《2019-2020年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第二章實(shí)數(shù)教學(xué)分析與建議 北師大版.doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019-2020年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第二章實(shí)數(shù)教學(xué)分析與建議 北師大版.doc（15頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

2019-2020年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第二章實(shí)數(shù)教學(xué)分析與建議 北師大版 一、 內(nèi)容概述： 整體設(shè)計(jì)思路：無(wú)理數(shù)的引入——無(wú)理數(shù)的表示——實(shí)數(shù)及其相關(guān)概念（包括實(shí)數(shù)運(yùn)算），實(shí)數(shù)的應(yīng)用貫穿于內(nèi)容的始終。 本章學(xué)習(xí)對(duì)象——實(shí)數(shù)概念及其運(yùn)算；學(xué)習(xí)過程——通過拼圖活動(dòng)引進(jìn)無(wú)理數(shù)，通過具體問題的解決說明如何表示無(wú)理數(shù)，進(jìn)而建立實(shí)數(shù)概念；以類比，歸納探索的方式，尋求實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則；學(xué)習(xí)方式——操作、猜測(cè)、抽象、驗(yàn)證、類比、推理等。 本章先設(shè)置具體的活動(dòng)求面積為2的正方形的邊長(zhǎng)，提出問題：它可能是整數(shù)嗎？它可能是分?jǐn)?shù)嗎？讓學(xué)生親身經(jīng)歷這些活動(dòng)，在討論中引起認(rèn)知沖突，感知生活中確實(shí)存在不同于有理數(shù)的數(shù)，產(chǎn)生探求的欲望：它不是有理數(shù)，那它是什么數(shù)？再讓學(xué)生進(jìn)一步借助計(jì)算器充分探索，得出它是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，從而給出無(wú)理數(shù)的概念。這與歷史上無(wú)理數(shù)的產(chǎn)生和發(fā)展過程是一致的，符合人的認(rèn)識(shí)規(guī)律，同時(shí)讓學(xué)生體會(huì)到抽象的數(shù)學(xué)概念在現(xiàn)實(shí)世界中有其實(shí)際背景。 無(wú)理數(shù)有很多，開方開不盡的數(shù)是其中的一種，也是我們計(jì)算中經(jīng)常接觸到的。教科書選取了一些生動(dòng)的素材，引入平方根和立方根的概念和開方運(yùn)算。由于在實(shí)際情境中的開平方運(yùn)算結(jié)果取的都是算術(shù)平方根，而且正數(shù)有兩個(gè)平方根與學(xué)生長(zhǎng)期的經(jīng)驗(yàn)不符，學(xué)生不易接受，因此教科書先引入算術(shù)平方根的概念，然后再引入一般的平方根的概念。 在實(shí)際生活和生產(chǎn)實(shí)際中，對(duì)于無(wú)理數(shù)我們常常通過估算來求它的近似值。教科書安排了一節(jié)內(nèi)容：公園有多寬，介紹估算的方法，包括通過估算比較大小，檢驗(yàn)結(jié)果的合理性等等，其目的是發(fā)展學(xué)生的數(shù)感。 當(dāng)無(wú)理數(shù)的概念和表示形式為學(xué)生熟知以后，實(shí)數(shù)概念的引入就水到渠成了。本章最后總結(jié)實(shí)數(shù)的概念及其分類，并用類比的方法引入實(shí)數(shù)的相關(guān)概念、運(yùn)算律和運(yùn)算性質(zhì)等。 本章對(duì)概念的處理上，抓住主要概念，注重概念的形成過程，讓學(xué)生在具體的活動(dòng)中獲得認(rèn)識(shí)，增強(qiáng)理解；對(duì)內(nèi)容的安排上，聯(lián)系實(shí)際情境，導(dǎo)入新知識(shí)，注意前后知識(shí)間的對(duì)比，同時(shí)讓學(xué)生在運(yùn)用中促進(jìn)對(duì)知識(shí)的理解和掌握。 二、 本章教學(xué)重點(diǎn)： 1. 經(jīng)歷無(wú)理數(shù)發(fā)現(xiàn)的過程，了解無(wú)理數(shù)的概念和意義。 2. 了解算術(shù)平方根、平方根、立方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示數(shù)的平方根、立方根；能用平方運(yùn)算與立方運(yùn)算求某些數(shù)的平方根與立方根；會(huì)用計(jì)算器求平方根和立方根，并能探索一些有趣的數(shù)學(xué)規(guī)律。 3. 能用有理數(shù)估計(jì)一個(gè)無(wú)理數(shù)的大致范圍，包括通過估算比較大小，檢驗(yàn)計(jì)算結(jié)果的合理性等等。 4. 了解實(shí)數(shù)的概念，會(huì)按要求對(duì)實(shí)數(shù)進(jìn)行分類，了解實(shí)數(shù)的相反數(shù)和絕對(duì)值的意義，知道實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)具有一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，了解有理數(shù)的運(yùn)算法則與運(yùn)算律對(duì)實(shí)數(shù)仍然適用。 