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摘 要
本文在第一代排球扣、發(fā)球裝置機(jī)器的基礎(chǔ)上，對發(fā)球器改進(jìn)設(shè)計(jì)并在提高排球的出球速度上進(jìn)行分析。
首先對國內(nèi)外排球發(fā)球機(jī)的現(xiàn)狀進(jìn)行了簡單的分析和研究，在此基礎(chǔ)上明確發(fā)球器的發(fā)球原理。接著以摩擦輪式發(fā)球器為例，針對提高其出球速度、旋轉(zhuǎn)方面的特性，提出了用帶傳動(dòng)式機(jī)構(gòu)來替代摩擦輪式裝置，使得排球在發(fā)出球前受力時(shí)間加長，運(yùn)動(dòng)更加平穩(wěn)。最后對帶傳動(dòng)結(jié)構(gòu)進(jìn)行力學(xué)分析，重點(diǎn)是排球發(fā)球的過程，即進(jìn)入傳送帶到出球這個(gè)過程的運(yùn)動(dòng)速度和受力分析。
本文最后總結(jié)了帶傳動(dòng)發(fā)球器和原有的摩擦輪發(fā)球器的差異，對進(jìn)一步完善發(fā)球器裝置提出了改進(jìn)方案。
關(guān)鍵詞：發(fā)球裝置 帶傳動(dòng) 出球速度 摩擦輪 力學(xué)分析
Abstract
On the basis of the first generation of smashing tee device machine serve is to improve the design and analysis improve volleyball ball speed.
First, a simple analysis and research on the current situation of the domestic and international volleyball ball machine, based on a clear principle of serve serve. Followed by a friction wheel tee, for example, targeted to improve the speed of the ball, the rotation characteristics, the belt drive mechanism to replace the friction wheel device, making volleyball in force issued before the ball longer, exercise more stable. Finally, the mechanical structure of the belt drive, the focus is to the volleyball serve the process, that is, into the conveyor belt to the speed and force analysis of the movement of the ball this process.
Finally, summed up the difference with the Transmission tee and the original friction wheel serve to further perfect tee device improvement program.
Keywords: Serve device；Belt drive；The ball speed；Friction wheel；Mechanical analysis
目 錄
摘要 .............................. .... .... .............................................................................................. ...................I
Abstract ......................................................... ........................................................................................... II
目錄 .............................. .... .... .............................................................................................. ...................III
第一章.概述 1
1.1 本課題的來源與現(xiàn)實(shí)意義 1
1.2 國內(nèi)外排球發(fā)球器的現(xiàn)狀 2
1.3 本文主要研究內(nèi)容 5
第二章.排球發(fā)球中球的旋轉(zhuǎn)和速度分析 6
2.1 排球發(fā)球中旋轉(zhuǎn)球的幾種現(xiàn)象 6
2.2 排球發(fā)球器工作原理 9
2.3 發(fā)球擋板工作原理 10
第三章.自動(dòng)排球發(fā)球機(jī)的設(shè)計(jì) 14
3.1一代發(fā)球機(jī)的速度分析 14
3.2帶傳動(dòng)分析 15
3.3兩個(gè)主動(dòng)摩擦輪的轉(zhuǎn)速相同時(shí)排球的速度分析 21
3.4兩個(gè)主動(dòng)摩擦輪的轉(zhuǎn)速不同時(shí)排球的速度分析 26
3.5兩帶傳動(dòng)傳動(dòng)比不為1的時(shí)候排球的速度分析 28
3.6為發(fā)球器選擇帶型號及參數(shù) 29
3.7設(shè)計(jì)帶發(fā)球器裝置的參數(shù)，計(jì)算排球的速度 30
3.8小結(jié) 31
第四章.總結(jié) 32
參考文獻(xiàn) 33
III
III
第一章 概述
1.1本課題的來源與現(xiàn)實(shí)意義
當(dāng)今體育的競賽，不僅僅是體能上的競爭、戰(zhàn)術(shù)上的競爭，也是科技上的較量。科技含量高、高效率的體育訓(xùn)練設(shè)備在運(yùn)動(dòng)員的日常訓(xùn)練及水平提高方面起得至關(guān)重要的作用。排球是一項(xiàng)攻防兩重性的體育運(yùn)動(dòng)，由于其運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)與比賽規(guī)律，要求運(yùn)員能掌握全方面的技術(shù)。而目前通過人工發(fā)球來完成的日常訓(xùn)練已經(jīng)不能滿足運(yùn)動(dòng)員的訓(xùn)練需求。人工發(fā)球達(dá)不到國際水平，而且會(huì)隨著人體力與情緒的下降，發(fā)球質(zhì)量也會(huì)下降，訓(xùn)練效果得不到保證，因此研究能夠代替人工發(fā)球，提供高質(zhì)量發(fā)球的排球發(fā)球機(jī)是非常有必要的。
國內(nèi)對排球發(fā)球機(jī)的研究已有一段時(shí)間，也有多項(xiàng)研究成果，但是總體來看國內(nèi)的研究仍然處于樣機(jī)的狀態(tài)，并沒有向產(chǎn)品轉(zhuǎn)變。目前國內(nèi)市場上也沒有找到相關(guān)的產(chǎn)品。
