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第14講 三角形及其性質
A組 基礎題組
一、選擇題
1.在△ABC中,∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5,則∠C等于( )
A.45 B.60 C.75 D.90
2.到三角形三個頂點的距離都相等的點是這個三角形的( )
A.三條高的交點
B.三條角平分線的交點
C.三條中線的交點
D.三條邊的垂直平分線的交點
3.下列說法錯誤的是( )
A.三角形三條中線交于三角形內一點
B.三角形三條角平分線交于三角形內一點
C.三角形三條高交于三角形內一點
D.三角形的中線、角平分線、高都是線段
4.在△ABC中,AB=4a,BC=14,AC=3a,則a的取值范圍是 ( )
A.a>2 B.2
”“<”或“=”)
三、解答題
11.一個飛機零件的形狀如圖所示,按規(guī)定∠A應等于90,∠B,∠D應分別是20和30,康師傅量得∠BCD=143,就能斷定這個零件不合格,你能說出其中的道理嗎?
12.已知∠ABC=90,D是直線AB上的點,AD=BC.
(1)如圖1,過點A作AF⊥AB,并截取AF=BD,連接DC、DF、CF,判斷△CDF的形狀并證明;
(2)如圖2,E是直線BC上一點,且CE=BD,直線AE、CD相交于點P,∠APD的度數是一個固定的值嗎?若是,請求出它的度數;若不是,請說明理由.
B組 提升題組
一、選擇題
1.已知銳角三角形的邊長分別是2,3,x,那么x的取值范圍是( )
A.10,a+b-c>0,a-b-c<0,由實數運算得M<0.
三、解答題
11.解析 能.理由如下:
延長DC與AB相交于點E.
易知∠BED=∠D+∠A=120,
∵∠BCD=∠B+∠BED=130≠143.
∴這個零件不合格.
12.解析 (1)△CDF是等腰直角三角形.證明如下:
∵AF⊥AD,∠ABC=90,
∴∠FAD=∠DBC.
在△FAD與△DBC中,
AD=BC,∠FAD=∠DBC,AF=BD,
∴△FAD≌△DBC(SAS),
∴FD=DC,
∴△CDF是等腰三角形.
易知∠BDC+∠DCB=90,∠FDA=∠DCB.
∴∠BDC+∠FDA=90,即∠FDC=90,
∴△CDF是等腰直角三角形.
(2)∠APD的度數是一個固定的值.理由如下:
如圖,作AF⊥AB于A,且AF=BD,連接DF,CF.
由(1)得△CDF是等腰直角三角形,
∴∠FCD=45.
由題意得AF∥CE,且AF=BD=CE,
∴四邊形AFCE是平行四邊形,
∴AE∥CF,∴∠APD=∠FCD=45.
B組 提升題組
一、選擇題
1.B 因為32-22=5,32+22=13,所以5
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中考數學
第一部分
基礎知識過關
第四章
圖形的初步認識與三角形
第14講
三角形及其性質精練
中考
數學
第一
部分
基礎知識
過關
第四
圖形
初步
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三角形
14
及其
性質
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