《九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第6章 圖形的相似 6.4 探索三角形相似的條件 6.4.4 利用三邊證相似同步練習(xí)1 蘇科版.doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第6章 圖形的相似 6.4 探索三角形相似的條件 6.4.4 利用三邊證相似同步練習(xí)1 蘇科版.doc（6頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

第6章　圖形的相似 6.4　第4課時(shí)　利用三邊證相似 知識(shí)點(diǎn)　利用三邊證相似 命題角度1　判定兩個(gè)三角形相似 1．如圖6－4－45，在△ABC中，AB＝25，BC＝40，AC＝20.在△ADE中，AE＝12，AD＝15，DE＝24，試判斷這兩個(gè)三角形是否相似，并說明理由． 解：相似．理由：∵＝______＝______，＝________＝________，＝________＝________， ∴________＝________＝________， ∴△ABC∽△ADE. 圖6－4－45 2．如圖6－4－46，在44的正方形網(wǎng)格中各有一個(gè)三角形，其中與圖①中的三角形相似的是(　　) 圖6－4－46 A．② 　　 B．③ C．②和④ 　 　D．③和④ 3．在△ABC中，AB∶BC∶CA＝2∶3∶4，在△A′B′C′中，A′B′＝1，C′A′＝2，當(dāng)B′C′＝______時(shí)，△ABC∽△A′B′C′. 4．如圖6－4－47在△ABC和△DEF中，已知＝，再添加一個(gè)條件：________________，可使△ABC∽△DEF. 圖6－4－47 5．已知一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別是6 cm，7.5 cm，9 cm，另一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別是8 cm，10 cm，12 cm，則這兩個(gè)三角形________(填“相似”或“不相似”)． 6．根據(jù)下列條件，判斷△ABC與△A′B′C′是否相似，并說明理由． (1)∠A＝80，AB＝10，AC＝20，∠A′＝80，A′B′＝4，A′C′＝6； (2)AB＝5，BC＝6，AC＝7，A′B′＝15，B′C′＝18，A′C′＝21. 7．如圖6－4－48，格中每個(gè)方格都是邊長(zhǎng)為1的小正方形．若A，B，C，D，E，F(xiàn)都是小正方形的格點(diǎn)． 求證：△ABC∽△DEF. 圖6－4－48 命題角度2　判定兩個(gè)三角形相似的運(yùn)用 8．xx河北 若△ABC的每條邊長(zhǎng)都增加各自的10%得到△A′B′C′，則∠B′的度數(shù)與其對(duì)應(yīng)角∠B的度數(shù)相比(　　) A．增加了10% 　 　B．減少了10% C．增加了(1＋10%) 　 　D．沒有改變 圖6－4－49 9．如圖6－4－49，已知＝＝，∠BAD＝30，則∠CAE＝________. 10．教材練習(xí)第3題變式 xx建湖縣一模 如圖6－4－50，在四邊形ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)F，點(diǎn)E在BD上，且＝＝. (1)∠BAE與∠CAD相等嗎？為什么？ (2)試判斷△ABE與△ACD是否相似，并說明理由． 圖6－4－50 11．xx丹陽(yáng)期中 在三角形紙片ABC中，AB＝8，BC＝4，AC＝6，將△ABC沿圖6－4－51中所示虛線剪開，能使陰影部分的三角形與△ABC相似的是(　　) 圖6－4－51 12．已知在△ABC中，AB＝4，BC＝5，CA＝6. (1)如果DE＝10，那么當(dāng)EF＝______，F(xiàn)D＝______時(shí)，△DEF∽△ABC； (2)如果DE＝10，那么當(dāng)EF＝______，F(xiàn)D＝______時(shí)，△FDE∽△ABC. 13．已知四邊形ABCD和四邊形A′B′C′D′中的條件如圖6－4－52所示，求證：△BDC∽△B′D′C′. 圖6－4－52 14．如圖6－4－53，O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，D，E，F(xiàn)分別為OA，OB，OC上的點(diǎn)，且＝＝.求證：△DEF∽△ABC. 圖6－4－53 15．