)多邊形的邊數(shù)之比為2∶3，求這兩個(gè)多邊形的邊數(shù)． 5.如圖所示，回答下列問(wèn)題： (1)小華是在求幾邊形的內(nèi)角和？ (2)少加的那個(gè)內(nèi)角為多少度？ 我的收獲： .  參考答案 探究點(diǎn)一 問(wèn)題1 ①用量角器度量：分別測(cè)量出三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，再求和。 ②拼角：將三角形兩個(gè)內(nèi)角裁剪下來(lái)與第三個(gè)角拼在一起，可組成一個(gè)平角。 問(wèn)題2 3 ， 3180=540. 5， 5180-360=540 . 你還有其它方法嗎？ 圖3的分割法：4180-180=540 圖4的分割法：4180-180=540 探究點(diǎn)二 問(wèn)題2： 解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，則 （n-2）180=1440 解得，n=10 因此，這個(gè)多邊形是十邊形 問(wèn)題3： 解：（1）紙片剩5個(gè)角，得到五邊形內(nèi)角和為（5-2）180=540； （2）紙片剩4個(gè)角，得到四邊形內(nèi)角和為（4-2）180=360； （3）紙片剩3個(gè)角，得到三角形內(nèi)角和為180. 探究點(diǎn)三 問(wèn)題1 解：在同一平面內(nèi)，各邊相等，各角也相等的多邊形叫正多邊形. 正三角形的內(nèi)角為 正四邊形的內(nèi)角為 正五邊形的內(nèi)角為 正六邊形的內(nèi)角為 正八邊形的內(nèi)角為 正n邊形的內(nèi)角為 問(wèn)題2 解：∵∠A+∠B+∠C+∠D=（4-2）180=360， ∴∠B+∠D=360-（∠A+∠C）=360-180=180. 強(qiáng)化訓(xùn)練 1. 解：假設(shè)這樣的多邊形圖案存在，其邊數(shù)為n. 由(n－2)180＝xx ，得n－2＝， 所以n＝13. 因?yàn)榻獾胣不是整數(shù)，所以其想法不能實(shí)現(xiàn)． 2. 解：(1)根據(jù)四邊形的內(nèi)角和是360 ，得 (x＋10)＋x＋60＋90＝360. 解得x＝100. (2)根據(jù)五邊形的內(nèi)角和是(5－2)180 ＝540 ，得 x＋(x＋20)＋(x－10)＋x＋70＝540. 解得x＝115. 隨堂檢測(cè) 1.B 2. 6 3. 解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，由題意得＝3n， 所以n－3＝23， 所以n＝9， 所以(n－2)180＝(9－2)180＝1260， 所以這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1260. 4. 解：設(shè)這兩個(gè)多邊形的邊數(shù)分別為2x和3x. 由題意，得 (2x－2)180＋(3x－2)180＝1080. 解得x＝2. 故這兩個(gè)多邊形的邊數(shù)分別是4和6. 5. 解：(1)因?yàn)?125180＝6，∴n－2≥6，n為整數(shù)，∴n－2＝7，n＝9，故小華求的是九邊形的內(nèi)角和； (2)因?yàn)椋?-2）180-1125=135， 故小華少加的那個(gè)內(nèi)角度數(shù)為135.