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北師版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)第3章《整式的加減》（1） 代數(shù)式 考點(diǎn)一：代數(shù)式 1．（xx?期末）在2x2，1﹣2x=0，ab，a＞0，0，，π中，是代數(shù)式的有（　?。? A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè) 【分析】代數(shù)式是有數(shù)和字母組成，表示加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方等運(yùn)算的式子，或含有字母的數(shù)學(xué)表達(dá)式，注意不能含有=、＜、＞、≤、≥、≈、≠等符號(hào)． 【解答】解：∵1﹣2x=0，a＞0，含有=和＞，所以不是代數(shù)式，∴代數(shù)式的有2x2，ab，0，，π，共5個(gè)．故選：A． 2．（xx?期中）下列各式符合代數(shù)式書(shū)寫(xiě)規(guī)范的是（　?。? A． B．a(chǎn)7 C．2m﹣1元 D．3x 【分析】代數(shù)式的書(shū)寫(xiě)要求：（1）在代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號(hào)，通常簡(jiǎn)寫(xiě)成“?”或者省略不寫(xiě)；（2）數(shù)字與字母相乘時(shí)，數(shù)字要寫(xiě)在字母的前面；（3）在代數(shù)式中出現(xiàn)的除法運(yùn)算，一般按照分?jǐn)?shù)的寫(xiě)法來(lái)寫(xiě)．帶分?jǐn)?shù)要寫(xiě)成假分?jǐn)?shù)的形式． 【解答】解：A、代數(shù)式書(shū)寫(xiě)規(guī)范，故A符合題意； B、數(shù)字與字母相乘時(shí)，數(shù)字要寫(xiě)在字母的前面，故B不符合題意； C、代數(shù)式作為一個(gè)整體，應(yīng)該加括號(hào)，故C不符合題意； D、帶分?jǐn)?shù)要寫(xiě)成假分?jǐn)?shù)的形式，故D不符合題意； 故選：A． 考點(diǎn)二：列代數(shù)式 3．（xx?齊齊哈爾）我們知道，用字母表示的代數(shù)式是具有一般意義的，請(qǐng)仔細(xì)分析下列賦予3a實(shí)際意義的例子中不正確的是（　?。? A．若葡萄的價(jià)格是3元/千克，則3a表示買(mǎi)a千克葡萄的金額 B．若a表示一個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)，則3a表示這個(gè)等邊三角形的周長(zhǎng) C．將一個(gè)小木塊放在水平桌面上，若3表示小木塊與桌面的接觸面積，a表示桌面受到的壓強(qiáng)，則3a表示小木塊對(duì)桌面的壓力 D．若3和a分別表示一個(gè)兩位數(shù)中的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字，則3a表示這個(gè)兩位數(shù) 【分析】分別判斷每個(gè)選項(xiàng)即可得． 【解答】解：A、若葡萄的價(jià)格是3元/千克，則3a表示買(mǎi)a千克葡萄的金額，正確； B、若a表示一個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)，則3a表示這個(gè)等邊三角形的周長(zhǎng)，正確； C、將一個(gè)小木塊放在水平桌面上，若3表示小木塊與桌面的接觸面積，a表示桌面受到的壓強(qiáng)，則3a表示小木塊對(duì)桌面的壓力，正確； D、若3和a分別表示一個(gè)兩位數(shù)中的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字，則30+a表示這個(gè)兩位數(shù)，此選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選：D． 　 