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考點7 二次根式 一．選擇題（共15小題） 1．（xx?懷化）使有意義的x的取值范圍是（　　） A．x≤3 B．x＜3 C．x≥3 D．x＞3 【分析】先根據二次根式有意義的條件列出關于x的不等式，求出x的取值范圍即可． 【解答】解：∵式子有意義， ∴x﹣3≥0， 解得x≥3． 故選：C． 　 2．（xx?揚州）使有意義的x的取值范圍是（　?。? A．x＞3 B．x＜3 C．x≥3 D．x≠3 【分析】根據被開方數是非負數，可得答案． 【解答】解：由題意，得 x﹣3≥0， 解得x≥3， 故選：C． 　 3．（xx?達州）二次根式中的x的取值范圍是（　　） A．x＜﹣2 B．x≤﹣2 C．x＞﹣2 D．x≥﹣2 【分析】根據被開方數是非負數，可得答案． 【解答】解：由題意，得 2x+4≥0， 解得x≥﹣2， 故選：D． 　 4．（xx?蘇州）若在實數范圍內有意義，則x的取值范圍在數軸上表示正確的是（　?。? A． B． C． D． 【分析】根據二次根式有意義的條件列出不等式，解不等式，把解集在數軸上表示即可． 【解答】解：由題意得x+2≥0， 解得x≥﹣2． 故選：D． 　 5．（xx?臨安區(qū)）化簡的結果是（　　） A．﹣2 B．2 C．2 D．4 【分析】本題可先將根號內的數化簡，再開根號，根據開方的結果為正數可得出答案． 【解答】解： ==2． 故選：C． 　 6．（xx?無錫）下列等式正確的是（　?。? A．（）2=3 B． =﹣3 C． =3 D．（﹣）2=﹣3 【分析】根據二次根式的性質把各個二次根式化簡，判斷即可． 【解答】解：（）2=3，A正確； =3，B錯誤； ==3，C錯誤； （﹣）2=3，D錯誤； 故選：A． 　 7．（xx?張家界）下列運算正確的是（　　） A．a2+a=2a3 B． =a C．（a+1）2=a2+1 D．（a3）2=a6 【分析】根據合并同類項的法則：把同類項的系數相加，所得結果作為系數，字母和字母的指數不變； =a （a≥0）；完全平方公式：（ab）2=a22ab+b2；冪的乘方法則：底數不變，指數相乘進行計算即可． 【解答】解：A、a2和a不是同類項，不能合并，故原題計算錯誤； B、=|a|，故原題計算錯誤； C、（a+1）2=a2+2a+1，故原題計算錯誤； D、（a3）2=a6，故原題計算正確； 故選：D． 　 8．（xx?臨安區(qū)）下列各式計算正確的是（　　） A．a12a6=a2 B．（x+y）2=x2+y2 C． D． 【分析】此類題目難度不大，可用驗算法解答． 【解答】解：A、a12a6是同底數冪的除法，指數相減而不是相除，所以a12a6=a6，錯誤； B、（x+y）2為完全平方公式，應該等于x2+y2+2xy，錯誤； C、===﹣，錯誤； D、正確． 故選：D． 　 9．（xx?綿陽）等式=成立的x的取值范圍在數軸上可表示為（　　） A． B． C． D． 【分析】根據二次根式有意義的條件即可求出x的范圍． 【解答】解：由題意可知： 解得：x≥3 故選：B． 　 10．（xx?曲靖）下列二次根式中能與2合并的是（　?。? A． B． C． D． 【分析】先化簡選項中各二次根式，然后找出被開方數為3的二次根式即可． 【解答】解：A、，不能與2合并，錯誤； B、能與2合并，正確； C、不能與2合并，錯誤； D、不能與2合并，錯誤； 故選：B． 　 11．（xx?孝感）下列計算正確的是（　?。? A．a﹣2a5= B．（a+b）2=a2+b2 C．2+=2 D．（a3）2=a5 【分析】直接利用完全平方公式以及二次根式加減運算法則和冪的乘方運算法則分別計算得出答案． 【解答】解：A、a﹣2a5=，正確； B、（a+b）2=a2+2ab+b2，故此選項錯誤； C、2+，無法計算，故此選項錯誤； D、（a3）2=a6，故此選項錯誤； 故選：A． 　 12．（xx?郴州）下列運算正確的是（　　） A．a3?a2=a6 B．a﹣2=﹣ C．3﹣2= D．（a+2）（a﹣2）=a2+4 【分析】直接利用同底數冪的乘除運算法則以及負指數冪的性質以及二次根式的加減運算法則、平方差公式分別計算得出答案． 【解答】解：A、a3?a2=a5，故此選項錯誤； B、a﹣2=，故此選項錯誤； C、3﹣2=，故此選項正確； D、（a+2）（a﹣2）=a2﹣4，故此選項錯誤． 故選：C． 　 13．（xx?長沙）下列計算正確的是（　　） A．