排球是一項(xiàng)具有較高技巧性的運(yùn)動(dòng)。在大多數(shù)比賽中，比賽規(guī)則要求運(yùn)動(dòng)員輪換位置，因此任何位置的隊(duì)員都會(huì)參與防守與進(jìn)攻，這就要求排球運(yùn)動(dòng)員對全面地掌握各項(xiàng)基本技術(shù)。排球技術(shù)包含兩類：一、有球技術(shù)，有發(fā)球、傳球、墊球、扣球和攔網(wǎng)等；二、無球技術(shù)，包括準(zhǔn)備姿勢、移動(dòng)、起跳和掩護(hù)等。排球技術(shù)由步法和手法結(jié)合，并與軀干、視野、和球場意識(shí)相互配合，融為一體。
訓(xùn)練方法是否正確，在很大程度上影響著排球隊(duì)的訓(xùn)練效果，排球日常訓(xùn)練中運(yùn)用的訓(xùn)練方法主要有幾種：1)、重復(fù)訓(xùn)練法，即單一在同一個(gè)階段訓(xùn)練中多次重復(fù)采用，并不斷提高。多次重復(fù)有利于形成條件反射。2)、變換訓(xùn)練法，即變換不同的訓(xùn)練方法與手段來解決一項(xiàng)技術(shù)，可以使隊(duì)員更全面地解決同一問題。3)、串聯(lián)訓(xùn)練法，訓(xùn)練中將各項(xiàng)技術(shù)有機(jī)地結(jié)合起來，使運(yùn)動(dòng)有效地適應(yīng)比賽。4)、綜合訓(xùn)練法，把兩項(xiàng)及兩項(xiàng)以上的技術(shù)與戰(zhàn)術(shù)系統(tǒng)結(jié)合起來訓(xùn)練，在各種對抗條件下進(jìn)行訓(xùn)練。5)、多球訓(xùn)練法，用多球進(jìn)行某一項(xiàng)技術(shù)訓(xùn)練可以增加訓(xùn)練的密度、難度與節(jié)奏，能有效提高效果。6)、對抗訓(xùn)練法，有一定基礎(chǔ)后可以采用對立面的訓(xùn)練形式。7)、競賽訓(xùn)練法，采用雙方有勝負(fù)的模擬比賽，對運(yùn)動(dòng)員在比賽場的正常發(fā)揮有及不良情緒的克服有特殊意義。8)、模擬訓(xùn)練法，模擬比賽可能出現(xiàn)的各種環(huán)境，對運(yùn)動(dòng)員適應(yīng)能力的訓(xùn)練方法。
為全面提高排球運(yùn)動(dòng)員的訓(xùn)練水平和比賽成績，促進(jìn)體育事業(yè)的發(fā)展，提出了設(shè)計(jì)制造排球訓(xùn)練裝置的構(gòu)想。
1.2 國內(nèi)外排球發(fā)球器的現(xiàn)狀
合肥工業(yè)大學(xué)研制成排球發(fā)球機(jī)如圖1-1所示，包含十二個(gè)結(jié)構(gòu)，構(gòu)成四大機(jī)構(gòu)：1)、發(fā)球機(jī)構(gòu)：提供動(dòng)力，使球產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)；2)、擋球機(jī)構(gòu)：可調(diào)角度，實(shí)現(xiàn)不出的扣球動(dòng)作； 3)、導(dǎo)向機(jī)構(gòu)：調(diào)節(jié)發(fā)球機(jī)構(gòu)與擋球機(jī)構(gòu)的相對位置；4)、移動(dòng)機(jī)構(gòu)：實(shí)現(xiàn)發(fā)球機(jī)的整體移動(dòng)與固定。該發(fā)球機(jī)的扣球球速可達(dá)30米/秒，球速和旋轉(zhuǎn)可控。擊球高度2米至3．7米，可控制送球。其中所用的發(fā)球器是圖1-2所示的摩擦式發(fā)球器。
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圖1-1 排球運(yùn)動(dòng)員簡易訓(xùn)練器 圖1-2 摩擦式發(fā)球器原理
此發(fā)球機(jī)的具體實(shí)施方式是：參見圖1-1，設(shè)置低位發(fā)球平臺(tái)l和可調(diào)式發(fā)球架。發(fā)球平臺(tái)1的底部設(shè)有萬向腳輪2，并有高度可調(diào)的定位架3，發(fā)球器4設(shè)置在發(fā)球平臺(tái)1上?？烧{(diào)式發(fā)球架為固定設(shè)置在發(fā)球平臺(tái)l上的一對平行的立柱5，以立柱5為導(dǎo)桿，其上設(shè)置可通過縱向絲桿6調(diào)整高度的移動(dòng)架7，在移動(dòng)架7的外側(cè)，呈懸臂式設(shè)置傾角可調(diào)的發(fā)球擋板8，發(fā)球擋板8位于發(fā)球器4的球道上。具體實(shí)施中，可以在發(fā)球器4與發(fā)球平臺(tái)1之間，設(shè)置由水平絲桿9調(diào)節(jié)滑移位置的水平移動(dòng)副，水平移動(dòng)副由固定設(shè)置在發(fā)球平臺(tái)1上的滑動(dòng)導(dǎo)軌10及配合設(shè)置的滑塊11構(gòu)成，發(fā)球器4支撐在滑塊11上，滑動(dòng)導(dǎo)軌10及水平絲桿9沿著與發(fā)球擋板8的懸臂方向平行的方向設(shè)置。定位架3的高度調(diào)整機(jī)構(gòu)為縱向絲桿12，配合設(shè)置的螺母固定設(shè)置在發(fā)球平臺(tái)l上。
此發(fā)球器的原理為：參見圖1-2，整個(gè)結(jié)構(gòu)由兩個(gè)飛輪和一個(gè)推動(dòng)排球上下運(yùn)動(dòng)的托盤組成。飛輪驅(qū)動(dòng)采用變頻電機(jī)直聯(lián)的方式，托盤升降采用電磁鐵直接驅(qū)動(dòng)的方式。發(fā)球過程中，計(jì)算機(jī)指令控制電磁鐵驅(qū)動(dòng)托盤推動(dòng)排球向上運(yùn)動(dòng)與高速旋轉(zhuǎn)的飛輪接觸。由于速度差，飛輪與排球之間存在滑動(dòng)摩擦力，并在該摩擦力作用下，排球向上加速，直到排球脫離飛輪邊緣。
湖南農(nóng)業(yè)大學(xué)謝方平等人也在2006年進(jìn)行排球發(fā)球機(jī)的研究，并于當(dāng)年底成功申請國家實(shí)用新型專利。該發(fā)球機(jī)的發(fā)球機(jī)構(gòu)是曲柄滑塊機(jī)構(gòu)，如圖1-3所示。
圖1-3 謝方平等人發(fā)明的發(fā)球器
這種發(fā)球機(jī)構(gòu)主要結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是：
(1)套筒4是用來安裝彈簧及擊球桿2的裝置，其兩端分別有端蓋和法蘭盤，擊球彈簧6安裝在擊球桿2中部的擋塊5與法蘭盤之間，緩沖彈簧3安裝在端蓋與擋塊5之間。
(2)擊球桿2由三部分組成，前端是擊球頭1，其材料用橡膠制成且形狀、大小可變換，其目的是用來改變擊球的方向和速度。中部有擋塊5，固聯(lián)在擊球桿2上，其作用是用來壓縮彈簧。尾部是鉤盤7，當(dāng)控制鉤9運(yùn)動(dòng)到一定位置時(shí)，控制鉤9就把鉤盤7鉤住，來傳遞壓縮彈簧的力?？紤]到裝配的關(guān)系，前端的擊球頭1和擊球桿2用螺紋連接，尾部的鉤盤7和擊球桿2用螺釘連接。
(3)彈簧分為擊球彈簧6和緩沖彈簧3，緩沖彈簧3安裝在擋塊5的前端，擊球彈簧6安裝在擋塊5的后端，這樣當(dāng)擊球桿2擊完球后，擋塊5對端蓋不會(huì)有太大的沖擊。
(4)擋塊5是用來壓縮彈簧的，擋塊5并不與套筒4的內(nèi)壁相接觸，以免增大摩擦甚至在套筒4內(nèi)卡死。
(5)端蓋用螺釘與套筒4連接，這樣方便于裝配；在其中心軸線位置鉆孔，與擊球桿2是孔與軸的配合，采用間隙配合，以便使擊球桿2在套筒4內(nèi)能前后自由滑動(dòng)。
(6)法蘭盤也是用螺釘與導(dǎo)套13以及套筒4進(jìn)行連接，在其中心軸線位置鉆孔，與擊球桿2是孔與軸的配合，采用間隙配合，以便使擊球桿2在套筒4內(nèi)自由移動(dòng)。
