《九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第5章 二次函數(shù) 5.2 二次函數(shù)的圖像和性質(zhì) 5.2.1 二次函數(shù)y＝ax2的圖像和性質(zhì)同步練習(xí) 蘇科版.doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第5章 二次函數(shù) 5.2 二次函數(shù)的圖像和性質(zhì) 5.2.1 二次函數(shù)y＝ax2的圖像和性質(zhì)同步練習(xí) 蘇科版.doc（7頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

[5.2　第1課時(shí)　二次函數(shù)y＝ax2的圖像和性質(zhì)] 一、選擇題 1．xx玉林拋物線y＝x2，y＝x2，y＝－x2的共同性質(zhì)是：①都是開口向上；②都以點(diǎn)(0，0)為頂點(diǎn)；③都以y軸為對(duì)稱軸；④都關(guān)于x軸對(duì)稱．其中正確的有(　　) A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 2．如果二次函數(shù)y＝(a－1)x2的圖像有最高點(diǎn)，那么a的取值范圍是(　　) A．a(chǎn)≠1 B．a(chǎn)>1 C．a(chǎn)<1 D．a(chǎn)＝1 3．已知二次函數(shù) y＝ax2的圖像經(jīng)過點(diǎn)(1，－1)，則拋物線y＝ax2的開口(　　) A．向上 B．向下 C．向左 D．向右 4．對(duì)于關(guān)于x的二次函數(shù)y＝(m2＋3)x2，下列命題正確的是(　　) A．函數(shù)圖像的開口方向不確定 B．當(dāng)m<0時(shí)，拋物線開口向下 C．函數(shù)圖像的對(duì)稱軸是y軸，頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn) D．當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而增大 5．xx德州給出下列函數(shù)：①y＝－3x＋2；②y＝；③y＝2x2；④y＝3x.上述函數(shù)中符合條件“當(dāng)x＞1時(shí)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大”的是(　　) A．①③ B．③④ C．②④ D．②③ 6．當(dāng)ab＞0時(shí)，y＝ax2與y＝ax＋b的圖像大致是(　　) 圖K－2－1 二、填空題 7．已知某二次函數(shù)的圖像開口向下，且經(jīng)過原點(diǎn)．請(qǐng)寫出一個(gè)符合條件的二次函數(shù)的表達(dá)式：________________________________________________________________________. 8．已知拋物線y＝x2，在對(duì)稱軸左邊，隨著x的增大，y的值________；在對(duì)稱軸的右邊，隨著x的增大，y的值________ 9．如圖K－2－2所示，A是拋物線y＝－x2上一點(diǎn)，AB⊥x軸于點(diǎn)B.若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(－2，0)，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為________，S△AOB＝________． 圖K－2－2 10．若拋物線y＝3x2上有三點(diǎn)A(－2，y1)，B(1，y2)，C(5，y3)，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為________(用“<”號(hào)連接). 11．把圖K－2－3中圖像的代號(hào)，填在相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式后面： y＝3x2的圖像是________； y＝x2的圖像是________； y＝－x2的圖像是________； y＝－x2的圖像是________． 圖K－2－3 　12.如圖K－2－4，⊙O的半徑為2，C1是二次函數(shù)y＝x2的圖像，C2是二次函數(shù)y＝－x2的圖像，則陰影部分的面積為________． 圖K－2－4 三、解答題 13．在同一平面直角坐標(biāo)系中分別畫出函數(shù)y＝4x2，y＝x2的圖像. 14.已知關(guān)于x的函數(shù)y＝(m＋2)xm2－m－10是二次函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大，求m的值． 