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2019-2020年八年級(jí)數(shù)學(xué)變量與函數(shù) 第1課時(shí)教案 新課標(biāo) 人教版 【目標(biāo)預(yù)設(shè)】 一、知識(shí)與能力 1、了解變量，常量概念。 2、能舉出一些變化的實(shí)例，指出其中的常量與變量。 二、過(guò)程與方法 自主探索法 三、情感態(tài)度與價(jià)值觀 學(xué)生通過(guò)積極參與課堂，對(duì)問(wèn)題的分析，感受現(xiàn)實(shí)生活中函數(shù)的普遍性，體會(huì)事物之間的相互聯(lián)系與制約。 【重點(diǎn)和難點(diǎn)】 數(shù)量關(guān)系的表達(dá) 理解一個(gè)變化過(guò)程中常、變量 【教學(xué)準(zhǔn)備】 定長(zhǎng)的繩子 米尺 【預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)】 1、汽車在公路上行駛，如果速度不變，行駛的路程將怎樣變化？ 2、如果電影票價(jià)已定，那么票房收入由什么來(lái)決定？ 3 彈簧下端懸掛重物，彈簧的長(zhǎng)度是如何變化的？ 4、如果圓的面積變小了，圓的半徑將如何變化？ “萬(wàn)物皆變” ，這種一個(gè)量隨著另一個(gè)量的變化而變化的現(xiàn)象大量存在?！昂瘮?shù)”是深刻認(rèn)識(shí)變化世界的數(shù)學(xué)工具。 【教學(xué)過(guò)程】 一、創(chuàng)設(shè)情景，談話導(dǎo)入： 情景1： P4問(wèn)題1。觀察時(shí)間與路程的數(shù)量變化，試用含t的式子表示s 情景2： P4問(wèn)題2 先計(jì)算三場(chǎng)的電影票房收入，再考慮怎樣用含x的式子表示y 情景3： P4問(wèn)題3 先區(qū)別彈簧的長(zhǎng)度、彈簧的伸長(zhǎng)度這兩個(gè)量之間的差異，再回答彈簧的長(zhǎng)度應(yīng)該是原長(zhǎng)與伸長(zhǎng)量的和，最后思考怎樣用重物質(zhì)量m的式子表示受力后的彈簧的程度。 情景4： P4問(wèn)題4 通過(guò)回答“已知圓的面積如何求解圓的半徑？”，找到圓半徑r的面積s的表達(dá)式。 情景5： P4問(wèn)題5 先探究長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬之間的變化關(guān)系，再求面積s的表達(dá)式 二、精講點(diǎn)撥，質(zhì)疑問(wèn)難 1、設(shè)問(wèn)1：通過(guò)上面幾個(gè)問(wèn)題的研究我們可以發(fā)現(xiàn)它們都刻畫了一些運(yùn)動(dòng)變化的規(guī)律，在這些問(wèn)題中你發(fā)現(xiàn)有哪些量？請(qǐng)你一一指出。 問(wèn)題1中，一個(gè)是時(shí)間，一個(gè)是路程，它們是兩個(gè)變化的量；一個(gè)是速度，還有速度取60千米每小時(shí) 問(wèn)題2中，一個(gè)電影票張數(shù)，一個(gè)是票房收入，它們是兩個(gè)變化的量；還有每張票價(jià)10元是不變的量。 問(wèn)題3中，一個(gè)是重物質(zhì)量m，一個(gè)是 彈簧長(zhǎng)度l，它們是變化的量，還有一個(gè)是彈簧原長(zhǎng)10 cm, 一個(gè)是每千克重物使彈簧伸長(zhǎng)0.5cm，兩個(gè)是不變的量。 在某一變化過(guò)程中，可以取不同數(shù)值的量叫做變量。 在某一變化過(guò)程中，取值始終保持不變的量叫做常量。 2、設(shè)問(wèn)2：請(qǐng)同學(xué)們?cè)賮?lái)回顧上述幾個(gè)問(wèn)題，你能說(shuō)出在這幾個(gè)問(wèn)題中存在的共同點(diǎn)嗎？ （在同一個(gè)變化過(guò)程中都存在兩個(gè)變量，而且一個(gè)量隨另一個(gè)量的變化而變化、它們是相互依賴密切相關(guān)的 當(dāng)其中一個(gè)變量取定一個(gè)值，另一變量就被唯一確定）： 3、一般地，在一個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量，例如x和y。如果對(duì)于x的每一個(gè)值y都有唯一值與之對(duì)應(yīng)，x是自變量，把y叫做x的函數(shù)。 4、理解自變量 、函數(shù)的概念： “自變量”是指在他的取值范圍內(nèi)可以隨心所欲的，自由自在的取它想取的值。 “函數(shù)” 函是相關(guān)的意思，是指這兩個(gè)變量間有相關(guān)的關(guān)系。每一個(gè)自變量的函數(shù)值是唯一被確定的。 三、課堂活動(dòng)，強(qiáng)化訓(xùn)練 學(xué)生練習(xí)： 1、阿里山瓜子集團(tuán)新推出了一種新口味瓜子，它的銷售價(jià)格如下表（其中已包括包裝袋的價(jià)格為0.5元）： 瓜子重量x（單位：千克） 1 2 3 4 … x 售價(jià)y（單位：元） 10+0.5 20+0.5 30+0.5 … ①你能說(shuō)出4千克瓜子的售價(jià)嗎？ ②如果買x千克瓜子應(yīng)該付多少錢？ ③ 通過(guò)這張表格我們可以發(fā)現(xiàn)在這個(gè)銷售問(wèn)題中主要出現(xiàn)了哪些量？你能談?wù)剰倪@個(gè)問(wèn)題中看到的一些變化情況嗎？ 2、寫出下列各問(wèn)題中的關(guān)系式,并指出其中的常量與變量： ①圓的周長(zhǎng)C與半徑R的關(guān)系式； ②火車以60千米/時(shí)的速度行駛,它駛過(guò)的路程s(千米)和所用時(shí)間t(時(shí))的關(guān)系式； ③n邊形的內(nèi)角和S與邊數(shù)n的關(guān)系式。 （教師巡視，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，個(gè)別指導(dǎo)） 學(xué)生討論；舉出一些變化的實(shí)例指出其中的常量與變量。 四、延伸拓展，鞏固內(nèi)化 平面內(nèi)1條直線可以把平面分成2個(gè)部分，2條直線可以把平面分成4個(gè)部分，畫圖看看3條直線可以把平面分成幾部分？4條直線呢？你能不能想出n條直線最多可以把直線分成幾部分？請(qǐng)找到問(wèn)題中的兩個(gè)變量的關(guān)系式。 五、布置作業(yè) 《當(dāng)堂反饋》P1～2 《書》 P18 1、2、6、 【教后反思】