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2019版九年級數(shù)學(xué)上冊 22.3 實際問題與二次函數(shù)（2）教 案 （新版）新人教版 教學(xué)目標(biāo)： 1．復(fù)習(xí)用待定系數(shù)法由已知圖象上三個點的坐標(biāo)求二次函數(shù)的關(guān)系式。 2．使學(xué)生掌握已知拋物線的頂點坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸等條件求出函數(shù)的關(guān)系式。 重點難點： 根據(jù)不同條件選擇不同的方法求二次函數(shù)的關(guān)系式是教學(xué)的重點，也是難點。 教學(xué)過程： 一、復(fù)習(xí)鞏固 1．如何用待定系數(shù)法求已知三點坐標(biāo)的二次函數(shù)關(guān)系式? 2．已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A(0，1)，B(1，3)，C(－1，1）。 (1)求二次函數(shù)的關(guān)系式， (2)畫出二次函數(shù)的圖象； (3)說出它的頂點坐標(biāo)和對稱軸。 答案：(1)y＝x2＋x＋1，(2)圖略 (3)對稱軸x＝－，頂點坐標(biāo)為(－，)。 3．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的對稱軸，頂點坐標(biāo)各是什么? [對稱軸是直線x＝－，頂點坐標(biāo)是(－，)] 二、范例 例1．已知一個二次函數(shù)的圖象過點(0，1)，它的頂點坐標(biāo)是(8，9)，求這個二次函數(shù)的關(guān)系式。 分析：二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c通過配方可得y＝a(x＋h)2＋k的形式稱為頂點式，(－h(huán)，k)為拋物線的頂點坐標(biāo)，因為這個二次函數(shù)的圖象頂點坐標(biāo)是(8，9)，因此，可以設(shè)函數(shù)關(guān)系式為： y＝a(x－8)2＋9 由于二次函數(shù)的圖象過點(0，1)，將(0，1)代入所設(shè)函數(shù)關(guān)系式，即可求出a的值。 練習(xí)：練習(xí)1．(2)。 例2．已知拋物線對稱軸是直線x＝2，且經(jīng)過(3，1)和(0，－5)兩點，求二次函數(shù)的關(guān)系式。 解法1：設(shè)所求二次函數(shù)的解析式是y＝ax2＋bx＋c，因為二次函數(shù)的圖象過點(0，－5)，可求得c＝－5，又由于二次函數(shù)的圖象過點(3，1)，且對稱軸是直線x＝2，可以得 解這個方程組，得： 所以所求的二次函數(shù)的關(guān)系式為y＝－2x2＋8x－5。 解法二；設(shè)所求二次函數(shù)的關(guān)系式為y＝a(x－2)2＋k，由于二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(3，1)和(0，－5)兩點，可以得到 解這個方程組，得： 所以，所求二次函數(shù)的關(guān)系式為y＝－2(x－2)2＋3， 即y＝－2x2＋8x－5。 例3。已知拋物線的頂點是(2，－4)，它與y軸的一個交點的縱坐標(biāo)為4，求函數(shù)的關(guān)系式。 解法1：設(shè)所求的函數(shù)關(guān)系式為y＝a(x＋h)2＋k，依題意，得y＝a(x－2)2－4 因為拋物線與y軸的一個交點的縱坐標(biāo)為4，所以拋物線過點(0，4)，于是a(0－2)2－4＝4，解得a＝2。所以，所求二次函數(shù)的關(guān)系式為y＝2(x－2)2－4，即y＝2x2－8x＋4。 解法2：設(shè)所求二次函數(shù)的關(guān)系式為y＝ax2＋bx＋c?依題意，得解這個方程組， 得： 所以，所求二次函數(shù)關(guān)系式為y＝2x2－8x＋4。 三、課堂練習(xí) 1. 已知二次函數(shù)當(dāng)x＝－3時，有最大值－1，且當(dāng)x＝0時，y＝－3，求二次函數(shù)的關(guān)系式。 解法1：設(shè)所求二次函數(shù)關(guān)系式為y＝ax2＋bx＋c，因為圖象過點(0，3)，所以c＝3，又由于二次函數(shù)當(dāng)x＝－3時，有最大值－1，可以得到： 解這個方程組，得： 所以，所求二次函數(shù)的關(guān)系式為y＝x2＋x＋3。 解法2：所求二次函數(shù)關(guān)系式為y＝a(x＋h)2＋k，依題意， 得y＝a(x＋3)2－1 因為二次函數(shù)圖象過點(0，3)，所以有 3＝a(0＋3)2－1 解得a＝ 所以，所求二次函數(shù)的關(guān)系為y＝44/9(x＋3)2－1，即y＝x2＋x＋3． 小結(jié)：討論、歸納得到：已知二次函數(shù)的最大值或最小值，就是已知該函數(shù)頂點坐標(biāo)，應(yīng)用頂點式求解方便，用一般式求解計算量較大。 2．已知二次函數(shù)y＝x2＋px＋q的圖象的頂點坐標(biāo)是(5，－2)，求二次函數(shù)關(guān)系式。 簡解：依題意，得 解得：p＝－10,q＝23 所以，所求二次函數(shù)的關(guān)系式是y＝x2－10x＋23。 四、小結(jié) 1，求二次函數(shù)的關(guān)系式，常見的有幾種類型? [兩種類型：(1)一般式：y＝ax2＋bx＋c (2)頂點式：y＝a(x＋h)2＋k，其頂點是(－h(huán)，k)] 2．如何確定二次函數(shù)的關(guān)系式? 五、作業(yè)： 1. 已知拋物線的頂點坐標(biāo)為(－1，－3)，與y軸交點為(0，－5)，求二次函數(shù)的關(guān)系式。 2．函數(shù)y＝x2＋px＋q的最小值是4，且當(dāng)x＝2時，y＝5，求p和q。 3．若拋物線y＝－x2＋bx＋c的最高點為(－1，－3)，求b和c。 4．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象經(jīng)過A(0，1)，B(－1，0)，C(1，0)，那么此函數(shù)的關(guān)系式是______。如果y隨x的增大而減少，那么自變量x的變化范圍是______。 5．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象過A(0，－5)，B(5，0)兩點，它的對稱軸為直線x＝2，求這個二次函數(shù)的關(guān)系式。 6．如圖是拋物線拱橋，已知水位在AB位置時，水面寬4米，水位上升3米就達到警戒線CD，這時水面寬4米，若洪水到來時，水位以每小時0.25米速度上升，求水過警戒線后幾小時淹到拱橋頂? 教后反思：