15．已知正方形的周長(zhǎng)為C cm，面積為S cm2. (1)求S與C之間的函數(shù)表達(dá)式； (2)畫出該函數(shù)的圖像； (3)根據(jù)圖像，求當(dāng)S＝1時(shí)正方形的周長(zhǎng)； (4)根據(jù)圖像，求當(dāng)C取何值時(shí)，S≥4. 16．如圖K－2－5，直線AB過x軸上的點(diǎn)A(2，0)，且與拋物線y＝ax2相交于B，C兩點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1，1)． (1)求直線和拋物線的函數(shù)表達(dá)式． (2)在拋物線上是否存在一點(diǎn)D，使得S△OAD＝S△OBC？若不存在，請(qǐng)說明理由；若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)． 圖K－2－5 建模思想汽車在行駛過程中要與前車保持一定的安全距離，以保證當(dāng)前車緊急剎車時(shí)，兩車之間有足夠的距離保證安全．影響汽車制動(dòng)效果的最主要因素有汽車的行駛速度和路面的摩擦系數(shù)．研究表明，速度為v(km/h)的汽車在某段公路上行駛，晴天時(shí)的剎車制動(dòng)距離s(m)可由公式s＝v2確定；雨天行駛時(shí)，這一公式變?yōu)閟＝v2.在同一平面直角坐標(biāo)系中，它們的圖像如圖K－2－6所示． (1)如果行車速度是70 km/h，那么在雨天行駛和在晴天行駛相比，剎車制動(dòng)距離相差多少？ (2)如果行車速度分別是60 km/h與80 km/h，那么同在雨天行駛(相同的路面)，剎車制動(dòng)距離相差多少？ (3)你能根據(jù)圖像說明為什么雨天時(shí)容易發(fā)生汽車追尾事故嗎？ 圖K－2－6  詳解詳析 [課堂達(dá)標(biāo)] 1．[解析] B　拋物線y＝x2，y＝x2的開口向上，拋物線y＝－x2的開口向下，①錯(cuò)誤；拋物線y＝x2，y＝x2，y＝－x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)都為(0，0)，對(duì)稱軸都為y軸，②③正確；④錯(cuò)誤．故選B. 2．[解析] C　由二次函數(shù)的定義，得a－1≠0， ∴a≠1，排除D選項(xiàng)．又∵拋物線有最高點(diǎn)，則拋物線開口向下，∴a－1<0，解得a<1.故選C. 3．[解析] B　本題有兩種解法：(1)根據(jù)拋物線y＝ax2的性質(zhì)，當(dāng)a>0時(shí)，拋物線開口向上，除頂點(diǎn)外，其余的點(diǎn)都在x軸上方；當(dāng)a<0時(shí)，拋物線開口向下，除頂點(diǎn)外，其余的點(diǎn)都在x軸下方．由點(diǎn)(1，－1)在第四象限(x軸下方)，知拋物線開口向下，故選B.(2)將點(diǎn)(1，－1)代入y＝ax2，解得a＝－1(a<0)，故選B. 4．[解析] C　無論m為何值，m2＋3>0，結(jié)合二次函數(shù)y＝ax2的性質(zhì)可知選C.也可利用“二次函數(shù)y＝ax2的圖像的對(duì)稱軸是y軸，頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)”來判斷． 5．[解析] B　∵x＞1＞0，函數(shù)y＝2x2圖像的對(duì)稱軸是y軸，且開口向上，∴當(dāng)x>1時(shí)，y＝2x2的函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大．∵3>0，∴直線y＝3x的函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大，故③④符合題意． 6．[解析] D　由ab＞0，可得a，b同號(hào)． 當(dāng)a＞0時(shí)，b＞0，拋物線y＝ax2的開口向上，且過原點(diǎn)，直線y＝ax＋b過第一、二、三象限； 此時(shí)，沒有選項(xiàng)符合， 當(dāng)a＜0時(shí)，b＜0，拋物線y＝ax2的開口向下，且過原點(diǎn)，直線y＝ax＋b過第二、三、四象限； 此時(shí)，D選項(xiàng)符合，故選D. 7．答案不唯一，如y＝－x2 8．減小　增大 9．[答案] (－2，－4)　4 [解析] ∵AB⊥x軸于點(diǎn)B，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(－2，0)，∴點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為－2.