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2019版九年級數(shù)學上冊 24.4 弧長和扇形面積 24.4.1 弧長和扇形面積教案 （新版）新人教版 課題 24.4.1弧長和扇形面積 三維 教學 目標 知識與技能：經(jīng)歷探索弧長計算公式的過程，培養(yǎng)學生的探索能力.了解弧長計算公式，并會應用弧長公式解決問題，提高學生的應用能力. 過程與方法：通過等分圓周的方法，體驗弧長扇形面積公式的推導過程，培養(yǎng)學生抽象、理解、概括、歸納能力和遷移能力. 情感態(tài)度價值觀：通過對弧長和扇形面積公式的推導，理解整體和局部的關(guān)系.通過圖形的轉(zhuǎn)化，體會轉(zhuǎn)化在數(shù)學解題中的妙用. 教學重點 弧長和扇形面積公式，準確計算弧長和扇形的面積. 教學難點 運用弧長和扇形面積公式計算比較復雜圖形的面積. 解決方法 教學過程設計 教學內(nèi)容 (教什么) 落實方式 （方法或手段） 設計意圖 （為什么這樣教） 一、情境導入，初步認識(3) 問題1 在一塊空曠的草地上有一根柱子，柱子上拴著一條長3m的繩子，繩子的另一端拴著一只羊，問： （1）這只羊的最大活動面積是多少？ （2）如果這只羊只能繞過柱子n角，那么它的最大活動面積是多少？ 問題2 制造彎形管道時，經(jīng)常要先按中心線計算“展直長度”，再下料，這就涉及到計算弧長的問題. 如圖，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)你能計算的長嗎？求出彎道的展直長度. 2、 出示目標(2) 三、自主探究，獲取新知(5) 1.探索弧長公式 思考1 你還記得圓的周長的計算公式嗎？圓的周長可以看作多少度的圓周角所對的弧長？由此出發(fā)，1的圓心角所對的弧長是多少?n的圓心角所對的弧長多少？ 2.扇形面積計算公式 如圖，由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧所圍成的圖形叫做扇形. 思考2 扇形面積的大小與哪些因素有關(guān)？（學生思考并回答） 思考3若⊙O的半徑為R，求圓心角為n的扇形的面積. 四、合作探究(10) 例1（教材112頁例2）如圖，水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑為0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面積（精確到0.01m2）. 五、達標測評(8) 點撥P99 1、2、6、7 六、小組評價與總結(jié)(4) 通過這堂課的學習，你知道弧長和扇形面積公式嗎？你會用這些公式解決實際問題嗎？ 7、 布置作業(yè) 從教材“習題24.4”中選取. 板書設計 教學反思： 與圓心角和半徑R有關(guān) 分析：在半徑為R的圓中，圓周長的計算公式為：C=2πR，則： 圓的周長可以看作360的圓心角所對的?。? ∴1的圓心角所對的弧長是：1/3602πR=πR/180； 由此可得出n的圓心角所對的弧長是：l=nπR/180. 從扇形的定義可知，扇形的面積大小與扇形的半徑和圓心角有關(guān).扇形的半徑越長，扇形面積越大；扇形的圓心角越大，扇形面積越大. 學生用遙控器作答，當場給出全班學生的答題情況 學生總結(jié)，教師評價小組表現(xiàn) 通過這樣兩個實際問題引入有關(guān)弧長和扇形面積的計算，從而引入課題。同時，這也是本節(jié)中最常見的兩種類型. 使學生對本節(jié)課的學習目標有初步認識，學習目的性更強。 ①在應用弧長公式進行計算時，要注意公式中n的意義，n表示1圓心角的倍數(shù)，它是不帶單位的；②公式可以按推導過程來理解記憶；③區(qū)分弧、弧度、弧長三個概念，度數(shù)相等的弧，弧長不一定相等；弧長相等的弧也不一定是等弧，而只有在同圓或等圓中才可能是等弧. 此問題有一定的難度，目的是引導學生遷移推導弧長公式的方法步驟，利用遷移方法探究新問題，歸納結(jié)論. 例1是求弓形面積，弓形面積是扇形面積與三角形面積的差或和，因此掌握了扇形面積公式，弓形面積就迎刃而解了，可由學生合作交流完成. 教師先提出問題，然后師生共同回顧，完善認知.