5. 能對(duì)帶根號(hào)的數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，并能利用化簡(jiǎn)進(jìn)行有關(guān)實(shí)數(shù)的簡(jiǎn)單四則運(yùn)算。 6. 能運(yùn)用實(shí)數(shù)的運(yùn)算解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。 三、 本章教學(xué)難點(diǎn)： 1. 無(wú)理數(shù)概念的理解及應(yīng)用； 2. 解決與實(shí)數(shù)有關(guān)的實(shí)際問題時(shí)的思維轉(zhuǎn)化； 3. 運(yùn)算性質(zhì)的掌握與應(yīng)用。 四、 教學(xué)關(guān)鍵： 1. 講清無(wú)理數(shù)概念的形成過程，讓學(xué)生真正理解無(wú)理數(shù)的引入的意義； 2. 了解實(shí)數(shù)的概念，掌握實(shí)數(shù)運(yùn)算； 3. 解決與實(shí)數(shù)有關(guān)的實(shí)際問題。 五、教學(xué)策略： 1．注重概念的形成過程，讓學(xué)生在概念的形成的過程中，逐步理解所學(xué)的概念。 概念是由具體到抽象、由特殊到一般，經(jīng)過分析、綜合去掉非本質(zhì)特征，保持本質(zhì)屬性而形成的。概念的形成過程也是思維過程，加強(qiáng)概念形成過程的教學(xué)，對(duì)提高學(xué)生的思維水平是很必要的。如無(wú)理數(shù)的引入，要讓學(xué)生親身經(jīng)歷活動(dòng)，感受引入的必要性，初步認(rèn)識(shí)無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)這一意義。在教學(xué)時(shí)，教師要鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦、動(dòng)口，與同伴進(jìn)行合作，并充分地開展交流。再如，平方根的概念，對(duì)正數(shù)有兩個(gè)平方根學(xué)生不太容易接受，往往丟掉負(fù)的平方根，因?yàn)檫@與他們以前的運(yùn)算結(jié)果唯一的經(jīng)驗(yàn)不符。對(duì)此，在平方根的引入時(shí)，教師可多提一些具體的問題，如9的算術(shù)平方根是3，也就是說，3的平方是9。還有其他的數(shù)，它的平方也是9嗎？等等，旨在引起學(xué)生的思考，特別是負(fù)數(shù)的情況，讓學(xué)生從具體的例子中抽象出初步的平方根的概念。接著讓學(xué)生去討論：一個(gè)正數(shù)有幾個(gè)平方根？0有幾個(gè)平方根？負(fù)數(shù)呢？引導(dǎo)學(xué)生更深刻地理解平方根的概念，然后再通過具體的求平方根的練習(xí)，鞏固新學(xué)的概念。 2．對(duì)于抽象的概念，教學(xué)時(shí)要把握住要求，盡量采用淺顯、直觀的描述性講法，通過對(duì)后面知識(shí)的學(xué)習(xí)逐步加深對(duì)它們的認(rèn)識(shí)。 概念的掌握不是一次完成的，有的概念不可能一下子就要求學(xué)生達(dá)到較深刻的理解，教學(xué)時(shí)要把握好階段性，不要超前。例如無(wú)理數(shù)概念，定義為“無(wú)限不循環(huán)小數(shù)”，在活動(dòng)中學(xué)生能夠體會(huì)“無(wú)限”，但對(duì)“不循環(huán)”不可能有清楚的認(rèn)識(shí)，只能通過后面的理論分析來補(bǔ)充，這里只要求學(xué)生了解無(wú)理數(shù)的概念和意義，理解無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是一類新數(shù)即可，教學(xué)時(shí)不必作另外的補(bǔ)充。再如實(shí)數(shù)的稠密性即實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，不可能要求學(xué)生有深刻的理解，只能通過后繼的學(xué)習(xí)逐步完成。 3．注意運(yùn)用類比的方法，使學(xué)生清楚新舊知識(shí)的區(qū)別和聯(lián)系。 類比法是本章的重要方法之一。最主要的就是類比于有理數(shù)建立起實(shí)數(shù)中的相反數(shù)和絕對(duì)值的概念。當(dāng)然類比的對(duì)象間可能會(huì)表現(xiàn)出差異，這在進(jìn)一步的類比——有理數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系時(shí)表現(xiàn)出來了：有理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)不是一一對(duì)應(yīng)的，而實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的。對(duì)于實(shí)數(shù)的運(yùn)算律、運(yùn)算性質(zhì)等，也是通過類比得出的。 4.鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行探索與交流 本章為學(xué)生提供了許多有趣而富有數(shù)學(xué)含義的問題，教學(xué)中應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生進(jìn)行充分的探索和交流，如大正方形的邊長(zhǎng)a是什么數(shù)，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生充分進(jìn)行交流、討論與探索等數(shù)學(xué)活動(dòng)，從中感受無(wú)理數(shù)引入的必要性，并體會(huì)無(wú)限不循環(huán)的過程；再如實(shí)數(shù)的相關(guān)運(yùn)算法則，在教學(xué)過程中應(yīng)讓學(xué)生從中經(jīng)歷從具體問題到一般規(guī)律的探索過程，并鼓勵(lì)學(xué)生用自己的語(yǔ)言清楚的表達(dá)。 