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2019-2020年八年級數(shù)學上冊 第二章第一節(jié) 數(shù)怎么又不夠用了（二）教案 北師大版 一、學生起點分析 通過第一課時的學習，讓學生先感受到了生活中確實存在著不是有理數(shù)的數(shù)，我們所學的數(shù)又不夠用了，從而激發(fā)學生學習的好奇心、積極主動地參與到學習中，充分感受到無理數(shù)引入的必要，發(fā)展學生的合情推理能力. 二、教材任務(wù)分析 《數(shù)怎么不夠用了》是義務(wù)教育課程標準北師大版實驗教科書八年級（上）第二章《實數(shù)》的第一節(jié).第1課時讓學生感受數(shù)的發(fā)展，建立無理數(shù)的概念，第2課時借助計算器感受無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，會判斷一個數(shù)是無理數(shù).本課時為第2課時，內(nèi)容是建立無理數(shù)的基本概念，并能結(jié)合實際判別有理數(shù)和無理數(shù)，同時在活動中進一步發(fā)展學生獨立思考和合作交流的意識和能力，而且在學習中領(lǐng)悟數(shù)學知識來源于生活，體會數(shù)學知識與現(xiàn)實世界的聯(lián)系.而且對今后學習數(shù)學也有著重要意義. 三、教學目標分析 （一）教學目標 知識與技能目標 1．借助計算器探索無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù),并從中體會無限逼近的思想. 2．會對所學的數(shù)進行分類，并說明理由. 3．探索無理數(shù)與有理數(shù)的區(qū)別，并能辨別出一個數(shù)是無理數(shù)還是有理數(shù). 過程與方法目標 1． 通過學生活動準確認識到有理數(shù)都可以劃成有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)，發(fā)展學生的抽象概括能力. 2． 通過對有理數(shù)的相關(guān)知識的歸納和總結(jié)，能夠準確地將目前所學習的數(shù)按不同角度進行分類. 3． 進一步讓學生將有理數(shù)和無理數(shù)結(jié)合實際問題進行分析推理，培養(yǎng)學生解決問題的能力. 情感與態(tài)度目標 1．讓學生理解估算的意義，掌握估算的方法，同時發(fā)展學生的估算能力，在數(shù)學活動發(fā)揮學生的積極作用. 2．充分調(diào)動學生參與數(shù)學問題的積極性，培養(yǎng)學生的合作精神. （二）教學重點： 1． 無理數(shù)概念的建立過程. 2． 了解無理數(shù)與有理數(shù)的區(qū)別，并能正確判斷. （三）教學難點 1．無理數(shù)概念的建立及估算. 2．會判斷一個數(shù)是無理數(shù)還是有理數(shù)，有理數(shù)與無理數(shù)的區(qū)別. 四、教學方法 1. 教學方法：引導、探究、發(fā)現(xiàn)與合作交流相結(jié)合. 2. 課前準備：多媒體、計算器. 五、教學過程 本節(jié)課設(shè)計六個教學環(huán)節(jié)；第一環(huán)節(jié)：新課引入；第二環(huán)節(jié)：活動與探究；第三環(huán)節(jié)：知識分類整理；第四環(huán)節(jié)：知識運用與鞏固；第五環(huán)節(jié)：課時小結(jié)；第六環(huán)節(jié)：作業(yè)布置 第一環(huán)節(jié)：新課引入 想一想： 1. 有理數(shù)如何分類的？ 整數(shù)（如-1，0，2，3，…):都可看成有限小數(shù) 有理數(shù) 分數(shù)(如-，，，… )：可不可能都化成有限小數(shù)或無限小數(shù)? 2.上節(jié)課了解到一些數(shù)，如a2=2，b2=5中的a，b 既不是整數(shù)，也不是分數(shù)，那么它們究竟是什么數(shù)呢？ 意圖：通過這些問題讓學生發(fā)現(xiàn)有理數(shù)不夠用了，這些數(shù)既不是整數(shù)，也不是分數(shù)，激發(fā)學生的求知欲，去揭示它的真面目. 效果：激發(fā)學生的好奇心和求知欲，引出本節(jié)課題“數(shù)怎么又不夠用了”. 第二個環(huán)節(jié)：活動與探究 （一）探索無理數(shù)的小數(shù)表示 內(nèi)容：借助計算器以小組討論的形式對面積為2的正方形的邊長a和面積為5的正方形的邊長b進行估計. 歸納總結(jié):a，b既不是整數(shù)，也不是分數(shù)，則a，b一定不是有理數(shù).如果寫成小數(shù)形式，它們是無限不循環(huán)小數(shù). 意圖：借助計算器探索出a=1.41421356…，b=2.2360679…，是一個無限不循環(huán)小數(shù)，并從中感受無限逼近的數(shù)學思想. 