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1、2.1 合情推理與演繹推理1.推理是人們思維活動(dòng)的過(guò)程，是根據(jù)一個(gè)或多個(gè)已知的判斷來(lái)確定一個(gè)新的思維過(guò)程。一、推理的定義及分類2.日常生活中的例子 看到天空烏云密布，燕子低飛，螞 蟻搬家等現(xiàn)象。我們會(huì)推斷天要下雨啦；張三今天沒(méi)有來(lái)上課。諺語(yǔ)說(shuō)：“八月十五云遮月，來(lái)年正月十五雪打燈”。等等。3.分類：演繹推理合情推理 推理二、合情推理我們會(huì)推斷張三生病啦；類比推理歸納推理合情推理推廣推廣3+7=103+17=2013+17=30觀察到：觀察到：10=3+720=3+1730=13+176=3+38=3+510=5+512=5+714=7+716=5+11 1000=29+971猜想：任何一個(gè)不小

2、于猜想：任何一個(gè)不小于6的偶數(shù)都等于兩個(gè)奇質(zhì)數(shù)的偶數(shù)都等于兩個(gè)奇質(zhì)數(shù) 之和。之和。偶數(shù)偶數(shù)=奇質(zhì)數(shù)奇質(zhì)數(shù)+奇質(zhì)數(shù)奇質(zhì)數(shù)1，歸納推理，歸納推理3.歸納推理:由某類事物的部分對(duì)象具有某些特征，推出該類事物的全部對(duì)象都具有這些特征的推理，或者由個(gè)別事實(shí)概括出一般結(jié)論的推理稱為歸納推理。簡(jiǎn)之：由部分到整體，由個(gè)別到一般的推理。由銅、鐵、鋁、金等金屬能導(dǎo)電歸納出“一切金屬都導(dǎo)電”；4.部分到整體5.個(gè)別到一般：由直角三角形，等腰三角形，等邊三角形的內(nèi)角和是1800，歸納出“所有三角形的內(nèi)角和都是1800。四、應(yīng)用舉例例1、觀察圖1-1，可以發(fā)現(xiàn)：1+3=4=221+3+5=9=321+3+5+7=16=

3、421+3+5+7+9=25=52由上述具體事實(shí)能得出怎樣的結(jié)論？例例1：發(fā)現(xiàn)：發(fā)現(xiàn) 1+3=4=22 1+3+5=9=32 1+3+5+7=16=42 1+3+5+7+9=25=52由上述具體事實(shí)由上述具體事實(shí)能得出怎樣的結(jié)論？能得出怎樣的結(jié)論？解：將上述事實(shí)分別敘述如下：前2個(gè)奇數(shù)的和等于2的平方；前3個(gè)奇數(shù)的和等于3的平方；前4個(gè)奇數(shù)的和等于4的平方；前5個(gè)奇數(shù)的和等于5的平方；由此猜想：前n個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和等于n的平方，即：1+3+5+7+（2n-1）=n2例2、已知數(shù)列an的第一項(xiàng)a1=1,且an+1= (n=1,2,)，試歸納出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式。nnaa1分析：數(shù)列的通項(xiàng)公式表示的是數(shù)列an的第n項(xiàng)an與序號(hào)n之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。為此，我們先根據(jù)已知的遞推公式，算出數(shù)列的前幾項(xiàng)；然后，再根據(jù)其特征歸納推理出它的通項(xiàng)公式。解：當(dāng)n=1時(shí)，a1=1;當(dāng)n=2時(shí)，;211112a當(dāng)n=3時(shí)，31211213a當(dāng)n=4時(shí)，41311313a觀察可得，數(shù)列的前4項(xiàng)都等于相應(yīng)序號(hào)的倒數(shù)，由此猜想，這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為：nan1五、課堂練習(xí)課本P38 練習(xí):1、2。七、課外作業(yè)六、課堂小結(jié)請(qǐng)同學(xué)們自己小結(jié)本節(jié)方法內(nèi)容。課本P44 習(xí)題2.1 A組:1、2、3、4。