5. 對(duì)于二次根式，只給出了兩條運(yùn)算規(guī)律（加法和減法用合并同類項(xiàng)） 只要求學(xué)生會(huì)用它們進(jìn)行有關(guān)實(shí)數(shù)的簡(jiǎn)單四則運(yùn)算（不要求分母有理化），因此教學(xué)中不要補(bǔ)充、引申。 6.允許和鼓勵(lì)學(xué)生使用計(jì)算器 一方面，在保證基本運(yùn)算技能的同時(shí)，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生使用計(jì)算器完成較復(fù)雜的開方計(jì)算和實(shí)數(shù)計(jì)算，在課堂教學(xué)、課外作業(yè)以及考試中，應(yīng)允許學(xué)生使用計(jì)算器；另一方面，應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生使用計(jì)算器進(jìn)行探索規(guī)律的活動(dòng)，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力。 六、評(píng)價(jià)建議： 1．關(guān)注學(xué)生對(duì)無(wú)理數(shù)和實(shí)數(shù)概念的意義理解。 實(shí)數(shù)涉及的理論較深，學(xué)生目前沒有必要也不可能有太深的認(rèn)識(shí)，評(píng)價(jià)學(xué)生對(duì)無(wú)理數(shù)和實(shí)數(shù)概念的意義理解是主要方面，而不是讓學(xué)生簡(jiǎn)單記憶概念。為什么要引入無(wú)理數(shù)？無(wú)理數(shù)與有理數(shù)有什么不同？什么是實(shí)數(shù)？ 2．關(guān)注考查學(xué)生對(duì)知識(shí)技能的理解和運(yùn)用。 如能否舉出或構(gòu)造與無(wú)理數(shù)有關(guān)的實(shí)例，能否運(yùn)用開方運(yùn)算解決與實(shí)數(shù)有關(guān)的簡(jiǎn)單問題，能否用有理數(shù)估計(jì)一個(gè)無(wú)理數(shù)的大?。ㄒ话阒灰蠊烙?jì)到整數(shù)部分或一位小數(shù)，對(duì)于較復(fù)雜的無(wú)理數(shù)的運(yùn)算則可以通過計(jì)算器來完成）。 3．重視學(xué)生的分析、概括、交流等能力的考察。 本章為學(xué)生提供了豐富的活動(dòng)，如操作、猜測(cè)、驗(yàn)證、類比、推理等，在教學(xué)中教師應(yīng)在活動(dòng)中注意觀察學(xué)生的表現(xiàn)，如是否積極主動(dòng)地參與活動(dòng)，是否獨(dú)立思考，是否與同伴交流及能夠使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言、有條理地表達(dá)自己的思考過程，能否從具體問題抽象、概括等等，將此與書面考試的評(píng)價(jià)結(jié)合起來。 2.1 數(shù)怎么又不夠用了 教學(xué)核心： 1. 感受無(wú)理數(shù)產(chǎn)生的實(shí)際背景和引入的必要性； 2. 經(jīng)歷無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)的探索過程，體會(huì)無(wú)限逼近思想。 3. 會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是有理數(shù)還是無(wú)理數(shù)。 教學(xué)課時(shí)：2課時(shí) 教學(xué)內(nèi)容： 1. 通過創(chuàng)設(shè)的操作活動(dòng)，提出本節(jié)課的主要問題，感受無(wú)理數(shù)產(chǎn)生的實(shí)際背景； 2. 讓學(xué)生感受書本中的兩個(gè)正方形邊長(zhǎng)等都不是分?jǐn)?shù)和有理數(shù)，理解引入無(wú)理數(shù)的必要性； 3. 借助計(jì)算器探索無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，體會(huì)無(wú)限逼近思想； 4. 學(xué)會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是有理數(shù)還是無(wú)理數(shù)，能對(duì)簡(jiǎn)單常見數(shù)作出估算。 分析與建議： 第一課時(shí) 教材分析： 教材首先設(shè)置了一個(gè)簡(jiǎn)單的操作活動(dòng)，兩個(gè)小正方形剪拼成一個(gè)大正方形，把學(xué)生的思維和學(xué)習(xí)的積極性調(diào)動(dòng)起來，然后提出本課時(shí)的主要問題，引起學(xué)生的思考與討論，讓學(xué)生體會(huì)到現(xiàn)實(shí)生活中確實(shí)存在著不是有理數(shù)的數(shù)。緊接著通過“做一做”、課本隨堂練習(xí)及習(xí)題再次進(jìn)入無(wú)理數(shù)的實(shí)際背景，使學(xué)生知道就在學(xué)生身邊大量存在著無(wú)理數(shù)，懂得無(wú)理數(shù)引入的必要性。 教學(xué)建議： 1. 重視標(biāo)題。