飛行器再入動(dòng)力學(xué)建模與仿真,飛行器,再入,動(dòng)力學(xué),建模,仿真 飛行器再入動(dòng)力學(xué)建模與仿真 學(xué)生：楊玉成 學(xué)號(hào)：103571 指導(dǎo)老師：石國(guó)祥論文結(jié)構(gòu)以及主要內(nèi)容論文結(jié)構(gòu)以及主要內(nèi)容第一章 緒論第二章 飛行器再入坐標(biāo)及大氣環(huán)境第三章 再入運(yùn)動(dòng)方程及建模第四章 再入縱向軌跡參數(shù)設(shè)計(jì)與仿真第五章 總結(jié)與展望研究目的及意義研究目的及意義為研究飛行器再入大氣層返回地球時(shí)的質(zhì)心運(yùn)動(dòng)規(guī)律，需要對(duì)飛行器進(jìn)行動(dòng)力學(xué)建模并仿真分析。飛行器再入動(dòng)力學(xué)與再入式飛行器的工程設(shè)計(jì)和實(shí)際應(yīng)用有著非常密切的關(guān)系：(1)再入運(yùn)動(dòng)建模是飛行器型號(hào)設(shè)計(jì)的重要理論基礎(chǔ)；(2)是分析再入飛行性能、使用條件的重要手段；(3)與飛行器的總體設(shè)計(jì)、制導(dǎo)和控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)、結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)有密切關(guān)系；(4)是研究飛行器可靠性、精度、效能和飛行規(guī)劃的理論基礎(chǔ)。飛行器再入動(dòng)力學(xué)建模與仿真的主要目的是：推導(dǎo)飛行器再入運(yùn)動(dòng)方程，得到關(guān)于飛行狀態(tài)變量的微分方程組；研究計(jì)算機(jī)仿真方法，仿真求解運(yùn)動(dòng)方程，得到再入飛行軌跡。坐標(biāo)系及轉(zhuǎn)化坐標(biāo)系及轉(zhuǎn)化 大氣飛行環(huán)境大氣飛行環(huán)境 用到的坐標(biāo)系 （1）地心慣性坐標(biāo)系 （2）地心坐標(biāo)系 （3）飛行器位置坐標(biāo)系 （4）飛行器再入坐標(biāo)系 （5）體坐標(biāo)系 （6）飛行器的質(zhì)心速度方向 坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化 (1)位置坐標(biāo)系轉(zhuǎn)到地心坐標(biāo)系 (2)飛行器再入坐標(biāo)系到地心坐標(biāo)系 (3)位置坐標(biāo)系到速度坐標(biāo)系 航空器的大氣飛行環(huán)境是對(duì)流層和平流層。大氣層對(duì)飛行有很大影響，惡劣的天氣條件會(huì)危及飛行安全，大氣屬性（溫度、壓力、濕度、風(fēng)向、風(fēng)速等）對(duì)飛機(jī)飛行性能和飛行航跡也會(huì)產(chǎn)生不同程度的影響。因此對(duì)大氣飛行環(huán)境的研究至關(guān)重要，本文假設(shè)大氣層相對(duì)地球是靜止的，隨地球一起旋轉(zhuǎn)。坐標(biāo)系關(guān)系圖再入運(yùn)動(dòng)方程及建模再入運(yùn)動(dòng)方程及建模本文研究的飛行問題速度范圍可以忽略牽連加速度和科氏慣性力的影響，即不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響?？赏茖?dǎo)出簡(jiǎn)化的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程：式中 r 指地心到飛行器質(zhì)心的距離(km)；經(jīng)度(deg)；緯度(deg)；V 速度(m/s)；航向角(deg)；飛行路徑角 傾斜角(deg)，即速度傾斜角。縱向運(yùn)動(dòng)方程縱向運(yùn)動(dòng)方程 為了得到合適的縱向再入?yún)⒖架壽E，將飛行器再入大氣的動(dòng)力學(xué)方程解耦成縱向運(yùn)動(dòng)方程和側(cè)向運(yùn)動(dòng)方程。從而可知，縱向參考面包括如下幾個(gè)參數(shù)，高度r、速度V、飛行路徑角 、攻角 和傾斜角 。這里我們需要以剩余航程為獨(dú)立變量重寫系統(tǒng)微分方程。定義飛行器的當(dāng)前點(diǎn)、目標(biāo)點(diǎn)和地心所決定的平面為瞬時(shí)縱向平面（瞬時(shí)目標(biāo)平面），那么剩余航程指飛行器在瞬時(shí)目標(biāo)平面內(nèi)將飛行的大圓弧長(zhǎng)，剩余航程 的微分方程為：將 方程分別除于 ，將 L,D 方程代入，整理可以得到以 為自變量的縱向運(yùn)動(dòng)方程為：在上述方程中，傾斜角 、升力系數(shù) 和阻力系數(shù) 將作為控制量。由于本文研究的是再入高超聲速飛行器再入大氣后的飛行速度馬赫數(shù)基本處于大于 5 的飛行狀態(tài)，屬于高超聲速飛行器范疇，可將升力系數(shù)和阻力系數(shù)近似看成僅與攻角 有關(guān)，所以再入過程中的控制量只有傾斜角和攻角。又本文仿真時(shí)將傾角置零，所以本文的控制變量只有攻角。控制變量的設(shè)置控制變量的設(shè)置 再入飛行器與所有的再入大氣飛行器一樣，熱防護(hù)是其一項(xiàng)很重要的考慮因素。通常，在再入的初始階段采用大攻角飛行，可以減輕防熱系統(tǒng)的負(fù)擔(dān)。本文攻角剖面的選取如圖所示：攻角曲線方程如下：再入條件再入條件 為了驗(yàn)證本文的制導(dǎo)算法，采用零推力滑翔高升阻比飛行器 CAV-L 的相關(guān)參數(shù)數(shù)據(jù)。