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2019-2020年八年級數(shù)學上冊 第2章《軸對稱圖形》提優(yōu)練習 （新版）蘇科版 1.下列圖形中，對稱軸的數(shù)量小于3的是( ) 2.已知各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形，也稱為正邊形(這里且為整數(shù)).如圖，請你探究下列正多邊形的對稱軸的條數(shù)，并填在表格中. 正多邊形的邊教 3 4 5 6 7 8 對稱軸的條數(shù) (1)猜想:正邊形有 條對稱軸; (2)當越來越大時，正多邊形接近于 ，該圖形有 條對稱軸. 3.小明學習了軸對稱知識后，忽然想起了參加數(shù)學興趣小組時老師布置的一道題，當時小明沒做出來，題目是這樣的:有一組數(shù)據(jù)排列成方陣，如圖.試用簡便方法計算這組數(shù)據(jù)的和.小明想:不考慮每個數(shù)據(jù)的大小，只考慮每個數(shù)據(jù)的位置，這個圖形是個軸對稱圖形，能不能用軸對稱思想來解決這個問題呢?小明順著這個思路很快解決了這個題目，請你寫出他的解題過程. 第2課時 軸對稱的性質(1) 1.如圖，把一張長方形紙片沿折疊后，點落在邊上的點處，點落在點處，若，則的度數(shù)為( ) A. 115 B. 120 C. 130 D. 140 2.如圖，點關于的對稱點分別是，分別交于點,=16 cm，則的周長為 cm. 3.如圖，為內(nèi)部一點, . (1)分別畫出點關于直線的對稱點; (2)請指出當?shù)亩葦?shù)為多少時，=7，并說明理由; (3)請判斷當?shù)亩葦?shù)不是(2)中的度數(shù)時，的長度是小于7還是大于7，并說明你的判斷的理由. 第3課時 軸對稱的性質(2) 1.如圖，點在方格紙的格點位置上，若要再找一個格點，使它們所構成的三角形為軸對稱圖形，則這樣的格點在圖中共有( ) A. 4個 B. 6個 C. 8個 D. 10個 2.如圖，在22的正方形網(wǎng)格紙中，有一個以格點為頂點的.請你找出網(wǎng)格紙中所有與成軸對稱且也以格點為頂點的三角形，這樣的不角形共有 個. 3.如圖，在由邊長為1的正方形組成的65方格中，點都在格點上. (1)在給定的方格中將線段平移到，使得四邊形是長方形，且點都落在格點上.畫出四邊形,并敘述線段的平移過程. (2)在方格中畫出關于直線對稱的. (3)求五邊形的面積. 第4課時 軸對稱的性質—習題課 7.如圖，線段在直線的一側，請在直線上找一點，使的周長最短.畫出圖形，保留畫圖痕跡，不寫畫法. 2.如圖，在直線上找一點，使得與直線的夾角相等.畫出圖形，保留畫圖痕跡，不寫畫法. 3. (1)如圖①, 是內(nèi)一點，在上分別找點，使得的周長最短.畫出圖形，保留畫圖痕跡，不寫畫法. (2)如圖②, 是內(nèi)的兩點，在上分別找點，使得以為頂點的四邊形的周長最短.畫出圖形，保留畫圖痕跡，不寫畫法. 第5課時 設計軸對稱圖案 1.在一次數(shù)學活動課上，小穎將一個四邊形紙片依次按如圖①②所示的方式對折，然后按圖③中的虛線裁剪成圖④樣式，將紙片展開鋪平，所得到的圖形是( ) 2.在44的方格中，有五個同樣大小的正方形按如圖所示的方式擺放，移動其中一個正方形到空白方格中，與其余四個正方形組成的新圖形是一個軸對稱圖形，這樣的移法共有 種. 3.在33的正方形網(wǎng)格圖中，有格點三角形和格點三角形，且和 關于某條直線成軸對稱，請在如圖①~⑥所示的網(wǎng)格中畫出六個這樣的.(每種方案均不相同) 第6課時 線段、角的軸對稱性(1) 1.如圖，在中，的垂直平分線分別交于點= 4 , 的周長為23，則的周長為( ) A. 13 B. 15 C. 17 D. 19 2.如圖，在中，的垂直平分線分別交于點的垂直平分線分別交于點.若的周長為xx，則線段的長為 . 3.如圖，在中，的垂直平分線交于點，交于點為線段的中點，且.求證: . 第7課時 線段、角的軸對稱性(2) 1.設是內(nèi)一點，滿足，則是 ( ) A.三條內(nèi)角平分線的交點 B.三條中線的交點 C.三條高的交點 D.三邊垂直平分線的交點 2.如圖，在中，邊上的垂直平分線交邊于點，交邊于點.若的周長為24, 與四邊形的周長之差為12，則線段的長為 . 