《八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第15章 軸對(duì)稱圖形和等腰三角形 15.2 線段的垂直平分線教案 （新版）滬科版.doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第15章 軸對(duì)稱圖形和等腰三角形 15.2 線段的垂直平分線教案 （新版）滬科版.doc（4頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

15.2　線段的垂直平分線 ◇教學(xué)目標(biāo)◇ 【知識(shí)與技能】 1.要求學(xué)生掌握線段垂直平分線的性質(zhì)定理及其逆命題,能夠利用這兩個(gè)定理解決問題; 2.能夠證明線段垂直平分線的性質(zhì)定理及其逆命題. 【過程與方法】 在探索過程中,增強(qiáng)協(xié)作交流,進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理證明意識(shí)和能力. 【情感、態(tài)度與價(jià)值觀】 通過探索、猜測、證明的過程,進(jìn)一步拓展學(xué)生的推理證明的意識(shí)和能力. ◇教學(xué)重難點(diǎn)◇ 【教學(xué)重點(diǎn)】 線段垂直平分線的性質(zhì)定理及其逆定理. 【教學(xué)難點(diǎn)】 線段垂直平分線的性質(zhì)定理及其逆定理的內(nèi)涵和證明. ◇教學(xué)過程◇ 一、情境導(dǎo)入 什么是線段的垂直平分線? 二、合作探究 (一)用尺規(guī)作線段的垂直平分線 已知:線段AB.求作:線段AB的垂直平分線. 作法:(1)分別以點(diǎn)A,B為圓心,大于AB長為半徑畫弧,兩弧相交于點(diǎn)E,F. (2)過點(diǎn)E,F作直線. 則直線EF就是線段AB的垂直平分線. 說明:因?yàn)橹本€EF與線段AB的交點(diǎn)就是AB的中點(diǎn),所以我們也用這種方法作線段的中點(diǎn). (二)線段的垂直平分線的性質(zhì) 把準(zhǔn)備好的方方正正的紙拿出來,按照如圖進(jìn)行對(duì)折,并比較對(duì)折之后的折痕EB和EB,FB和FB的關(guān)系. 結(jié)果:EB=EB,FB=FB. 【歸納總結(jié)】定理:線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等. (三)線段的垂直平分線的判定 先找到原命題的條件和結(jié)論,把命題寫成“如果……那么……”的形式,然后再寫出它的逆命題,最后再對(duì)命題的形式進(jìn)行整理.得出線段的垂直平分線的判定定理. 【歸納總結(jié)】定理:到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上. (四)兩個(gè)定理的應(yīng)用 典例　已知:如圖,△ABC的邊AB,AC的垂直平分線相交于點(diǎn)P. 求證:點(diǎn)P在BC的垂直平分線上. [解析]　連接PA,PB,PC. ∵點(diǎn)P在AB,AC的垂直平分線上,(已知) ∴PA=PB,PA=PC.(線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等) ∴PB=PC.(等量代換) ∴點(diǎn)P在BC的垂直平分線上.(到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上) 【歸納總結(jié)】三角形三邊的垂直平分線相交于一點(diǎn),這點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等. 三、板書設(shè)計(jì) 線段的垂直平分線 1.線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等. 2.到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上. ◇教學(xué)反思◇ 由垂直平分線的作圖過程可得到線段垂直平分線的性質(zhì)定理,隨后帶領(lǐng)學(xué)生對(duì)這個(gè)定理進(jìn)行嚴(yán)格的證明,讓學(xué)生自己思考怎么寫已知、求證.然后讓學(xué)生說出這個(gè)命題的逆命題,并證明它是真命題,并把這個(gè)命題作為定理熟記,鍛煉了學(xué)生的邏輯推理能力,培養(yǎng)了學(xué)生求真務(wù)實(shí)的精神. 教案二(備用) ◇教學(xué)目標(biāo)◇ 【知識(shí)與技能】 1.理解線段垂直平分線的性質(zhì)定理及其逆命題,能夠利用這兩個(gè)定理解決一些問題; 2.能夠證明線段垂直平分線的性質(zhì)定理及其逆命題. 