相應(yīng)的氣動(dòng)參數(shù)如表 所示。CAV 的質(zhì)量為 816.48kg，有效參考面積為 0.32258平方米，最大升阻比為 2.4。再入初始條件如表 其中目標(biāo)點(diǎn)的經(jīng)緯度為 ，而末端區(qū)域能量管理點(diǎn)的參數(shù)括 。取近似平衡滑翔條件的傾斜角值 。仿真結(jié)果及分析仿真結(jié)果及分析 通過本文的參考軌跡在軌實(shí)時(shí)生成算法，數(shù)字仿真得到的縱向生成的參考軌跡如圖所示：參考軌跡的各個(gè)狀態(tài)量隨時(shí)間的變化曲線如圖所示：參考軌跡的各個(gè)狀態(tài)量隨時(shí)間的變化曲線如圖所示：飛行路徑角隨時(shí)間變化曲線：高度隨時(shí)間變化曲線：高度隨時(shí)間變化曲線：速度隨時(shí)間變化曲線：速度隨時(shí)間變化曲線：以上三圖以上三圖顯示的是參考軌跡的狀態(tài)量和時(shí)間都是經(jīng)過無顯示的是參考軌跡的狀態(tài)量和時(shí)間都是經(jīng)過無量綱化后的。量綱化后的。從高度隨時(shí)間變化曲線圖從高度隨時(shí)間變化曲線圖可以看到高度隨時(shí)可以看到高度隨時(shí)間的變化呈現(xiàn)振蕩衰減的曲線。在開始階段高度下降的很間的變化呈現(xiàn)振蕩衰減的曲線。在開始階段高度下降的很快，隨后開始減弱并最終定格在目標(biāo)高度；快，隨后開始減弱并最終定格在目標(biāo)高度；從時(shí)間變化曲從時(shí)間變化曲線圖線圖可以很明顯的看到速度有一個(gè)上升的過程。這種現(xiàn)象可以很明顯的看到速度有一個(gè)上升的過程。這種現(xiàn)象的出現(xiàn)是由于一開始在萬有引力的作用下，再入飛行器再的出現(xiàn)是由于一開始在萬有引力的作用下，再入飛行器再入大氣開始時(shí)是加速的，但由于飛行器的升力體機(jī)構(gòu)以及入大氣開始時(shí)是加速的，但由于飛行器的升力體機(jī)構(gòu)以及大氣層的作用才使得飛行器開始減速；大氣層的作用才使得飛行器開始減速；從飛行路徑角從飛行路徑角中飛中飛行路徑角的曲線也是呈現(xiàn)一種衰減的趨勢(shì)，并最終到達(dá)目行路徑角的曲線也是呈現(xiàn)一種衰減的趨勢(shì)，并最終到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)。標(biāo)點(diǎn)。綜上得到三維再入飛行軌跡仿真圖，如圖：綜上得到三維再入飛行軌跡仿真圖，如圖：謝謝各位老師！老師們工作辛苦了！1 本科畢業(yè)設(shè)計(jì)論文 題 目 飛行器再入動(dòng)力學(xué)建模與仿真 專業(yè)名稱 自 動(dòng) 化 學(xué)生姓名 楊玉成 指導(dǎo)教師 石國(guó)祥 畢業(yè)時(shí)間 2014年06月 設(shè)計(jì) 論文 畢業(yè) 任務(wù)書 一、題目 飛行器再入動(dòng)力學(xué)建模與仿真 二、指導(dǎo)思想和目的要求 為研究飛行器再入大氣層返回地球時(shí)的質(zhì)心運(yùn)動(dòng)規(guī)律，需要對(duì)飛行器進(jìn)行動(dòng)力學(xué)建模并仿真分析。它與再入式飛行器的工程設(shè)計(jì)和實(shí)際應(yīng)用有著非常密切的關(guān)系： (1) 再入運(yùn)動(dòng)建模是飛行器型號(hào)設(shè)計(jì)的重要理論基礎(chǔ)； (2) 是分析再入飛行性能、使用條件的重要手段； (3) 與飛行器的總體設(shè)計(jì)、制導(dǎo)和控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)、結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)有密切關(guān)系； (4) 是研究飛行器可靠性、精度、效能和飛行規(guī)劃的理論基礎(chǔ)。 飛行器再入動(dòng)力學(xué)建模與仿真的主要目的是：推導(dǎo)飛行器再入運(yùn)動(dòng)方程，得到關(guān)于飛行狀態(tài)變量的微分方程組；研究計(jì)算機(jī)仿真方法，仿真求解運(yùn)動(dòng)方程，得到再入飛行軌跡。 三、主要技術(shù)指標(biāo) 研究對(duì)象為無推力的升力式再入飛行器進(jìn)入靜止地球大氣的再入問題，綜上假設(shè)： (1) 飛行器為無動(dòng)力返回的質(zhì)點(diǎn)； (2) 側(cè)滑角為0，即飛行器所受側(cè)向力為0； (3) 地球是一個(gè)繞自轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)的均勻球體，地球引力場(chǎng)遵循平方反比引力定律； (4) 大氣層相對(duì)地球是靜止的，隨地球一起旋轉(zhuǎn)。 在上述假設(shè)條件下確立建模參考坐標(biāo)系，分析飛行器受力情況，梳理再入過程狀態(tài)變量關(guān)系，推導(dǎo)建立再入運(yùn)動(dòng)微分方程組。忽略牽連加速度和科氏慣性力的影響，即不考慮地球自轉(zhuǎn)的情況時(shí)簡(jiǎn)化再入運(yùn)動(dòng)方程。進(jìn)而選擇合適的仿真算法，對(duì)微分方程組進(jìn)行數(shù)值求解，作圖分析再入軌跡。 