3.在中，為平面上一點，且.點到的距離為8，點到的距離為3.求的長. 第8課時 線段、角的軸對稱性(3) 1.如圖，的面積為6,=3，現(xiàn)將沿所在直線翻折，使點落在直線 上的點處，為直線上的一點，則線段的長不可能是( ) A. 3 B. 4 C. 5. 5 D. 10 2.如圖，分別平分過點，且與垂直.若=8，則點到的距離為 . 3.如圖，為的邊的垂直平分線，過點作另外兩邊所在直線的垂線，垂足分別為,且，作射線.求證: 平分. 第9課時 線段、角的軸對稱性(4) 1.如圖，的平分線交于點，過點作，垂足分別為.下列結論:①平分;②;③;④.其中正確的是( ) A. ①②③ B. ①③④ C. ②③④ D.①③ 2.如圖，是的角平分線，分別是和的高，連接,交 于點.下列結論:①;②;③;④; ⑤垂直平分.其中一定正確的是 .(填序號) 3.如圖.在中，，邊的垂直平分線交的外角的平分線于點,垂足為，垂足為.求證: . 第10課時 等腰三角形的軸對稱性(1) 1.如圖，在中，，分別以點和點為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點，作直線，交于點，連接，則的度數(shù)為( ) A. 65 B. 60 C. 55 D. 45 2.如圖，在中，為上一點，為上一點，且，則的度數(shù)為 . 3.如圖，在中，, 為斜邊上的兩點，且，求的度數(shù). 第11課時 等腰三角形的軸對稱性(1)—習題課 1.已知等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為60，則這個等腰三角形的底角的度數(shù)為( ) A. 30 B. 75 C. 15或30 D. 75或15 2.如圖，在中，,，在邊所在的直線上找一點，使是等腰三角形，此時的度數(shù)為 . 3.在中，的垂直平分線與所在的直線相交所成的銳角為40，求的度數(shù). 第12課時 等腰三角形的軸對稱性(2) 1.如圖，在中，分別是的平分線，且相交于點，則圖中的等腰三角形有( ) A. 5個 B. 6個 C. 7個 D. 8個 2.在中，，當?shù)亩葦?shù)為 時，為等腰三角形. 3.如圖①，在中，的平分線交于點，過點作 交于點. (1)圖中有幾個等腰三角形?猜想與之間有怎樣的數(shù)量關系，并說明理由. (2)如圖②，若，其他條件不變，則圖中還有等腰三角形嗎?如果有，分別寫出來;另外在(1)中與之間的數(shù)量關系還存在嗎? (3)如圖③，若在中, 的平分線與的外角平分線交于點，過點作交于點、交于點.這時圖中還有等腰三角形嗎?與之間的數(shù)量關系又如何?并說明你的理由. 第13課時 等腰三角形的軸對稱性(2)—習題課 1.如圖，,平分，且 = 2.若點分別在上，且為等邊三角形，則滿足上述條件的有( ) A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 3個以上 2.如圖，在等邊三角形中，相交于點于點,則線段的數(shù)量關系為 . 3.如圖，為線段上一點，,是等邊三角形.相交于點交于點, 交于點，連接. (1)求證: ; (2)求的度數(shù); (3)求證: . 第14課時 等腰三角形的軸對稱性(3) 1.如圖，在中， ,垂足分別為.若是的中點，則圖中等腰三角形有( ) A. 1個 B. 3個 C. 4個 D. 5個 2.如圖，在四邊形中， , 相交于點分別是的中點.如果，那么的度數(shù)為 . 3.如圖，在中，，點在邊上(不與點重合), 于點，連接為的中點.試猜想與的關系并證明. 第2章 軸對稱圖形 第1課時 軸對稱與軸對稱圖形 1.D 2. 3 4 5 6 7 8 (1) (2)圓 無數(shù) 3. 從方陣的數(shù)據(jù)看出，正方形的一條對角線上的數(shù)據(jù)都是10.若把這條對角線所在的直線作為對稱軸，把這個方陣對折，對稱軸兩側重合的小正方形內(nèi)的數(shù)據(jù)之和都是10，相加后如圖所示，這樣方陣中的所有數(shù)據(jù)之和為 第2課時 軸對稱的性質(1) 1.A 2. 