4．（xx?大慶）某商品打七折后價(jià)格為a元，則原價(jià)為（　?。? A．a(chǎn)元 B．a(chǎn)元 C．30%a元 D．a(chǎn)元 【分析】直接利用打折的意義表示出價(jià)格進(jìn)而得出答案． 【解答】解：設(shè)該商品原價(jià)為：x元，∵某商品打七折后價(jià)格為a元，∴原價(jià)為：0.7x=a， 則x=a（元）．故選：B． 　 5．（xx?常州）已知蘋(píng)果每千克m元，則2千克蘋(píng)果共多少元？（　?。? A．m﹣2 B．m+2 C． D．2m 【分析】根據(jù)蘋(píng)果每千克m元，可以用代數(shù)式表示出2千克蘋(píng)果的價(jià)錢(qián)． 【解答】解：∵蘋(píng)果每千克m元，∴2千克蘋(píng)果2m元，故選：D． 　 6．（xx?臨安）10名學(xué)生的平均成績(jī)是x，如果另外5名學(xué)生每人得84分，那么整個(gè)組的平均成績(jī)是（　　） A． B． C． D． 【分析】整個(gè)組的平均成績(jī)=15名學(xué)生的總成績(jī)15． 【解答】解：先求出這15個(gè)人的總成績(jī)10x+584=10x+420，再除以15可求得平均值為．故選B． 　 7．（xx?永州）甲從商販A處購(gòu)買(mǎi)了若干斤西瓜，又從商販B處購(gòu)買(mǎi)了若干斤西瓜．A、B兩處所購(gòu)買(mǎi)的西瓜重量之比為3：2，然后將買(mǎi)回的西瓜以從A、B兩處購(gòu)買(mǎi)單價(jià)的平均數(shù)為單價(jià)全部賣(mài)給了乙，結(jié)果發(fā)現(xiàn)他賠錢(qián)了，這是因?yàn)椋ā　。? A．商販A的單價(jià)大于商販B的單價(jià) B．商販A的單價(jià)等于商販B的單價(jià) C．商版A的單價(jià)小于商販B的單價(jià) D．賠錢(qián)與商販A、商販B的單價(jià)無(wú)關(guān) 【分析】本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用，將現(xiàn)實(shí)生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來(lái)，讀懂題列出不等式關(guān)系式即可求解． 【解答】解：利潤(rùn)=總售價(jià)﹣總成本=5﹣（3a+2b）=0.5b﹣0.5a，賠錢(qián)了說(shuō)明利潤(rùn)＜0 ∴0.5b﹣0.5a＜0，∴a＞b．故選：A． 　 8．（xx?桂林）用代數(shù)式表示：a的2倍與3的和．下列表示正確的是（　?。? A．2a﹣3 B．2a+3 C．2（a﹣3） D．2（a+3） 【分析】a的2倍就是2a，與3的和就是2a+3，根據(jù)題目中的運(yùn)算順序就可以列出式子，從而得出結(jié)論． 【解答】解：a的2倍就是：2a，a的2倍與3的和就是：2a與3的和，可表示為：2a+3． 故選：B． 　 9．（xx?河北）用一根長(zhǎng)為a（單位：cm）的鐵絲，首尾相接圍成一個(gè)正方形，要將它按圖的方式向外等距擴(kuò)1（單位：cm）得到新的正方形，則這根鐵絲需增加（　?。? A．4cm B．8cm C．（a+4）cm D．（a+8）cm 【分析】根據(jù)題意得出原正方形的邊長(zhǎng)，再得出新正方形的邊長(zhǎng)，繼而得出答案． 