四、進(jìn)度和要求 周 次 設(shè)計(jì)（論文）任務(wù)及要求 1～3 查閱相關(guān)文獻(xiàn)，完成開題報(bào)告 4～5 確定參考坐標(biāo)系，進(jìn)行再入過程的力學(xué)分析 6～8 推導(dǎo)并建立再入運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)模型 9～11 研究仿真算法，簡(jiǎn)化再入模型 12～14 編寫再入模型仿真程序 14～15 根據(jù)給定飛行器參數(shù)進(jìn)行再入軌跡的仿真，撰寫畢業(yè)設(shè)計(jì)論文 16 整理資料，準(zhǔn)備答辯 五、主要參考書及參考資料 [1] 趙漢元. 飛行器再入動(dòng)力學(xué)和制導(dǎo) [M]. 國(guó)防科技大學(xué)出版社, 1997. [2] 廖海君. 天基再入高超聲速飛行器制導(dǎo)方法研究 [D]. 哈爾濱: 哈爾濱工業(yè)大學(xué). 2010, 8-20. [3] 王威. 高超聲速飛行器滑翔段制導(dǎo)方法研究 [D]. 哈爾濱: 哈爾濱工業(yè)大學(xué). 2010, 23-27. [4] 李健, 候中喜, 劉新建 等. 基于擾動(dòng)大氣模型的乘波構(gòu)型飛行器再入彈道仿真 [J]. 系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào). 2007, 19(14): 3283-3285,3334. [5] 李海城. 亞軌道飛行器返回軌道設(shè)計(jì) [D]. 西安: 西北工業(yè)大學(xué). 2007, 39-54. 學(xué)生 楊玉成 指導(dǎo)教師 石國(guó)祥 系主任 史儀凱 摘 要 為研究飛行器再入大氣層返回地球時(shí)的質(zhì)心運(yùn)動(dòng)規(guī)律，需要對(duì)飛行器進(jìn)行動(dòng)力學(xué)建模并仿真分析。再入式飛行器主要包括彈道導(dǎo)彈再入機(jī)動(dòng)彈頭、返回式衛(wèi)星、載人飛船和航天飛機(jī)。本文主要研究再入航天器再入大氣層時(shí)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。 本課題的主要工作是：推導(dǎo)飛行器再入運(yùn)動(dòng)方程，得到關(guān)于飛行狀態(tài)變量的微分方程組；研究計(jì)算機(jī)仿真方法，仿真求解運(yùn)動(dòng)方程，得到再入飛行軌跡。研究的重點(diǎn)是建立飛行器再入過程的三自由度運(yùn)動(dòng)模型。將再入飛行器看做質(zhì)點(diǎn)，在無推力的情況下，推導(dǎo)其只有重力和氣動(dòng)力作用時(shí)的飛行狀態(tài)數(shù)學(xué)表達(dá)式。其中計(jì)算氣動(dòng)力作用時(shí)，需要對(duì)飛行器氣動(dòng)參數(shù)進(jìn)行插值，確定飛行器氣動(dòng)特性，并建立合適的大氣密度模型，代入飛行器再入運(yùn)動(dòng)方程中進(jìn)行仿真。 完成了縱向參考軌跡的設(shè)計(jì)。通過仿真得出所設(shè)計(jì)的算法能夠較快的生成縱向參考軌跡，可以滿足再入高超聲速飛行器再入時(shí)對(duì)軌跡生成時(shí)間的要求。并最終繪制出三維再入飛行軌跡仿真圖。 關(guān)鍵字：航天器，再入，軌跡，建模，仿真 1 西北工業(yè)大學(xué)明德學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計(jì)論文 ABSTRACT For the study of the movement of the center of mass reentry vehicle to return to Earth's atmosphere, the need for aircraft dynamics modeling and simulation analysis. Reentry vehicle including ballistic reentry maneuvering warheads, recoverable satellites, manned spacecraft and space shuttles. This paper studies the movement of reentry spacecraft during re-entry. The main work of this project are: to derive the equations of motion reentry vehicle, get set on flight status variable differential equations; study computer simulation methods to solve the equations of motion simulation to obtain re-entry trajectory. Focus of the study is to establish reentry process three degrees of freedom model. The reentry vehicle seen particle, in the absence of thrust, the derivation of their flight status only when the gravity and aerodynamic effects of mathematical expressions. Where the calculation of aerodynamic effects, the need for aerodynamic parameters are interpolated to determine the aerodynamic characteristics of the aircraft, and the