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知識點28 全等三角形 一、選擇題 1. （xx貴州安順，T5，F(xiàn)3）如圖，點D,E分別在線段AB,AC上,CD與BE相交于O點，已知AB=AC，現(xiàn)添加以下的哪個條件仍不能判定△ABE≌△ACD( ) A. ∠B=∠C B. AD = AE C. BD = CE D. BE=CD 【答案】D 【解析】選項A，當AB=AC，∠A=∠A，∠B=∠C時，△ABE≌△ACD（ASA），故此選項不符合題意；選項B，當AB=AC，∠A=∠A，AE=AD時，△ABE≌△ACD（SAS），故此選項不符合題意；選項C，由AB=AC，BD=CE，得AB-AD=AD，AC-CE=AE，即AD=AE, △ABE≌△ACD（SAS），故此選項不符合題意；選項D，當AB=AC，∠A=∠A，BE=CD時，不能判定△ABE與△ACD全等，故此選項符合題意. 故答案選D. 【知識點】全等三角形的判定定理. 2. （xx四川省成都市，6，3）如圖，已知∠ABC＝∠DCB，添加以下條件，不能判定△ABC≌△DCB的是（ ） A．∠A＝∠D B．∠ACB＝∠DBC C．AC＝DB D．AB＝DC 【答案】C 【解析】解：因為∠ABC＝∠DCB，加上題中的隱含條件BC＝BC，所以可以添加一組角或是添加夾角的另一組邊，可以證明兩個三角形全等，故添加A、B、D均可以使△ABC≌△DCB．故選擇C． 【知識點】三角形全等的判定； 二、填空題 1.（xx浙江金華麗水，12，4分）如圖，△ABC的兩條高AD，BE相交于點F，請?zhí)砑右粋€條件，使得△ADC≌△BEC(不添加其他字母及輔助線)，你添加的條件是 ． 【答案】答案不唯一，如CA=CB，CE=CD等． 【解析】已知兩角對應相等，可考慮全等三角形的判定ASA或AAS．故答案不唯一，如CA=CB，CE=CD等． 【知識點】全等三角形的判定 2. （xx浙江衢州，第13題，4分）如圖，在△ABC和△DEF中，點B，F(xiàn)，C，E在同一直線上，BF＝CE，AB∥DE，請?zhí)砑右粋€條件，使△ABC≌△DEF，這個添加的條件可以是________________（只需寫一個，不添加輔助線） 第13題圖 【答案】AC//DF,∠A=∠D等 【解析】本題考查了全等三角形的判定，解題的關鍵是了解全等三角形的判斷方法. 因為已知AB//DE，BF=CE,這樣可以看作時已知一角和一邊對應相等，利用判定方法進行判斷寫出即可． 【知識點】全等三角形的判定 1. （xx湖北荊州，T12，F(xiàn)3）已知：，求作：的平分線．作法：①以點為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交，于點，；②分別以點，為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧在內(nèi)部交于點；③畫射線．射線即為所求．上述作圖用到了全等三角形的判定方法，這個方法是 ． 【答案】SSS 【解析】由作圖可得OM=ON，MC=NC，而OC=OC，∴根據(jù)“SSS”可判定DMOC≌DNOC. 【知識點】作圖—基本作圖；三角形全等的判定. 三、解答題 1. （xx四川省南充市，第18題，6分）如圖，已知，，. 求證：. 【思路分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)，求得∠BAC=∠DAE，再利用SAS證明三角形全等，最后利用全等三角形的性質(zhì)即可得證. 【解題過程】證明：∵∠BAE=∠DAC，∴∠BAE－∠CAE=∠DAC－∠CAE. ∴∠BAC=∠DAE. 2分 在△ABC與△ADE中， ，∴△ABC≌△ADE(SAS). 5分 ∴∠C=∠E. 6分 【知識點】全等三角形的判定 2. （xx湖南衡陽，20，6分）如圖，已知線段AC，BD相交于點E，AE=DE，BE=CE.（1）求證：△ABE≌△DCE；（2）當AB=5時，求CD的長. 【思路分析】（1）根據(jù)已知條件，直接利用SAS證明△ABE≌△DCE即可； （2）根據(jù)三角形全等的性質(zhì)，可知CD=AB，據(jù)此解答即可. 【解題過程】解：（1）證明：在△ABE和△DCE中， ， ∴△ABE≌△DCE. （2）∵△ABE≌△DCE， ∴CD=AB. ∵AB=5， ∴CD=5. 【知識點】全等三角形的判定、全等三角形的判性質(zhì) 3. （xx江蘇泰州，20，8分）（本題滿分8分） 如圖，，，、相交于點.求證：. 【思路分析】根據(jù)“HL”可證Rt△ABC≌Rt△DCB，得∠ACB=∠DBC，從而得證. 【解題過程】在Rt△ABC和Rt△DCB中 ∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL） ∴∠ACB=∠DBC，∴. 【知識點】三角形全等 4. （xx四川省宜賓市，18，6分）如圖，已知∠1=∠2，∠B=∠D，求證：CB=CD. 【思路分析】先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得到∠BAC=∠DAC，然后根據(jù)AAS判定△ABC與△ADC全等，從而根據(jù)性質(zhì)得到CB=CD. 【解題過程】證明：∵∠1=∠2，∠B=∠D， ∴∠DAC=∠BAC， 在△ACD和△ABC中，， ∴△ABC≌△ACD（AAS）， ∴CB=CD． 【知識點】三角形全等的判定；三角形外角的性質(zhì) 1. (xx山東菏澤，17，6分)如圖，AB∥CD，AB=CD，CE=BF．請寫出DF與AE的數(shù)量關系，并證明你的結論. 【思路分析】先由AB∥CD，得出∠B=∠C；再由CE=BF，得出CF=BE；由“SAS”判定△ABE≌△DCF即可得證． 【解析】 解：DF=AE． 證明：∵AB∥CD，∴∠B=∠C． ∵CE=BF，∴CE－EF=BF－EF， 即CF=BE． 在△ABE和△DCF中， ∴△ABE≌△DCF． ∴DF=AE． 【知識點】平行線的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)； 2. （xx廣東廣州，18，9分）如圖，AB與CD相交于點E，AE＝CE，DE＝BE．求證：∠A＝∠C． 【思路分析】先根據(jù)題中條件AE＝CE，DE＝BE，∠AED＝∠CEB證明△AED≌△CEB，從而∠A＝∠C． 【解析】在△AED和△CEB中，，∴△AED≌△CEB（SAS），∴∠A＝∠C. 【知識點】全等三角形的判定和性質(zhì) 3. （xx陜西，18，5分）如圖，AB∥CD，E、F分別為AB、CD上的點，且EC∥BF，連接AD，分別與EC、BF相交于點G、H．若AB=CD，求證：AG=DH． 【思路分析】要證AG=DH，需轉(zhuǎn)化為證明AH=DG較簡單，即證明△ABH≌△DCG，結合兩組平行線利用AAS即可完成證明過程． 【解題過程】證明：∵AB∥CD， ∴∠A＝∠D． ∵EC∥BF， ∴∠CGD=∠AHB． ∵AB=CD, ∴△ABH≌△DCG ∴AH=DG． ∴AH－GH=DG－GH． 即AG=DH． 【知識點】全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)