效果：學生感受到無理數(shù)確實是無限不循環(huán)的，為后續(xù)以無限部循環(huán)小數(shù)定義無理數(shù)打下基礎(chǔ). （二）探索有理數(shù)的小數(shù)表示，明確無理數(shù)的概念 內(nèi)容：請同學們以學習小組的形式活動：一同學舉出任意一分數(shù)，另一同學將此分數(shù)表示成小數(shù)，并總結(jié)此小數(shù)的形式。 議一議：分數(shù)化成小數(shù)，最終此小數(shù)的形式有幾種情況？ 探究結(jié)論：分數(shù)只能化成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù). 即任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù). 強調(diào)：像0.585885888588885…，1.41421356…，2.2360679…等這些數(shù)的小數(shù)位數(shù)都是無限的,但是又不是循環(huán)的,是無限不循環(huán)小數(shù). 故無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù).(圓周率π=3014159265…也是一個無限不循環(huán)小數(shù),故π是無理數(shù)). 意圖：通過學生的活動與探究，得出無理數(shù)的概念. 效果：通過師生互動的教學活動，既培養(yǎng)學生獨立思考與小組合作討論的能力，又感受到無理數(shù)存在的必然性,建立了無理數(shù)的概念. 第三個環(huán)節(jié)：知識分類整理 到目前為止我們所學過的數(shù)可以分為幾類？ 按小數(shù)的形式來分. 內(nèi)容： 有理數(shù)：有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù) 無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù) 數(shù) 整數(shù) 分數(shù) 意圖：培養(yǎng)學生總結(jié)歸納的能力，進一步發(fā)展學生的思維判斷能力. 效果：通過師生的共同探究，形成對中學階段數(shù)的系統(tǒng)認識，提高了總結(jié)歸納能力. 第四個環(huán)節(jié)：知識運用與鞏固 內(nèi)容：認識一個數(shù)是無理數(shù)還是有理數(shù). 例1 填空: 0.351, -, 3.14159, -5.2323332…,， 1234567891011…(由相繼的正整數(shù)組成). … 有理數(shù)集合 無理數(shù)集合 例2 判斷下列說法是否正確: (1)有限小數(shù)是有理數(shù); （ ） (2)無限小數(shù)都是無理數(shù); （ ） (3)無理數(shù)都是無限小數(shù); （ ） (4)有理數(shù)是有限數(shù). （ ） 例3 以下各正方形的邊長是無理數(shù)的是（ ） （A）面積為25的正方形； (B) 面積為的正方形； 3 5 a (C) 面積為8的正方形； (D) 面積為1.44的正方形. 例4 一個直角三角形兩條直角邊的長分別是3和5,則斜邊a是有理數(shù)嗎? 解:由勾股定理得:a2=32+52,即a2=34.因為34不是完全平方數(shù)，所以a不是有理數(shù). 強調(diào): 1. 無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù). 2. 任何一個有理數(shù)都可以化成分數(shù)形式（p，q 為整數(shù)且互質(zhì)），而無理數(shù)則不能. 練一練： 課本P29 隨堂練習. 意圖：通過例題的講解、練習，讓學生充分理解無理數(shù)、有理數(shù)的概念、區(qū)別，感受數(shù)的分類. 效果：通過學生練習，更加明確了有理數(shù)、無理數(shù)的概念、區(qū)別、聯(lián)系，激發(fā)學生學習興趣. 第五個環(huán)節(jié)：課時小結(jié) 內(nèi)容： 1．什么叫無理數(shù)？ 2．數(shù)的分類？ 3．如何判定一個數(shù)是無理數(shù)還是有理數(shù). 意圖：讓學生學會及時對知識點、數(shù)學方法進行總結(jié)，并整理成經(jīng)驗，形成良好的學習習慣，提高學生的歸納總結(jié)能力. 效果：師生共同總結(jié)補充，形成完整的知識體系. 第六個環(huán)節(jié)：布置作業(yè) 習題2.2 六、教學反思： 本節(jié)課循序漸進，逐步探究得到無理數(shù)的概念，讓學生在數(shù)學學習中能將抽象的知識形象具體化，復雜知識簡單化.同時引導學生回顧舊知、探索新知，形成一定的數(shù)學探究能力，并體會數(shù)學學習的樂趣，為今后的數(shù)學學習打下堅實基礎(chǔ). 附：板書設(shè)計 2．1 數(shù)怎么又不夠用了（二） 一、 導入 二、 新課 1． 有理數(shù)的定義：有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù). 2． 無理數(shù)的定義：無限不循環(huán)小數(shù). 3． 數(shù)分類： 三、 例題講練： 四、 小結(jié)：