【解答】解：∵原正方形的周長(zhǎng)為acm，∴原正方形的邊長(zhǎng)為cm， ∵將它按圖的方式向外等距擴(kuò)1cm，∴新正方形的邊長(zhǎng)為（+2）cm， 則新正方形的周長(zhǎng)為4（+2）=a+8（cm），因此需要增加的長(zhǎng)度為a+8﹣A=8cm． 故選：B． 　 10．（xx?棗莊）如圖，將邊長(zhǎng)為3a的正方形沿虛線(xiàn)剪成兩塊正方形和兩塊長(zhǎng)方形．若拿掉邊長(zhǎng)2b的小正方形后，再將剩下的三塊拼成一塊矩形，則這塊矩形較長(zhǎng)的邊長(zhǎng)為（　?。? A．3a+2b B．3a+4b C．6a+2b D．6a+4b 【分析】觀(guān)察圖形可知，這塊矩形較長(zhǎng)的邊長(zhǎng)=邊長(zhǎng)為3a的正方形的邊長(zhǎng)﹣邊長(zhǎng)2b的小正方形的邊長(zhǎng)+邊長(zhǎng)2b的小正方形的邊長(zhǎng)的2倍，依此計(jì)算即可求解． 【解答】解：依題意有3a﹣2b+2b2=3a﹣2b+4b=3a+2b．故這塊矩形較長(zhǎng)的邊長(zhǎng)為3a+2b． 故選：A． 　 11．（xx?安徽）據(jù)省統(tǒng)計(jì)局發(fā)布，xx年我省有效發(fā)明專(zhuān)利數(shù)比xx年增長(zhǎng)22.1%．假定xx年的年增長(zhǎng)率保持不變，xx年和xx年我省有效發(fā)明專(zhuān)利分別為a萬(wàn)件和b萬(wàn)件，則（　　） A．b=（1+22.1%2）a B．b=（1+22.1%）2a C．b=（1+22.1%）2a D．b=22.1%2a 【分析】根據(jù)xx年的有效發(fā)明專(zhuān)利數(shù)（1+年平均增長(zhǎng)率）2=xx年的有效發(fā)明專(zhuān)利數(shù)． 【解答】解：因?yàn)閤x年和xx年我省有效發(fā)明專(zhuān)利分別為a萬(wàn)件和b萬(wàn)件，所以b=（1+22.1%）2a．故選：B． 13．（xx?模擬）某服裝店舉辦促銷(xiāo)活動(dòng)，促銷(xiāo)的方法是將原價(jià)x元的衣服以（0.7x﹣10）元出售，則下列說(shuō)法中，能正確表達(dá)該商店促銷(xiāo)方法的是（　　） A．原價(jià)減去10元后再打7折 B．原價(jià)打7折后再減去10元 C．原價(jià)減去10元后再打3折 D．原價(jià)打3折后再減去10元 【分析】首先根據(jù)“折”的含義，可得x變成0.7x，是把原價(jià)打7折后，然后再用它減去10元，即是（0.7x﹣10）元，據(jù)此判斷即可． 【解答】解：0.7x表示原價(jià)打7折，0.7x﹣10則表示原價(jià)打7折后再減去10元，故選：B． 14．（xx?模擬）某企業(yè)今年3月份產(chǎn)值為m萬(wàn)元，4月份比3月份減少了8%，預(yù)測(cè)5月份比4月份增加9%，則5月份的產(chǎn)值是（　?。? A．（m﹣8%）（m+9%）萬(wàn)元 B．（1﹣8%）（1+9%）m萬(wàn)元 C．（m﹣8%+9%）萬(wàn)元 D．（m﹣8%+9%）m萬(wàn)元 【分析】根據(jù)題意可以求得5月份的產(chǎn)值，列出相應(yīng)的代數(shù)式． 【解答】解：由題意可得，5月份的產(chǎn)值是：m（1﹣8%）（1+9%）萬(wàn)元，故選：B． 15．（xx?上海）某商品原價(jià)為a元，如果按原價(jià)的八折銷(xiāo)售，那么售價(jià)是 元．（用含字母a的代數(shù)式表示）． 【分析】根據(jù)實(shí)際售價(jià)=原價(jià)折扣即可得． 【解答】解：根據(jù)題意知售價(jià)為0.8a元，故答案為：0.8a． 16．（xx?