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二次函數(shù)
本章中考演練
1.(上海中考)下列對二次函數(shù)y=x2-x的圖象的描述,正確的是 (C)
A.開口向下
B.對稱軸是y軸
C.經(jīng)過原點
D.在對稱軸右側(cè)部分是下降的
2.(瀘州中考)已知二次函數(shù)y=ax2+2ax+3a2+3(其中x是自變量),當x≥2時,y隨x的增大而增大,且-2≤x≤1時,y的最大值為9,則a的值為 (D)
A.1或-2 B.-2或2
C.2 D.1
3.(白銀中考)如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)圖象的一部分,與x軸的交點A在點(2,0)和(3,0)之間,對稱軸是直線x=1.對于下列說法:①ab<0;②2a+b=0;③3a+c>0;④a+b≥m(am+b)(m為實數(shù));⑤當-1
0.其中正確的是 (A)
A.①②④ B.①②⑤
C.②③④ D.③④⑤
4.(哈爾濱中考)將拋物線y=-5x2+1向左平移1個單位長度,再向下平移2個單位長度,所得到的拋物線為 (A)
A.y=-5(x+1)2-1 B.y=-5(x-1)2-1
C.y=-5(x+1)2+3 D.y=-5(x-1)2+3
5.(黃岡中考)當a≤x≤a+1時,函數(shù)y=x2-2x+1的最小值為1,則a的值為 (D)
A.-1 B.2
C.0或2 D.-1或2
6.(玉林中考)如圖,一段拋物線y=-x2+4(-2≤x≤2)為C1,與x軸交于A0,A1兩點,頂點為D1;將C1繞點A1旋轉(zhuǎn)180得到C2,頂點為D2;C1與C2組成一個新的圖象,垂直于y軸的直線l與新圖象交于點P1(x1,y1),P2(x2,y2),與線段D1D2交于點P3(x3,y3),設x1,x2,x3均為正數(shù),t=x1+x2+x3,則t的取值范圍是 (D)
A.60,則這條拋物線的頂點一定在 (C)
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
8.(湖州中考)已知拋物線y=ax2+bx-3(a≠0)經(jīng)過點(-1,0),(3,0),求a,b的值.
解:∵拋物線y=ax2+bx-3(a≠0)經(jīng)過點(-1,0),(3,0),
∴a-b-3=0,9a+3b-3=0,解得a=1,b=-2.
即a的值是1,b的值是-2.
9.(寧波中考)已知拋物線y=-12x2+bx+c經(jīng)過點(1,0),0,32.
(1)求該拋物線的函數(shù)表達式;
(2)將拋物線y=-12x2+bx+c平移,使其頂點恰好落在原點,請寫出一種平移的方法及平移后的函數(shù)表達式.
解:(1)把(1,0),0,32代入拋物線的表達式,得-12+b+c=0,c=32,解得b=-1,c=32,
則拋物線的表達式為y=-12x2-x+32.
(2)拋物線的表達式為y=-12x2-x+32=-12(x+1)2+2,
將拋物線向右平移1個單位,向下平移2個單位,表達式變?yōu)閥=-12x2.
10.(福建中考)如圖,在足夠大的空地上有一段長為a米的舊墻MN,某人利用舊墻和木欄圍成一個矩形菜園ABCD,其中AD≤MN,已知矩形菜園的一邊靠墻,另三邊一共用了100米木欄.
(1)若a=20,所圍成的矩形菜園的面積為450平方米,求所利用舊墻AD的長;
(2)求矩形菜園ABCD面積的最大值.
解:(1)設AB=x米,則BC=(100-2x)米,
根據(jù)題意,得x(100-2x)=450,解得x1=5,x2=45,
當x=5時,100-2x=90>20,不合題意舍去;
當x=45時,100-2x=10.
答:AD的長為10米.
(2)設AD=x米,則0
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