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2019年七年級數(shù)學(xué)上冊 2.8 有理數(shù)的除法教案 （新版）北師大版 課題 2.9有理數(shù)的除法 課型 新課 課標(biāo)與教材 教科書在學(xué)生掌握了有理數(shù)的加法、減法、乘法運算以及五條運算規(guī)律的基礎(chǔ)上.特別是在學(xué)生有了一定的探究意識、方法、能力的基礎(chǔ)上，提出了本節(jié)課的具體學(xué)習(xí)任務(wù)：探索發(fā)現(xiàn)有理數(shù)除法的法則，會進(jìn)行有理數(shù)的除法運算. 學(xué)情分析 學(xué)生的知識技能基礎(chǔ)：學(xué)生在小學(xué)時已熟知乘法與除法互為逆運算，而且也熟悉“除一個數(shù)等于乘以它的倒數(shù)的運算”的法則，這些知識和技能對于本節(jié)課的學(xué)習(xí)是必備的基礎(chǔ)，另外前幾節(jié)學(xué)過的有理數(shù)乘法法則以及運算律、倒數(shù)的概念等等，也是本節(jié)課學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)，尤其是前幾節(jié)課采用的探索、猜想、驗證的手段，更是本節(jié)課繼續(xù)學(xué)習(xí)的研究方法. 學(xué)生的活動經(jīng)驗基礎(chǔ)：學(xué)生在小學(xué)經(jīng)歷了除法向乘法的轉(zhuǎn)化過程，并體驗到了轉(zhuǎn)化的作用，甚至掌握了轉(zhuǎn)化的方法.這對本節(jié)課完成有理數(shù)的除法向乘法的轉(zhuǎn)化是非常有利的，可以預(yù)見，也許學(xué)生就會利用小學(xué)學(xué)過的“除以一個數(shù)等于乘以一個數(shù)的倒數(shù)”的法則直接進(jìn)行有理數(shù)的除法運算，對此教師應(yīng)加以肯定，并明確此法則在有理數(shù)范圍內(nèi)同樣成立.另外在前幾節(jié)課對運算法則及運算律的語言表達(dá)過程中也積累了一些有用的數(shù)學(xué)語言，這對本節(jié)課除法法則的表達(dá)也是一個重要的語言基礎(chǔ) 教學(xué)目標(biāo) 本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)： 1經(jīng)歷探索發(fā)現(xiàn)有理數(shù)除法法則的過程，發(fā)展觀察、歸納、猜想、驗證、表達(dá)能力. 2學(xué)會進(jìn)行有理數(shù)的除法運算；掌握多個數(shù)相乘；商的符號判定方法. 3會求有理數(shù)的倒數(shù)，會用“除以一個數(shù)等于乘以它的倒數(shù)”法則進(jìn)行有理數(shù)的除法運算，提高靈活解題的能力. 教學(xué)方法與媒體 自主探索，合作交流。 講授法、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法等 教 學(xué) 過 程 復(fù)備及設(shè)計意圖 本節(jié)課設(shè)計了六個環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)提問，引入新課；第二環(huán)節(jié)：特例歸納，猜想規(guī)律；第三環(huán)節(jié)：例題練習(xí)，鞏固新知；第四環(huán)節(jié)：探究猜想，發(fā)現(xiàn)法則；第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)；第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)； 第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)提高，引入新課 活動內(nèi)容：（1）復(fù)習(xí)提問：“有理數(shù)的乘法法則如何敘述？” （2）運用有理數(shù)乘法法則，請同學(xué)們回答下列各題計算結(jié)果：（投影片展示題目） ⑴（－2）3 ； ⑵4（－1/4）； ⑶（－7）（－3）； ⑷ 6（－8）； ⑸（－6）（－8）；； ⑹（－3）0. （3）提問：已知兩個因數(shù)的積和其中一個因數(shù)，要求另一個因數(shù)，應(yīng)該用什么運算進(jìn)行計算呢？ 活動目的：復(fù)習(xí)鞏固有理數(shù)的乘法法則，為本節(jié)課有理數(shù)除法的應(yīng)用做準(zhǔn)備工作，利用提問及回答，引出本節(jié)課的課題：有理數(shù)的除法. 