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動力學兩類基本問題和圖像
1.為提高冰球運動員的加速能力,教練員在冰面上與起跑線距離s0和s1(s1
μ1mg
這說明假設不成立,A、C的加速度較大,應是:
第1s后,B減速運動的加速度大小不變,其位移有2aBxB2=vB12
而對AC整體:3μ2mg?μ1mg=2ma′A
即AB繼續(xù)運動的位移大小分別為:2a′AxA2=vB12
故最終,B離A右端的距離為 L=xA1+xA2?(xB1+xB2)
由以上各式并代入數(shù)據(jù)得:L=2.625m
13.如圖a所示,一根水平長桿固定不動,一個質(zhì)量m=1.2kg的小環(huán)靜止套在桿上,環(huán)的直徑略大于桿的截面直徑,現(xiàn)用斜面向上53的拉力F作用于小環(huán),將F從零開始逐漸增大,小環(huán)靜止一段時間后開始被拉動,得到小環(huán)的加速度a與拉力F的圖象如圖b所示,加速度在F達到15N后保持不變.(g=10m/s2,sin53=0.8,cos53=0.6)求:
(1)F=15N時長桿對小球的彈力大小,及小環(huán)加速度的大?。?
(2)F從0N增大到15N的過程中,F(xiàn)的最大功率240W,求小環(huán)在此過程的最大速度.
(3)環(huán)和長桿的動摩擦因數(shù).
【答案】(1) 0, 7.5m/s2 (2) v≈26.7m/s (3) μ=0.75
【解析】
【分析】
(1)將F分解到豎直和水平兩個方向,求得豎直分分力,由重力比較,求桿對小球的彈力.由牛頓第二定律求環(huán)的加速度.
(2)小環(huán)的加速度始終為正,小環(huán)的速度不斷增大,則當F=15N時速度最大,功率最大,由P=Fvcosθ求小環(huán)在此過程的最大速度.
(3)F超過15N后,加速度不變,根據(jù)牛頓第二定律得到加速度的表達式,再進行解答.
【詳解】(1)F=15N時,分解F可知,F(xiàn)豎直向上的分力大小為 Fsin53=150.8N=12N=mg
所以桿與環(huán)間無彈力,桿對小球的彈力大小為0.
根據(jù)牛頓第二定律得 Fcos53=ma
解得 a=7.5m/s2
(2)環(huán)的加速度始終為正,小環(huán)的速度不斷增大,則當F=15N時速度最大,功率最大,
由P=Fvcos53得:
最大速度為v=PFcos53=240150.6m/s≈26.7m/s
(3)當F超過15N以后,由牛頓第二定律得Fcos53-μ(Fsin53-mg)=ma
因為a與F無關(guān),所以有 Fcos53=μ(Fsin53
解得: μ=0.75
【點睛】解決本題的關(guān)鍵要明確環(huán)的狀態(tài),分析受力情況,運用牛頓第二定律列式.要注意分析題干中的條件:F超過15N后,加速度不變,說明a與F無關(guān).
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