如圖6－4－54，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，△ABC和△DEF的頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上． (1)判斷△ABC和△DEF是否相似，并說明理由； (2)P1，P2，P3，P4，P5，D，F(xiàn)是△DEF邊上的7個(gè)格點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)谶@7個(gè)格點(diǎn)中選取3個(gè)點(diǎn)作為三角形的頂點(diǎn)，使構(gòu)成的三角形與△ABC相似．(要求寫出2個(gè)符合條件的三角形，并在圖中連接相應(yīng)的線段，不必說明理由) 圖6－4－54 / 教 師 詳 解 詳 析 / 第6章　圖形的相似 6.4　第4課時(shí)　利用三邊證相似 1.　　　　　　　　 2．A　[解析] 已知圖①中的三角形的三條邊長(zhǎng)分別是2，2 ，2 .圖②中三角形的三條邊長(zhǎng)分別是2，，； 圖③中三角形的三條邊長(zhǎng)分別是3，，； 圖④中三角形的三條邊長(zhǎng)分別是3，，4 . 只有圖②中的三角形的三條邊與圖①中的三角形的三條邊對(duì)應(yīng)成比例：＝＝＝.故選A. 3．1.5　[解析] 要使△ABC∽△A′B′C′，就需要AB∶BC∶CA＝A′B′∶B′C′∶C′A′，從而求得B′C′＝1.5. 4．答案不唯一，如∠B＝∠E，＝等 5．相似 6．解：(1)不相似．因?yàn)椋剑?，＝＝，所以≠，所以△ABC與△A′B′C′不相似． (2)相似．因?yàn)椋剑?，＝＝，＝＝，所以＝? 因?yàn)椤鰽BC與△A′B′C′的三條邊對(duì)應(yīng)成比例， 所以△ABC∽△A′B′C′. 7．證明：由圖示及勾股定理，得 AC＝，BC＝，AB＝4，DF＝2 ，EF＝2，DE＝8， ∴＝＝＝，∴△ABC∽△DEF. 8．D　[解析] ∵A′B′＝1.1AB，A′C′＝1.1AC，B′C′＝1.1BC，∴＝＝＝1.1，△A′B′C′∽△ABC，∴∠B′＝∠B.故選D. 9．30　[解析] ∵＝＝， ∴△ABC∽△ADE，∴∠BAC＝∠DAE， ∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC. 即∠BAD＝∠CAE. ∵∠BAD＝30，∴∠CAE＝30. 10．解：(1)∠BAE與∠CAD相等． 理由：∵＝＝，∴△ABC∽△AED， ∴∠BAC＝∠EAD，∴∠BAE＝∠CAD. (2)△ABE與△ACD相似． 理由：∵＝，∴＝. 又∵∠BAE＝∠CAD，∴△ABE∽△ACD. 11．D　[解析] 在三角形紙片ABC中，AB＝8，BC＝4，AC＝6.A項(xiàng)，＝＝，對(duì)應(yīng)邊＝＝≠，∴沿虛線剪下的陰影三角形與△ABC不相似，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B項(xiàng)，＝，對(duì)應(yīng)邊＝＝≠，∴沿虛線剪下的陰影三角形與△ABC不相似，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C項(xiàng)，＝＝，對(duì)應(yīng)邊＝＝≠，∴沿虛線剪下的陰影三角形與△ABC不相似，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D項(xiàng)，＝＝，對(duì)應(yīng)邊＝＝，∴沿虛線剪下的陰影三角形與△ABC相似，故此選項(xiàng)正確．故選D. 12．(1)　15　(2)12　8 [解析] 本題考查相似三角形頂點(diǎn)和邊的對(duì)應(yīng)關(guān)系．△DEF∽△ABC意味著＝＝，△FDE∽△ABC意味著＝＝. 13．證明：在△ABD和△A′B′D′中，＝＝2，∠A＝∠A′＝100， ∴△ABD∽△A′B′D′，∴＝＝2. 在△BDC和△B′D′C′中， ∵＝＝＝2， ∴△BDC∽△B′D′C′. 14．證明：∵＝，∠DOE＝∠AOB， ∴△ODE∽△OAB，∴＝. 同理＝，＝. ∵＝，∴＝＝， ∴△DEF∽△ABC. 15．[解析] 要判斷兩個(gè)三角形是否相似，要么找到兩個(gè)角相等，要么說明兩邊對(duì)應(yīng)成比例及其夾角相等，要么說明各對(duì)應(yīng)邊的比值相等．作一個(gè)三角形與已知三角形相似也用同樣的辦法． 解：(1)△ABC和△DEF相似． 理由：根據(jù)勾股定理，得AB＝2 ，AC＝，BC＝5；DE＝4 ，DF＝2 ，EF＝2 . ∵＝＝＝， ∴△ABC∽△DEF. (2)答案不唯一，下面6個(gè)三角形中的任意2個(gè)均可，如圖． △P2P5D，△P4P5F，△P2P4D， △P4P5D，△P2P4P5，△P1FD.