讓學(xué)生回憶七年級(jí)上冊(cè)“有理數(shù)及其運(yùn)算”中的標(biāo)題“數(shù)怎么不夠用了”，回顧一下數(shù)的發(fā)展史，使學(xué)生了解數(shù)是隨著社會(huì)的發(fā)展而不斷發(fā)展的，小數(shù)是怎樣產(chǎn)生的？負(fù)數(shù)、有理數(shù)是怎樣產(chǎn)生的？有理數(shù)是怎樣分類的？體會(huì)每一次的“不夠用”就有新的數(shù)出現(xiàn)。 2. 課本中的操作活動(dòng)，學(xué)生的做法肯定有多種，不僅可以讓學(xué)生感受無(wú)理數(shù)產(chǎn)生的實(shí)際背景，而且能夠提高學(xué)生的動(dòng)手操作能力和培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，因此，教師應(yīng)給予充足的時(shí)間。 3. 對(duì)于問題（3）“a可能是什么數(shù)？說說你的理由?！薄ⅰ埃?）a可能是分?jǐn)?shù)嗎？說說你的理由?！睂W(xué)生回答有一定的難度，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行思考和討論，并做出適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)。只需使學(xué)生知道a不能用分?jǐn)?shù)來表示。 4. “做一做”讓學(xué)生自己完成，進(jìn)一步豐富無(wú)理數(shù)的實(shí)際背景，同時(shí)體會(huì)無(wú)理數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中是大量存在的。 5. 在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，最好設(shè)計(jì)讓學(xué)生舉出一些類似于課本中的無(wú)理數(shù)的實(shí)際背景。 6. 注意運(yùn)用類比的方法，使學(xué)生清楚新舊知識(shí)的區(qū)別和聯(lián)系。 教學(xué)素材： 一個(gè)正方形木塊的面積為8平方厘米，那么它的邊長(zhǎng)滿足什么條件？可能是整數(shù)嗎？可能是分?jǐn)?shù)嗎？請(qǐng)你估計(jì)一下，它大概是多少？ 第二課時(shí) 教材分析： 本節(jié)是前一節(jié)知識(shí)的延續(xù)，從前一節(jié)的定性描述轉(zhuǎn)化為定量研究，進(jìn)一步引起學(xué)生的思考。由創(chuàng)設(shè)的問題“面積為2的正方形的邊長(zhǎng)究竟是多少”作為引入，在學(xué)生已有的知識(shí)（這個(gè)數(shù)既不是整數(shù)也不是分?jǐn)?shù)）的基礎(chǔ)上提出的一個(gè)很自然的問題，讓學(xué)生通過估計(jì)、借助計(jì)算器進(jìn)行探索、討論等途徑，體會(huì)無(wú)限逼近的數(shù)學(xué)思想，得到“這個(gè)數(shù)是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)”的結(jié)論；通過“做一做”讓學(xué)生熟悉求無(wú)理數(shù)近似值的估算方法，同時(shí)體會(huì)無(wú)理數(shù)的無(wú)限不循環(huán)的特點(diǎn)。最后理解無(wú)理數(shù)的概念和無(wú)理數(shù)的判斷的方法。 教學(xué)建議： 1. 由于本節(jié)的重點(diǎn)之一是讓學(xué)生經(jīng)歷借助計(jì)算器探索無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)的過程，因此，要重視課本創(chuàng)設(shè)（或相同類型）的問題，針對(duì)內(nèi)容應(yīng)該花較多的時(shí)間，教師應(yīng)積極引導(dǎo)，讓學(xué)生有充分的時(shí)間借助計(jì)算器進(jìn)行思考和交流，循序漸進(jìn)地縮小范圍，體會(huì)無(wú)限逼近的思想。 2. 課本 設(shè)計(jì)的P27第（3）個(gè)小問題的意圖是想讓教師引導(dǎo)學(xué)生整理自己前面探索的思維過程。對(duì)于記號(hào)“1﹤a﹤2” 、“1﹤s﹤4”等，學(xué)生可能不習(xí)慣，教師要講清意義和寫法即可。 3. 本節(jié)滲透了用有理數(shù)近似的表示無(wú)理數(shù)和用有理數(shù)逼近無(wú)理數(shù)的數(shù)學(xué)思想，通過探索學(xué)生容易理解“無(wú)限”，但對(duì)“不循環(huán)”一般不會(huì)有清楚的認(rèn)識(shí)，只有逐步滲透理解，教學(xué)中不必多說?！氨平彼枷肟梢越栌弥醒腚娨暸_(tái)的“幸運(yùn)52”的猜商品的價(jià)格游戲進(jìn)行解釋。 4. 為進(jìn)一步讓學(xué)生理解無(wú)理數(shù)的概念，應(yīng)強(qiáng)調(diào)“無(wú)限不循環(huán)小數(shù)”與“無(wú)限循環(huán)小數(shù)”的聯(lián)系和區(qū)別，前者不能化為分?jǐn)?shù)，后者可以化為分?jǐn)?shù)，但如何化成分?jǐn)?shù)，教師不必深入講解。 5. 鼓勵(lì)學(xué)生自學(xué)課本中的“讀一讀”，了解無(wú)理數(shù)產(chǎn)生的歷史背景和人類的科學(xué)精神，特別是對(duì)學(xué)有余力的學(xué)生，在教師引導(dǎo)下，可閱讀“邊長(zhǎng)為1的正方形的對(duì)角線的長(zhǎng)是無(wú)理數(shù)”的嚴(yán)格證明。 