(7)導(dǎo)套12是用來使導(dǎo)向軸10在導(dǎo)套12內(nèi)進(jìn)行直線運(yùn)動(dòng)，從而使夾板8和控制鉤9能按預(yù)定的軌道進(jìn)行運(yùn)動(dòng)。導(dǎo)套12通過法蘭盤與套筒4連接。導(dǎo)套12中有夾板8、控制鉤9、導(dǎo)向軸l0、限位塊29、導(dǎo)向盤11、端蓋；導(dǎo)向盤11與端蓋的共同作用使導(dǎo)向軸10在導(dǎo)套12內(nèi)作往復(fù)直線運(yùn)動(dòng)，夾板8與導(dǎo)向軸10的前端用螺栓進(jìn)行連接，控制鉤9通過銷軸安裝在夾板8上，控制鉤9的前端有彈簧銷，用來鉤掛拉伸彈簧，控制鉤9不工作時(shí)拉伸彈簧處于自由狀態(tài)。當(dāng)導(dǎo)向軸10向前運(yùn)動(dòng)時(shí)，控制鉤9將要碰到擊球桿2尾部的鉤盤7時(shí)，通過前端限位塊的作用，控制鉤9將打開，隨即當(dāng)導(dǎo)向軸10向后運(yùn)動(dòng)時(shí)，控制鉤9在拉伸彈簧的作用下將鉤住擊球桿2尾部的鉤盤7，擊球桿2與導(dǎo)向軸10一起向后運(yùn)動(dòng)，從而使套筒4內(nèi)的擊球彈簧6被壓縮，導(dǎo)向軸10繼續(xù)向后運(yùn)動(dòng)時(shí)，通過安裝在預(yù)定位置的后端限位塊29時(shí)，控制鉤9就將擊球桿2松開，從而隨即完成擊球動(dòng)作。
(8)導(dǎo)向軸10與連桿13通過螺栓相連，并與導(dǎo)向盤11和端蓋之間采用間隙配合。導(dǎo)向軸10的前端與夾板8用螺釘連接，從而帶動(dòng)夾板8一起運(yùn)動(dòng)。
(9)夾板8是用來安裝控制鉤9，可以實(shí)現(xiàn)力的轉(zhuǎn)化。
(10)控制鉤9放置在夾板8上，通過圓柱銷將控制鉤9安裝在夾板8上。
(11)限位塊29是用來使控制鉤9脫離擊球桿2尾部，從而使擊球桿2擊球。
(12)導(dǎo)向盤11與端蓋共同限制導(dǎo)向軸10的作直線運(yùn)動(dòng)，它們與導(dǎo)向軸10之間采用間隙配合。
(13)擊球曲柄14用圓盤將其兩邊銑平，從而來減輕自身的重量。
(14)擊球連桿13為用圓桿將其銑成扁方，目的是增加強(qiáng)度和減輕重量。
(15)轉(zhuǎn)動(dòng)手柄30用來調(diào)節(jié)整個(gè)擊球機(jī)構(gòu)的角度，來實(shí)現(xiàn)擊球方向和落地點(diǎn)的調(diào)整。
(16)分度盤31是用來調(diào)節(jié)擊球機(jī)構(gòu)的擊球角度。
1.3本文主要研究內(nèi)容
排球運(yùn)動(dòng)技術(shù)的全面性及高度技巧性的特點(diǎn)要求排球發(fā)球機(jī)具有發(fā)球、拋球、扣球等多種送球功能，并且速度、旋轉(zhuǎn)、方向，高度等方面可控，以配合排球日常訓(xùn)練中的各種訓(xùn)練方法，并且能滿足多種強(qiáng)度、密度、節(jié)奏的訓(xùn)練方法。因此對排球發(fā)球機(jī)提出了設(shè)計(jì)要求：新排球發(fā)球機(jī)一種模擬人實(shí)現(xiàn)發(fā)球、拋球和扣球功能，相關(guān)參數(shù)可控的，集接發(fā)球、按扣球、扣球及攔網(wǎng)技術(shù)練習(xí)于一體并能滿足多種訓(xùn)練方法的排球訓(xùn)練設(shè)備，以此來有針對性的對運(yùn)動(dòng)員的接發(fā)球和扣球技能進(jìn)行訓(xùn)練，從而達(dá)到提高運(yùn)動(dòng)員水平的目的。
本文分析了排球發(fā)球中的球的旋轉(zhuǎn)問題，在此基礎(chǔ)上主要是研究合肥工業(yè)大學(xué)課題組所研制出的第一代排球發(fā)球機(jī)器人，對其發(fā)球器部分的機(jī)械系統(tǒng)進(jìn)行改進(jìn)設(shè)計(jì)與分析，提出用帶傳動(dòng)式發(fā)球來代替原先的摩擦輪式，并對該系統(tǒng)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)和一些簡單的受力分析，使其在原有發(fā)球精確的基礎(chǔ)上提高發(fā)球的速度和旋轉(zhuǎn)。
第二章 排球發(fā)球中球的旋轉(zhuǎn)和速度的分析
2.1排球發(fā)球中的旋轉(zhuǎn)球的幾種現(xiàn)象
排球發(fā)球器若要能真正提高運(yùn)動(dòng)員訓(xùn)練效果，就得能模擬國際上優(yōu)秀排球運(yùn)動(dòng)員所發(fā)出的球，也就必須能夠使發(fā)出的球達(dá)到一定的速度、旋轉(zhuǎn)、落點(diǎn)及其變化等的性能要求。由此可見，發(fā)球器所具有的功能是非常復(fù)雜的。但在設(shè)計(jì)改進(jìn)發(fā)球器之前，我們必須得清楚發(fā)出球后，不同旋轉(zhuǎn)的排球的運(yùn)動(dòng)情況。
假設(shè)空氣是粘彈性體。由于粘彈性的作用，旋轉(zhuǎn)的排球帶動(dòng)球體周圍的空氣一起旋轉(zhuǎn)，使得球體周圍的空氣相對于球體的速度大小不等。根據(jù)流體力學(xué)的伯努利定律
（2-1）
式中為空氣的壓強(qiáng)，為空氣相對球體的速度,為空氣的密度，為球體周圍空氣的相對高度，因非常小，且空氣的密度也較小，伯努利定律可以表示為
（2-2）
由此可見一個(gè)重要的現(xiàn)象,即馬格努斯效應(yīng)：球周圍空氣速度大的地方壓強(qiáng)小，速度小的地方壓強(qiáng)較大，由于排球球體周圍的壓強(qiáng)不等，即球體表面不同位置所受的空氣壓力不同，排球?qū)⒏淖兂銮驎r(shí)原定的軌跡。
2.1.1 上旋球
分析：曲線為排球的旋轉(zhuǎn)方向；為排球不旋轉(zhuǎn)時(shí)，空氣相對排球質(zhì)心的速度，也稱來流速度；表示由于排球的旋轉(zhuǎn)引起的，排球表面不同位置的空氣相對排球質(zhì)心的速度，也稱環(huán)流速度。（假設(shè)排球由右向左發(fā)）
排球在空氣中（上）前旋轉(zhuǎn)飛行時(shí)，球體上部空氣的環(huán)流速度與來流速度方向相反，球體上部空氣的速度為，其大小為；球體下部環(huán)流速度與來流速度方向相同，球體下部空氣的速度為，其大小為，根據(jù)馬格努斯效應(yīng)原理排球上部所受空氣的壓強(qiáng)大于排球下部所受的空氣的壓強(qiáng)，排球?qū)⒖焖偬崆跋聣嫞虺霈F(xiàn)比判斷落點(diǎn)近的現(xiàn)象（飛行軌跡向下彎曲）。
2.1.2 下旋球
排球在空中下（后）旋轉(zhuǎn)飛行時(shí)，球體上部空氣的環(huán)流速度與來流速度方向相同，球體上部空氣的速度為；其大小為；球體下部環(huán)流速度與來流速度方向相反，球體下部的空氣速度為，大小為；根據(jù)馬格努斯效應(yīng)原理排球下部所受空氣的壓強(qiáng)大于排球上部所受的空氣的壓強(qiáng)，壓力差克服重力，延長了排球飛行時(shí)間，使球出現(xiàn)比判斷落點(diǎn)遠(yuǎn)的現(xiàn)象。
2.1.3 不旋球
不轉(zhuǎn)球在空中飛行時(shí)，球體上部和下部的速度大小相等均與來流速度相反，使得球體上下部空氣的總速度相同，即上下不產(chǎn)生壓強(qiáng)差。如果空氣阻力很小或者忽略空氣阻力，那么不轉(zhuǎn)球在空中的運(yùn)行軌跡就是平拋運(yùn)動(dòng)。
2.1.4 右旋球
排球在空中右旋飛行時(shí)，球體左側(cè)空氣的環(huán)流速度與來流速度方向相同，球體左側(cè)空氣的速度為；其大小為；球體右側(cè)環(huán)流速度與來流速度方向相反，球體右側(cè)的空氣速度為；大小為；根據(jù)馬格努斯效應(yīng)原理排球右側(cè)所受空氣的壓強(qiáng)大于排球左側(cè)所受的空氣的壓強(qiáng)，排球?qū)⒊霈F(xiàn)右旋飛行過程中向左偏拐的現(xiàn)象。
