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2019版九年級數(shù)學下冊 第25章 投影與視圖 25.2 三視 圖 25.2.2 三視圖導學案 （新版）滬科版 【學習目標】 1.進一步明確正投影與三視圖的關系。 2.經(jīng)歷探索簡單立體圖形的三視圖的畫法，能識別物體的三視圖；培養(yǎng)動手實踐能力，發(fā)展空間想象能力。 3.使學生學會關注生活中有關投影的數(shù)學問題，提高數(shù)學的應用意識。 【學習重難點】 重點：簡單立體圖形的三視圖的畫法 難點：三視圖中三個位置關系的理解 【課前預習】 1．幾何體的三視圖包括：主視圖、左視圖、俯視圖． 2．在生活和生產(chǎn)實踐中，我們經(jīng)常需要運用三視圖來描述物體的形狀和大?。×猎谟^察左邊的熱水瓶時，得到的左視圖是(　　)． 　 答案：B 新課早知 下圖這樣的幾何體叫做棱柱，它的上、下兩個面叫做底面，其余各面叫做側面，相鄰側面的交線叫做側棱． 底面是正多邊形的直棱柱叫做正棱柱，有三條棱的直棱柱叫做正三棱柱． 【課堂探究】 1．正棱柱的三視圖 【例1】畫下面正五棱柱的三視圖． 分析：正五棱柱的五個面是全等的矩形．主視圖中有三個面，一條看不到的棱畫成虛線；左視圖只能看到兩個面；俯視圖是一個正五邊形． 解：三視圖如圖． 點撥：看不見的線畫成虛線，三種視圖的大小要一致． 2．正棱柱的有關計算 【例2】 下圖為一幾何體的三視圖： (1)寫出這個幾何體的名稱； (2)任意畫出它的一種表面展開圖； (3)若主視圖的長為10 cm，俯視圖中三角形的邊長為4 cm，求這個幾何體的側面積． 分析：此三視圖的主視圖和左視圖是矩形，俯視圖是正三角形，可以確定此圖形是正三棱柱．正三棱柱的側面展開圖是三個全等的矩形，上、下兩面是正三角形，上面的展開圖在某個矩形的上面，下面的展開圖在某個矩形的下面． 解：(1)三棱柱． (2)如下圖． (3)由主視圖的長為10 cm，俯視圖中三角形的邊長為4 cm，確定正三棱柱的高為10 cm，底面邊長為4 cm. 所以其側面積為4310＝120(cm2)． 點撥：正三棱柱的展開圖有多種，關鍵是上下兩個面的位置不同． 3．確定組合幾何體的個數(shù) 【例3】 如圖，是由一些大小相同的小正方體組成的幾何體的主視圖和俯視圖，則組成這個幾何體的小正方體最多塊數(shù)是(　　)． A．9 B．10 C．11 D．12 解析：在俯視圖中標出每個位置的小正方體的個數(shù)．如圖，最少7個(豎列的小正方體的個數(shù)可以相互變化)，最多11個． 答案：C 點撥：通常在俯視圖上標出每個位置小正方體的個數(shù)．確定小正方體個數(shù)的方法是：根據(jù)主視圖確定物體每列和高的個數(shù)，俯視圖確定物體每列和每行的個數(shù)，左視圖確定物體每行和高的個數(shù)． 【課后練習】 1．下列幾何體中，其主視圖、俯視圖和左視圖分別是圖中三個圖形的是(　　)． 解析：由左視圖可排除B和D，由俯視圖可排除C. 答案：A 2．如圖是由幾塊小立方塊所搭成的幾何體的俯視圖，小正方體中的數(shù)字表示該位置小立方塊的個數(shù)，則該幾何體的主視圖是(　　)． 答案：A 3．一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的名稱是____________． 答案：直三棱柱 4．下圖所示是某種型號的正六角螺母毛坯的三視圖，則它的表面積為________ cm2. 解析：正六角螺母毛坯有六個側面(都是矩形)和兩個底面(都是正六邊形)，因此這個正六角螺母毛坯的表面積為6222＋632＝12＋36(cm2)． 答案：(12＋36)