《人教版高中數(shù)學(xué)高中數(shù)學(xué)選修４ 2《矩陣與變換》教學(xué)思考與備考建議》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《人教版高中數(shù)學(xué)高中數(shù)學(xué)選修４ 2《矩陣與變換》教學(xué)思考與備考建議（37頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、矩陣與變換教學(xué)思考與備考建議教學(xué)思考與備考建議一、背景分析一、背景分析1、浙江省、浙江省2、其他省份、其他省份（1）廣東?。V東?。?）海南、寧夏）海南、寧夏（3）山東?。┥綎|省2007、2008年考試內(nèi)容分析：年考試內(nèi)容分析：省區(qū)省區(qū)文理文理選修系列選修系列4廣東廣東理理1幾何證明選講幾何證明選講2不等式選講不等式選講3坐標系與參數(shù)方程坐標系與參數(shù)方程文文1坐標系與參數(shù)方程坐標系與參數(shù)方程2幾何證明選講幾何證明選講山東山東理理不考不考文文不考不考海南海南寧夏寧夏理理1幾何證明選講幾何證明選講2不等式選講不等式選講3坐標系與參數(shù)方程坐標系與參數(shù)方程文文1坐標系與參數(shù)方程坐標系與參數(shù)方程2幾何證

2、明選講幾何證明選講填空題解答題2008江蘇高考數(shù)學(xué)科考試說明江蘇高考數(shù)學(xué)科考試說明 附加題部分考查的內(nèi)容是選修系列附加題部分考查的內(nèi)容是選修系列2（不含選修（不含選修系列系列1）中的內(nèi)容以及選修系列）中的內(nèi)容以及選修系列4中專題中專題4-1幾何幾何證明選講證明選講、4-2矩陣與變換矩陣與變換、4-4坐標系坐標系與參數(shù)方程與參數(shù)方程、4-5不等式選講不等式選講這這4個專題的個專題的內(nèi)容（考生只需選考其中兩個專題）。內(nèi)容（考生只需選考其中兩個專題）。 （4）江蘇省1422 yx1002AFF2008年高考江蘇數(shù)學(xué)試題年高考江蘇數(shù)學(xué)試題在平面直角坐標系中，設(shè)橢圓在平面直角坐標系中，設(shè)橢圓在矩陣在矩陣

3、對應(yīng)的變換下得到曲線對應(yīng)的變換下得到曲線求求的方程的方程.， 的方程是 00(,)P xy00(,)P xyA解：設(shè)是橢圓上任意一點，點在矩陣對應(yīng)的變換下變?yōu)辄c00(,)P xy，則有 ，即 00002xxyy，所以00002xxyy 又因為點P在橢圓上， F221xy所以00/0/01002yxyx具體考查要求如下：具體考查要求如下：內(nèi)內(nèi)容容要要求求ABC矩陣的有關(guān)概念矩陣的有關(guān)概念二階矩陣與平面向量二階矩陣與平面向量常見的平面變換常見的平面變換矩陣的復(fù)合與矩陣的乘法矩陣的復(fù)合與矩陣的乘法二階逆矩陣二階逆矩陣二階矩陣的特征值和特征向量二階矩陣的特征值和特征向量二階矩陣的簡單應(yīng)用二階矩陣的簡單

4、應(yīng)用二、教學(xué)思考二、教學(xué)思考1、知識結(jié)構(gòu)2、教學(xué)定位3、教學(xué)建議常見的二階矩陣常見的二階矩陣矩陣的乘法矩陣的乘法逆矩陣逆矩陣特征值特征值切變變換矩陣投影變換矩陣伸縮變換矩陣反射變換矩陣旋轉(zhuǎn)變換矩陣恒等變換矩陣常見幾何變換常見幾何變換變換的復(fù)合變換的復(fù)合逆變換逆變換特征向量特征向量切變變換投影變換伸縮變換反射變換旋轉(zhuǎn)變換恒等變換矩陣與變換矩陣與變換1、知識結(jié)構(gòu)、知識結(jié)構(gòu)只討論具體的二階矩陣只討論具體的二階矩陣從幾何上理解矩陣的有關(guān)知識從幾何上理解矩陣的有關(guān)知識為進一步學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)奠定基為進一步學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)奠定基礎(chǔ)礎(chǔ)2、教材定位及意圖與大學(xué)教學(xué)相區(qū)別：與大學(xué)教學(xué)相區(qū)別： 大學(xué)大學(xué):代數(shù)的運算對象代