教學(xué)素材： 一根長(zhǎng)為5米的電線桿豎立于地面，為保證它的安全，要用三根鋼絲把它固定，要求每根鋼絲一頭拉著電線桿的最上端，一頭系在離電線桿3米的地面木樁上，問每根鋼絲的長(zhǎng)要滿足什么條件？它是有理數(shù)嗎？大概是多長(zhǎng)？ 2.2 平方根 本節(jié)的教學(xué)核心：開平方運(yùn)算是本節(jié)內(nèi)容的核心。 本節(jié)課分二個(gè)課時(shí)，主要內(nèi)容有算術(shù)平方根、平方根的概念，用根號(hào)表示一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根和平方根，引入實(shí)數(shù)的第六種運(yùn)算-----開方運(yùn)算。 第一課時(shí) 教材分析： 實(shí)數(shù)概念的建立實(shí)際上是從本節(jié)課開始的，故本節(jié)課在這一章中占有非常重要的地位。教材上通過實(shí)際背景引入算術(shù)平方根，這是根據(jù)在現(xiàn)實(shí)生活中學(xué)生接觸到的開平方運(yùn)算大多是正的，教材這樣的安排很有道理，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。 教學(xué)建議： 1)教學(xué)中可以通過素材引入算術(shù)平方根的概念，如：有4個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，任意連結(jié)這些小正方形的若干個(gè)頂點(diǎn)，可得到四條對(duì)角線，則這些對(duì)角線的 長(zhǎng)分別是多少？ 為了解決這個(gè)實(shí)際問題，學(xué)生產(chǎn)生了認(rèn)知沖突，感覺到已往的知識(shí)不能解決這個(gè)問題，教師因時(shí)導(dǎo)勢(shì)，引出算術(shù)平方根的概念。 2)教材中用平方的方法求算術(shù)平方根，是為了讓學(xué)生體會(huì)平方與開平方是互為逆運(yùn)算，教學(xué)中教師要注意這個(gè)問題。 第二課時(shí) 教材分析： 一個(gè)正數(shù)進(jìn)行開平方運(yùn)算會(huì)有二個(gè)結(jié)果，即一個(gè)正數(shù)有二個(gè)平方根，學(xué)生由于認(rèn)知的原因，可能會(huì)出現(xiàn)理解上的困難，教材中為了解決這個(gè)問題，通過具體的例子讓學(xué)生進(jìn)行理解，并且特別強(qiáng)調(diào)了這二個(gè)平方根是互為相反數(shù)。負(fù)數(shù)沒有平方根，即負(fù)數(shù)不能進(jìn)行開平方運(yùn)算以及零的平方根是零教材中也重點(diǎn)指出。教材中的想一想實(shí)際上是對(duì)平方根概念的具體運(yùn)用。 教學(xué)建議： (1) 教材中通過算術(shù)平方根引出平方根的概念，即可以方便學(xué)生的理解，又可以溝通二者之間的關(guān)系，再由學(xué)生議一議，使學(xué)生對(duì)正數(shù)、零、負(fù)數(shù)的平方根的不同情況產(chǎn)生好奇，從而激發(fā)學(xué)生的興趣，教學(xué)中應(yīng)充分利用這一點(diǎn)。 (2) 開平方運(yùn)算和乘方運(yùn)算是互為逆運(yùn)算。學(xué)生對(duì)乘方運(yùn)算比較熟悉，所以教學(xué)中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生從乘方運(yùn)算出發(fā)進(jìn)行開平方運(yùn)算。 教學(xué)中，不妨提出這樣一個(gè)問題：4=5嗎、 你看了這個(gè)等式一定會(huì)說“錯(cuò)”，可是這是可以說明的，不信嗎？請(qǐng)看下列推理 16-36=25-45， 兩邊同時(shí)加上，得16-36+=25-45+，即 -=-根據(jù)完全平方公式，得 。，4=5。究竟錯(cuò)在哪里呢？ 這一問題提出以后，留時(shí)間讓學(xué)生去思考、討論，引入平方根的概念。 2.3 立方根 【教學(xué)核心】 了解立方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示數(shù)的立方根； 能用立方運(yùn)算求某些數(shù)的立方根。 【課時(shí)及內(nèi)容】 3．立方根 1課時(shí) 本節(jié)內(nèi)容和平方根合起來構(gòu)成了初中數(shù)學(xué)方根運(yùn)算的一個(gè)整體。教材從“某化工廠要建造一個(gè)新的球形儲(chǔ)氣罐”這個(gè)實(shí)際問題引入立方根的概念，說明學(xué)習(xí)數(shù)的立方根的意義，同時(shí)又體現(xiàn)了立方根的計(jì)算有著廣泛的應(yīng)用。通過“做一做”，讓學(xué)生體會(huì)一個(gè)數(shù)的立方根的唯一性。通過“議一議”，既突出平方根與立方根的對(duì)比，又加深對(duì)“做一做”的感受。教材安排的兩個(gè)例題也是分步到位：“例1”采用語(yǔ)言敘述和符號(hào)表示互為補(bǔ)充的做法，著眼于讓學(xué)生理解立方根的概念，在此基礎(chǔ)上引出基本規(guī)律，“例2”著眼于符號(hào)表示的立方根的計(jì)算，是今后求開方運(yùn)算的書寫格式。 【分析與建議】 1．注重概念的形成過程，讓學(xué)生在概念的形成的過程中，逐步理解所學(xué)的概念。如，立方根的概念，教師可多舉一些具體的問題，特別像P36“做一做”，讓學(xué)生從具體的例子中體會(huì)立方根的概念和唯一性。在此基礎(chǔ)上讓學(xué)生去討論：一個(gè)正數(shù)有幾個(gè)立方根？0有幾個(gè)立方根？負(fù)數(shù)呢？引導(dǎo)學(xué)生更深刻地理解立方根與平方根的概念的區(qū)別，然后再通過具體的求立方根的練習(xí)，鞏固新學(xué)的概念。