a2+a3=a5 B．3 C．（x2）3=x5 D．m5m3=m2 【分析】直接利用合并同類項法則以及冪的乘方運算法則、同底數冪的乘除運算法則分別計算得出答案． 【解答】解：A、a2+a3，無法計算，故此選項錯誤； B、3﹣2=，故此選項錯誤； C、（x2）3=x6，故此選項錯誤； D、m5m3=m2，正確． 故選：D． 　 14．（xx?泰州）下列運算正確的是（　?。? A． += B． =2 C． ?= D．=2 【分析】利用二次根式的加減法對A進行判斷；根據二次根式的性質對B進行判斷；根據二次根式的乘法法則對C進行判斷；根據二次根式的除法法則對D進行判斷． 【解答】解：A、與不能合并，所以A選項錯誤； B、原式=3，所以B選項錯誤； C、原式==，所以C選項錯誤； D、原式==2，所以D選項正確． 故選：D． 　 15．（xx?聊城）下列計算正確的是（　　） A．3﹣2= B． ?（）= C．（﹣）=2 D． ﹣3= 【分析】根據二次根式的加減乘除運算法則逐一計算可得． 【解答】解：A、3與﹣2不是同類二次根式，不能合并，此選項錯誤； B、?（）=?==，此選項正確； C、（﹣）=（5﹣）=5﹣，此選項錯誤； D、﹣3=﹣2=﹣，此選項錯誤； 故選：B． 　 二．填空題（共10小題） 16．（xx?瀘州）若二次根式在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是　x≥1?。? 【分析】先根據二次根式有意義的條件列出關于x的不等式，求出x的取值范圍即可． 【解答】解：∵式子在實數范圍內有意義， ∴x﹣1≥0， 解得x≥1． 故答案為：x≥1． 　 17．（xx?廣州）如圖，數軸上點A表示的數為a，化簡：a+=　2?。? 【分析】直接利用二次根式的性質以及結合數軸得出a的取值范圍進而化簡即可． 【解答】解：由數軸可得： 0＜a＜2， 則a+ =a+ =a+（2﹣a） =2． 故答案為：2． 　 18．（xx?郴州）計算： =　3?。? 【分析】原式利用平方根的定義化簡即可得到結果． 【解答】解：原式=3． 故答案為：3 　 19．（xx?煙臺）與最簡二次根式5是同類二次根式，則a=　2?。? 【分析】先將化成最簡二次根式，然后根據同類二次根式得到被開方數相同可得出關于a的方程，解出即可． 【解答】解：∵與最簡二次根式是同類二次根式，且， ∴a+1=3，解得：a=2． 故答案為2． 　 20．（xx?濱州）觀察下列各式： =1+， =1+， =1+， …… 請利用你所發(fā)現的規(guī)律， 計算+++…+，其結果為　9?。? 【分析】直接根據已知數據變化規(guī)律進而將原式變形求出答案． 【解答】解：由題意可得： +++…+ =1++1++1++…+1+ =9+（1﹣+﹣+﹣+…+﹣） =9+ =9． 故答案為：9． 　 21．（xx?哈爾濱）計算6﹣10的結果是　4?。? 【分析】首先化簡，然后再合并同類二次根式即可． 【解答】解：原式=6﹣10=6﹣2=4， 故答案為：4． 　 22．（xx?武漢）計算的結果是　　 【分析】根據二次根式的運算法則即可求出答案． 【解答】解：原式=+﹣= 故答案為： 　 23．（xx?天津）計算（+）（﹣）的結果等于　3?。? 【分析】利用平方差公式計算即可． 【解答】解：（+）（﹣） =（）2﹣（）2 =6﹣3 =3， 故答案為：3． 　 24．（xx?棗莊）我國南宋著名數學家秦九韶在他的著作《數書九章》一書中，給出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求積公式，即如果一個三角形的三邊長分別為a，b，c，則該三角形的面積為S=．現已知△ABC的三邊長分別為1，2，，則△ABC的面積為　1?。? 【分析】根據題目中的面積公式可以求得△ABC的三邊長分別為1，2，的面積，從而可以解答本題． 【解答】解：∵S=， ∴△ABC的三邊長分別為1，2，，則△ABC的面積為： S==1， 故答案為：1． 　 25．（xx?天門）計算： +|﹣2|﹣（）﹣1=　0?。? 【分析】根據二次根式的除法法則、絕對值的化簡、負整數指數冪的運算法則計算即可． 【解答】解：原式=+2﹣﹣2 =0 故答案為：0． 　 三．解答題（共1小題） 26．（xx?陜西）計算：（﹣）（﹣）+|﹣1|+（5﹣2π）0 【分析】先進行二次根式的乘法運算，再利用絕對值的意義和零指數冪的意義計算，然后合并即可． 【解答】解：原式=+﹣1+1 =3+﹣1+1 =4．