establishment of an appropriate atmospheric density model aircraft reentry into the equations of motion simulation. Completed a vertical reference trajectory design. Can quickly generate longitudinal reference trajectory obtained by simulation algorithms are designed to meet the re-generation time during hypersonic reentry trajectory requirements. And finally draw a three-dimensional simulation of Fig reentry trajectory. KEYWORDS: Spacecraft, Re-entry, Trajectory, Modeling, Simulation 目 錄 第1章 緒論 5 1.1 課題的研究背景、目的和意義 5 1.1.1 高超聲速飛行器的發(fā)展概況 5 1.2 滑翔段制導(dǎo)律設(shè)計(jì)方法 7 1.2.1 標(biāo)準(zhǔn)軌道制導(dǎo)方法 7 第2章 飛行器再入坐標(biāo)及大氣環(huán)境 9 2.1 坐標(biāo)系定義及坐標(biāo)轉(zhuǎn)換 9 2.2 大氣飛行環(huán)境 12 第3章 再入運(yùn)動(dòng)方程及建模 16 3.1 再入運(yùn)動(dòng)方程 16 3.2 縱程、橫程、航程 25 3.3 飛行器的再入問題 26 3.3.1 再入約束條件 27 3.4 本章小結(jié) 29 第4章 再入縱向軌跡參數(shù)設(shè)計(jì)與仿真 30 4.1 引言 30 4.2 縱向運(yùn)動(dòng)方程 30 4.3 控制變量的設(shè)置 32 4.3.1 攻角剖面的設(shè)置 32 4.3.2 傾斜角的設(shè)置 33 4.4 初始下降段 33 4.5 近似平衡滑翔段 35 4.6 縱向軌跡生成仿真 37 4.6.1 氣動(dòng)模型 37 II 4.6.2 再入條件 38 4.7 仿真結(jié)果及分析 39 4.8 本章小結(jié) 43 第5章 總結(jié)與展望 44 參考文獻(xiàn) 45 致謝 47 畢業(yè)設(shè)計(jì)小結(jié) 48 1 第一章 緒 論 1.1 課題的研究背景、目的和意義 對(duì)飛行器進(jìn)行動(dòng)力學(xué)建模并仿真分析是為了研究飛行器再入大氣層返回地球時(shí)的質(zhì)心運(yùn)動(dòng)規(guī)律[1]。再入式飛行器主要包括彈道導(dǎo)彈再入機(jī)動(dòng)彈頭、返回式衛(wèi)星、載人飛船和航天飛機(jī)。本文主要研究再入航天器再入大氣層時(shí)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。而高超聲速飛行器是很典型的一類再入飛行器。研究其再入運(yùn)動(dòng)規(guī)律對(duì)于其它再入飛行器有一定的參考價(jià)值[2]。本文正是基于高超聲速飛行器進(jìn)行運(yùn)動(dòng)規(guī)律的分析、建模與仿真。 高超聲速飛行器是指升力體再入飛行器，它由助推級(jí)和滑翔級(jí)構(gòu)成，由助推器助推至預(yù)定高度，然后滑翔彈頭依靠氣動(dòng)升力實(shí)現(xiàn)遠(yuǎn)距離的非彈道式再入飛行，具有遠(yuǎn)程快速到達(dá)能力[3]。從而來實(shí)現(xiàn)遠(yuǎn)程精確打擊的目的。高超聲速飛行器滑翔段是無動(dòng)力飛行，由氣動(dòng)力控制滑翔段軌跡，摒棄了常規(guī)的彈道模式。由于高超聲速飛行器增大了射程，并且在突破導(dǎo)彈防御系統(tǒng)以及再入段機(jī)動(dòng)能力等方面有較大的優(yōu)勢(shì)，因此此類飛行器被認(rèn)為是具有廣闊應(yīng)用前景的能夠?qū)崿F(xiàn)遠(yuǎn)程快速精確打擊的再入飛行器。高超聲速飛行器以其射程遠(yuǎn)、機(jī)動(dòng)性好、精度高等優(yōu)點(diǎn)正受到廣泛關(guān)注，但必須克服許多關(guān)鍵技術(shù)才能取得最終突破。助推-滑翔導(dǎo)彈研制中涉及到的關(guān)鍵技術(shù)包括：滑翔彈頭外形設(shè)計(jì)、彈道設(shè)計(jì)、熱防護(hù)措施、控制方案、制導(dǎo)方案、運(yùn)載器、有效載荷、攻防對(duì)抗、滑翔彈頭推進(jìn)系統(tǒng)、部署方案等[4]。 1.1.1 高超聲速飛行器的發(fā)展概況 在研究新型空間作戰(zhàn)武器方面，美國(guó)一直走在各國(guó)的前面，也代表世界發(fā)展的最高水平。1959 年，美國(guó)通過 Alpha Draco 第一次成功的試驗(yàn)了助推滑翔飛行。其第二級(jí)依靠氣動(dòng)升力滑翔飛行，并最終達(dá)到了 386km 的射程。AlphaDraco 驗(yàn)證了助推滑翔的可行性。其第二級(jí)，即滑翔級(jí)，就是天基再入高超聲速飛行器的一個(gè)雛形。1968 年，美國(guó)又進(jìn)行了 BGRV（Boost-Glide ReentryVehicle）飛行試驗(yàn)。其滑翔級(jí)采用了細(xì)長(zhǎng)的錐型鼻頭的圓柱體外形[5]。 