2019屆高中數(shù)學(xué) 專題2.2.2 對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)視角透析學(xué)案 新人教A版必修1.doc
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2.2.2 對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì) 【雙向目標(biāo)】 課程目標(biāo) 學(xué)科素養(yǎng) A掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的概念,并能根據(jù)定義判斷一個(gè)函數(shù)是否為對(duì)數(shù)函數(shù) B)能根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的解析式作出函數(shù)圖象,并根據(jù)圖象給出對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì) C. 能根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決和對(duì)數(shù)函數(shù)有關(guān)的問題 a數(shù)學(xué)抽象:對(duì)數(shù)函數(shù)概念的理解,會(huì)根據(jù)定義判斷一個(gè)函數(shù)是否為對(duì)數(shù)函數(shù) b邏輯推理:通過觀察圖象,總結(jié)出對(duì)數(shù)函數(shù)當(dāng)?shù)追謩e是,的性質(zhì) c數(shù)學(xué)運(yùn)算:根據(jù)單調(diào)性等性質(zhì)計(jì)算參數(shù)的值 d 直觀想象:做出對(duì)數(shù)函數(shù)圖像并能識(shí)別圖像 e 數(shù)學(xué)建模:能用對(duì)數(shù)函數(shù)的思想解決生活中的實(shí)際問題 【課標(biāo)知識(shí)】 知識(shí)提煉 基礎(chǔ)過關(guān) 知識(shí)點(diǎn)1:.對(duì)數(shù)函數(shù)定義 一般地,我們把函數(shù)叫做對(duì)數(shù)函數(shù),其中x是自變量,函數(shù)的定義域是. 知識(shí)點(diǎn)2:對(duì)數(shù)函數(shù)圖像及其性質(zhì) 函數(shù) 圖 象 定義域 值域 R R 定點(diǎn) (1,0) (1,0) 單調(diào)性 在上是減函數(shù) 在上是增函數(shù) 取值 情況 當(dāng)x>1時(shí), y<0; 當(dāng)0<x<1時(shí), y>0 當(dāng)x>1時(shí),y>0; 當(dāng)0<x<1時(shí), y<0 1.函數(shù)y=log2x在[1,2]上的值域是( ) A.R B.[0,+∞) C. (-∞,1] D.[0,1] 2.已知對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象過點(diǎn)M(9,2),則此對(duì)數(shù)函數(shù)的解析式為( ) A.y=log2x B.y=log3x C.D. 3.下列函數(shù)中,定義域相同的一組是( ) A.y=ax與y=logax(a>0,且a≠1) B.y=x與y= C.y=lg x與y=lg D.y=x2與y=lg x2 4.函數(shù)y=的定義域是( ) A.R B.(-2,+∞) C.(-∞,-2) D.(-2,-1)∪(-1,+∞) 5.函數(shù)f(x)=(a2-a+1)log(a+1)x是對(duì)數(shù)函數(shù),則實(shí)數(shù)a=________. 6.已知函數(shù)y=loga(x+3)-(a>0,a≠1)的圖象恒過定點(diǎn)A,若點(diǎn)A也在函數(shù)f(x)=3x+b的圖象上,則b=________. 基礎(chǔ)過關(guān)參考答案: 1.【解析】由題可知,因?yàn)?≤x≤2,所以log21≤log2x≤log22,即0≤y≤1,故選D. 【答案】D 2.【解析】由題可知,設(shè)函數(shù)的解析式為y=logax(a>0,且a≠1),將M(9,2)代入,得2=loga9,所以a2=9,所以a=3,即函數(shù)的解析式為y=log3x,故選B. 【答案】B 【答案】C 4.【解析】由題可知,要使函數(shù)有意義,x的取值需滿足解得x>-2,且x≠-1.故選D. 【答案】D 5.【解析】由題可知,a2-a+1=1,解得a=0或1.又a+1>0,且a+1≠1所以a=1. 【答案】1 6.【解析】由題可知,當(dāng)x+3=1,即x=-2時(shí),對(duì)任意的a>0,且a≠1都有y=loga1-=0-=-,所以函數(shù)y=loga(x+3)-的圖象恒過定點(diǎn)A(-2,-),若點(diǎn)A也在函數(shù)f(x)=3x+b的圖象上,則-=3-2+b,所以b=-1 【答案】-1 【能力素養(yǎng)】 探究一 對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象 例1.函數(shù)與函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱,則函數(shù)與二次函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖像可能是( ) A. B. C. D. 【分析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解.. 綜上,圖象可能是A. 【答案】A 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)圖象的識(shí)別,解答中涉及到對(duì)數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用,著重考查了分析問題和解答問題的能力. 【變式訓(xùn)練】 1.已知函數(shù),且函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 A.[1,+∞) B.(1,+∞) C.(-∞,1) D.(-∞,1] 【答案】B 2.