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2019版中考數(shù)學復習 第一章 數(shù)與式講義 【考點1】實數(shù)的分類及有關概念 （1）實數(shù)的分類 ① 按定義分類 ②按正負分類： （2）實數(shù)的有關概念 相反數(shù)：只有 不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和等于 。 【提示】（1）a、b互為相反數(shù)，則a+b=0 ,(a、b≠0)， ︱a︱=︱b︱；（2）相反數(shù)等于它本身的數(shù)是零，即a=-a ，則a=0 倒數(shù)：非零實數(shù)a的倒數(shù)是 ，互為倒數(shù)的兩個數(shù)的積等于 。 數(shù)軸：規(guī)定了 的直線叫數(shù)軸。 絕對值：即正數(shù)的絕對值等于它 ，零的絕對值等于零，負數(shù)的絕對值等于它的 。 【考點2】近似數(shù)，有效數(shù)字和科學記數(shù)法 （1）近似數(shù)：對一個實際數(shù)所取得近似值，要注意精確度，如0.13456，精確到百分位是 ，精確到千分位是 。 （2）有效數(shù)字：對于一個近似數(shù)，從 邊第一個不是0的數(shù)字起，到 止，都是這個近似數(shù)的有效數(shù)字。 （3）科學記數(shù)法：把一個大于10的數(shù)可以表示成 （1≤a＜10,n為正整數(shù)）形式的記數(shù)方法較做科學記數(shù)法。如30720000，記作 【考點3】實數(shù)的大小比較 （1）數(shù)軸上的兩個數(shù) 邊的數(shù)總比 邊的數(shù)大。 （2）正數(shù)＞0＞負數(shù)；兩個負數(shù)， 大的反而小。 （3）a＞b ＞ （4）差值法比較：① a-b＞0 則 a＞b；②a-b＜0 則 a＜b；（3）若a-b=0 則 a=b （5）求商法比較：若b＞0，①＞1 則 a＞b；②＜1則 a＜b；③=1 則 a=b （6）倒數(shù)比較法：已知a、b同號，①若a＞b，則＜；若a＜b，則＞；③若a=b則=； 【考點4】實數(shù)的運算 （1）0的任何非零次冪都是 （2）= （a≠0），= （a≠0） 【考點5】二次根式 1.平方根、算術平方根和立方根 如果=a，那么x叫做a的平方根；正數(shù)a的正的平方根叫做a的算術平方根，記作, 0的算術平方根為0.如果=a，那么x叫做a的立方根，記作 2.最簡二次根式 滿足下列條件的二次根式，叫做最簡二次根式： （1）被開方式的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式。 （2）被開方式中不含能開的盡方的因數(shù)或因式 3.運算法則：= （a≥0） (a＞0) == (a=0) (a＜0) = (a≥0,b≥0) = (a＞0, b≥0) 【中考題精編】 1. 3的相反數(shù)是（ ） A. -3 B. C. -- D. 3 2. 3的倒數(shù)是（ ） A. 3 B. --3 C. D. -- 3. --的絕對值是（ ） A. -- B. C. -- D. 4. 在1、-2、-5.5、0、、--、3.14中，負數(shù)的個數(shù)為（ ） A. 3 個 B.4 個 C. 5 個 D. 6個 5. xx年入秋以來，我省西南地區(qū)遭遇歷史罕見的特大旱災，到目前為止，一直廣西云南重慶四川貴州等五?。ㄗ灾螀^(qū)、直轄市）5000多萬人受災，飲水困難人口約為1609萬人，1609萬用科學記數(shù)法表示為）（） A. 1.609 B.0.1069 C. 16.09 D. 1.609 6. 16的算術平方根是 。 7. 的倒數(shù)是 。 8. 計算：+1= 。 9. 上海世博會的中國館建筑外觀以“東方之冠，鼎盛中華，天下糧倉，富庶百姓”為構思主題，建筑面積為4.6457萬平方米，保留兩個有效數(shù)字是 萬平方米。 10. 我省“陽光政府4項制度”（減負、低保、廉租房、促就業(yè)）的重點工作進展順利，其中今年省級財政預算安排城鄉(xiāng)醫(yī)療救助金69600000元，用于救助城鄉(xiāng)困難群眾，數(shù)字69600000用科學記數(shù)法可表示為 。 11. 我省旅游風景區(qū)麗江玉龍雪山xx年2月的某一天中的最高氣溫為9℃，最低氣溫為-4℃，則這天中最高氣溫與最低氣溫的溫差為 12. 計算：-= 。 13. 計算：+2sin60= 14. 計算：+- 15. 