這里可借助表格作對(duì)比，以加深對(duì)概念的認(rèn)識(shí)。 2．在（正數(shù)、0、負(fù)數(shù)）數(shù)的平方根與立方根的對(duì)比中交代清楚數(shù)的立方根的含義，以及立方根的符號(hào)表示，防止出現(xiàn)像“8的立方根是”這種現(xiàn)象。 3．對(duì)例1的教學(xué)，要著眼于立方根的概念的理解，要學(xué)生模仿和適應(yīng)這種書寫格式，突出體現(xiàn)開立方與三次方的互逆運(yùn)算以及利用互逆運(yùn)算求數(shù)的立方根的方法。 4．對(duì)于P37“想一想”，教學(xué)時(shí)應(yīng)抓住立方根的意義去分析，如果，那么就是的立方根，即，所以；同樣，根據(jù)定義，是的立方根，所以的立方根就是，即。這樣為例2的學(xué)習(xí)以及以后的知識(shí)學(xué)習(xí)提供了思考的方法和公式上的準(zhǔn)備。 5．本節(jié)課中立方根的值都是可求的（有理數(shù)），教師在舉例時(shí)要注意。 【教學(xué)素材】 1．判斷正誤，在后面的括號(hào)內(nèi)，對(duì)的打“√”，錯(cuò)的畫“”。 （1）；（ ） （2）互為相反數(shù)的立方根互為相反數(shù)；（ ） （3）任何數(shù)的立方根只有一個(gè)；（ ） （4）（ ） （5）如果一個(gè)數(shù)的平方根與其立方根相同，則這個(gè)數(shù)是1；（ ） （6）如果m是n的立方根，那么mn≥0；（ ） 解：（1）（2）√（3）√（4）（5）（6）√ 2．將一個(gè)體積為125cm3的銅塊改鑄成8個(gè)相同大小的小立方體小銅塊，求每個(gè)小立方體銅塊的表面積。 解：設(shè)每個(gè)小立方體銅塊的邊長(zhǎng)為，則，，， 所以每個(gè)小立方體銅塊的表面積為。 3．判斷下列語(yǔ)句是否正確？在后面的括號(hào)內(nèi)，對(duì)的打“√”，錯(cuò)的畫“”。 （1）8的立方根是。 （ ） （2）－0.001的立方根是－0.1。 （ ） （3）的立方根是。 （ ） （4）64的平方根的立方根是2。 （ ） 解：（1）（2）√（3）√（4） 2.4 公園有多寬 【教學(xué)核心】 能用有理數(shù)估計(jì)一個(gè)無(wú)理數(shù)的大致范圍，包括通過估算比較大小和檢驗(yàn)計(jì)算結(jié)果的合理性等； 掌握估算的方法，形成估算的意識(shí)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感。 【課時(shí)及內(nèi)容】 4．公園有多寬 1課時(shí) 本節(jié)內(nèi)容是方根運(yùn)算的生活化。教材通過兩例“實(shí)際問題”---（1）估計(jì)公園的寬，（2）求梯子穩(wěn)定擺放時(shí)的頂端高度，發(fā)展學(xué)生的估算意識(shí)，使學(xué)生掌握估算的方法，并能按照要求形成對(duì)估算結(jié)果合理化的解釋，進(jìn)而導(dǎo)出本節(jié)課的教學(xué)核心-----估算比較兩上數(shù)的大小，通過“議一議”進(jìn)一步使學(xué)生掌握估算的方法。 【分析與建議】 1．估算的方法是（1）通過開方運(yùn)算，采用“夾逼法”，確定其值所在范圍；（2）根據(jù)問題中誤差允許的范圍，在其值的范圍內(nèi)取出近似值。 2．“精確到”與“誤差小于”意義不同。如精確到1m是四舍五入到個(gè)位，答案惟一；誤差小于1m，答案在其值左右1m都符合題意，答案不惟一。在本節(jié)中誤差小于1m就是估算到個(gè)位，誤差小于10m就是估算到十位。 3．本章對(duì)估算的要求較低，開立方要求估算到個(gè)位，開平方運(yùn)算要求估算到0.1，對(duì)于較復(fù)雜的運(yùn)算可借助計(jì)算器平完成。 4．在應(yīng)用中體現(xiàn)平方根、立方根的簡(jiǎn)單應(yīng)用。突出估算的思想方法，體會(huì)估算的必要性和合理性。能用有理數(shù)估計(jì)一個(gè)無(wú)理數(shù)的大致范圍，如例1。 5．對(duì)于P40“議一議”，比較兩個(gè)數(shù)的大小也只局限于簡(jiǎn)單的小數(shù)型分母或同分母型，對(duì)于學(xué)生來說，這類數(shù)的比較有一定的難度，因此教師在教學(xué)中宜采用分析法講解，對(duì)于學(xué)生的說法，只要合理均可。對(duì)于“試一試”型的題目，只要求有學(xué)有余力的學(xué)生去嘗試，或在學(xué)習(xí)了“用計(jì)算器開方”后再做。 6．“去尾”和“進(jìn)1”的近似值取法，應(yīng)視具體問題而定。一般來說，求實(shí)際問題中的長(zhǎng)度，個(gè)數(shù)，面積和體積之類的采用“進(jìn)1”法。 【教學(xué)素材】 托爾斯泰是俄羅斯最偉大的作家，他曾在作品《一個(gè)人需要很多土地嗎？》中寫了如下一個(gè)故事：有一個(gè)叫巴河姆的人到草原上去購(gòu)買土地，賣地的人提出了一個(gè)非常奇怪的地價(jià)：“每天1000盧布”，意思是誰(shuí)出1000盧布，那么他從日出到日落走過的路所圍成的土地都?xì)w他；不過如果在日落之前，買地的人回不到原來的出發(fā)點(diǎn)，那他就只好白出1000盧布。巴河姆于是付了1000盧布，等第二天太陽(yáng)剛剛從地平線上升起，就連忙在草原上大步向前走去。他走了足足有10俄里（1俄里＝1.0668公里），這才朝左拐彎；接著又走了許久許久，才再向左拐彎；這樣又走了2俄里，這時(shí)他發(fā)現(xiàn)天色已經(jīng)不早，而自己離出發(fā)點(diǎn)足足還有15俄里的路程，于是只得改變方向，徑直朝出發(fā)點(diǎn)跑去……最后，他總算如期趕回出發(fā)點(diǎn)，卻口吐鮮血死去。