把x＝－2代入y＝－x2，得y＝－(－2)2＝－4，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－2，－4)，∴S△AOB＝24＝4.故答案為(－2，－4)，4. 10．[答案] y2＜y1＜y3 [解析] ∵拋物線y＝3x2的對(duì)稱軸為y軸，a＝3＞0， ∴當(dāng)x≤0時(shí)，y隨x的增大而減小；當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大． ∵A(－2，y1)在拋物線上， ∴(2，y1)也在拋物線上． ∵1<2<5，∴y2＜y1＜y3. 11．③?、佟、堋、? 12．2π 13．解：如圖： 14．[解析] 根據(jù)二次函數(shù)的定義，自變量x的最高次數(shù)是2，且二次項(xiàng)系數(shù)不為0，另外根據(jù)二次函數(shù)y＝ax2的性質(zhì)，當(dāng)且僅當(dāng)拋物線開口向上時(shí)，才有x>0時(shí)，y隨x的增大而增大，所以此題中二次項(xiàng)系數(shù)m＋2應(yīng)大于0. 解：∵函數(shù)y＝(m＋2)xm2－m－10是二次函數(shù)， ∴ ∴ 又∵當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大， ∴m＋2>0，∴m>－2，∴m＝4. [點(diǎn)評(píng)] 此題是易錯(cuò)題，主要考查二次函數(shù)的定義和性質(zhì)，根據(jù)定義求m的值時(shí)，不要忽略隱含條件m＋2≠0. 15．[解析] 首先由正方形的面積等于邊長(zhǎng)的平方得出函數(shù)表達(dá)式，再畫出圖像，最后根據(jù)圖像回答問題． 解：(1)∵正方形的周長(zhǎng)為C cm， ∴邊長(zhǎng)為 cm. 由面積公式，得S＝＝C2(C>0)． (2)列表、描點(diǎn)、連線，得函數(shù)S＝C2(C>0)的圖像，如圖． C … 2 4 6 8 … S＝C2 … 1 2 4 … (3)根據(jù)圖像知，當(dāng)S＝1時(shí)，C＝4，即正方形的周長(zhǎng)為4 cm. (4)根據(jù)圖像知，當(dāng)C≥8時(shí)，S≥4. 16．[解析] (1)已知直線AB經(jīng)過A(2，0)，B(1，1)，設(shè)直線AB的表達(dá)式為y＝kx＋b，可求直線AB的表達(dá)式；將B(1，1)代入y＝ax2可求拋物線的表達(dá)式； (2)已知A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)，可求得△OBC的面積．在△OAD中，已知面積和底邊OA的長(zhǎng)， 可求OA上的高，即點(diǎn)D的縱坐標(biāo)，將點(diǎn)D的縱坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式求得橫坐標(biāo)，得出點(diǎn)D的坐標(biāo)． 解：(1)設(shè)直線AB的表達(dá)式為y＝kx＋b. ∵A(2，0)，B(1，1)都在直線y＝kx＋b上， ∴解得 ∴直線AB的表達(dá)式為y＝－x＋2. ∵點(diǎn)B(1，1)在拋物線y＝ax2上， ∴1＝a12，解得a＝1， ∴拋物線y＝ax2的表達(dá)式為y＝x2. (2)存在符合題意的點(diǎn)D.由 解得或 ∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(－2，4)．設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(m，m2)， 則S△OAD＝|OA||yD|＝2m2＝m2. ∵S△OBC＝S△OAC－S△OAB＝24－21＝3，S△OBC＝S△OAD， ∴m2＝3，解得m＝. 故存在符合題意的點(diǎn)D，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(，3)，(－，3)． [素養(yǎng)提升] 解：(1)當(dāng)行車速度是70 km/h時(shí)，若在雨天行駛，剎車制動(dòng)距離s＝702＝98；若在晴天行駛，剎車制動(dòng)距離s＝702＝49.故剎車制動(dòng)距離相差98－49＝49(m)． (2)當(dāng)行車速度是60 km/h，在雨天行駛時(shí)，剎車制動(dòng)距離s＝602＝72；當(dāng)行車速度是80 km/h，在雨天行駛時(shí)，剎車制動(dòng)距離s＝802＝128.剎車制動(dòng)距離相差128－72＝56(m)． (3)同樣的速度，在雨天行駛時(shí)的剎車制動(dòng)距離是在晴天行駛時(shí)的剎車制動(dòng)距離的2倍，故雨天時(shí)容易發(fā)生汽車追尾事故．