活動的注意事項：在活動（2）中，不僅要回答計算結(jié)果，而且要說明理由，即敘述所依據(jù)的法則內(nèi)容，另外因為題目簡單，所以教師應(yīng)把機會全部留給學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生，讓他們來回答并適當(dāng)鼓勵，以增強他們的自信. 第二環(huán)節(jié)：特例歸納，猜想規(guī)律 活動內(nèi)容：（1）以提問的形式，讓學(xué)生明確乘法與除法互為逆運算在有理數(shù)范圍內(nèi)也成立. 問題1：84是什么運算？商等于多少？ 問題2：04等于多少？ 問題3：（－12）（－3）是什么運算？商等于多少？ （2）在活動（1）的基礎(chǔ)，請同學(xué)們想一想，分析討論計算以下各題： ⑴（－18）6=＿＿＿＿＿； ⑵5（－15）=＿＿＿＿＿； ⑶（－27）（－9）=＿＿＿＿＿ ； ⑷0（－2）=＿＿＿＿＿. （3）觀察以上算式，看看商的符號及商的絕對值與被除數(shù)和除數(shù)有何關(guān)系？如果有，請大家從特例中歸納猜想出一般規(guī)律，并用自己的語言敘述規(guī)律. 活動目的：，活動（1）是活動（2）的準(zhǔn)備，活動（2）是活動（1）的繼續(xù)，也是活動（3）的準(zhǔn)備，通過這一系列的活動，就為學(xué)生從特例中歸納猜想想出有理數(shù)的除法法則作好了充分的鋪墊工作. 活動的注意事項：（1）其中活動（1）與教科書稍有差別，這里設(shè)計它是起一個臺階作用，有利于學(xué)生活動（2）的進(jìn)行. （2）活動（2）的計算，一定要用活動（1）的方法進(jìn)行，要讓學(xué)的充分的討論、分析、轉(zhuǎn)化成乘法計算后得出結(jié)果，而不能條理的去歸納猜想，教師要適當(dāng)引導(dǎo)，類比乘法法則，先確定結(jié)果的符號，再確定結(jié)果的絕對值，同時要注意除法與乘法的區(qū)別：0不能作除數(shù)的規(guī)定，總之，除法的運算法則要由學(xué)生歸納得出，教師適當(dāng)補充和修正，最后板書規(guī)范內(nèi)容并要求學(xué)生熟記. 第三環(huán)節(jié)：例題練習(xí)，鞏固新知 活動內(nèi)容：（1）用投影片展示教科書第80頁 例1：計算：⑴（－15）（－3）； ⑵（－12）（－14）； ⑶（－0.75）0.25 ； ⑷（－12）（－112）（－100）. （2）用投影片展示一組練習(xí)題： 計算：⑴（－64）4； ⑵（－35）（－3）； ⑶ 0（－16）； ⑷（－15）（－15）（－2）. 活動目的：對有理數(shù)除法法則的鞏固和運用，練習(xí)和提高，例題和練習(xí)題中的第（4）題是為了得到多個數(shù)相除商的符號判定方法設(shè)計的. （2）關(guān)于例題中第（4）題的講解時，一是講清楚多個數(shù)相除時，可按順序依次兩個數(shù)相除進(jìn)行；二是要講清楚多個數(shù)相除時，也可以類比多個數(shù)相乘確定符號的方法進(jìn)行，從而轉(zhuǎn)化成非負(fù)數(shù)相除的情形. （3）應(yīng)設(shè)計一組練習(xí)題供學(xué)生鞏固新知，不要因為教科書中沒有練習(xí)而忽略這個程序. 第四環(huán)節(jié)：探究猜想，發(fā)現(xiàn)法則，鞏固提高. 活動內(nèi)容：（1）做一做（用投影片展示） 計算： ⑴1（-2/5）； 1（－5/2）； ⑵0.8（－3/10）； 0.8（－10/3）； ⑶（－1/4）（－1/60）； （－1/4）（－60）. （2）計算出結(jié)果后，請同學(xué)們比較每一組小題中兩個結(jié)果，并用語言敘述其中的規(guī)律. （3）想一想：負(fù)數(shù)的倒數(shù)如何求？ （4）鞏固提高： 1．計算： （1）（－18）6;（2）（－63）（－7）； （3）（－36）6； （4）1（－9）; （5）0（－8）； （6）16（－3）． 2．計算： （1）（ ）（ ）;（2）（－6.5）0.13； （3）（ ）（ ）;（4） （－1）． 3. 計算 （1）（ ）（－6）； （2）－3.5 （ ）； （3）（－6）（－4）（ ）． 活動目的：活動⑴一方面是除法法則的進(jìn)一步鞏固練習(xí)，以熟練運用技能，另一方面主要是為活動⑵提供問題素材，活動⑵是讓學(xué)生通過觀察每一小題的結(jié)果，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并思考得出除法的另一個法則：除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)；活動⑶是為下一步運用法則進(jìn)行除以計算時做準(zhǔn)備工作，即首先學(xué)會負(fù)數(shù)的倒數(shù)的求法，才有可能去做除法運算，活動⑷是為了掌握除法第2法則的練習(xí)題. 活動的注意事項：（1）活動⑵）中用語言敘述除法的第二法則一般沒問題，因為這一法則在小學(xué)就已熟知.