請(qǐng)你算一算，他這一天共走了多少路？他走過的路圍成的土地有多大？（精確到0.1） 15 8 2 他這一天共走了俄里。 他走過的路圍成的土地大小為 ≈76.1俄里2。 2.5 用計(jì)算器開方 【教學(xué)核心】 會(huì)用計(jì)算器求平方根和立方根，并能探索一些有趣的數(shù)學(xué)規(guī)律。 讓每個(gè)學(xué)生經(jīng)歷運(yùn)用計(jì)算器探求規(guī)律的活動(dòng)，發(fā)展合情推理的能力。 【課時(shí)及內(nèi)容】 5．用計(jì)算器開方 1課時(shí) 本節(jié)內(nèi)容是七年級(jí)上冊(cè)“有理數(shù)及其運(yùn)算”中計(jì)算器使用的延續(xù)，介紹了用計(jì)算器進(jìn)行開平方和開立方運(yùn)算，一方面是繼續(xù)熟悉計(jì)算器的用法，包括利用計(jì)算器進(jìn)行探索規(guī)律的活動(dòng)，同時(shí)又是對(duì)第4節(jié)估算方法的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)和提升。 【分析與建議】 1．講清用計(jì)算器求平方根和立方根的基本操作步驟，見P42表格部分。 2．對(duì)于借助計(jì)算器探索規(guī)律的題目，目前局限于簡(jiǎn)單數(shù)字的運(yùn)算，要鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)手去做，但由于這個(gè)探索過程蘊(yùn)涵著極取思想，故教學(xué)中不必作拓展。 3．用計(jì)算器比較數(shù)的大小要注意培養(yǎng)學(xué)生分析和說理的方法。 【教學(xué)素材】 A C B 高速公路旁有一矩形坡面，其橫截面如圖所示， 公路局為了美化公路沿線環(huán)境，決定把該矩形坡面 平均分成11段相間的種樹與栽花。已知該矩形坡面 的長(zhǎng)為550米，鉛直高度AB為2米，水平寬度BC 為1米，若種草每平方米需投資20元，栽花每平方 米需投資15元，求公路局將這一坡面美化最少需投 資多少元？（結(jié)果保留三個(gè)有效數(shù)字） 解析：550米長(zhǎng)的坡面平均分成11段，則每快坡面長(zhǎng)為50米，為減少投資，應(yīng)用6塊坡面種花，5塊坡面種草，則需最少投資 故公路局將這一坡面美化最少需投資2.12104元。 2.6 實(shí)數(shù) 教學(xué)核心：1、了解實(shí)數(shù)的意義，能對(duì)實(shí)數(shù)按要求進(jìn)行分類； 2、了解有理數(shù)的運(yùn)算法則在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用； 3、能運(yùn)用化簡(jiǎn)對(duì)實(shí)數(shù)進(jìn)行簡(jiǎn)單的四則運(yùn)算 教學(xué)課時(shí)：3課時(shí)。 教學(xué)內(nèi)容：1、實(shí)數(shù)的分類，相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的應(yīng)用，實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系； 2、實(shí)數(shù)的運(yùn)算及運(yùn)算法則在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的應(yīng)用； 3、實(shí)數(shù)的簡(jiǎn)化計(jì)算及運(yùn)算法則的靈活應(yīng)用。 2.6.1（第一課時(shí)）分析與建議：本節(jié)課對(duì)這段時(shí)間以來學(xué)過的數(shù)作一歸納性的總結(jié)，這個(gè)總結(jié)過程可由學(xué)生自己通過對(duì)具體的數(shù)比較的基礎(chǔ)上引入，分清帶根號(hào)的數(shù)不一定是無(wú)理數(shù)，對(duì)提出實(shí)數(shù)的概念（有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的總稱）表示接受和理解。通過議一議，掌握數(shù)的分類要遵循的規(guī)則，領(lǐng)會(huì)分類的思想；在此過程中，通過對(duì)上述數(shù)的特點(diǎn)的分析，指出實(shí)數(shù)的絕對(duì)值和相反數(shù)的意義與在有理數(shù)范圍內(nèi)的意義是一樣的，設(shè)計(jì)有針對(duì)性的例題和習(xí)題鞏固對(duì)這些概念的認(rèn)識(shí)，會(huì)求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值、相反數(shù)及倒數(shù)。同時(shí)讓學(xué)生思考，數(shù)的絕對(duì)值與相反數(shù)往往與數(shù)軸有密切的聯(lián)系，進(jìn)而讓學(xué)生議一議“有理數(shù)能填滿整個(gè)數(shù)軸嗎？”，引出實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系，“每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示；反過來，數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù)。即實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的。”