模擬）2018年3月2日，大型記錄電影《厲害了，我的國(guó)》登陸全國(guó)各大院線(xiàn)．某影院針對(duì)這一影片推出了特惠活動(dòng)：票價(jià)每人30元，團(tuán)體購(gòu)票超過(guò)10人，票價(jià)可享受八折優(yōu)惠，學(xué)校計(jì)劃組織全體教師觀(guān)看此影片．若觀(guān)影人數(shù)為a（a＞10），則應(yīng)付票價(jià)總額為 元．（用含a的式子表示） 【分析】根據(jù)題意列出代數(shù)式即可． 【解答】解：根據(jù)題意得：30a0.8=24a，則應(yīng)付票價(jià)總額為24a元，故答案為：24a 考點(diǎn)三：求代數(shù)式的值 （一）求代數(shù)式的值 17．（xx?貴陽(yáng)）當(dāng)x=﹣1時(shí)，代數(shù)式3x+1的值是（　?。? A．﹣1 B．﹣2 C．4 D．﹣4 【分析】把x的值代入解答即可． 【解答】解：把x=﹣1代入3x+1=﹣3+1=﹣2，故選：B． 　 18．（xx?模擬）已知a=5，b=6，則代數(shù)式a﹣b的值為（　　） A．﹣1 B．1 C．6 D．11 【分析】把a(bǔ)=5，b=6代入代數(shù)式a﹣b，求出算式的值是多少即可． 【解答】解：當(dāng)a=5，b=6時(shí)，a﹣b=5﹣6=﹣1.故選：A． 19．（xx?重慶）按如圖所示的運(yùn)算程序，能使輸出的結(jié)果為12的是（　　） A．x=3，y=3 B．x=﹣4，y=﹣2 C．x=2，y=4 D．x=4，y=2 【分析】根據(jù)運(yùn)算程序，結(jié)合輸出結(jié)果確定的值即可． 【解答】解：A、x=3、y=3時(shí)，輸出結(jié)果為32+23=15，不符合題意； B、x=﹣4、y=﹣2時(shí)，輸出結(jié)果為（﹣4）2﹣2（﹣2）=20，不符合題意； C、x=2、y=4時(shí)，輸出結(jié)果為22+24=12，符合題意； D、x=4、y=2時(shí)，輸出結(jié)果為42+22=20，不符合題意； 故選：C． 20．（xx?荊州）如圖所示，是一個(gè)運(yùn)算程序示意圖．若第一次輸入k的值為125，則第xx次輸出的結(jié)果是 ． 【分析】根據(jù)運(yùn)算程序可找出前幾次輸出的結(jié)果，根據(jù)輸出結(jié)果的變化找出變化規(guī)律“第2n次輸出的結(jié)果是5，第2n+1次輸出的結(jié)果是1（n為正整數(shù)）”，依此規(guī)律即可得出結(jié)論． 【解答】解：∵第1次輸出的結(jié)果是25，第2次輸出的結(jié)果是5，第3次輸出的結(jié)果是1，第4次輸出的結(jié)果是5，第5次輸出的結(jié)果是5，…， ∴第2n次輸出的結(jié)果是5，第2n+1次輸出的結(jié)果是1（n為正整數(shù)）， ∴第xx次輸出的結(jié)果是5． 故答案為：5． 21．（xx?荊州）一組“數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)”按下面的程序計(jì)算，如果輸入的數(shù)是36，則輸出的結(jié)果為106，要使輸出的結(jié)果為127，則輸入的最小正整數(shù)是 ． 【分析】根據(jù)輸出的結(jié)果確定出x的所有可能值即可． 【解答】解：當(dāng)3x﹣2=127時(shí)，x=43， 當(dāng)3x﹣2=43時(shí)，x=15， 當(dāng)3x﹣2=15時(shí)，x=，不是整數(shù)； 所以輸入的最小正整數(shù)為15， 故答案為：15． （二）整體代入求代數(shù)式的值 22．（xx?模擬）已知a2+2a﹣3=0，則代數(shù)式2a2+4a﹣3的值是（　　） A．﹣3 B．