2.1.5 右旋球
排球空氣中左旋飛行時(shí)，球體右側(cè)空氣的環(huán)流速度與來流速度方向相同，球體右側(cè)空氣的速度為，其大小為；球體左側(cè)環(huán)流速度與來流速度方向相反，球體左側(cè)空氣的速度為；其大小為；根據(jù)馬格努斯效應(yīng)原理排球左側(cè)所受空氣的壓強(qiáng)大于排球右側(cè)所受的空氣的壓強(qiáng)，排球?qū)⒊霈F(xiàn)左旋飛行過程中向右偏拐的現(xiàn)象。
2.1.6 總結(jié)
對于優(yōu)秀的排球發(fā)球手來說，其能發(fā)出上述各種方式的旋轉(zhuǎn)球，且球速基本能達(dá)到發(fā)球速度的極限值，而發(fā)球機(jī)器人的工作目的是模擬運(yùn)動(dòng)員的發(fā)球過程，因此對于球速和發(fā)球方向的控制精度直接決定系統(tǒng)的使用效果。在本研究中，發(fā)球機(jī)器人主要由發(fā)球器和發(fā)球擋板兩部分組成，其中發(fā)球器控制球速和旋轉(zhuǎn)，而發(fā)球擋板控制發(fā)球高度并影響排球最終的旋轉(zhuǎn)及發(fā)射角度。
2.2排球發(fā)球器工作原理
合肥工業(yè)大學(xué)課研組研究出來的第一代發(fā)球器的原理如圖1-2所示；整個(gè)機(jī)構(gòu)由兩個(gè)飛輪和一個(gè)推動(dòng)排球上下運(yùn)動(dòng)的托盤組成，采用變頻器控制電機(jī)驅(qū)動(dòng)飛輪轉(zhuǎn)動(dòng)的方式，托盤升降采用電磁鐵直接驅(qū)動(dòng)的方式。發(fā)球過程中，計(jì)算機(jī)指令控制電磁鐵驅(qū)動(dòng)托盤推動(dòng)排球向上運(yùn)動(dòng)與高速旋轉(zhuǎn)的飛輪接觸。由于速度差和正壓力的存在，飛輪與排球之間存在滑動(dòng)摩擦力，并在該摩擦力作用下，排球向上加速，直到排球脫離飛輪邊緣高速飛向發(fā)球擋板。
發(fā)球過程做如下分析：
我們的關(guān)鍵是研究和探討排球球速與飛輪轉(zhuǎn)速之間關(guān)系，其中球速的測量采用的是基于單片機(jī)的紅外對管測量方法。通過調(diào)節(jié)變頻器的輸入電壓控制驅(qū)動(dòng)飛輪轉(zhuǎn)動(dòng)電機(jī)的轉(zhuǎn)速，轉(zhuǎn)速與電壓之間是線性關(guān)系，所以利用輸入電壓和排球球速的關(guān)系可以間接表示出轉(zhuǎn)速與球速之間的關(guān)系。對于標(biāo)準(zhǔn)的排球?其材料、直徑大小以及球內(nèi)氣壓是恒定的常數(shù)，所以它與飛輪表面間的相互壓力可以近似看成一個(gè)只與排球和飛輪相對位置有關(guān)的函數(shù)，并假設(shè)排球與飛輪剛開始接觸時(shí)的位置為0。排球加速過程中與接觸起始位置的垂直距離為S。則排球與飛輪表面間的壓力函數(shù)可以表示成為F(S)，由動(dòng)能定理就可以推導(dǎo)出排球在S處的球速：
（2-3）
其中：是排球的質(zhì)量；是滑動(dòng)摩擦系數(shù)。
如果飛輪的轉(zhuǎn)速過高，使得排球與飛輪的整個(gè)接觸過程中始終處于滑動(dòng)摩擦力的作用下，則球速計(jì)算公式中的積分上限（滑動(dòng)摩擦力作用距離）是一個(gè)定值，從而球速也是一個(gè)定值，這種情況稱為速度飽和，即此時(shí)再繼續(xù)提高飛輪轉(zhuǎn)速對排球的最終速度沒有任何影響。
實(shí)驗(yàn)的結(jié)果是：隨著變頻器的輸入電壓的增加，驅(qū)動(dòng)電機(jī)速度加大，飛輪轉(zhuǎn)速也隨之加快，排球的出球速度也越來越大。實(shí)測排球的最大速度可達(dá)28m/s。歐美優(yōu)秀的男排運(yùn)動(dòng)員發(fā)出的球速可高達(dá)33m/s，這一比較發(fā)球機(jī)發(fā)出的排球速度還不甚理想，因此本文選擇用帶輪傳動(dòng)來代替飛輪模型，意在延長排球的加速時(shí)間，使得排球的最終的動(dòng)能增加，即加大排球的發(fā)球速度。
發(fā)球器可以發(fā)出左旋、右旋以及不轉(zhuǎn)球。在電機(jī)功率的作用下，當(dāng)左邊的摩擦輪的轉(zhuǎn)速小于右邊摩擦輪的轉(zhuǎn)速時(shí)，發(fā)出的球是右旋的，反之為左旋球。當(dāng)兩摩擦輪的轉(zhuǎn)速相等時(shí)，發(fā)出的排球是不轉(zhuǎn)的。
2.3發(fā)球擋板工作原理
發(fā)球擋板位于發(fā)球器出球口的垂直上方，與發(fā)球器之間的豎直距離可調(diào)。除了上下運(yùn)動(dòng)的自由度外，發(fā)球擋板還可以分別圍繞兩個(gè)在水平面內(nèi)垂直相交的軸線進(jìn)行轉(zhuǎn)動(dòng)，用于控制擋板的位置姿態(tài)。發(fā)球過程中，發(fā)球器中射出的排球高速撞擊在擋板上，并在擋板上進(jìn)行反彈形成最終的發(fā)球。通過調(diào)整發(fā)球擋板的高度和位置姿態(tài)可以控制最終的發(fā)球過網(wǎng)的高度和方向。排球撞擊擋板并反彈的過程比較復(fù)雜，這里做如下的簡化分析處理。
發(fā)球器發(fā)出的排球撞擊擋板的瞬間如圖2-1所示。
圖2-1 排球撞擊擋板示意圖
此時(shí)排球的運(yùn)動(dòng)可以分解為（平行于擋板）和（垂直于擋板）兩個(gè)方向，因?yàn)榉较蚺徘蛑皇鞘艿綋醢鍖ζ涞闹С至ψ饔?，處理起來相對容易。這里先討論方向上的情況，假設(shè)發(fā)球器中發(fā)出的排球是不轉(zhuǎn)球，則當(dāng)排球剛好撞擊擋板時(shí)，排球繞球心旋轉(zhuǎn)的角速度為0。此時(shí)（R為排球的半徑），所以排球與擋板之間必然存在著滑動(dòng)摩擦力，圖中以一個(gè)關(guān)于時(shí)間的函數(shù)表示。將向球心處簡化，得到經(jīng)過球心的力和力矩。在摩擦力和力矩的作用下，一方面排球球心處的速度逐漸降低，另一方面將產(chǎn)生繞球心的轉(zhuǎn)動(dòng)，并且這一過程一直持續(xù)到球心在方向的速度（滑動(dòng)摩擦過程結(jié)束）。令這一過程持續(xù)的時(shí)間為，排球的質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量分別為和，則根據(jù)動(dòng)量定理（在某一段時(shí)間間隔內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)或剛體動(dòng)量的變化等于作用于質(zhì)點(diǎn)或剛體的力在此段時(shí)間內(nèi)的沖量）和角動(dòng)量定理（剛體所受合外力矩的沖量矩，等于剛體角動(dòng)量的增量）分別得到：
（2-4）
我們認(rèn)為排球模型是薄壁空心球。其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 （2-5）
由2-4式可以得到： （2-6）
將2-5式代入得出： （2-7）
如果根據(jù)滑動(dòng)摩擦結(jié)束的條件，最終可以得到。
在方向這里也作簡化處理，見圖2-2，假定反彈前后排球在方向上的速度不變，并令擋板的法線方向與排球的入射方向的夾角為，則排球反彈后的運(yùn)動(dòng)方向與擋板法線間的夾角與之間的關(guān)系可以表示為：
（2-8）
這是因?yàn)?
