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圖形的平移與旋轉(zhuǎn) 一、選擇題 1.下列圖形中不是中心對(duì)稱圖形的是( ) A.矩形B.菱形C.平行四邊形D.正五邊形 【答案】D 2.俄羅斯方塊游戲中，若某行被小方格塊填滿，則該行中的所有小方格會(huì)自動(dòng)消失．現(xiàn)在游戲機(jī)屏幕下面三行已拼成如圖所示的圖案，屏幕上方又出現(xiàn)一小方格塊正向下運(yùn)動(dòng)，為了使屏幕下面三行中的小方格都自動(dòng)消失，你可以先進(jìn)行以下哪項(xiàng)操作 A.先逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，再向左平移B.先順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，再向左平移 C.先逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，再向右平移D.先順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，再向右平移 【答案】A 3.（xx?遼寧模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（1，2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（　?。? A.（﹣1，﹣2）B.（﹣1，2）C.（1，﹣2）D.（2，1） 【答案】A 4.如圖，用19顆心組成的“大”字圖案中不包含的變換是（ ） A.位似 B.旋轉(zhuǎn) C.平移 D.軸對(duì)稱 【答案】C 5.如圖，在44的正方形網(wǎng)格中，△MNP繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到△M1N1P1 ． 則其旋轉(zhuǎn)中心一定是（　　） A.點(diǎn)EB.點(diǎn)FC.點(diǎn)GD.點(diǎn)H 【答案】C 6.如圖，將直線l1沿AB的方向平移得到l2 ， 若∠1=40，則∠2=（ ） A.40B.50C.90D.140 【答案】A 7.以下四個(gè)函數(shù)，其圖像一定關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的是（ ） A.y=xxx+mB.y= + C.y=x2﹣xxD.y= 【答案】B 8.如圖，直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，把△AOB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后得到△AOB，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是( ) A.（7，3）B.（4，5）C.（7，4）D.（3，4） 【答案】A 9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A（﹣2，3）向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后，那么平移后對(duì)應(yīng)的點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（ ） A.（﹣2，﹣3）B.（﹣2，6）C.（1，3）D.（﹣2，1） 【答案】C 10.如圖，邊長(zhǎng)為2a的等邊三角形ABC中，M是高CH所在直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接MB，將線段BM繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到BN，連接HN．則在點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段HN長(zhǎng)度的最小值是（ ） A.aB.aC.D. 【答案】D 二、填空題（共8題；共8分） 11.如圖，該圖形至少繞圓心旋轉(zhuǎn)________度后能與自身重合． 【答案】40 12.如圖，把一塊等腰直角三角板△ABC，∠C=90，BC=5，AC=5．現(xiàn)將△ABC沿CB方向平移到△A′B′C′的位置，若平移距離為x（0≤x≤5），△ABC與△A′B′C′的重疊部分的面積y，則y=________（用含x的代數(shù)式表示y）． 【答案】 13. 如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB=90，AC=6，BC=4，將△ABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到△DEC．若點(diǎn)F是DE的中點(diǎn)，連接AF，則AF=________ 【答案】5 14.某景點(diǎn)擬在如圖的矩形荷塘上架設(shè)小橋，若荷塘中小橋的總長(zhǎng)為100米，則荷塘周長(zhǎng)為_(kāi)_______m. 【答案】200 15.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90，AC=2 ，以點(diǎn)C為圓心，CB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與AB邊交于點(diǎn)D，將 繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)180后點(diǎn)B與點(diǎn)A恰好重合，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)_______ 【答案】 16.如圖所示，把一個(gè)直角三角尺ACB繞著30角的頂點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)A落在CB的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)E處，則∠BDC的度數(shù)為_(kāi)_______度． 