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2019版九年級數(shù)學上冊 第二十三章 旋轉(zhuǎn) 23.2 中心對 稱（1）教案 （新版）新人教版 教學內(nèi)容 兩個圖形關于這個點對稱或中心對稱、對稱中心、關于中心的對稱點等概念及其運用它們解決一些實際問題． 教學目標 了解中心對稱、對稱中心、關于中心的對稱點等概念及掌握這些概念解決一些問題． 復習運用旋轉(zhuǎn)知識作圖，旋轉(zhuǎn)角度變化，設計出不同的美麗圖案來引入旋轉(zhuǎn)180的特殊旋轉(zhuǎn)──中心對稱的概念，并運用它解決一些實際問題． 重難點、關鍵 1．重點：利用中心對稱、對稱中心、關于中心對稱點的概念解決一些問題． 2．難點與關鍵：從一般旋轉(zhuǎn)中導入中心對稱． 教具、學具準備 小黑板、三角尺 教學過程 一、復習引入 請同學們獨立完成下題． 如圖，△ABC繞點O旋轉(zhuǎn)，使點A旋轉(zhuǎn)到點D處，畫出旋轉(zhuǎn)后的三角形，并寫出簡要作法． 老師點評：分析，本題已知旋轉(zhuǎn)后點A的對應點是點D，且旋轉(zhuǎn)中心也已知，所以關鍵是找出旋轉(zhuǎn)角和旋轉(zhuǎn)方向．顯然，逆時針或順時針旋轉(zhuǎn)都符合要求，一般我們選擇小于180的旋轉(zhuǎn)角為宜，故本題選擇的旋轉(zhuǎn)方向為順時針方向；已知一對對應點和旋轉(zhuǎn)中心，很容易確定旋轉(zhuǎn)角．如圖，連結(jié)OA、OD，則∠AOD即為旋轉(zhuǎn)角．接下來根據(jù)“任意一對對應點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角”和“對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等”這兩個依據(jù)來作圖即可． 作法：（1）連結(jié)OA、OB、OC、OD； （2）分別以OB、OB為邊作∠BOM=∠CON=∠AOD； （3）分別截取OE=OB，OF=OC； （4）依次連結(jié)DE、EF、FD； 即：△DEF就是所求作的三角形，如圖所示． 二、探索新知 問題：作出如圖的兩個圖形繞點O旋轉(zhuǎn)180的圖案，并回答下列的問題： 1．以O為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)180后兩個圖形是否重合？ 2．各對稱點繞O旋轉(zhuǎn)180后，這三點是否在一條直線上？ 老師點評：可以發(fā)現(xiàn)，如圖所示的兩個圖案繞O旋轉(zhuǎn)180都是重合的，即甲圖與乙圖重合，△OAB與△COD重合． 像這樣，把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這個點對稱或中心對稱，這個點叫做對稱中心． 這兩個圖形中的對應點叫做關于中心的對稱點． 例1．如圖，四邊形ABCD繞D點旋轉(zhuǎn)180，請作出旋轉(zhuǎn)后的圖案，寫出作法并回答． （1）這兩個圖形是中心對稱圖形嗎？如果是對稱中心是哪一點？如果不是，請說明理由． （2）如果是中心對稱，那么A、B、C、D關于中心的對稱點是哪些點． 分析：（1）根據(jù)中心對稱的定義便直接可知這兩個圖形是中心對稱圖形，對稱中心就是旋轉(zhuǎn)中心． （3）旋轉(zhuǎn)后的對應點，便是中心的對稱點． 解：作法：（1）延長AD，并且使得DA′=AD （2）同樣可得：BD=B′D，CD=C′D （3）連結(jié)A′B′、B′C′、C′D，則四邊形A′B′C′D為所求的四邊形，如圖23-44所示． 答：（1）根據(jù)中心對稱的定義便知這兩個圖形是中心對稱圖形，對稱中心是D點． （2）A、B、C、D關于中心D的對稱點是A′、B′、C′、D′，這里的D′與D重合． 例2．如圖，已知AD是△ABC的中線，畫出以點D為對稱中心，與△ABD成中心對稱的三角形． 分析：因為D是對稱中心且AD是△ABC的中線，所以C、B為一對的對應點，因此，只要再畫出A關于D的對應點即可． 解：（1）延長AD，且使AD=DA′，因為C點關于D的中心對稱點是B（C′），B點關于中心D的對稱點為C（B′） （2）連結(jié)A′B′、A′C′． 則△A′B′C′為所求作的三角形，如圖所示． 三、鞏固練習 教材 練習2． 四、應用拓展 例3．如釁，在△ABC中，∠C=70，BC=4，AC=4，現(xiàn)將△ABC沿CB方向平移到△A′B′C′的位置． （1）若平移的距離為3，求△ABC與△A′B′C′重疊部分的面積． （2）若平移的距離為x（0≤x≤4），求△ABC與△A′B′C′重疊部分的面積y，寫出y與x的關系式． 分析：（1）∵BC=4，AC=4 ∴△ABC是等腰直角三角形，易得△BDC′也是等腰直角三角形且BC′=1 （2）∵平移的距離為x，∴BC′=4-x 解：（1）∵CC′=3，CB=4且AC=BC ∴BC′=C′D=1 ∴S△BDC`=11= （2）∵CC′=x，∴BC′=4-x ∵AC=BC=4 ∴DC′=4-x ∴S△BDC`=（4-x）（4-x）=x2-4x+8 五、歸納小結(jié)（學生歸納，老師點評） 本節(jié)課應掌握： 1．中心對稱及對稱中心的概念； 2．關于中心的對稱點的概念及其運用． 六、布置作業(yè) 1．教材 練習1． 2．選作課時作業(yè)設計． 第一課時作業(yè)設計 一、選擇題 1．在英文字母VWXYZ中，是中心對稱的英文字母的個數(shù)有（ ）個． A．1 B．2 C．3 D．4 2．下面的圖案中，是中心對稱圖形的個數(shù)有（ ）個 A．1 B．2 C．3 D．4 3．如圖，把一張長方形ABCD的紙片，沿EF折疊后，ED′與BC的交點為G，點D、C分別落在D′、C′的位置上，若∠EFG=55，則∠1=（ ） A．55 B．125 C．70 D．110 二、填空題 1．關于某一點成中心對稱的兩個圖形，對稱點連線必通過_________． 2．把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形是_________圖形． 3．用兩個全等的直角非等腰三角形可以拼成下面圖形中的哪幾種：_______（填序號） （1）長方形；（2）菱形；（3）正方形；（4）一般的平行四邊形；（5）等腰三角形；（6）梯形． 三、綜合提高題 1．仔細觀察所列的26個英文字母，將相應的字母填入下表中適當?shù)目崭駜?nèi)． A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z 對稱 形式 軸對稱 旋轉(zhuǎn) 對稱 中心 對稱 只有一條對稱軸 有兩條對稱軸 2．如圖，在正方形ABCD中，作出關于P點的中心對稱圖形，并寫出作法． 3．如圖，是由兩個半圓組成的圖形，已知點B是AC的中點，畫出此圖形關于點B成中心對稱的圖形． 答案: 一、1．B 2．D 3．D 二、1．這一點（對稱中心） 2．中心對稱 3．（1）（4）（5） 三、1．略 2．作法：（1）延長CB且BC′=BC； （2）延長DB且BD′=DB，延長AB且使BA′=BA； （3）連結(jié)A′D′、D′C′、C′B 則四邊形A′BC′D′即為所求作的中心對稱圖形，如圖所示． 3.略.