1998 年，為了能夠研制一種具有發(fā)射入軌、在軌機(jī)動(dòng)、交會(huì)對(duì)接和再入著 陸功能，并能像飛機(jī)一樣操作運(yùn)行的可重復(fù)使用飛行器，美國(guó)提出了空間作戰(zhàn)飛行器（Space Operations Vehicle,簡(jiǎn)稱 SOV）的概念。。其再入級(jí)通用航空飛行器就是一種高超聲速滑翔彈藥投送系統(tǒng)。 通用航空飛行器，又稱 CAV（Common Aero Vehicle），是指一種采用可以與空間作戰(zhàn)飛行器相配套的通用發(fā)射結(jié)構(gòu)，并可搭載武器設(shè)備等載荷，充分考慮遠(yuǎn)程滑翔飛行的氣動(dòng)外形的飛行器。CAV 的外形主要包括兩種，改進(jìn)錐形和升力體（lifting body）外形。這兩種外形所產(chǎn)生的高超聲速升阻比較大，且內(nèi)部空間較大，便于大量攜帶武器等載荷。改進(jìn)錐形 CAV-L方案為波音公司提出，指大氣內(nèi)機(jī)動(dòng)性能較低的 CAV，其高超聲速升阻比為2.0~2.5。升力體形 CAV-H 方案為洛克西德-馬丁公司提出的，指大氣內(nèi)機(jī)動(dòng)能力較高的 CAV，其高超聲速升阻比可達(dá) 3.0~5.0。CAV 作為一種多用途可全球精確打擊的再入武器系統(tǒng)，可以隨空間機(jī)動(dòng)飛行器 SMV 一起從美國(guó)本土發(fā)射進(jìn)入軌道，再與 SMV 分離，滑翔再入大氣，可在三個(gè)小時(shí)內(nèi)完成全球范圍內(nèi)的精確打擊[6]。CAV 作為一種無動(dòng)力、可機(jī)動(dòng)滑翔再入飛行器。其射程受自身質(zhì)量、氣動(dòng)力外形、結(jié)構(gòu)和飛行軌跡的選擇影響較大。CAV 具有較高的升阻比，當(dāng)從天基平臺(tái) SOV 發(fā)射后，無動(dòng)力飛行進(jìn)入大氣，通過調(diào)整傾斜角可以進(jìn)行較長(zhǎng)時(shí)間的滑翔機(jī)動(dòng)飛行，具有很好的突防能力和射程。 2003 年 4 月，美國(guó)空軍參謀部提出了一份“遠(yuǎn)程全球精確交戰(zhàn)”的研究報(bào)告。提出用空天飛機(jī)基本上能夠?qū)崿F(xiàn)全球瞬時(shí)打擊，具有實(shí)施全球瞬時(shí)打擊的能力。2004 年，美國(guó)總統(tǒng)布什宣布了美國(guó)未來航天構(gòu)想，推出“獵鷹”（FALCON）計(jì)劃，也就是基于美國(guó)大陸的投送和應(yīng)用兵力計(jì)劃。同時(shí)前期的 CAV 項(xiàng)目也整 合到了這個(gè)計(jì)劃中?！矮C鷹”計(jì)劃的最終目標(biāo)是設(shè)計(jì)一種“高超聲速巡航飛行器”， 可以從美國(guó)的普通軍用機(jī)場(chǎng)起飛，可在兩小時(shí)以內(nèi)完成從發(fā)射入軌到滑翔再入再到精確打擊 1.6 萬公里以外目標(biāo)整個(gè)過程的高超聲速武器。在我國(guó)高超聲速飛行器還僅僅停留在理論和概念研究階段。一些研究所和高校在飛行器的彈道優(yōu)化設(shè)計(jì)、氣動(dòng)外形設(shè)計(jì)和快速軌跡生成算法等方面都展開了理論研究[7]。 1.2 滑翔段制導(dǎo)律設(shè)計(jì)方法 制導(dǎo)的任務(wù)是按一定的制導(dǎo)規(guī)律控制飛行器按照要求的軌跡運(yùn)動(dòng)。再入制導(dǎo)方法可以傳統(tǒng)地分為兩大類：一類是利用標(biāo)準(zhǔn)軌道的制導(dǎo)方法稱為標(biāo)準(zhǔn)軌道法；一類是利用預(yù)測(cè)能力對(duì)落點(diǎn)航程進(jìn)行預(yù)測(cè)的制導(dǎo)方法稱為預(yù)測(cè)制導(dǎo)法[8]。 1.2.1 標(biāo)準(zhǔn)軌道制導(dǎo)方法 標(biāo)準(zhǔn)軌道制導(dǎo)方法是一種比較簡(jiǎn)單的制導(dǎo)方法，該方法只需在制導(dǎo)控制系統(tǒng)中預(yù)先裝訂選定的標(biāo)準(zhǔn)再入軌道及相關(guān)參數(shù)，當(dāng)再入飛行器進(jìn)入大氣層后，制導(dǎo)系統(tǒng)通過對(duì)比當(dāng)前飛行狀態(tài)參數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)軌道參數(shù)，通過得到誤差信號(hào)產(chǎn)生控制規(guī)律。此方法受到再入初始條件誤差以及再入過程氣動(dòng)系數(shù)偏差等因素的影響較大，從而導(dǎo)致落點(diǎn)精度較低，更嚴(yán)重的是，當(dāng)再入點(diǎn)誤差超出誤差允許范圍時(shí)，再入飛行器可能無法完成任務(wù)。 對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)軌道制導(dǎo)方法，設(shè)計(jì)者必須將設(shè)計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)軌道事先裝訂在彈載計(jì)算機(jī)中，因此對(duì)于不同再入飛行器的標(biāo)準(zhǔn)軌道設(shè)計(jì)提出了不同的性能指標(biāo)要求，如攻角不能超過最大值，法向過載不允許超過最大值，還可以對(duì)彈道設(shè)計(jì)提出性能指標(biāo)最佳的要求，例如對(duì)于再入機(jī)動(dòng)彈頭，希望機(jī)動(dòng)后的落速最大的同時(shí)又能滿足較高的攻擊精度，又如航天飛機(jī)、飛船則希望在減小燒灼及減輕熱負(fù)荷的情況下，往往要求輸入到再入飛行器的總熱量最少等[9]。 