（2-9）
圖2-2 排球反彈后的運(yùn)動(dòng)方向與擋板法線間的夾角示意圖
從上面的推理分析計(jì)算我們可以得出，通常經(jīng)發(fā)球器由下而上發(fā)出的不轉(zhuǎn)球，經(jīng)過擋板的撞擊反彈，所發(fā)出的球是下旋球，且能量損失基本發(fā)生在沿?fù)醢宓姆较蛏?；發(fā)球器發(fā)出的右旋排球，通過發(fā)球器時(shí)經(jīng)過擋板的撞擊反彈，最終發(fā)出的球基本是上旋球或者是不轉(zhuǎn)球，中間可能還會(huì)夾雜著右旋因素；發(fā)球器發(fā)出的左旋排球，即左邊摩擦輪的轉(zhuǎn)速較右邊高，經(jīng)過擋板的撞擊反彈，所發(fā)出的球基本是是下旋球或者是不轉(zhuǎn)球，中間可能夾雜著左旋因素。所以可以看到，最終發(fā)出的排球基本能滿足所需要的各種旋轉(zhuǎn)的要求。
第三章 自動(dòng)排球發(fā)球機(jī)的設(shè)計(jì)
第二章主要描述分析了排球發(fā)球旋轉(zhuǎn)的問題，發(fā)球器發(fā)出的球經(jīng)過發(fā)球擋板的撞擊之后基本上能夠滿足多種旋轉(zhuǎn)。本章將對一代發(fā)球機(jī)底部的發(fā)球器的發(fā)球速度不夠的原因做出簡單的分析，并提出對發(fā)球機(jī)構(gòu)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)改進(jìn)，采用帶輪代替摩擦輪形式來提高發(fā)球器的出球速度。
3.1一代發(fā)球器的速度分析
圖3-1 發(fā)球機(jī)構(gòu)原理圖
發(fā)球機(jī)構(gòu)的原理如圖3-1所示，由送球機(jī)構(gòu)送上來的排球經(jīng)過一對旋轉(zhuǎn)方向相反的摩擦輪的作用，高速射出。從排球進(jìn)入開始與摩擦輪接觸（圖中的排球位置1）到與摩擦輪分開（圖中的排球位置2），在此期間，排球?qū)⑹艿侥Σ凛喌哪Σ亮蛪毫Φ淖饔茫源藖硗瓿杉铀龠^程，最終射出，從上一章的實(shí)驗(yàn)結(jié)果看發(fā)球的速度還不甚理想。
由動(dòng)量定理的計(jì)算公式： （3-1）
為排球的初速度，即進(jìn)入摩擦輪時(shí)的速度；為排球從摩擦輪中射出的速度。
由式3-1得到：
設(shè)，則，與和有關(guān)，是排球質(zhì)量是常數(shù)。實(shí)際測量中，增大摩擦輪轉(zhuǎn)速和摩擦力，到了一定程度時(shí)，排球的最終出球速度將不再變大，即達(dá)到了最大值，但是小于摩擦輪邊緣的線速度，而理論上應(yīng)能達(dá)到的最大出球速度應(yīng)與摩擦輪邊緣的線速度相等。所以要想增大出球速度，就得設(shè)法提高排球的初速度，使得，則最終排球的速度為，即變大。
要增加排球的初速度比較困難，現(xiàn)在我們設(shè)想延長對排球的作用時(shí)間。設(shè)想發(fā)球器中的摩擦輪部件由帶傳動(dòng)機(jī)構(gòu)來替代，這樣一來，排球的加速距離顯然增多，外力對排球的作用時(shí)間也太幅度增加，速度的增量應(yīng)該也增加，最終排球的出球速度達(dá)到與摩擦輪邊緣的線速度相同。
3.2帶傳動(dòng)分析
我們改進(jìn)后的發(fā)球器的結(jié)構(gòu)簡圖如圖3-2所示，兩個(gè)帶傳動(dòng)機(jī)構(gòu)豎直的放置著，下面兩個(gè)主動(dòng)輪由電機(jī)帶動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)起來，排球由最低位置進(jìn)入傳動(dòng)帶，受到兩側(cè)皮帶對它的作用而加速，最終發(fā)出球。下面分別對帶傳動(dòng)和同步帶傳動(dòng)進(jìn)行一些簡單的力學(xué)以及結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)計(jì)上的分析。
圖3-2 改進(jìn)后的發(fā)球機(jī)構(gòu)
3.2.1 單個(gè)V帶傳動(dòng)中的力分析
a) 不工作時(shí) b) 工作時(shí) c) 工作時(shí)
圖3-3 帶傳動(dòng)的工作原理圖
帶屬于摩擦帶傳動(dòng)中的一種，靠傳動(dòng)帶和帶輪之間的摩擦力來實(shí)現(xiàn)傳動(dòng)的。安裝帶傳動(dòng)時(shí)，傳動(dòng)帶即以一定的預(yù)緊力緊套在兩個(gè)帶輪上。由于的作用，帶和帶輪的接觸面上就產(chǎn)生了正壓力。帶傳動(dòng)不工作時(shí)傳動(dòng)帶兩邊的拉力相等，都等于（圖3-3a）。帶傳動(dòng)工作時(shí)（圖3-3b，c），設(shè)主動(dòng)輪以轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)動(dòng)，帶與帶輪的接觸面間便產(chǎn)生摩擦力，主動(dòng)輪作用在帶上的摩擦力的方向和主動(dòng)輪的圓周速度方向相同，主動(dòng)輪即靠此摩擦力驅(qū)使帶傳動(dòng)，帶作用在從動(dòng)輪上的摩擦力的方向，顯然與帶的運(yùn)動(dòng)方向相同，帶同樣靠摩擦力而驅(qū)使從動(dòng)輪以轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)動(dòng)。這時(shí)傳動(dòng)帶兩邊的拉力也相應(yīng)地發(fā)生了變化；帶繞上主動(dòng)輪一邊被拉進(jìn)，叫做緊邊；緊邊拉力由增加到；帶繞上從動(dòng)輪的一邊被放松，叫做松邊；松邊拉力由減小到（參看圖3-3b）。如果近似地認(rèn)為帶工作時(shí)的總長度不變，則帶的緊邊拉力的增加量，應(yīng)該等于松邊拉力的減小量，即：
(3-1)
圖3-4 帶與帶輪的受力分析
在圖3-4中（徑向箭頭表示帶輪作用于帶上的正壓力），當(dāng)取主動(dòng)輪一端為分離體時(shí)，則總摩擦力和兩邊拉力對軸心的力矩的代數(shù)和，即：
(3-2)
由上式可得：
在帶傳動(dòng)中，有效拉力不是作用于某固定點(diǎn)的集中力，而是帶和帶輪接觸面上個(gè)點(diǎn)摩擦力的綜合，故整個(gè)接觸面上的總摩擦力即為帶所傳遞的有效拉力，則由上式關(guān)系可知：
(3-3)
即帶傳動(dòng)所能傳遞的功率為
(3-4)
式中：為有效拉力，單位為，為帶的速度，單位為。
將式3-2代入3-1，可得到：
(3-5)
由式3-4可得出，帶的兩邊的拉力和的大小，取決于預(yù)緊力和帶傳動(dòng)的有效拉力。而由式3-3可知，在帶傳動(dòng)的傳動(dòng)能力范圍內(nèi)，的大小又和傳動(dòng)的功率及帶的速度有關(guān)。當(dāng)傳動(dòng)的功率增大時(shí)，帶的兩邊拉力的差值也要相應(yīng)地增大。帶的兩邊拉力的這種變化，實(shí)際上反映了帶和帶輪接觸面上摩擦力的變化。當(dāng)其他條件不變且預(yù)緊力一定時(shí)，這個(gè)摩擦力有一極限值。這個(gè)極限值就限制著帶傳動(dòng)的傳動(dòng)能力。