【山東省日照實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)2017-2018學(xué)年高一上學(xué)期第二次階段考試數(shù)學(xué)試題】當(dāng)時(shí),在同一坐標(biāo)系中,函數(shù)與的圖象為( ) A. B. C. D. 【解析】當(dāng)時(shí),根據(jù)函數(shù)在R上是減函數(shù),故排除A、B; 而在上是增函數(shù),故排除D. 【答案】C 探究二 利用對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性比較大小 或解對(duì)數(shù)不等式 例2:【山東省臨沂市沂水縣第一中學(xué)2018屆高三第三輪考試數(shù)學(xué)(文)試題】已知實(shí)數(shù),則的大小關(guān)系為( ) A. B. C. D. 【分析】先比較a,b的大小,最后比較它們和c的大小. 【解析】因?yàn)?所以a<b.因?yàn)?所以c>b, 【答案】D 【點(diǎn)評(píng)】對(duì)數(shù)函數(shù)值大小的比較一般有三種方法:①單調(diào)性法,在同底的情況下直接得到大小關(guān)系,若不同底,先化為同底.②中間值過渡法,即尋找中間數(shù)聯(lián)系要比較的兩個(gè)數(shù),一般是用“0”,“1”或其他特殊值進(jìn)行“比較傳遞”.③圖象法,根據(jù)圖象觀察得出大小關(guān)系. 本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和對(duì)數(shù)的運(yùn)算,意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力. 【變式訓(xùn)練】 1. 求不等式的解集. 【答案】 2.設(shè),,,則 ( ) A. B. C. D. 【解析】,,,,,的大小關(guān)系是:. 【答案】A 3.【內(nèi)蒙古自治區(qū)北京八中烏蘭察布分校2017-2018學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)(文)試題】已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),且在上是減函數(shù),若, , ,則, ,的大小關(guān)系為( ) A. B. C. D. 【解析】因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)且在(?∞,0)上單調(diào)遞減,所以函數(shù)在(0,+∞)上單調(diào)遞增,由于,所以. 【答案】B 探究三 與對(duì)數(shù)函數(shù)有關(guān)的定義域、值域問題、單調(diào)性問題 例3:【四川省眉山第一中學(xué)2017-2018學(xué)年高一12月月考數(shù)學(xué)試題】函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是___________________. 【分析】先求得函數(shù)的定義域,然后根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法可求得答案. 【答案】 【點(diǎn)評(píng)】1.對(duì)復(fù)合函數(shù)的值域問題,先求出函數(shù)的定義域,根據(jù)定義域求出內(nèi)函數(shù)的值域,將內(nèi)函數(shù)的值域作為外函數(shù)的定義域,利用外函數(shù)的圖像與性質(zhì)求出外函數(shù)的值域,即為復(fù)合函數(shù)的值域. 2.與對(duì)數(shù)函數(shù)有關(guān)的單調(diào)性問題,求出內(nèi)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間結(jié)合外函數(shù)的單調(diào)性,結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性確定其單調(diào)性. 【變式訓(xùn)練】 1.函數(shù)定義域?yàn)椋? ) A. B. C. D. 【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)一定要大于0,可以得;又有偶次開方的被開方數(shù)非負(fù)且分式分母不為0,得到:,進(jìn)而求出的取值范圍. 【答案】C 2.【東北三省三校(哈師大附中、東北師大附中、遼寧省實(shí)驗(yàn)中學(xué))2018屆高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)(文)試題】函數(shù)的值域?yàn)開______. 【解析】由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知:, 據(jù)此可知:, 函數(shù)的值域?yàn)? 【答案】. 3.【寧夏石嘴山市第三中學(xué)2017-2018學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)(理)試題】已知在區(qū)間[2,+∞)上為減函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________. 【答案】﹣4<a≤4 探究四 對(duì)數(shù)函數(shù)的綜合運(yùn)用 例4:【黑龍江省林口林業(yè)局中學(xué)2017-2018學(xué)年高二下學(xué)期期末考試?yán)頂?shù)試卷】函數(shù) f(x)=loga(1-x)+loga(x+3)(0b>c B.a(chǎn)>c>b C.c>a>b D.c>b>a 【答案】B 7.如圖所示是對(duì)數(shù)函數(shù)C1:y=logax,C2:y=logbx,C3:y=logcx,C4:y=logdx的圖象,則a,b,c,d與1的大小關(guān)系是( ). A.a(chǎn)>b>1>c>d B.b>a>1>d>c C.1>a>b>c>d D.a(chǎn)>b>1>d>c 【解析】由題可知,作直線y=1,依次與C3,C4,C1,C2的交點(diǎn),橫坐標(biāo)為c,d,a,b,故c- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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