16 3. (1)如圖，過點畫，垂足為，在垂線段的延長線上取一點，使得P，此時點就是點關于直線的對稱點，同理畫出點. (2)當時， 理由：如圖，連接、 ∵點、關于直線對稱 ∴直線垂直平分 ∴， ∵ ∴ ∴， 同理， ∴ 若，則，此時、、三點共線 ∴ ∴ (3)當時， 理由：∵ ∴、、三點不在同一直線上，此時構成 ∴.由(2)，得 ∴ 第3課時 軸對稱的性質(2) 1.D 2. 5 3.(1)如圖，將線段先向右平移1個單位長，再向上平移2個單位長度，得線段(平移過程不唯一). (2)如圖，畫點關于直線的對稱點，連接、，則即為所求. ( 3) 第4課時 軸對稱的性質—習題課 1. 由干線段的長度是固定的，要使的周長最短，只要最短即可.如圖，過點作它關于直線的對稱點，連接交直線于點，連接、，此時就是周長最短的三角形，∴點即為所求. 2.如圖，過點作它關干直線的對稱點，連接交直線于點.連接、，此時，∴點即為所求. 3. (1)如圖①，過點分別作關于射線、的對稱點、，連接，分別交、于點、，連接、、，此時的周長最短，∴點、和即為所求. (2)如圖②.過點、分別作射線、的對稱點、，連接，分別交、于點、，連接、、、，此時四邊形的周長最短，∴點、和四邊形即為所求. 第5課時 設計軸對稱圖案 1.A 2. 13 3.要使和于某條直線成軸對稱，關鍵是確定適當?shù)膶ΨQ軸.再根據(jù)軸對稱的性質畫出符合條件的圖案，可以以的正方形網(wǎng)格圖的對稱軸為對稱軸畫出所求的，有四個不同位置的三角形;也可以以的邊、的中點連線所在的直線為對稱軸畫出所求的，有一個三角形;還可以把過的頂點與邊平行的直線作為對稱軸畫出所求的，也有一個三角形.如圖①~⑥中的即為所求 第6課時 線段、角的軸對稱性(1) 1.B 2. xx 3. 連接， ∵是的垂直平分線 ∴ ∵在中.，， ∴ 即 ∵為線段的中點 ∴ ∴垂直平分 ∴ ∴ 第7課時 線段、角的軸對稱性(2) 1.D 2. 6 3.∵ ∴點在線段的垂直平分線上 ∵ ∴點也在線段的垂直平分線上 ∴所在的直線即為線段的垂直平分線. 設直線與交于點.由題意，得 如圖①.當點、在的同側時，; 如圖②，當點、在的異側時， 第8課時 線段、角的軸對稱性(3) 1.A 2. 4 3.連接、 ∵點在的垂直平分線上 ∴ ∵ ∴ 在和中 ∴ ∴點在的平分線上，即平分. 第9課時 線段、角的軸對稱性(4) 1.B 2. ①③④⑤ 3.如圖.在中，，邊的垂直平分線交的外角的平分線于點,垂足為，垂足為.求證: . 3.過點作，垂足為，連接、. ∵ ∴ ∵平分 ∴ 在和中， ∴ ∴ ∵是邊的垂直平分線 ∴ ∵ ∴ 在和中 ∴ ∴ ∵ ∴ 第10課時 等腰三角形的軸對稱性(1) 1.A 2. 52.5 3.設 ∵ ∴ ∵的內(nèi)角和為180 ∴ 同理可求 ∵在中， ∴ 即 整理，得 ∵的內(nèi)角和為180 第11課時 等腰三角形的軸對稱性(1)—習題課 1.D 2. 15或30或75或120 3.分三種情況討論: ①當頂角為銳角時，如圖①. ∵垂直平分 ∴ ∵ ∴在中， ∵ ∴ ②當頂角為直角時，，此時，不合題意，舍去. ③當頂角為鈍角時，如圖②. ∵垂直平分 ∴ ∵ ∴在中， ∵ ∴ ∵ ∴ 綜上所述，的度數(shù)為或 第12課時 等腰三角形的軸對稱性(2) 1.D 2. 50或80或65 2.在中，，當?shù)亩葦?shù)為 時，為等腰三角形. 3. (1)圖中有5個等腰三角形：、、、、 與、之間的數(shù)量關系是 理由：∵平分 ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ 同理可證 ∴ (2)若，則圖中仍舊存在2個等腰三角形：和，與、之間的數(shù)量關系是仍舊存在. (3)圖中存在等腰三角形和，與、之間的數(shù)量關系是 理由：∵平分 ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ 同理可證 ∴ 第13課時 等腰三角形的軸對稱性(2)—習題課 1.D 2. 3. (1)如圖，∵,都是等邊三角形 ∴ ∵ ∴ 在和中 ∴ ∴ (2)如圖，由(1)，知 ∴ ∵與的內(nèi)角和均為180，且 ∴ ∵ ∴ (3)如圖，∵， ∴ 在和中 ∴ ∴ 又 ∴為等邊三角形 ∴ ∴ ∴ 第14課時 等腰三角形的軸對稱性(3) 1.D 2. 10 3. 證明： ∵在中， ∴ ∵，為的中點 ∴ ∴ ∴ ∵，為的中點 ∴ ∴ ∴ ∴ 又∵， ∴ ∴ ∵的內(nèi)角和為180 ∴ ∴