3.2.2 帶傳動(dòng)的最大有效拉力以及影響因素
帶傳動(dòng)中，當(dāng)帶有打滑趨勢時(shí)，摩擦力即達(dá)到極限值，亦即帶傳動(dòng)的有效拉力達(dá)到最大值。這時(shí)，根據(jù)理論推導(dǎo)得出的柔韌體摩擦的歐拉公式，來表示出帶的緊邊拉力與松邊拉力二者的臨界值間的關(guān)系為：
（3-6）
其中，；為摩擦系數(shù)；為帶在帶輪上的包角，單位為。而由圖3-4可得，帶在帶輪上的包角為
（3-7）
上式的，分別為小帶輪及大帶輪的節(jié)圓直徑，可用小帶輪、大帶輪的基準(zhǔn)直徑，近似代替。
將式3-1、3-2、3-3、3-4聯(lián)立求解可得出以下關(guān)系式，其中（單位為）表示最大（臨界）有效拉力，、（單位為）也表示其臨界值。
（3-8）
由式3-7可知，最大有效拉力與下列幾個(gè)因素有關(guān)：
（1）預(yù)緊力
最大有效拉力與預(yù)緊力成正比，這是因?yàn)樵酱螅瑤c帶輪間的正壓力越大，則傳動(dòng)時(shí)的摩擦力也就越大，最大有效拉力也就越大。但是過大，將使帶的磨損加劇，以致過快松弛，縮短帶的工作壽命。如過小，則帶傳動(dòng)的工作得不到充分發(fā)揮，運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)容易發(fā)生跳動(dòng)和打滑。
（2）包角
最大有效拉力隨包角的增大而增大。這是因?yàn)樵酱?，帶與帶輪之間的接觸面上所產(chǎn)生的總摩擦力就越大，傳動(dòng)能力也就越高。
（3）摩擦系數(shù)
最大有效拉力隨摩擦系數(shù)的增大而增大。這是因?yàn)槟Σ料禂?shù)越大，則摩擦力就越大，傳動(dòng)能力也就越高。摩擦系數(shù)與帶及帶輪的材料和表面的工況，工作環(huán)境條件等有關(guān)。
3.2.3 帶的應(yīng)力分析
帶傳動(dòng)工作時(shí)，帶中的應(yīng)力有一下幾種：
（1）拉應(yīng)力
緊邊的拉應(yīng)力：
松邊的拉應(yīng)力： （3-9）
其中，的單位為；拉力單位為；為帶的橫截面積，單位為。
（2）彎曲應(yīng)力
帶繞在帶輪上時(shí)要引起彎曲應(yīng)力，帶的彎曲應(yīng)力為
（3-10）
式中，—帶的節(jié)面以上的高度，單位為；
—帶的高度，單位為；
—帶的彈性模量，單位為；
由式3-9得出，當(dāng)越大、越小時(shí)，帶的彎曲應(yīng)力就越大。帶繞在小帶輪上時(shí)的彎曲應(yīng)力大于繞在大帶輪上時(shí)的彎曲應(yīng)力。為了避免彎曲應(yīng)力過大，基準(zhǔn)直徑就不能過小。
（3）離心應(yīng)力
當(dāng)帶以切線速度沿帶輪輪緣做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，帶本身的質(zhì)量將引起離心力。由于離心力的作用，帶中產(chǎn)生的離心拉力在帶的橫截面上就要產(chǎn)生離心應(yīng)力，單位為。這個(gè)應(yīng)力可用下式計(jì)算：
（3-11）
式中，—傳動(dòng)帶單位長度的質(zhì)量，單位為；
—帶的橫截面面積，單位為；
—帶的線速度，單位為；
圖3-6表示了帶工作時(shí)的應(yīng)力分布情況。帶中可能產(chǎn)生的瞬時(shí)最大應(yīng)力發(fā)生在帶的緊邊開始繞上小帶輪處，此時(shí)的最大應(yīng)力可近似地表示為
（3-12）
由圖3-6可看出，帶是處于變應(yīng)力狀態(tài)下工作的。即帶每繞兩帶輪循環(huán)一周時(shí)，作用在帶上某點(diǎn)的應(yīng)力是變化的。當(dāng)應(yīng)力循環(huán)次數(shù)達(dá)到一定值后，將使帶產(chǎn)生疲勞破壞。
圖3-6 帶工作時(shí)的應(yīng)力分布情況
3.2.4 帶的彈性滑動(dòng)和打滑
（1）彈性滑動(dòng)
由于帶傳動(dòng)存在緊邊和松邊，在緊邊時(shí)帶被彈性拉長，到松邊時(shí)又產(chǎn)生收縮，引起帶在輪上發(fā)生微小局部滑動(dòng)，這種現(xiàn)象稱為彈性滑動(dòng)。彈性滑動(dòng)造成帶的線速度略低于帶輪的圓周速度，導(dǎo)致從動(dòng)輪的圓周速度低于主動(dòng)輪的圓周速度，其速度降低率用相對滑動(dòng)率表示。相對滑動(dòng)率，在一般計(jì)算中可不考慮，此時(shí)傳動(dòng)比計(jì)算公式可簡化為：
（3-13）
（2）打滑與極限有效拉力
當(dāng)外載較小時(shí)，彈性滑動(dòng)只發(fā)生在帶即將由主、從動(dòng)輪離開的一段弧上。傳遞外載增大時(shí)，有效拉力隨之加大，彈性滑動(dòng)區(qū)域也隨之?dāng)U大，當(dāng)有效拉力達(dá)到或超過某一極限值時(shí)，帶與小帶輪在整個(gè)接觸弧上的摩擦力達(dá)到極限，若外載繼續(xù)增加，帶將沿整個(gè)接觸弧滑動(dòng)，這種現(xiàn)象稱為打滑。此時(shí)主動(dòng)輪還在轉(zhuǎn)動(dòng)，但從動(dòng)輪轉(zhuǎn)速急劇下降，帶迅速磨損、發(fā)熱而損壞，使傳動(dòng)失效。所以必須避免打滑?在設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)限制帶的最大拉力。當(dāng)帶有打滑趨勢時(shí)，帶與帶輪間的摩擦力達(dá)到極限值，即有效拉力達(dá)到最大值，這時(shí)可由歐拉公式推導(dǎo)得極限有效拉力為：
（3-14）
3.3兩個(gè)主動(dòng)摩擦輪的轉(zhuǎn)速相同時(shí)排球的速度分析
3.3.1 排球剛進(jìn)擠壓區(qū)的速度計(jì)算
如圖3-7所示，排球從初始位置印與兩主動(dòng)摩擦輪剛好都相切的位置由于摩擦輪的轉(zhuǎn)動(dòng)使皮帶受力，從而傳遞到排球上，開始進(jìn)入擠壓區(qū)。在這個(gè)過程中，以排球?yàn)檠芯繉ο?，認(rèn)為排球受到的擠壓力與其體積變形量成正比。為了簡化計(jì)算，先分析單個(gè)摩擦輪對排球的作用，皮帶是摩擦輪和排球之間的傳遞作用力的部件，皮帶厚度與排球的直徑和摩擦輪的直徑相比而言就非常小，在計(jì)算中可以忽略不計(jì)。并且假設(shè)帶傳動(dòng)的傳動(dòng)比為1:1，且兩主動(dòng)摩擦輪的直徑相同。
排球球心從運(yùn)動(dòng)到的過程中，球心與左邊摩擦輪的中心的連線與兩摩擦輪中心連線的夾角由變?yōu)?，排球被擠壓，我們假設(shè)把球看成變形為球冠，被擠壓掉的部分是球缺。在以下的計(jì)算過程中，不計(jì)摩擦輪和皮帶的變形。
球缺的高度為：
（3-15）
（即為排球與摩擦輪中心距的變化量）
圖3-7 排球剛進(jìn)擠壓區(qū)
排球的體力變形量為
（3-16）
排球受到的擠壓力為
（3-17）
（的方向可以認(rèn)為是摩擦輪中心與排球中心的連線并且指向排球中心）
排球受到的摩擦力與擠壓力有關(guān)，將擠壓力做兩個(gè)垂直方向的分解可以得到排球所受的摩擦力為：