標(biāo)準(zhǔn)軌道的設(shè)計(jì)方法早在 60 年代就已被國(guó)外學(xué)者所研究。Leondes 是較早(1968 年)將熱耗與過載相結(jié)合作為性能指標(biāo)設(shè)計(jì)最優(yōu)三維再入軌道的學(xué)者。之后，Vinh 在此方面做出了卓有成效的工作。最近十年關(guān)于軌道設(shè)計(jì)的文獻(xiàn)很多，例如 Lu、Zimmerman 以及 Rao 等發(fā)表的文獻(xiàn)為代表。其中 Zimmerman提出一種在飛行過程中自動(dòng)產(chǎn)生滿足熱耗約束的軌道設(shè)計(jì)方法；而 Rao 考慮到未建模擾動(dòng)在真實(shí)飛行過程中的影響，將飛行器的控制裕度作為優(yōu)化指標(biāo)，利用勒讓德擬譜方法將最優(yōu)控制問題轉(zhuǎn)換為非線性規(guī)劃問題，使用稀疏非線性優(yōu)化方法設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)軌道。國(guó)內(nèi)在軌道設(shè)計(jì)方面的研究起步較晚，其中趙漢元在此方面做出了突出貢獻(xiàn)，以 20 世紀(jì) 80~90 年代先后發(fā)表的文獻(xiàn)及著作為代表，其中后者較詳細(xì)地介紹了幾種最優(yōu)彈道的計(jì)算方法，比如末速最大的平面再入機(jī)動(dòng)彈道、總吸熱量最小時(shí)的機(jī)動(dòng)彈道、落速最大的空間機(jī)動(dòng)彈道以及橫程最大的空間機(jī)動(dòng)彈道的計(jì)算方法。航天飛機(jī)及載人飛船的最優(yōu)再入軌跡設(shè)計(jì)方法也被李小龍及王志剛等研究[10]。 標(biāo)準(zhǔn)軌道制導(dǎo)方法的制導(dǎo)律設(shè)計(jì)方法很多，如 Deyst 早在 1968 將再入飛行器滾動(dòng)次數(shù)與滿足落點(diǎn)精度的終端誤差結(jié)合起來作為性能指標(biāo)，并利用最優(yōu)反饋控制方法設(shè)計(jì)制導(dǎo)規(guī)律；Roenneke 利用線性反饋方法設(shè)計(jì)時(shí)變控制器；Cavallo 等人利用線性二次型調(diào)節(jié)器 LQR 與變結(jié)構(gòu)系統(tǒng) VSS 相結(jié)合的方法設(shè)計(jì)了再入制導(dǎo)律，其中 LQR 的作用是將飛行器控制在垂直面內(nèi)，而利用 VSS來控制飛行器的滾動(dòng)角來保證其速度矢量始終指向目標(biāo)以滿足末端精度；Gao與 Chen 為了完成再入過程的標(biāo)準(zhǔn)軌道跟蹤任務(wù)，利用比例微分 PD 加變結(jié)構(gòu)的控制方法設(shè)計(jì)制導(dǎo)律，內(nèi)回路的變結(jié)構(gòu)控制器用來保證姿態(tài)穩(wěn)定，外回路的PD 控制器用來保證跟蹤精度；Juliana 等人利用非線性動(dòng)力學(xué)反演方法與經(jīng)典PID 控制方法結(jié)合設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)，其目的是在滿足跟蹤精度的同時(shí)保持飛行器的體軸按期望的角速度旋轉(zhuǎn)；除此之外，最優(yōu)控制、非線性 PID 控制、勒讓德擬譜方法、直接配點(diǎn)法以及非線性規(guī)劃等控制方法被應(yīng)用到標(biāo)準(zhǔn)軌道的制導(dǎo)律設(shè)計(jì)中[11]。 國(guó)外關(guān)于標(biāo)準(zhǔn)軌道制導(dǎo)方法早在 20 世紀(jì) 80 年代末就已經(jīng)將其成功應(yīng)用到載人飛船及航天飛機(jī)中，已有比較成熟的結(jié)論。國(guó)內(nèi)在此方面的研究也已進(jìn)入工程應(yīng)用階段[12]。 第2章 飛行器再入坐標(biāo)及大氣環(huán)境 2.1 坐標(biāo)系定義及坐標(biāo)轉(zhuǎn)換[13] 為了建立飛行器的運(yùn)動(dòng)微分方程，首先給出所選用的坐標(biāo)系及坐標(biāo)變換關(guān)系： (1) 地心慣性坐標(biāo)系O-X Y Z 該坐標(biāo)系的原點(diǎn)在地心 O 處。OX 軸在赤道面內(nèi)指向春分點(diǎn)。OZ 軸垂直于赤道平面，與地球自轉(zhuǎn)軸重合，指向北極星。OY軸的方向由右手法則確定。 (2) 地心坐標(biāo)系 O-XYZ 該坐標(biāo)系的原點(diǎn)在地心 O 處。OX 在赤道平面內(nèi)指向某時(shí)刻t的起始子午線（通常取格林尼治天文臺(tái)所在子午線）。 OZ 軸垂直于赤道平面，指向北極。OY軸的方向由右手法則確定。顯然，該坐標(biāo)系相對(duì)慣性坐標(biāo)系O-X Y Z 以地球自轉(zhuǎn)角速度Ω轉(zhuǎn)動(dòng) 。 (3) 飛行器位置坐標(biāo)系 O-xyz 該坐標(biāo)系的原點(diǎn)在地心 O 處。Ox 軸沿地心 O與飛行器質(zhì)心 M 的連線指向天，Oy軸在赤道平面與 Ox 軸垂直，指向東為正。O-xyz 組成直角坐標(biāo)系。 (4) 飛行器再入坐標(biāo)系O-x y z 該坐標(biāo)系的原點(diǎn)在地心 O 處。Ox 軸沿地心O與飛行器大氣再入點(diǎn)E的連線指向天，Oy 軸在赤道平面與Ox 軸垂直，并指向運(yùn)動(dòng)方向。O-x y z 組成直角坐標(biāo)系。 (5) 體坐標(biāo)系M-x y z該坐標(biāo)系的原點(diǎn)在飛行器的質(zhì)心 M 處。