5、數(shù)的運算對象,主要研究運算性主要研究運算性質(zhì)質(zhì);線性方程組與線性空間的表示方法線性方程組與線性空間的表示方法. 課程標準課程標準:通過幾何變換對幾何圖形的通過幾何變換對幾何圖形的作用體會矩陣的幾何作用作用體會矩陣的幾何作用,從直觀上認從直觀上認識矩陣的意義識矩陣的意義.“矩陣與變換”與“線性代數(shù)” 線性代數(shù)線性代數(shù)突出的是代數(shù)，計算及運算規(guī)律，內(nèi)容抽象。突出的是代數(shù)，計算及運算規(guī)律，內(nèi)容抽象。方程組方程組行列式行列式矩陣矩陣線性空間線性空間 “矩陣與變換矩陣與變換”強調(diào)矩陣的幾何背景和矩陣強調(diào)矩陣的幾何背景和矩陣的幾何意義，強調(diào)通過具體的變換建立和的幾何意義，強調(diào)通過具體的變換建立和理解這些抽

6、象的概念理解這些抽象的概念.突出矩陣的幾何意義突出矩陣的幾何意義從具體到一般，從直觀到抽象從具體到一般，從直觀到抽象用實例展示矩陣應(yīng)用廣泛性用實例展示矩陣應(yīng)用廣泛性運用信息技術(shù)運用信息技術(shù)3、設(shè)計思路及特色4、教學(xué)建議（1）重視展現(xiàn)基本概念、重要結(jié)論）重視展現(xiàn)基本概念、重要結(jié)論 的發(fā)生發(fā)展過程的發(fā)生發(fā)展過程 （2）強調(diào)把矩陣看作線性變換的本質(zhì)，）強調(diào)把矩陣看作線性變換的本質(zhì)， 強調(diào)幾何直觀強調(diào)幾何直觀（3）強調(diào)數(shù)學(xué)思想方法的滲透和運用）強調(diào)數(shù)學(xué)思想方法的滲透和運用 （4）處理好五大關(guān)系）處理好五大關(guān)系具體與抽象具體與抽象操作與理解操作與理解基礎(chǔ)與拓展基礎(chǔ)與拓展局部與整體局部與整體總結(jié)與提高總結(jié)

7、與提高三、備考建議三、備考建議 1準確把握教學(xué)要求，落實基礎(chǔ)準確把握教學(xué)要求，落實基礎(chǔ)2加強相關(guān)知識的聯(lián)系性，強加強相關(guān)知識的聯(lián)系性，強 調(diào)數(shù)學(xué)思想方法調(diào)數(shù)學(xué)思想方法3嚴格控制本專題內(nèi)容的教學(xué)嚴格控制本專題內(nèi)容的教學(xué) 難度難度 2 2認真研讀課標，吃透教學(xué)意見認真研讀課標，吃透教學(xué)意見4 4、注重規(guī)范，、注重規(guī)范，重視通性通法重視通性通法3 3回歸課本，抓好基礎(chǔ)落實回歸課本，抓好基礎(chǔ)落實1 1研究高考試題，把握考試趨勢研究高考試題，把握考試趨勢5 5、了解學(xué)生學(xué)情，制訂復(fù)習(xí)計劃了解學(xué)生學(xué)情，制訂復(fù)習(xí)計劃矩陣-幾何變換的代數(shù)表示120) 1(110112011112111) 1(01110210

8、1112矩陣就是一個幾何變換，它 把平面上的任一個點 ，變成平面上的另一個點。中學(xué)常見的幾種幾何變換的矩陣表示 旋轉(zhuǎn)變換旋轉(zhuǎn)變換 反射變換反射變換 伸縮變換伸縮變換 投影變換投影變換 切變變換切變變換伸縮變換1/2 00 11 00 1/2反射變換-1 00 11 00 -1切變變換1 02 11 10 1旋轉(zhuǎn)變換0 -11 00 1-1 0投影變換1 00 00 01 1矩陣變換的基本性質(zhì)線性 也就是，AA)(A) 2A)(A) 1AA)(A矩陣表示的變換，把直線或者變成直線，或者變成一個點 直線的向量方程一般地，在平面直角坐標系中，經(jīng)過點M0(x0,y0）且平行于非零向量 的直線l的方程為