（3-18）
單個(gè)摩擦輪作用下動(dòng)量定理為：
由于排球的重力與比較小，這里暫且忽略。
前面有了假設(shè)兩個(gè)主動(dòng)摩擦輪的轉(zhuǎn)速相同，故可認(rèn)為排球受到的兩輪的摩擦力也相同。
則最終的動(dòng)量定理表達(dá)式為：
（3-19）
在上面的式子中：
為排球的質(zhì)量；
為排球在擠壓區(qū)的瞬時(shí)速度；
為排球剛進(jìn)去擠壓區(qū)的速度，初始速度，這里設(shè)為0；
為排球所受到的單個(gè)摩擦輪給予的摩擦力；
為皮帶與排球之間的摩擦因數(shù)；
為排球所受到的擠壓力；
為排球彈性體的的彈性系數(shù)；
為摩擦輪的半徑；
為排球的半徑；
為兩摩擦輪輪廓之間的最短距離的一半；
為排球剛進(jìn)入擠壓區(qū)的臨界位置時(shí)球心與左邊摩擦輪中心線的連線與兩摩擦輪中心連線的夾角，可以預(yù)先測得或計(jì)算出來的；
為排球在擠壓區(qū)內(nèi)球心與左邊摩擦輪中心線的連線與兩摩擦輪中心連線的夾角；
將3-15、3-16、3-17、3-18式代入3-19式得到：
3.3.2 排球半進(jìn)擠壓區(qū)的速度計(jì)算
計(jì)算一下排球在特殊位置時(shí)的速度，即當(dāng)排球運(yùn)動(dòng)到球心與兩摩擦輪的中心連線上時(shí)，如圖3-8所示，陰影部分表示排球的變形形狀。此時(shí)。這個(gè)時(shí)候摩擦輪對排球的摩擦力為：
（3-20）
圖3-8 排球半進(jìn)擠壓區(qū)
可以得出的結(jié)論是，隨著排球的受擠壓程度增加，增大，摩擦力增大，排球的瞬時(shí)加速度也應(yīng)增大，則排球的球速也越來越大。
其實(shí)，隨著排球的運(yùn)動(dòng)直到球心與兩摩擦輪中心連線重合，一直在變大，夾角由逐漸減小，最后為0的過程中逐漸增大，而一直在減小，所以排球受到的摩擦力一直在增加，即球速一直在增大。并且由于初始時(shí)排球的球心處于兩摩擦輪的中間平面上，兩摩擦輪對其的摩擦力相等，故排球只是沿著帶運(yùn)動(dòng)的方向滑動(dòng)而不發(fā)生滾動(dòng)。
此時(shí)排球的速度與、、、、、、、均有密切的關(guān)系。
其中， （3-21），、、為常數(shù)。
（1）設(shè)起始時(shí)時(shí)，其他參數(shù)均為定值的情況下考慮摩擦因數(shù)對球速的影響，計(jì)算可得：，越大，排球在進(jìn)入傳動(dòng)帶中的速度也相對越大。
（2）設(shè)帶輪半徑不變時(shí)，比較起始和時(shí)，和對球速的影響，由3-21可知，減小，增大。比較速度計(jì)算結(jié)果可得：當(dāng)不變時(shí)，減小，速度也相對增加。但是不能過小，排球過大的變形會(huì)影響壽命。
（3）變化帶輪半徑
改寫式3-21得到： （3-22）
當(dāng)減小時(shí)，減小，增大。而和在式中的地位基本相等，進(jìn)過計(jì)算得出，當(dāng)其他參數(shù)不變時(shí)，適當(dāng)減小，排球的速度增加。
3.3.3 排球球心超過兩摩擦輪球心連線時(shí)速度
當(dāng)排球運(yùn)動(dòng)到球心超過兩摩擦輪球心的連線時(shí)，如圖3-9所示，陰影部分表示排球的變形形狀。此時(shí)排球受到的單個(gè)摩擦輪的摩擦力變?yōu)?，可以看出擠壓力在豎直方向上的分力與排球的速度方向相同，使得排球受到的摩擦力繼續(xù)加大，即排球的加速度越來越大，排球仍然處于加速的過程之中。
可以從圖中觀察到，如果兩摩擦輪的輪廓之間的最短距離遠(yuǎn)小于排球的直徑，那么這個(gè)時(shí)候排球會(huì)被壓縮的很厲害，即排球的變形量會(huì)很大。
圖3-9 排球球心超過兩摩擦輪球心連線
3.3.4 排球完全進(jìn)入帶傳動(dòng)時(shí)速度
當(dāng)排球運(yùn)動(dòng)到完全進(jìn)入傳動(dòng)帶的擠壓時(shí)，陰影部分表示此時(shí)的排球的變形形狀。如圖3-10所示。
圖3-10 排球完全進(jìn)入傳動(dòng)帶
在忽略皮帶的影響下，我們可以根據(jù)對稱性做出排球剛好完全進(jìn)入擠壓區(qū)的排球的球心位置。此時(shí)的，。和排球剛進(jìn)入擠壓區(qū)的計(jì)算方法類似，我們計(jì)算此時(shí)的排球的球速：
（3-23）
其中， （3-24）
這樣可以計(jì)算出，由于式子過于冗長，暫不寫結(jié)果。
3.3.5排球在帶中的運(yùn)動(dòng)情況
如果排球進(jìn)入完全擠壓區(qū)時(shí)的速度小于皮帶的傳動(dòng)速度，那么這時(shí)候皮帶還會(huì)給排球在運(yùn)動(dòng)方向上的摩擦力，即此時(shí)排球在與皮帶傳動(dòng)一起運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，相對皮帶還有稍許滑動(dòng)。直到排球加速到球速與皮帶的速度相同為止，從這以后皮帶就夾著球傳動(dòng)，連為一體，直至輸送排球到末端的從動(dòng)輪的邊緣，將排球以皮帶的速度發(fā)射出去。
小結(jié)：
當(dāng)帶傳動(dòng)的傳動(dòng)比為1:1時(shí)，且兩主動(dòng)摩擦輪的轉(zhuǎn)速相同時(shí)，排球從初始位置進(jìn)入皮帶傳動(dòng)裝置，排球的速度一直不斷的增加，直到與皮帶的速度相同為止，最終以此速度射出。
3.4兩個(gè)主動(dòng)摩擦輪的轉(zhuǎn)速不同時(shí)排球的速度分析
當(dāng)兩主動(dòng)摩擦輪的轉(zhuǎn)速不同的時(shí)候，排球的運(yùn)動(dòng)過程相對復(fù)雜，先做如下的簡單推理說明。
先假設(shè)＞，即右邊的主動(dòng)摩擦輪的轉(zhuǎn)速比左邊的主動(dòng)摩擦輪的轉(zhuǎn)速要快，如圖3-11所示。
圖3-11 主動(dòng)摩擦輪的轉(zhuǎn)速不同
排球也是從初始位置即與兩主動(dòng)摩擦輪相切的地方進(jìn)入擠壓區(qū)，因?yàn)椋舅耘徘騽傔M(jìn)入擠壓區(qū)時(shí)受到右邊摩擦輪的沖擊大于左邊摩擦輪，將使排球在前進(jìn)的同時(shí)有向左運(yùn)動(dòng)的趨勢，故經(jīng)過短暫的時(shí)間后，排球的球心會(huì)隨著排球運(yùn)動(dòng)向左偏一定的距離。從排球開始進(jìn)入擠壓區(qū)到整體全部進(jìn)入擠壓區(qū)這個(gè)過程中，排球受到的擠壓力是右邊的摩擦輪大，可以推出排球受到的摩擦力也是右半部分的比較大。這里做下簡化處理，由定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的微分方程可得：
（3-25）
其中為排球的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，得出排球有逆時(shí)針方向的角加速度。
所以剛開始的時(shí)候，排球在大小不等的摩擦力、的作用下是既有沿著皮帶傳動(dòng)方向上的滑動(dòng)，又有繞球心的逆時(shí)針的轉(zhuǎn)動(dòng)。