Mx軸與飛行器縱軸重合，指向頭部為正。 My軸在飛行器的縱向?qū)ΨQ面與Mx軸垂直。M-x y z組成右手直角坐標(biāo)系 。 (6) 飛行器的質(zhì)心速度方向。My 軸位于彈體縱向?qū)ΨQ面內(nèi)且垂直于Mx 軸，指向上為正。M-x y z 組成右手直角坐標(biāo)系。為推導(dǎo)再入運(yùn)動(dòng)學(xué)方程需要用到以下的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換：速度坐標(biāo)系M-x y z 該坐標(biāo)系的原點(diǎn)在飛行器質(zhì)心 M 處。Mx 軸沿飛行器的質(zhì)心速度方向。My 軸位于彈體縱向?qū)ΨQ面內(nèi)且垂直于Mx 軸，指向上為正。M-x y z 組成右手直角坐標(biāo)系。為推導(dǎo)再入運(yùn)動(dòng)學(xué)方程需要用到以下的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換： (1) 位置坐標(biāo)系轉(zhuǎn)到地心坐標(biāo)系[14] 緯度為 Ox 軸與赤道平面OXY 的夾角，經(jīng)度θOx 軸在赤道平面OXY 上的投影與Ox 軸的夾角。 Z Z(z) y(y) （經(jīng)度） Y x(x) 赤道 (緯度) X x 圖2-1 要從位置坐標(biāo)系轉(zhuǎn)到地心坐標(biāo)系，那么就該由先繞 y 軸以角速度 逆時(shí)針轉(zhuǎn)角得到 ，再由 繞新形成的Z軸以角速度θ順時(shí)針轉(zhuǎn)θ 角得到 。從而可得坐標(biāo)變換關(guān)系為： (2-1) 展開就可以得到完全關(guān)系式： (2-2) 飛行器再入坐標(biāo)系到地心坐標(biāo)系[15]。假設(shè)再入點(diǎn) E 在地心坐標(biāo)系中的位置為(θ,)，可知緯度即為Ox軸與赤道平面OXY 的夾角，經(jīng)度θ即為Ox軸在赤道平面 OXY 上的投影與Ox軸的夾角。如圖 2-1。 Zr Z M θ Y X y x 圖2-2 可知，參考位置坐標(biāo)系到地心坐標(biāo)系的推導(dǎo)，可以得出飛行器再入坐標(biāo)系到地心坐標(biāo)系是由先繞軸以角速度順時(shí)針轉(zhuǎn)過角得到，再由繞新生成的 Z 軸以角速度θ順時(shí)針轉(zhuǎn)過θ角得到 。其具體的坐標(biāo)變換公式為： (2-3) (3) 位置坐標(biāo)系到速度坐標(biāo)系[16] 速度V( Mx) 與當(dāng)?shù)厮矫娴膴A角我們稱為飛行路徑角γ，而速度V 在當(dāng)?shù)厮矫嫔系耐队芭c緯度切線的夾角則為航向角Ψ 。如圖 2-2 所示。 γ x y 鉛垂面 -z Ψ M 水平面 z γ(飛行路徑角) z Ψ y Y （航向角） 圖2-3 由(xyz) 首先繞 x 軸以角速度Ψ逆時(shí)針轉(zhuǎn)過Ψ角，得到(xy-z);再由(xy-z)繞-z軸以角速度γ順時(shí)針轉(zhuǎn)過γ角，得到 (-z) ；因此，它們之間的坐標(biāo)變換關(guān)系為： (2-4) 2.2 大氣飛行環(huán)境 　 飛行器在大氣層內(nèi)飛行時(shí)所處的環(huán)境條件。包圍地球的空氣層(即大氣)是航空器的唯一飛行活動(dòng)環(huán)境，也是導(dǎo)彈和航天器的重要飛行環(huán)境。大氣層無明顯的上限，它的各種特性在鉛垂方向上的差異非常明顯，例如空氣密度隨高度增加而很快趨于稀薄。以大氣中溫度隨高度的分布為主要依據(jù)，可將大氣層劃分為對(duì)流層、平流層、中間層、熱層和散逸層（外大氣層）等5個(gè)層次（圖1）。航空器的大氣飛行環(huán)境是對(duì)流層和平流層。大氣層對(duì)飛行有很大影響，惡劣的天氣條件會(huì)危及飛行安全，大氣屬性（溫度、壓力、濕度、風(fēng)向、風(fēng)速等）對(duì)飛機(jī)飛行性能和飛行航跡也會(huì)產(chǎn)生不同程度的影響（見大氣影響）[17]。 圖2-1 大氣層分布圖 對(duì)流層地球大氣中最低的一層。對(duì)流層中氣溫隨高度增加而降低，空氣的對(duì)流運(yùn)動(dòng)極為明顯，空氣溫度和濕度的水平分布也很不均勻。對(duì)流層的厚度隨緯度和季節(jié)變化,一般低緯度地區(qū)平均為16～18公里;中緯度地區(qū)平均為10～12公里；高緯度地區(qū)平均為8～9公里。就季節(jié)而言,中國(guó)絕大部分地區(qū)一般都是夏季對(duì)流層厚,冬季對(duì)流層薄。對(duì)流層集中了全部大氣約四分之三的質(zhì)量和幾乎全部的水汽，是天氣變化最復(fù)雜的層次，也是對(duì)飛行影響最重要的層次。飛行中所遇到的各種重要天氣現(xiàn)象幾乎都出現(xiàn)在這一層中，如雷暴、 濃霧、 低云幕、雨、雪、大氣湍流、風(fēng)切變等。在對(duì)流層內(nèi),按氣流和天氣現(xiàn)象分布的特點(diǎn)，又可分為下層、中層和上層3個(gè)層次[18]。 （1）對(duì)流層下層:又稱摩擦層。它的范圍自地面到1～2公里高度。但在各地的實(shí)際高度又與地表性質(zhì)、季節(jié)等因素有關(guān)。一般說來，其高度在粗糙地表上高于平整地表上，夏季高于冬季（北半球），晝間高于夜間。在下層中，氣流受地面摩擦作用很大，風(fēng)速通常隨高度增加而增大。在復(fù)雜的地形和惡劣天氣條件下，常存在劇烈的氣流擾動(dòng)，威脅著飛行安全。突發(fā)的下沖氣流和強(qiáng)烈的低空風(fēng)切變常會(huì)引起飛機(jī)失事。