這里需要注意的是不能因為學(xué)生已經(jīng)知道，就忽略了活動（1）的計算和觀察比較，而必須讓學(xué)生經(jīng)歷⑴⑵，并由學(xué)生把法則敘述出來，教師千萬不能代替. （2）活動⑶中怎樣求負(fù)數(shù)的倒數(shù)，要讓學(xué)生觀察活動⑴中的計算，總結(jié)出求負(fù)數(shù)的倒數(shù)的方法，并概括有理數(shù)的倒數(shù)的求法. 第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié) 活動內(nèi)容：（1）由提問的方式進(jìn)行課堂小結(jié)，如⑴請同學(xué)們敘述除法的兩個法則；⑵有理數(shù)的倒數(shù)的求法. （2）由教師總結(jié)有理數(shù)四則運算的步驟以及運用法則進(jìn)行計算的注意事項. 活動目的：培養(yǎng)學(xué)生課堂主人翁精神，提高語言表達(dá)能力和概括能力，另外因為有理數(shù)的四則運算已告段落，教師提綱攜領(lǐng)地總結(jié)一些計算的注意事項，可以幫助學(xué)生更好地掌握有理數(shù)的運算法則. 活動的注意事項：教師在總結(jié)有理數(shù)運算法則的應(yīng)用時，不需要把每一條法則都復(fù)述一次，而應(yīng)指明運算的共性，還應(yīng)指明進(jìn)行有理數(shù)除法時，要根據(jù)題目特點，恰當(dāng)選擇有理數(shù)除法法則進(jìn)行計算.另外要指明有理數(shù)除法轉(zhuǎn)化成乘法后，還要注意利用乘法的運算律簡化計算過程，等等. 第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè) 活動內(nèi)容：教科書第82頁習(xí)題2.12知識技能1、2、3問題解決. 活動目的；復(fù)習(xí)鞏固檢測本節(jié)知識，訓(xùn)練提高運算技能，應(yīng)用有理數(shù)運算解決實際問題. 活動注意事項：對知識技能第1題的計算，應(yīng)要求學(xué)生不能直接寫出結(jié)果，而應(yīng)寫出過程，體現(xiàn)運用除法法則的步驟，以鞏固有理數(shù)除法法則，培養(yǎng)言之有理，落筆有據(jù)的思維習(xí)慣，對問題解決中的應(yīng)用題，是混合運算的應(yīng)用.要提醒學(xué)生注意格式和單位，另外，可有選擇的布置作業(yè)或分層適量，區(qū)別對待等等. 復(fù)習(xí)鞏固有理數(shù)的乘法法則，為本節(jié)課有理數(shù)除法的應(yīng)用做準(zhǔn)備工作，利用提問及回答，引出本節(jié)課的課題：有理數(shù)的除法. 用算術(shù)數(shù)除法類比有理數(shù)除法，從而明確除法是乘法的逆運算在有理數(shù)范圍內(nèi)也適用 活動的注意事項：（1）例題講解時，要注意板書規(guī)范，體現(xiàn)除法法則的應(yīng)用步驟.要一邊板書，一邊講述法則的內(nèi)容，當(dāng)然可不要求書寫每一步的依據(jù)，但應(yīng)做到心中有數(shù). 在鞏固練習(xí)時，首先要練習(xí)除法的第二法則，同時應(yīng)讓學(xué)生知道，在計算時，可根據(jù)具體的情況選用兩個法則，一般而言，兩個數(shù)能整除時，應(yīng)用第一法則，兩個數(shù)不能整除時或除數(shù)為分?jǐn)?shù)時，應(yīng)用第二法則，這種選擇意識的培養(yǎng)應(yīng)不失時機的隨時進(jìn)行. 在鞏固練習(xí)時，首先要練習(xí)除法的第二法則，同時應(yīng)讓學(xué)生知道，在計算時，可根據(jù)具體的情況選用兩個法則，一般而言，兩個數(shù)能整除時，應(yīng)用第一法則，兩個數(shù)不能整除時或除數(shù)為分?jǐn)?shù)時，應(yīng)用第二法則，這種選擇意識的培養(yǎng)應(yīng)不失時機的隨時進(jìn)行. 教后反思 數(shù)學(xué)的教學(xué)活動必須建立在學(xué)生的認(rèn)識發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)上，本節(jié)課正是考慮和分析到了這一事實，向?qū)W生提供了充分從事數(shù)學(xué)活動的機會，幫助學(xué)生在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握有理數(shù)的除法法則，并在活動中獲得了一定的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗.這一做法已在最近幾節(jié)課中都有所體現(xiàn)，而且收到了較好的效果，所以在有理數(shù)四則運算即將結(jié)束之時，有必要對這一段的教學(xué)經(jīng)驗加以總結(jié)，以便于更好地進(jìn)行下一單元的教學(xué).