9、210vvv矩陣乘法的幾何意義變換的合成乘法滿足結(jié)合律，不滿足交換律1/2 00 1 0 -1 1 00 -11 01/2 00 1的變換過程(先旋轉(zhuǎn)后壓縮):的變換過程(先壓縮后旋轉(zhuǎn)):逆變換與逆矩陣 反射變換之逆為反射變換 伸縮變換之逆為伸縮變換 旋轉(zhuǎn)變換之逆為旋轉(zhuǎn)變換 切變變換之逆為切變變換-1 00 1-1 00 1線性方程組與變換 線性方程組的矩陣形式 求解線性方程組即為：求一個向量，它由已知變換變?yōu)橐粋€已知向量。 可以根據(jù)變換，討論可逆解的情況。2132xyxy 1MxMx213112yx？那么它的解的情況如何不可逆，的系數(shù)矩陣的二元一次方程組如果關(guān)于變量思考教材dcbaAfdyc

10、xebyaxyxP,60.feyxAfeyxdcba，即矩陣表示為已知兩條直線l1:x+m2y+6=0,l2:(m-2)x+3my+2m=0，當(dāng)m為何值時,l1與l2（）相交；（）平行；（）重合。0)2(33212221mmmmmmll相交、022610321/221mmmmmll且222222221xy把矩陣對應(yīng)的線性變換作用在上，試寫出所得曲線的方程，教材第28頁第5題雙曲線并畫出圖形.22222222yx22222222yxyyxx22222222/1xy22/2/ xyyx,/, yx222 xy解：矩陣對應(yīng)的線性變換為其坐標變換公式為雙曲線方程，得分別用代替，得/yx，代入，通過旋轉(zhuǎn)

11、變換可研究某些非標準方程的曲線的幾何性質(zhì)。有何變化趨勢？逐漸變大時，問：當(dāng)，且滿足已知點列),(, 215 . 035 . 02),(,),(),(1111222111nnnnnnnnnnnnyxPnyxyxyyxxyxPyxPyxP.21, 1, 02123213212det,213212212121111解得的特征多項式為因此，由題意知，解：設(shè)AyxAyxAyxnnnn).10, 5(31)21(10531)21()4(2115.454, 523213121213121211211212111趨向于逐漸變大時，當(dāng)，即解得，則有設(shè)，的一個特征向量時，得矩陣當(dāng)，的一個特征向量時，得矩陣當(dāng)nnn

12、nnnnnnPnyxAyxtstststsAA如如:(1)反射變換和投影變換中對稱軸和投影直線反射變換和投影變換中對稱軸和投影直線僅限于坐標軸或過原點的直線；僅限于坐標軸或過原點的直線；(2)矩陣乘法的性質(zhì)只限于交換律、結(jié)合律、消去矩陣乘法的性質(zhì)只限于交換律、結(jié)合律、消去律這三種運算的討論；律這三種運算的討論；(3)對二階行列式，只是利用它來求逆矩陣和求解對二階行列式，只是利用它來求逆矩陣和求解矩陣的特征值，不必展開；矩陣的特征值，不必展開；(4)對于用逆矩陣的方法解二元一次方程組，只要對于用逆矩陣的方法解二元一次方程組，只要求了解其意義，不必作大量的練習(xí)；求了解其意義，不必作大量的練習(xí)；(5)對于特征值，只求它們是兩個不同實數(shù)的情形。對于特征值，只求它們是兩個不同實數(shù)的情形。走出誤區(qū)：走出誤區(qū)：1、輕視本專題內(nèi)容的教學(xué)、輕視本專題內(nèi)容的教學(xué)2、本專題內(nèi)容的內(nèi)容教學(xué)、本專題內(nèi)容的內(nèi)容教學(xué) 進度可以快一點進度可以快一點3、復(fù)習(xí)時間緊張、復(fù)習(xí)時間緊張,放棄本專放棄本專 題內(nèi)容的復(fù)習(xí)題內(nèi)容的復(fù)習(xí)2008年年11月月28日日