另外，充沛的水汽和塵埃往往導(dǎo)致濃霧和其他惡化能見度的現(xiàn)象，對(duì)飛機(jī)的起飛和著陸構(gòu)成嚴(yán)重的障礙。為了確保飛行安全，每個(gè)機(jī)場(chǎng)都規(guī)定有各類飛機(jī)的起降氣象條件。另外，對(duì)流層下層中氣溫的日變化極為明顯，晝夜溫差可達(dá)10～40°C。 （2）對(duì)流層中層：它的底界即摩擦層頂，上界高度約為6公里,這一層受地表的影響遠(yuǎn)小于摩擦層。大氣中云和降水現(xiàn)象大都發(fā)生在這一層內(nèi)。這一層的上部，氣壓通常只及地面的一半，在那里飛行時(shí)需要使用氧氣。一般輕型運(yùn)輸機(jī)、直升機(jī)等常在這一層中飛行。 （3）對(duì)流層上層:它的范圍從6公里高度伸展到對(duì)流層的頂部。這一層的氣溫常年都在0°C以下,水汽含量很少。各種云都由冰晶或過冷卻水滴組成。在中緯度和副熱帶地區(qū)，這一層中常有風(fēng)速等于或大于30米／秒的強(qiáng)風(fēng)帶，即所謂的高空急流。飛機(jī)在急流附近飛行時(shí)往往會(huì)遇到強(qiáng)烈顛簸，使乘員不適，甚至破壞飛機(jī)結(jié)構(gòu)和威脅飛行安全[19]。 此外，在對(duì)流層和平流層之間，還有一個(gè)厚度為數(shù)百米到1～2公里的過渡層，稱為對(duì)流層頂。對(duì)流層頂對(duì)垂直氣流有很大的阻擋作用。上升的水汽、塵粒等多聚集其下，那里的能見度往往較差[20]。 平流層位于對(duì)流層頂之上，頂界伸展到約50～55公里。在平流層內(nèi)，隨著高度的增加氣溫最初保持不變或微有上升，到25～30公里以上氣溫升高較快，到了平流層頂氣溫約升至 270～290K。平流層的這種氣溫分布特征同它受地面影響小和存在大量臭氧（臭氧能直接吸收太陽輻射）有關(guān)。這一層過去常被稱為同溫層，實(shí)際上指的是平流層的下部。在平流層中，空氣的垂直運(yùn)動(dòng)遠(yuǎn)比對(duì)流層弱，水汽和塵粒含量也較少，因而氣流比較平緩，能見度較佳。對(duì)于飛行來說，平流層中氣流平穩(wěn)、空氣阻力小是有利的一面，但因空氣稀薄，飛行器的穩(wěn)定性和操縱性惡化，這又是不利的一面。高性能的現(xiàn)代殲擊機(jī)和偵察機(jī)都能在平流層中飛行。隨著飛機(jī)飛行上限的日益增高和火箭、導(dǎo)彈的發(fā)展，對(duì)平流層的研究日趨重要。 中間層從平流層頂大約50～55公里伸展到80～85公里高度。這一層的特點(diǎn)是:氣溫隨高度增加而下降,空氣有相當(dāng)強(qiáng)烈的垂直運(yùn)動(dòng)。在這一層的頂部氣溫可低至160～190K。 熱層它的范圍是從中間層頂伸展到約 800公里高度。這一層的空氣密度很小，聲波也難以傳播。熱層的一個(gè)特征是氣溫隨高度增加而上升。另一個(gè)重要特征是空氣處于高度電離狀態(tài)。熱層又在電離層范圍內(nèi)。在電離層中各高度上空氣電離的程度是不均勻的，存在著電離強(qiáng)度相對(duì)較強(qiáng)的幾個(gè)層次，如D、E、F層。有時(shí),在極區(qū)?？梢姷焦獠蕣Z目的極光。電離層的變化會(huì)影響飛行器的無線電通信。 散逸層又稱逃逸層、外大氣層，是地球大氣的最外層，位于熱層之上。那里的空氣極其稀薄，同時(shí)又遠(yuǎn)離地面，受地球的引力作用較小，因而大氣分子不斷地向星際空間逃逸。航天器脫離這一層后便進(jìn)入太空飛行[21]。 第3章 再入運(yùn)動(dòng)方程及建模 3.1 再入運(yùn)動(dòng)方程 為了得到高超聲速飛行器載入大氣模型，這里我們將推導(dǎo)飛行器高超聲速再入大氣的運(yùn)動(dòng)方程。 我們假設(shè)飛行器為質(zhì)點(diǎn)，且大氣層相對(duì)地球是靜止的，并和地球一起旋轉(zhuǎn)。為了以示區(qū)分，這里用 D /Dt 表示慣性坐標(biāo)系下的導(dǎo)數(shù)， d /dt 表示相對(duì)旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的導(dǎo)數(shù)。根據(jù)牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律，可以得到慣性坐標(biāo)系下的飛行器質(zhì)心運(yùn)動(dòng)方程為： (3-1) 式中 m ——飛行器的質(zhì)量(kg)； V ——速度矢量； F ——力矢量。 力矢量 F 是氣動(dòng)力 A、推力T 和重力mg 的合力，即 (3-2) 由于任意兩個(gè)旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系之間有如下關(guān)系： (3-3) 式中——表示坐標(biāo)系 2 相對(duì)坐標(biāo)系 1 的角速度。 由于地心坐標(biāo)系相對(duì)慣性坐標(biāo)系存在角速度W，所以對(duì)任意矢量導(dǎo)數(shù)在兩坐標(biāo)系之間存在如下轉(zhuǎn)換關(guān)系： (3-4) 可得飛行器的位置矢量和速度矢量可分別寫成： (3-5) 令 ，可得： (3-6) 選擇地心坐標(biāo)系為參考坐標(biāo)系，將式（2-5）、（2-11）代入式（2-6），可得： (3-7) 式中 V ——再入飛行器在地心坐標(biāo)系下的速度矢量。 可知式（2-32）中的表示科氏加速度，而表示牽連加速 度。該方程組等價(jià)于六個(gè)標(biāo)量方程。定義 i , j ,k 分別表示位置坐標(biāo)系O-xyz的三個(gè)軸的單位矢量，如圖 2-27，可得： (3-8) (3-9) 另一方面，角速度