計算： 第二節(jié) 整式 【考點1】 代數(shù)式 （1）代數(shù)式 用 把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式； 單獨的 或 也是代數(shù)式。 （2）代數(shù)式的值 一般地，用 代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式指明的運算計算出的結果，叫做代數(shù)式的值。 【考點2】整式的概念 （1）單項式：數(shù)字與字母的 的形式的代數(shù)式叫做單項式；單獨的 或 也叫單項式。單項式中的數(shù)字因數(shù)叫單項式的 ；單項式中所有字母的指數(shù)和叫單項式的 。 （2）多項式：幾個單項式的 叫做多項式。多項式中每個單項式叫多項式的 ；次數(shù)最高的項的次數(shù)叫 （3） 和 統(tǒng)稱整式 。 【考點3】整式的計算 （1）同類項：所含字母 ，并且 的指數(shù)也分別相同的項，叫做同類項。 （2）合并同類項：把幾個同類項合并成 ，叫做合并同類項。合并同類項時，只把系數(shù)相加減，字母和字母的 都不變。 （3）冪的運算法則（a≠0,m, n為正整數(shù)，且m＞n） 同底數(shù)冪相乘 同底數(shù)冪相除 負指數(shù)冪 (a ≠0) 積的乘方 商的乘方 零指數(shù)冪 (a ≠0) 冪的乘方 （4）整式乘法運算 單項式乘以單項式 把系數(shù)、同底數(shù)冪相乘，作為積的因式，只在一個多項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式。 單項式乘以多項式 用單項式分別去乘以多項式的每一項，再把所得的積相加。即：m(a+b+c)= 多項式乘以多項式 方法一：用一個多項式的每一項分別去乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。即：(m+n)(a+b)= 方法二：平方差公式：(a+b)(a-b)= 完全平方公式： (5)整式除法運算 單項式除以單項式 將系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的一個因式，對于只在被除式中含有的字母則連同它的指數(shù)作為商的一個因式。 多項式除以單項式 用多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加。 【考點4】 因式分解 （1）把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種恒等變形叫做因式分解。 （2）因式分解的基本方法： ①提公因式法：即ma+mb+mc= （公因式的確定：系數(shù)：取各項整數(shù)系數(shù)的最大公約數(shù)、字母：取各項相同的字母、指數(shù)：取各相同字母的最低次冪） ②公式法：a .平方差公式： b.完全平方公式： 【中考試題精編】 1.單項式的次數(shù)是（ ） A. 3 B. 5 C. 6 D. 7 2.下列各式運算正確的是（ ） A. B. C. D. 3.下列運算中，結果正確的是（ ） A. B. C. D. 4.如果與是同類項，則m和n取值是（ ） A. 3和-2 B. -3和2 C. 3和2 D. -3和-2 5. 下列運算正確的是（ ） A. B. 2a+3b=5ab C. D. 6. 下列各式運算正確的是（ ） A. B. C. D. 7. 若，則代數(shù)式的值為 8. 已知，則 9. 分解因式： 10. 一筐蘋果總重x千克，筐本身重2千克，若將蘋果平均分成5份，則每份重 千克。 第三節(jié) 分式 【考點1】分式的有關概念和性質 1.定義 用A、B（B≠0）表示兩個整式，就可以表示成的形式，如果B中含有字母，式子 就叫做分式。 2.性質 （M是 的整式） 3. 最簡分式：分子和分母沒有 的分式。 4. 有理式：整式和分式統(tǒng)稱為有理式。 5. 分式的約分：把一個分式的分子與分母的 約去，叫做分式的約分。 6. 分式的通分：把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母分式叫分式的通分。 【考點2】分式的運算 1. 加減運算：①同分母的分式相加減： ②異分母的分式相加減： = 2.乘法運算： ； 3.乘方運算： （n為整數(shù)） 【中考試題精編】 1.使分式有意義的x的取值是（ ） A. x≠0 B. x≠3 C. x≠-3 D.x≠3 2.若分式的值是0，則b的值為 ( ) A. 1 B. -1 C. 1 D.2 3.當x≠ 時，分式有意義。 4.化簡： . 5.先化簡，再求值：，其中 6.先化簡，再求值： ，選一個使原代數(shù)式有意義的數(shù)代入求值。