，掌握如何在數(shù)軸上畫出如：，等數(shù)，真切感受實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的存在和實(shí)際大小，掌握實(shí)數(shù)大小比較的方法。 參考素材：1、把下列各數(shù)寫入相應(yīng)的集合中：，0.2323323332…（相鄰兩個(gè)2之間3的個(gè)數(shù)逐次加1）。 ⑴正數(shù)集合｛　　　　　　　　　 …｝； ⑵負(fù)數(shù)集合｛　　　　　　　　　 …｝； ⑶有理數(shù)集合｛　　　　　　　　　 …｝； ⑷無(wú)理數(shù)集合｛　　　　　　　　　 …｝ ⑸整數(shù)集合｛　　　　　　　　　 …｝； ⑹實(shí)數(shù)集合｛　　　　　　　　　 …｝。 2、在數(shù)軸上表示下列各數(shù)：，并把它們用“＜”連接起來。你能說說實(shí)數(shù)大小比較的方法嗎？ 2.6.2（第二課時(shí)）分析與建議：在上一節(jié)課的基礎(chǔ)上，提出實(shí)數(shù)和有理數(shù)一樣，可以進(jìn)行加、減、乘、除、乘方運(yùn)算，并運(yùn)用類比手段，設(shè)計(jì)一些填空題，引入實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則。對(duì)于二次根式的兩條運(yùn)算法則（a≥0，b≥0），（a≥0，b＞0），應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生通過計(jì)算、歸納、交流自己總結(jié)得出，教師宜適當(dāng)注意引導(dǎo)（可設(shè)計(jì)一些有針對(duì)性的問題引入）。在學(xué)生熟悉兩條運(yùn)算法則的前提下，通過變式訓(xùn)練加以鞏固，提高學(xué)生的計(jì)算能力和速度，并注重和以往知識(shí)（公式法計(jì)算）的聯(lián)系。本節(jié)課應(yīng)以學(xué)生練習(xí)為主，教師注重知識(shí)應(yīng)用的誤區(qū)設(shè)置，及時(shí)提醒學(xué)生易犯的錯(cuò)誤，強(qiáng)調(diào)計(jì)算結(jié)果的要求。 參考素材：1、如圖1，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB=，BC=，則長(zhǎng)方形ABCD的面積為多少？周長(zhǎng)為多少？ 2、化簡(jiǎn)：⑴⑵，⑶，⑷，⑸，⑹。 2.6.3（第三課時(shí)）分析與建議：本節(jié)課通過比較兩個(gè)面積分別為8、2的正方形邊長(zhǎng)引入，讓學(xué)生體會(huì)、的幾何意義。進(jìn)而對(duì)、、等這樣的數(shù)進(jìn)行計(jì)算，此時(shí)教師應(yīng)指明計(jì)算結(jié)果的要求（對(duì)分母有理化的知識(shí)宜根據(jù)具體情況取舍）。教學(xué)中還應(yīng)針對(duì)實(shí)際情況，精心設(shè)計(jì)問題，鞏固學(xué)生實(shí)數(shù)運(yùn)算的掌握。另外，通過例2對(duì)（a≥0，b≥0），（a≥0，b＞0）兩條性質(zhì)的逆向運(yùn)用，教師要注意引導(dǎo)，使學(xué)生自主解決為主進(jìn)行，題型上可適當(dāng)擴(kuò)展，但對(duì)的運(yùn)算，注意避免出現(xiàn)這樣的結(jié)果。 參考素材：1、化簡(jiǎn)： ； ； 。 2、求下列各式中的： ⑴ ； ⑵ ； 第二章回顧與思考 教學(xué)核心：整理所學(xué)知識(shí)，形成結(jié)構(gòu)體系，結(jié)合實(shí)際，理解實(shí)數(shù)的概念及熟練進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算。 教學(xué)課時(shí)：1課時(shí)； 教學(xué)內(nèi)容：實(shí)數(shù)概念及實(shí)數(shù)運(yùn)算。 分析與建議：本節(jié)為復(fù)習(xí)課，教學(xué)時(shí)應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生自己表述對(duì)本章內(nèi)容的理解，教師可設(shè)置簡(jiǎn)單問題予以引導(dǎo)，使學(xué)生能整理所學(xué)知識(shí)，形成一定的結(jié)構(gòu)體系，師生共同建立內(nèi)容結(jié)構(gòu)框架圖。進(jìn)一步弄清有理數(shù)與無(wú)理數(shù)的區(qū)別，可通過練習(xí)進(jìn)行。進(jìn)一步掌握開方運(yùn)算的方法，熟練進(jìn)行實(shí)數(shù)的運(yùn)算，靈活運(yùn)用運(yùn)算法則簡(jiǎn)化計(jì)算。 參考素材：1、的平方根是＿＿＿＿；0.216的立方根是＿＿＿＿。 2、 算術(shù)平方根等于它本身的數(shù)是＿＿＿＿；立方根等于它本身的數(shù)是＿＿＿＿。 3、 估算比較大?。海?）＿＿＿－3.2；（2）＿＿＿5。 4、 一個(gè)正方體的體積變?yōu)樵瓉淼?7倍，則它的棱長(zhǎng)變?yōu)樵瓉淼模撸撸撸弑丁? 5、 的算術(shù)平方根是＿＿＿＿； 的算術(shù)平方根是＿＿＿＿。 滿足的整數(shù)是＿＿＿＿。 6、如圖所示，要在離地面5米處的電線桿上的兩側(cè)引拉線AB和AC，固定電線桿，生活經(jīng)驗(yàn)表明，當(dāng)拉線的固定點(diǎn)B（或C）與電線桿底端點(diǎn)D的距離為其一側(cè)（即AB或AC）長(zhǎng)度的時(shí)，電線桿比較穩(wěn)定?，F(xiàn)要使電線桿穩(wěn)定，問拉線至少需要多長(zhǎng)才能符合要求？試用你學(xué)過的知識(shí)進(jìn)行解答。（精確到1米）