0 C．3 D．6 【分析】將a2+2a=3代入2a2+4a﹣3即可求出答案． 【解答】解：當(dāng)a2+2a=3時(shí) 原式=2（a2+2a）﹣3=6﹣3=3 故選：C． 23．（xx?模擬）已知m﹣2n=﹣1，則代數(shù)式1﹣2m+4n的值是（　?。? A．﹣3 B．﹣1 C．2 D．3 【分析】把代數(shù)式1﹣2m+4n為含m﹣2n的代數(shù)式，然后把m﹣2n=﹣1整體代入求得數(shù)值即可． 【解答】解：∵m﹣2n=﹣1，∴1﹣2m+4n=1﹣2（m﹣2n）=1﹣2（﹣1）=3． 故選：D． 24．（xx?模擬）若2x﹣y=3，則4﹣x+y的值是（　　） A．1 B． C． D． 【分析】先把4﹣x+y變形為4﹣（2x﹣y），然后利用整體代入的方法計(jì)算． 【解答】解：∵2x﹣y=3，4﹣x+y=4﹣（2x﹣y）=4﹣=， 故選：B． 25．（xx?岳陽(yáng)）已知a2+2a=1，則3（a2+2a）+2的值為 ． 【分析】利用整體思想代入計(jì)算即可； 【解答】解：∵a2+2a=1，∴3（a2+2a）+2=31+2=5，故答案為5． （三）實(shí)際問(wèn)題中求代數(shù)式的值 26．（xx?期末）某船順?biāo)叫?h，逆水航行2h． （1）已知輪船在靜水中前進(jìn)的速度是m km/h，水流的速度是a km/h，則輪船共航行多少千米？ （2）輪船在靜水中前進(jìn)的速度是80km/h，水流的速度是3km/h，則輪船共航行多少千米？ 【分析】（1）求出順?biāo)叫械乃俣?，逆水航行的速度，即可得出輪船航行的距離； （2）表示出出順?biāo)叫械乃俣龋嫠叫械乃俣?，即可得出輪船航行的距離； 【解答】解：（1）輪船在順?biāo)泻叫械乃俣葹椋╩+a）km/h，逆水航行的速度為（m﹣a）km/h，則總路程=3（m+a）+2（m﹣a）=5m+a； （2）輪船在順?biāo)泻叫械乃俣葹?3km/h，逆水航行的速度為77km/h，則總路程=833+772=403km． 27．（xx?期末）如圖，將邊長(zhǎng)為m的正方形紙板沿虛線(xiàn)剪成兩個(gè)小正方形和兩個(gè)矩形，拿掉邊長(zhǎng)為n的小正方形紙板后，將剩下的三塊拼成新的矩形． （1）用含m或n的代數(shù)式表示拼成矩形的周長(zhǎng)； （2）m=7，n=4，求拼成矩形的面積． 【分析】（1）根據(jù)題意和矩形的性質(zhì)列出代數(shù)式解答即可． （2）把m=7，n=4代入矩形的長(zhǎng)與寬中，再利用矩形的面積公式解答即可． 【解答】解：（1）矩形的長(zhǎng)為：m﹣n，矩形的寬為：m+n，矩形的周長(zhǎng)為：4m； （2）矩形的面積為（m+n）（m﹣n）， 把m=7，n=4代入（m+n）（m﹣n）=113=33． 28．（xx?期末）某地電話(huà)撥號(hào)入網(wǎng)有兩種收費(fèi)方式，用戶(hù)可任選其一：A．記時(shí)制：3元/時(shí)；B．包月制：50元/月（限一部個(gè)人住宅電話(huà)入網(wǎng)）．此外，每一種上網(wǎng)方式都得加收通訊費(fèi)1.2元/時(shí)． （1）某用戶(hù)某月的上網(wǎng)時(shí)間為x小時(shí)，請(qǐng)寫(xiě)出兩種收費(fèi)方式下該用戶(hù)應(yīng)該支付的費(fèi)用； （2）若某用戶(hù)估計(jì)一個(gè)月的上網(wǎng)時(shí)間為25小時(shí)，你認(rèn)為選擇哪種方式較合算． 【分析】（1）根據(jù)第一種是費(fèi)用=每小時(shí)的費(fèi)用時(shí)間+通訊費(fèi)，第二種的費(fèi)用=包月費(fèi)+通訊費(fèi)，列出代數(shù)式即可． （2）將25小時(shí)分別代入（1）計(jì)算出費(fèi)用的大小，再進(jìn)行比較就可以得出結(jié)論． 