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四邊形 好題隨堂演練 1．(xx株洲)如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AC＝10，P、Q分別為AO、AD的中點(diǎn)，則PQ的長(zhǎng)度為________． 2．在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，要使四邊形ABCD是正方形，還需添加一組條件．下面給出了四組條件： ①AB⊥AD且AB＝AD； ②AB＝BD且AB⊥BD；③OB＝OC且OB⊥OC； ④AB＝AD且AC＝BD. 其中正確的序號(hào)是__________． 3．(xx孝感)如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AC＝10，BD＝24，則菱形ABCD的周長(zhǎng)為( ) A．52 　　　 B．48 C．40 　　　 D．20 4．在四邊形ABCD中，AC，BD交于點(diǎn)O，在下列各組條件中，不能判定四邊形ABCD為矩形的是( ) A．AB＝CD，AD＝BC，AC＝BD B．AO＝CO，BO＝DO，∠A＝90 C．∠A＝∠C，∠B＋∠C＝180，AC⊥BD D．∠A＝∠B＝90，AC＝BD 5．(xx臨沂)如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是四邊形ABCD邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)．則下列說(shuō)法其中正確的個(gè)數(shù)是( ) ①若AC＝BD，則四邊形EFGH為矩形； ②若AC⊥BD，四邊形EFGH為菱形； ③若四邊形EFGH是平行四邊形，則AC與BD互相平分； ④若四邊形EFGH是正方形，AC與BD互相垂直且相等． A．1 B．2 C．3 D．4 6．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是邊BC上的點(diǎn)(與B，C兩點(diǎn)不重合)，過(guò)點(diǎn)D作DE∥AC，DF∥AB，分別交AB、AC于E、F兩點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是( ) A．若AD⊥BC，則四邊形AEDF是矩形 B．若AD垂直平分BC，則四邊形AEDF是矩形 C．若BD＝CD，則四邊形AEDF是菱形 D．若AD平分∠BAC，則四邊形AEDF是菱形 7．如圖，正方形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，DE平分∠ODA交OA于點(diǎn)E.若AB＝4，則線段OE的長(zhǎng)為( ) A. B．4－2 C. D.－2 參考答案 1.　【解析】 ∵四邊形ABCD是矩形，∴BD＝AC＝10，OD＝BD＝5，∵P、Q分別為AO、AD的中點(diǎn)，∴PQ＝OD＝. 2．①③④ 3．A　4.C 5．A　【解析】 ∵點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是四邊形ABCD邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，∴EH＝BD＝FG，EH∥BD∥FG，∴四邊形EFGH是平行四邊形．由AC＝BD可得EH＝EF，∴四邊形EFGH為菱形，①錯(cuò)誤；由AC⊥BD，可得EH⊥EF，∴四邊形EFGH為矩形，②錯(cuò)誤；由四邊形EFGH是平行四邊形，無(wú)法得到AC與BD互相平分，③錯(cuò)誤；由四邊形EFGH是正方形，可得到AC與BD互相垂直且相等，④正確．故選A. 6．D 7．B　【解析】 如解圖，過(guò)E作EH⊥AD于H，則△AEH是等腰直角三角形，∵AB＝4，△AOB是等腰直角三角形，∴AO＝ABcos 45＝4＝2，∵DE平分∠ODA，EO⊥DO，EH⊥DH，∴OE＝HE，設(shè)OE＝x，則EH＝AH＝x，AE＝2－x，∵在Rt△AEH中，AH2＋EH2＝AE2，∴x2＋x2＝(2－x)2，解得x＝4－2(負(fù)值已舍去)，∴線段OE的長(zhǎng)為4－2.故選B.