【答案】15 17.如圖，矩形ABCD中，AB=5，BC=7，則圖中五個(gè)小矩形的周長(zhǎng)之和為_(kāi)_______． 【答案】24 18.如圖，將等邊△ABC繞頂點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使邊AB與AC重合得△ACD，BC的中點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F，則∠EAF的度數(shù)是________． 【答案】60 三、解答題 19.如圖，△ABC在直角坐標(biāo)系中， （1）請(qǐng)寫(xiě)出△ABC各點(diǎn)的坐標(biāo)． （2）若把△ABC向上平移2個(gè)單位，再向左平移1個(gè)單位得到△A′B′C′，寫(xiě)出 A′、B′、C′的坐標(biāo)，并在圖中畫(huà)出平移后圖形． （3）求出三角形ABC的面積． 【答案】解：（1）A（﹣2，﹣2），B （3，1），C（0，2）； （2）△A′B′C′如圖所示， A′（﹣3，0）、B′（2，3），C′（﹣1，4）； （3）△ABC的面積=54﹣24﹣53﹣13， =20﹣4﹣7.5﹣1.5， =20﹣13， =7． 20.已知點(diǎn)A（a﹣2b，﹣2）與點(diǎn)A′（﹣6，2a+b）關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，求a、b的值． 【答案】解：由題意得：， 解得：． 答：a的值是2，b的值是﹣2． 21.如圖，在邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位的正方形網(wǎng)格圖中，建立了直角坐標(biāo)系xOy，按要求解答下列問(wèn)題： （1）寫(xiě)出△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)； （2）畫(huà)出△ABC向右平移6個(gè)單位后的圖形△A1B1C1； （3）求△ABC的面積． 【答案】解；（1）如圖所示：A（﹣1，8），B（﹣5，3），C（0，6）； （2）如圖所示： （3）△ABC的面積為：（5+1）5﹣12﹣35=6.5． 22.如圖1，在正方形ABCD內(nèi)作∠EAF=45，AE交BC于點(diǎn)E，AF交CD于點(diǎn)F，連接EF，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥EF，垂足為H． （1）如圖2，將△ADF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到△ABG．求證：△AGE≌△AFE； （2）如圖3，連接BD交AE于點(diǎn)M，交AF于點(diǎn)N．請(qǐng)?zhí)骄坎⒉孪耄壕€段BM，MN，ND之間有什么數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由． 【答案】（1）解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：AF=AG，∠DAF=∠BAG． ∵四邊形ABCD為正方形， ∴∠BAD=90． 又∵∠EAF=45， ∴∠BAE+∠DAF=45． ∴∠BAG+∠BAE=45． ∴∠GAE=∠FAE． 在△GAE和△FAE中 ， ∴△GAE≌△FAE（SAS）； （2）解：如圖所示：將△ABM逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得△ADM′． ∵四邊形ABCD為正方形， ∴∠ABD=∠ADB=45． 由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：∠ABM=∠ADM′=45，BE=DM′． ∴∠NDM′=90． ∴NM′2=ND2+DM′2 ． ∵∠EAM′=90，∠EAF=45， ∴∠EAF=∠FAM′=45． 在△AMN和△ANM′中， ， ∴△AMN≌△ANM′（SAS）． ∴MN=NM′． 又∵BM=DM′， ∴MN2=ND2+BM2 ． 23.正方形ABCD中，E是CD邊上一點(diǎn)， （1）將△ADE繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使AD，AB重合，得到△ABF，如圖1所示．觀察可知：與DE相等的線段是________，∠AFB=∠________ （2）如圖2，正方形ABCD中，P，Q分別是BC，CD邊上的點(diǎn)，且∠PAQ=45，試通過(guò)旋轉(zhuǎn)的方式說(shuō)明：DQ+BP=PQ （3）在（2）題中，連接BD分別交AP，AQ于M，N，你還能用旋轉(zhuǎn)的思想說(shuō)明BM2+DN2=MN2 ． 【答案】（1）BF；AED （2）解：將△ADQ繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90，則AD與AB重合，得到△ABE，如圖2， 則∠D=∠ABE=90， 即點(diǎn)E、B、P共線，∠EAQ=∠BAD=90，AE=AQ，BE=DQ， ∵∠PAQ=45， ∴∠PAE=45， ∴∠PAQ=∠PAE， 在△APE和△APQ中 ∵ ， ∴△APE≌△APQ（SAS）， ∴PE=PQ， 而PE=PB+BE=PB+DQ， ∴DQ+BP=PQ （3）解：∵四邊形ABCD為正方形， ∴∠ABD=∠ADB=45， 如圖，將△ADN繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90，則AD與AB重合，得到△ABK， 則∠ABK=∠ADN=45，BK=DN，AK=AN， 與（2）一樣可證明△AMN≌△AMK，得到MN=MK， ∵∠MBA+∠KBA=45+45=90， ∴△BMK為直角三角形， ∴BK2+BM2=MK2 ， ∴BM2+DN2=MN2 ．