【解答】解：（1）采用記時(shí)制應(yīng)付的費(fèi)用為3x+1.2x=4.2x（元）， 采用包月制應(yīng)付的費(fèi)用為（50+1.2x）元； （2）若一個(gè)月內(nèi)上網(wǎng)的時(shí)間為25小時(shí)，則計(jì)時(shí)制應(yīng)付的費(fèi)用為4.225=105（元）， 包月制應(yīng)付的費(fèi)用為50+1.225=80（元）． ∵105＞80，∴包月制合算． 29．（xx?期末）已知圖甲是一個(gè)長(zhǎng)為2m，寬為2n的長(zhǎng)方形，沿圖甲中虛線(xiàn)用剪刀均勻分成四小塊長(zhǎng)方形，然后按圖乙的形狀拼成一個(gè)正方形． （1）圖乙中陰影部分正方形的邊長(zhǎng)為 （用含字母m，n的整式表示）． （2）請(qǐng)用兩種不同的方法求圖乙中陰影部分的面積． 方法一： ； 方法二： ． （3）觀(guān)察圖乙，并結(jié)合（2）中的結(jié)論，你能寫(xiě)出下列三個(gè)整式：（m+n）2，（m﹣n）2，mn之間的等量關(guān)系嗎？ （4）根據(jù)（3）題中的等量關(guān)系，解決如下問(wèn)題：若a+b=9，ab=5，求（a﹣b）2的值． 【分析】平均分成后，每個(gè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為m，寬為n． （1）正方形的邊長(zhǎng)=小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)﹣寬； （2）第一種方法為：大正方形面積﹣4個(gè)小長(zhǎng)方形面積；第二種表示方法為：陰影部分為小正方形的面積； （3）利用（m+n）2﹣4mn=（m﹣n）2可求解； （4）利用（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab可求解． 【解答】解：（1）圖乙中陰影部分正方形的邊長(zhǎng)為m﹣n； （2）方法一：（m+n）2﹣4mn；方法二：（m﹣n）2； （3）（m+n）2﹣4mn=（m﹣n）2； （4）（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab，∵a+b=9，ab=5，∴（a﹣b）2=81﹣20=61． 30．（xx?期末）“囧”（jiong）是最近時(shí)期網(wǎng)絡(luò)流行語(yǔ)，想一個(gè)人臉郁悶的神情．如圖所示，一張邊長(zhǎng)為20的正方形的紙片，剪去兩個(gè)一樣的小直角三角形和一個(gè)長(zhǎng)方形得到一個(gè)“囧”字圖案（陰影部分）．設(shè)剪去的小長(zhǎng)方形長(zhǎng)和寬分別為x、y，剪去的兩個(gè)小直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)也分別為x、y． （1）用含有x、y的代數(shù)式表示圖中“囧”的面積； （2）若|x﹣6|+（y﹣3）2=0時(shí)，求此時(shí)“囧”的面積． 【分析】（1）根據(jù)圖形和題意可以用代數(shù)式表示出圖中“囧”的面積； （2）根據(jù)|x﹣6|+（y﹣3）2=0，可以求得x、y的值，然后代入（1）中的代數(shù)式即可解答本題． 【解答】解：（1）由圖可得， 圖中“囧”的面積是：2020﹣﹣xy=400﹣xy﹣xy=400﹣2xy， 即圖中“囧”的面積是400﹣2xy； （2）∵|x﹣6|+（y﹣3）2=0，∴x﹣6=0，y﹣3=0，解得，x=6，y=3， ∴400﹣2xy=400﹣263=400﹣36=364， 即|x﹣6|+（y﹣3）2=0時(shí)，此時(shí)“囧”的面積是364．