隨著時(shí)間的推移，拋球完全進(jìn)入皮帶擠壓區(qū)后，速度達(dá)到一定值時(shí)，排球?qū)⒖梢钥闯膳c皮帶是一個(gè)整體一起運(yùn)動(dòng)，即不出現(xiàn)排球在皮帶上的滑動(dòng)，但由于排球兩側(cè)與皮帶相接觸的部位受到的瞬時(shí)速度＞，所以排球還是得繞球心轉(zhuǎn)動(dòng)。
最終從從動(dòng)輪上發(fā)射出球時(shí)的排球的狀態(tài)分析如圖3-12所示。
圖3-12 排球最終出球時(shí)狀態(tài)
根據(jù)理論力學(xué)中的求物體速度的基點(diǎn)法的計(jì)算方法得到：
其中線速度，，相對速度。
所以
那么球心的速度
排球射出的速度為兩從動(dòng)輪線速度之和的一半，且有一定的角速度旋轉(zhuǎn)，排球?yàn)橛倚徘?，在撞向擋板的飛行過程中，球有向左偏轉(zhuǎn)的情況，經(jīng)過擋板的撞擊反彈后最終排球是以上旋形式發(fā)出。
3.5兩帶傳動(dòng)傳動(dòng)比不為1的時(shí)候排球的速度分析
如圖3-13所示，假設(shè)此時(shí)帶傳動(dòng)比不為1，而帶傳動(dòng)的傳動(dòng)比為，他若兩傳送帶均豎直放置，則由下往上看，兩個(gè)帶傳動(dòng)之間的皮帶的距離會(huì)越來越窄，排球在兩皮帶中被壓縮的程度也越來越大。所以，為了防止排球的損壞或疲勞，兩帶輪之間距離不能遠(yuǎn)小于排球的直徑，即帶傳動(dòng)的傳動(dòng)比不能很大，粗略估計(jì)＜1.5。
假設(shè)兩主動(dòng)摩擦輪的轉(zhuǎn)速相同，排球在運(yùn)動(dòng)中的速度變化與排球在傳動(dòng)比為1的帶傳動(dòng)中的情況大致一樣，只不過在起始條件相同的情況下，排球受到摩擦輪和皮帶的擠壓力比后者更大些。
圖3-13 傳動(dòng)比不為1時(shí)的情況
小結(jié):
從上面的推導(dǎo)可以得出，當(dāng)帶傳動(dòng)的中心距足夠長時(shí)，排球的最終出球速度與傳動(dòng)帶的速度相同；若中心距較小，則排球還沒有被完全加速到傳動(dòng)帶的速度時(shí)即被甩出，排球的最終速度與、、、、、、、、均有密切的關(guān)系。當(dāng)中心距時(shí)，就是摩擦輪式發(fā)球器的情況，顯然排球還沒到完全被壓縮時(shí)就被發(fā)射出去了，出球速度相對就偏慢了些。
得出發(fā)旋轉(zhuǎn)球的規(guī)律就是如果發(fā)球器右邊的主動(dòng)輪的轉(zhuǎn)速高于左邊主動(dòng)輪轉(zhuǎn)速，排球最終以右旋的方式出球，反之即以左旋方式出球。與摩擦輪式發(fā)球器相比，帶傳動(dòng)式發(fā)出排球的角速度更加穩(wěn)定，適當(dāng)增大兩主動(dòng)輪的轉(zhuǎn)速差，排球的角速度會(huì)越來越大，即發(fā)出的排球更轉(zhuǎn)。
3.6為發(fā)球器選擇帶型號及參數(shù)
翻閱機(jī)械零件手冊，了解到普通帶；而對于窄帶，。所以這里選擇窄帶來作為傳送排球的載體。
1.選擇電機(jī)：Y90L-2，額定功率為，轉(zhuǎn)速：，電壓為380V，頻率為。
2.確定計(jì)算功率
查得工作情況系數(shù)，故。
3.選取窄帶帶型
根據(jù)、確定選用SPC型。
4.確定帶輪的基準(zhǔn)直徑
取主從動(dòng)輪的直徑：。
5.驗(yàn)算帶的速度：
6.確定窄帶的基準(zhǔn)長度和傳動(dòng)中心距
根據(jù)＜＜，初步確定中心距
根據(jù)公式計(jì)算帶所需要的基準(zhǔn)長度：
。
根據(jù)查表所得帶的基準(zhǔn)長度；
現(xiàn)計(jì)算實(shí)際中心距：；
7.主動(dòng)輪的包角為180°＞120°，合適。
8.計(jì)算窄帶的根數(shù)：，查表計(jì)算取根。
9.計(jì)算預(yù)緊力：，查表計(jì)算得
帶輪結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)可以選用腹板式或者輪輻式。
3.7設(shè)計(jì)帶發(fā)球器裝置的參數(shù)，計(jì)算排球的速度
圖3-14 帶發(fā)球器簡圖
設(shè)計(jì)的帶輪發(fā)球器的機(jī)構(gòu)簡圖如圖3-14所示，具體用到的參數(shù)數(shù)值有：
排球的質(zhì)量
排球的半徑
排球的彈性系數(shù)
皮帶與排球之間的摩擦因數(shù)
摩擦輪的半徑
兩摩擦輪輪廓之間的最短距離的一半
排球剛進(jìn)入擠壓區(qū)的臨界位置，排球與左邊摩擦輪中心線的連線與兩摩擦輪中心連線的夾角。
摩擦輪的轉(zhuǎn)速
皮帶的傳送速度。
排球?qū)δΣ凛喌淖饔檬馆喐郊赢a(chǎn)生的角速度
計(jì)算得出：，，。
3.8小結(jié)
本章主要分析了帶傳動(dòng)的運(yùn)動(dòng)及受力特點(diǎn)，在此基礎(chǔ)上提出了使用帶傳動(dòng)裝置來代替簡單的飛輪裝置來做排球發(fā)球器，以此來延長排球通過摩擦輪時(shí)的作用時(shí)間，理論上得出排球能充分加速，最終與皮帶的速度一致，達(dá)到了速度增大的目的。探討了排球在帶傳動(dòng)裝置中的各個(gè)階段的運(yùn)動(dòng)情況，主要是速度的變化，也對排球的旋轉(zhuǎn)做了一些討論，最后為帶和機(jī)構(gòu)用作發(fā)球器選擇了一組參數(shù)，得出發(fā)球的速度。
第四章 總 結(jié)
本課題在已經(jīng)設(shè)計(jì)完成的第一代排球扣、發(fā)球裝置的研究基礎(chǔ)之上，提出對發(fā)球器機(jī)構(gòu)的改進(jìn)。為排球發(fā)球機(jī)的進(jìn)一步研究提供了一個(gè)很好的工作平臺(tái)和建議。
本文主要研究內(nèi)容有:
1、針對目前國內(nèi)外存在的排球發(fā)球器的工作原理，進(jìn)行相應(yīng)的了解，主要是針對合肥工業(yè)大學(xué)課題組研制出來的一種排球運(yùn)動(dòng)員簡易訓(xùn)練器進(jìn)行分析。
2、研究排球在空中的旋轉(zhuǎn)和摩擦輪式發(fā)球器的理論分析，分析摩擦輪發(fā)球器發(fā)出的球所能達(dá)到的最大速度，所能發(fā)出的球的旋轉(zhuǎn)的類型及碰到頂部擋板機(jī)構(gòu)之后球的變化情況。
3、分析帶傳動(dòng)的力學(xué)性能以及帶傳動(dòng)發(fā)球器的設(shè)計(jì)，理論上分析排球進(jìn)入帶傳動(dòng)發(fā)球器后的受力情況和運(yùn)動(dòng)狀況并為發(fā)球器選擇合適的材料以及機(jī)構(gòu)的尺寸。
由于個(gè)人的時(shí)間和精力有限，雖然做出了一些成績，但是也不可能面面俱到，希望這些研究能夠起到拋磚引玉的作用，我們將沿著這條路走下去，爭取在將來的研究中能夠進(jìn)一步完善現(xiàn)在的不足。
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