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第三章　函數 3.1　平面直角坐標系及函數學用P23 [過關演練]　(30分鐘　　65分) 1.(xx江蘇揚州)在平面直角坐標系的第二象限內有一點M,點M到x軸的距離為3,到y軸的距離為4,則點M的坐標是 (C) A.(3,-4) B.(4,-3) C.(-4,3) D.(-3,4) 【解析】由題意,得x=-4,y=3,即點M的坐標是(-4,3). 2.在平面直角坐標系中,點P(-2,x2+1)所在的象限是 (B) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【解析】∵x2≥0,∴x2+1≥1,∴點P(-2,x2+1)在第二象限. 3.如圖,數軸上表示的是某個函數自變量的取值范圍,則這個函數的解析式為 (C) A.y=x+2 B.y=x2+2 C.y=x+2 D.y=1x+2 【解析】y=x+2,x為任意實數,故A錯誤;y=x2+2,x為任意實數,故B錯誤;y=x+2,x+2≥0,即x≥-2,故C正確;y=1x+2,x+2>0,即x>-2,故D錯誤. 4.(xx重慶)根據如圖所示的程序計算函數y的值,若輸入的x值是4或7時,輸出的y值相等,則b等于 (C) A.9 B.7 C.-9 D.-7 【解析】∵當x=7時,y=6-7=-1,∴當x=4時,y=24+b=-1,解得b=-9. 5.(xx四川內江)如圖,在物理課上,小明用彈簧秤將鐵塊A懸于盛有水的水槽中,然后勻速向上提起,直至鐵塊完全露出水面一定高度,則下圖能反映彈簧秤的讀數y(單位:N)與鐵塊被提起的高度x(單位:cm)之間的函數關系的大致圖象是 (C) 【解析】露出水面前排開水的體積不變,受到的浮力不變,根據稱重法可知y不變;鐵塊開始露出水面到完全露出水面時,排開水的體積逐漸變小,根據阿基米德原理可知受到的浮力變小,根據稱重法可知y變大;鐵塊完全露出水面后一定高度,不再受浮力的作用,彈簧秤的讀數為鐵塊的重力,故y不變.觀察知C項正確. 6.(xx湖北孝感)如圖,在△ABC中,∠B=90,AB=3 cm,BC=6 cm,動點P從點A開始沿AB向點B以1 cm/s的速度移動,動點Q從點B開始沿BC向點C以2 cm/s的速度移動,若P,Q兩點分別從A,B兩點同時出發(fā),P點到達B點時運動停止,則△PBQ的面積S隨出發(fā)時間t的函數關系圖象大致是 (C) 【解析】由題意可得PB=3-t,BQ=2t,則△PBQ的面積S=12PBBQ=12(3-t)2t=-t2+3t,觀察知C項正確. 7.某油箱容量為60 L的汽車,加滿汽油后行駛了100 km時,油箱中的汽油大約消耗了15,如果加滿汽油后汽車行駛的路程為x km,油箱中剩油量為y L,則y與x之間的函數解析式和自變量的取值范圍分別是 (D) A.y=0.12x,x>0 B.y=60-0.12x,x>0 C.y=0.12x,0≤x≤500 D.y=60-0.12x,0≤x≤500 【解析】根據題意得汽車行駛每千米耗油0.12 L,∴y=60-0.12x,0≤x≤500. 8.點P1(-2,3)與點P2關于x軸對稱,則點P2的坐標是　(-2,-3)　. 【解析】點P1(-2,3)與點P2關于x軸對稱,故點P2的坐標是(-2,-3). 9.(xx亳州風華中學期末)油箱中有油30 kg,油從管道中勻速流出,1 h流完,則油箱中剩余油量Q(kg)與流出時間t(min)之間的函數關系式是　Q=30-0.5t　;自變量t的取值范圍是　0≤t≤60　. 【解析】總油量減去流出的油量,得Q=30-0.5t;剩余油量為非負數,得30-0.5t≥0,解得t≤60,時間為非負數,得t≥0,即自變量t的取值范圍是0≤t≤60. 10.(xx四川資陽)如圖,在平面直角坐標系中,等腰直角三角形OAA1的直角邊OA在x軸上,點A1在第一象限,且OA=1,以點A1為直角頂點,OA1為一條直角邊作等腰直角三角形OA1A2,再以點A2為直角頂點,OA2為直角邊作等腰直角三角形OA2A3,…,依此規(guī)律,則點Axx的坐標是　(0,21009)　. 【解析】由已知,點A每次旋轉轉動45,則轉動一周需轉動8次,每次轉動,點A到原點的距離變?yōu)檗D動前的2倍,∵xx=2528+2,∴點Axx在y軸的正半軸上,OAxx=(2)xx=21009. 11.(10分)如圖,△ABC在平面直角坐標系中. (1)把△ABC向上平移3個單位,再向右平移1個單位得△ABC,在圖中畫出兩次平移后得到的圖形△ABC,并寫出點A,B,C的坐標; (2)如果△ABC內部有一點P,根據(1)中所述平移方式得到對應點P,如果點P的坐標是(a,b),那么點P的坐標是　　　　. 解:(1)畫出兩次平移后得到的圖形△ABC,如圖所示,其中A(0,2),B(5,5),C(2,6). (2)令P點坐標為(x,y),則由題意得x+1=a,y+3=b,解得x=a-1,y=b-3,即點P的坐標為(a-1,b-3). 12.(12分)一輛慢車從甲地勻速行駛至乙地,一輛快車同時從乙地出發(fā)勻速行駛至甲地,兩車之間的距離y(千米)與行駛時間x(小時)的對應關系如圖所示. (1)甲、乙兩地相距多遠?