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2019版中考數(shù)學復習 運用數(shù)形結合的思想解答與反比例 函數(shù)圖象有關的問題練習 魯教版五四制 類型一、求反比例函數(shù)圖象上點的坐標 如圖，四邊形OABC是矩形，ADEF是正方形，點A、D在x軸的正半軸上，點C在y軸的正半軸上，點F在AB上，點B、E在反比例函數(shù)的圖像上，OA=1，OC=6，則正方形ADEF的邊長為. 2、如圖，點P1（x1，y1），點P2（x2，y2），…，點Pn（Xn，Yn）在函數(shù)（x＞0）的圖象上，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…，△PnAn﹣1An都是等腰直角三角形，斜邊OA1、A1A2、A2A3，…，An﹣1An都在x軸上（n是大于或等于2的正整數(shù)），則點P3的坐標是______________　　；點Pn的坐標是__________（用含n的式子表示）． 解：過點P1作P1E⊥x軸于點E，過點P2作P2F⊥x軸于點F，過點P3作P3G⊥x軸于點G，根據(jù)△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3都是等腰直角三角形，可求出P1，P2，P3的坐標，從而總結出一般規(guī)律得出點Pn的坐標． 解：過點P1作P1E⊥x軸于點E，過點P2作P2F⊥x軸于點F，過點P3作P3G⊥x軸于點G， ∵△P1OA1是等腰直角三角形， ∴P1E=OE=A1E=OA1， 設點P1的坐標為（a，a），（a＞0）， 將點P1（a，a）代入，可得a=1， 故點P1的坐標為（1，1）， 則OA1=2a， 設點P2的坐標為（b+2，b），將點P1（b+2，b）代入y=，可得b=﹣1， 故點P2的坐標為（+1，﹣1）， 則A1F=A2F=2﹣2，OA2=OA1+A1A2=2， 設點P3的坐標為（c+2，c），將點P1（c+2，c）代入y=，可得c=﹣， 故故點P3的坐標為（+，﹣）， 綜上可得：P1的坐標為（1，1），P2的坐標為（+1，﹣1），P3的坐標為（+，﹣）， 總結規(guī)律可得：Pn坐標為：（+，﹣）． 故答案為：（+，﹣）、（+，﹣）． 變式：①求y1+y2+y3+…yn的值 ②將等腰直角三角形改為等邊三角形求點Pn的坐標 類型二、反比例函數(shù)與一次函數(shù)相結合的綜合應用 4、如圖，已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點P（3，2），與反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象交于點Q（m，n）．當一次函數(shù)y的值隨x值的增大而增大時，m的取值范圍是　( ) 解：如圖，過點P分別作y軸與x軸的垂線，分別交反比例函數(shù)圖象于A點和B點， 把y=2代入得x=1；把x=3代入得， ∴A點坐標為（1，2），B點坐標為（3，）。 ∵一次函數(shù)y的值隨x值的增大而增大， ∴Q點只能在A點與B點之間。 ∴m的取值范圍是1＜m＜3。 類型三、反比例函數(shù)綜合題 5、直角梯形OABC中，BC//AO，∠AOC=900，點A、B的坐標分別為(5,0)、(2,6)，點D為AB上一點，且BD=2AD.雙曲線y=（x＞0）經(jīng)過點D,交BC于點E. （1）求雙曲線的解析式； （2）求四邊形ODBE的面積。 考點：反比例函數(shù)綜合題 分析：（1）作BM⊥x軸于M，作DN⊥x軸于N，利用點A，B的坐標得到BC=OM=2，BM=OC=6，AM=3，再證明△ADN∽△ABM，利用相似比可計算出DN=2，AN=1，則ON=OA-AN=4，得到D點坐標為（4，2），然后把D點坐標代入y=中求出k的值即可得到反比例函數(shù)解析式； （2）根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義和S四邊形ODBE=S梯形OABC-S△OCE-S△OAD進行計算． 解答：1）過點B、D作x軸的的垂線，垂足分別為點M、N. ∵A (5.0)、B（2，6），∴OM=BC=2,BM=OC=6,AM=3． ∵DN∥BM,∴△AND∽△ABM. ∴ ∴DN =2,AN=1, ∴ON=4 ∴點D的坐標為(4,2)． 又∵ 雙曲線y=(x＞0)經(jīng)過點D， ∴k=24=8 ∴雙曲線的解析式為y=． （2）∵點E在BC上，∴點E的縱坐標為6. 又∵點E在雙曲線y=上， ∴點E的坐標為(,6),∴CE= ∴S四邊形ODBE=S梯形OABC-S△OCE-S△AOD =(BC+OA)OC-OCCE-OADN =(2+5)6-6-52 =12 ∴四邊形ODBE的面積為12. 5、如圖，雙曲線y=（x＞0）經(jīng)過△OAB的頂點A和OB的中點C，AB∥x軸，點A的坐標為（2，3）． （1）確定k的值； （2）若點D（3，m）在雙曲線上，求直線AD的解析式； （3）計算△OAB的面積． 考點：函數(shù)綜合題． 分析：（1）將A坐標代入反比例解析式求出k的值即可； （2）將D坐標代入反比例解析式求出m的值，確定出D坐標，設直線AD解析式為y=kx+b，將A與D坐標代入求出k與b的值，即可確定出直線AD解析式； （3）過點C作CN⊥y軸，垂足為N，延長BA，交y軸于點M，得到CN與BM平行，進而確定出三角形OCN與三角形OBM相似，根據(jù)C為OB的中點，得到相似比為1：2，確定出三角形OCN與三角形OBM面積比為1：4，利用反比例函數(shù)k的意義確定出三角形OCN與三角形AOM面積，根據(jù)相似三角形面積之比為1：4，求出三角形AOB面積即可． 解答：（1）將點A（2，3）代入解析式y(tǒng)=，得：k=6； （2）將D（3，m）代入反比例解析式y(tǒng)=，得：m==2， ∴點D坐標為（3，2）， 設直線AD解析式為y=kx+b， 將A（2，3）與D（3，2）代入得：， 解得：k=﹣1，b=5， 則直線AD解析式為y=﹣x+5； （3）過點C作CN⊥y軸，垂足為N，延長BA，交y軸于點M， ∵AB∥x軸， ∴BM⊥y軸， ∴MB∥CN， ∴△OCN∽△OBM， ∵C為OB的中點，即=， ∴=（）2， ∵A，C都在雙曲線y=上， ∴S△OCN=S△AOM=3， 由=，得到S△AOB=9， 則△AOB面積為9． 點評：此題屬于反比例函數(shù)綜合題，涉及的知識有：待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，坐標與圖形性質，相似三角形的判定與性質，以及反比例函數(shù)k的意義，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關鍵． 6、如圖1，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（，1），射線AB與反比例函數(shù)圖象交與另一點B（1，），射線AC與軸交于點C，軸，垂足為D． （1）求的值； A B C D O x y （2）求的值及直線AC的解析式； （3）如圖2，M是線段AC上方反比例函數(shù)圖象上一動點，過M作直線軸，與AC相交于N，連接CM，求面積的最大值． 【解析】（1）由反比例函數(shù)的 圖象經(jīng)過點A（，1），得； （2） 由反比例函數(shù)得 點B的坐標為（1，），于是有 ，， AD=，則由可得CD=2，C點縱坐標是-1，直線AC的截距是-1，而且過點A（，1）則直線解析式為． A B C D O x y M N l （3）設點M的坐標為， 則點N的坐標為，于是面積為 ， 所以，當時，面積取得最大值．