【過程與方法】 在探索過程中,增強(qiáng)協(xié)作交流,進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理證明的意識(shí)和能力. 【情感、態(tài)度與價(jià)值觀】 通過探索、猜測、證明的過程,進(jìn)一步拓展學(xué)生的推理證明的意識(shí)和能力. ◇教學(xué)重難點(diǎn)◇ 【教學(xué)重點(diǎn)】 線段垂直平分線的性質(zhì)定理及其逆定理. 【教學(xué)難點(diǎn)】 線段垂直平分線的性質(zhì)定理及其逆定理的內(nèi)涵和證明. ◇教學(xué)過程◇ 一、情境導(dǎo)入 什么是線段的垂直平分線? 二、合作探究 (一)線段垂直平分線的性質(zhì)定理 問題1:怎樣作出線段的垂直平分線? 方法一:通過白紙可以作出線段的垂直平分線.在一張半透明的紙上,畫一條線段AA,折疊使點(diǎn)A與點(diǎn)A重合,得到的折痕l所在的直線就是線段AA的垂直平分線. 方法二:用尺規(guī)作圖,作出線段AB的垂直平分線. 作法:(1)分別以點(diǎn)A,B為圓心,大于AB長為半徑畫弧,交于點(diǎn)E,F. (2)過點(diǎn)E,F作直線. 則直線EF就是線段AB的垂直平分線. 問題2:為什么這樣作出的直線EF,就是線段AB的垂直平分線呢?設(shè)所作直線EF交線段AB于點(diǎn)O. (1)連接AE,BE,AF,BF,構(gòu)造△AEF和△BEF. 由作法知△AEF≌△BEF(SSS),所以∠AEO=∠BEO(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等). 繼而可證△AEO≌△BEO(SAS),所以∠AOE=∠BOE=90(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等),AO=BO(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等),所以EF⊥AB,EF平分AB. (2)因?yàn)橹本€EF與線段AB的交點(diǎn)就是AB的中點(diǎn),所以我們也用這種方法作線段的中點(diǎn). 問題3:如圖MN是線段AB的垂直平分線,點(diǎn)P在MN上,則PA,PB有什么數(shù)量關(guān)系? a.規(guī)范寫出證明過程(略). b.用文字語言總結(jié)出線段垂直平分線的性質(zhì)定理. 【歸納總結(jié)】定理:線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等. (二)線段垂直平分線性質(zhì)定理的逆定理 問題4:寫出上面定理的逆命題.它是真命題嗎?給出證明. 說明:(1)逆命題:到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上. (2)結(jié)合命題畫出圖形,寫出已知、求證. 已知:如圖,PA=PB,點(diǎn)P在直線MN上, 求證:MN⊥AB,MN平分AB(OA=OB). 證明略. (3)總結(jié)得線段垂直平分線逆定理. 【歸納總結(jié)】定理:到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上. (三)兩個(gè)定理的應(yīng)用 典例　已知:如圖,△ABC的邊AB,AC的垂直平分線相交于點(diǎn)P. 求證:點(diǎn)P在BC的垂直平分線上. [解析]　連接PA,PB,PC, ∵點(diǎn)P在AB,AC的垂直平分線上,(已知) ∴PA=PB,PA=PC.(線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等) ∴PB=PC.(等量代換) ∴點(diǎn)P在BC的垂直平分線上.(到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上) 【歸納總結(jié)】三角形三邊的垂直平分線相交于一點(diǎn),這點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等. 三、板書設(shè)計(jì) 線段的垂直平分線 線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等. 到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上. ◇教學(xué)反思◇ 本節(jié)課先復(fù)習(xí)線段垂直平分線的概念,然后用尺規(guī)作圖畫出垂直平分線,并讓學(xué)生思索為什么用這種方法畫出的就是垂直平分線,可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,達(dá)到事半功倍的效果.