快車和慢車的速度分別是多少? (2)求出兩車相遇后y與x之間的函數關系式. (3)何時兩車相距300千米? 解:(1)由圖得,甲、乙兩地相距600千米,慢車總用時10小時. 慢車速度為60010=60(千米/小時), 設快車速度為x千米/小時,由圖得604+4x=600,解得x=90, 所以慢車速度為60千米/小時,快車速度為90千米/小時. (2)60090=203,60203=400(千米),時間為203小時時快車已經到達,此時慢車走了400千米,可得拐點坐標為203,400,利用待定系數法得y=150x-600　4≤x<203,60x　203≤x≤10, 所以兩車相遇后,y與x之間的函數關系式為y=150x-600　4≤x<203,60x　203≤x≤10. (3)設a小時時,兩車相距300千米,分兩種情況:①相遇前兩車相距300千米,由題意得60a+90a=600-300,解得a=2;②相遇后兩車相距300千米,由題意得60a+90a=600+300,解得a=6.所以2小時或6小時時,兩車相距300千米. [名師預測] 1.若點P(2x-4,6-2x)在第四象限,則x的取值范圍是 (A) A.x>3 B.x>2 C.20,6-2x<0,解得x>3. 2.在平面直角坐標系中,將點(-b,-a)稱為點(a,b)的“關聯點”.例如點(-2,-1)是點(1,2)的“關聯點”.如果一個點和它的“關聯點”在同一象限內,那么這一點所在的象限為 (C) A.第一、二象限 B.第二、三象限 C.第二、四象限 D.第一、三象限 【解析】設點(a,b)的關聯點為(-b,-a),若(a,b)與(-b,-a)在同一象限,則a(-b)>0,b(-a)>0,即ab<0,故該點在第二象限或第四象限. 3.如圖,菱形ABCD的邊長是4 cm,∠B=60,動點P以1 cm/s的速度自點A出發(fā)沿AB方向運動至B點停止,動點Q以2 cm/s的速度自點B出發(fā)沿折線BCD運動至點D停止.若點P,Q同時出發(fā)運動了t秒,記△BPQ的面積為S cm2,下面圖象中能表示S(cm2)與t(秒)之間的函數關系的是 (D) 【解析】當0≤t<2時,S=122t32(4-t)=-32t2+23t;當2≤t≤4時,S=12432(4-t)=-3t+43.觀察知只有選項D的圖形符合. 4.對點(x,y)的一次操作變換記為P1(x,y),定義其變換法則如下:P1(x,y)=(x+y,x-y),且規(guī)定Pn(x,y)=P1(Pn-1(x,y))(n為大于1的整數),如P1(1,2)=(3,-1),P2(1,2)=P1(P1(1,2))=P1(3,-1)=(2,4),P3(1,2)=P1(P2(1,2))=P1(2,4)=(6,-2),則Pxx(1,-1)= (D) A.(0,21009) B.(0,21008) C.(21008,-21008) D.(21009,-21009) 【解析】根據題意得P1(1,-1)=(0,2),P2(1,-1)=(2,-2),P3(1,-1)=(0,4),P4(1,-1)=(4,-4),P5(1,-1)=(0,8),P6(1,-1)=(8,-8),…,當n為偶數時,Pn(1,-1)=2n2,-2n2,則Pxx(1,-1)=(21009,-21009). 5.函數y=x+2的自變量x的取值范圍是　x≥-2　. 【解析】由二次根式知x+2≥0,解得x≥-2. 6.在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中建立如圖所示的平面直角坐標系,給出了格點△ABC(頂點是網格線的交點). (1)請畫出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1; (2)將△A1B1C1經過兩次平移后,使△A1B1C1的一個頂點與圖中的點P重合,請寫出一種平移方式. 解:(1)如圖所示. (2)本題答案不唯一,如△A1B1C1先向右平移1個單位長度,再向下平移3個單位長度后點B1與點P重合. 7.在平面直角坐標系中,以任意兩點P(x1,y1),Q(x2,y2)為端點的線段中點坐標為x1+x22,y1+y22. 【運用】 (1)如圖,矩形ONEF的對角線交于點M,ON,OF分別在x軸和y軸上,O為坐標原點,點E的坐標為(4,3),則點M的坐標為　　　　; (2)在平面直角坐標系中,有A(-1,2),B(3,1),C(1,4)三點,另有一點D與點A,B,C一起構成平行四邊形的頂點,求點D的坐標. 解:(1)2,32. (2)設點D的坐標為(x,y). 若以AB為一條對角線,AC,BC為鄰邊構成平行四邊形,則AB,CD的中點重合, ∴1+x2=-1+32,4+y2=2+12,解得x=1,y=-1. 若以BC為一條對角線,AB,AC為鄰邊構成平行四邊形,則AD,BC的中點重合, ∴-1+x2=1+32,2+y2=4+12,解得x=5,y=3. 若以AC為對角線,AB,BC為鄰邊構成平行四邊形,則BD,AC的中點重合, ∴3+x2=-1+12,1+y2=2+42,解得x=-3,y=5. 綜上可知,點D的坐標為(1,-1)或(5,3)或(-3,5).