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知識點05 因式分解 一、選擇題 1. （xx安徽省，5，4分）下列分解因式正確的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】用提公因式法分解因式和完全平方公式分解因式進(jìn)行分解即可得到答案． 解：A、，故此選項錯誤； B、，故此選項錯誤； C、，故此選項正確； D、，故此選項錯誤； 故選：D． 【知識點】公式法和提公因式法分解因式 2. （xx山東省濟(jì)寧市，5，3）多項式4a-a3分解因式的結(jié)果是 ( ) A.a(4-a2) B.a(2-a)(2+a) C.a(a-2)(a＋2) D.a(2-a)2 【答案】B 【解析】本題考查了多項式的因式分解，應(yīng)用因式分解的方法解題是關(guān)鍵.根據(jù)多項式分解因式的方法，先提取公因式m，再用平方差公式.即：4a-a3=a(4-a2)=a(2-a)(2+a) ，因此，本題應(yīng)該選B. 【知識點】多項式的因式分解 1. （xx四川涼山州，6，4分）多項式在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式正確的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】把一個多項式化為幾個最簡整式的乘積的形式，這種變形叫做把這個因式分解（也叫作分解因式）.此題要求在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式.故選擇A. 【知識點】因式分解的步驟，在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解. 二、填空題 1. （xx四川瀘州，題，3分）分解因式：= . 【答案】3(a+1)(a-1) 【解析】原式=3(a2-1)=3(a+1)(a-1) 【知識點】因式分解（提公因式法，公式法） 2. （xx四川內(nèi)江，13，5）分解因式：a3b－ ab3＝ ． 【答案】ab(a＋b)(a－b) 【解析】解：a3b－ ab3＝ab(a2－b2)＝ab(a＋b)(a－b) ． 【知識點】提公因式法；平方差公式 3 （xx四川綿陽，13，3分） 因式分解：x2y-4y3= 【答案】y(x-2y)(x+2y). 【解析】解：原式=y(x2-4y2)=y(x-2y)(x+2y). 故答案為y(x-2y)(x+2y). 【知識點】提公因式法和公式法的綜合應(yīng)用 4. （xx浙江衢州，第11題，4分）分解因式：________ 【答案】（x+3）（x-3） 【解析】本題考查了平方差公式，正確掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵．原式=（x+3）（x-3） 【知識點】平方差公式 5. （xx湖南岳陽，9，4分） 因式分解： ． 【答案】(x-2)(x+2). 【解析】解：原式=x2-22=(x-2)(x+2). 故答案為(x-2)(x+2). 【知識點】應(yīng)用公式法進(jìn)行因式分解 6 （xx浙江紹興，11，3分）因式分解： ． 【答案】 【解析】利用平方差公式進(jìn)行分解： 【知識點】因式分解-公式法 7. （xx江蘇連云港，第10題，3分）分解因式: 16－x2=__________. 【答案】(4+x)(4－x) 【解析】解：16－x2=(4+x)(4－x)，故答案為：(4+x)(4－x). 【知識點】用公式法分解因式 8.（xx山東濰坊，13，3分）因式分解：(x＋2)x－x－2= . 【答案】（x＋2）(x－1) 【解析】(x＋2)x－x－2=(x＋2)x－(x＋2)=(x＋2)(x－1). 【知識點】提公因式法分解因式 9.（xx四川省達(dá)州市，15，3分）已知：m2－2m－1＝0，n2＋2n－1＝0且mn≠1，則的值為___________． 【答案】3. 【解析】∵mn≠1，∴m≠． 由已知得m2－2m＝n2＋2n， ∴（m＋n）（m－n－2）＝0． ∴m＝－n或m－n－2＝0． ∵n2＋2n－1＝0，∴n＋2－＝0． ∴＝m＋1＋＝1－n＋＝1＋2＝3． 【知識點】代數(shù)式的值；平方差公式；因式分解； 10. （xx江蘇泰州，10，3分）分解因式：= . 【答案】 【解析】==. 【知識點】因式分解 11. （xx江蘇省鹽城市，11，3分）分解因式：x2－2x＋1＝ ___________． 【答案】（x－1）2 【解析】x2－2x＋1＝（x－1）2． 【知識點】分解因式；完全平方公式 12. （xx山東威海，13，3分）分解因式：－a2＋2a－2＝________________． 【答案】－(a－2)2 【解析】在因式分解時，如有公因式則先提公因式，然后利用公式法．原式＝－(a2－4a＋4)＝－(a－2)2． 【知識點】因式分解、提公因式法、公式法 13. （xx山東省淄博市，14，4分） 分解因式：2x3-6x2+4x=____________________. 【答案】2x（x-2）（x-1） 【解析】先提公因式2x，再利用十字相乘分解. 【知識點】因式分解 14. （xx四川省德陽市，題號13，分值：3）分解因式：2xy2+4xy+2x=____. 【答案】2x(y+1)2. 【解析】2xy2+4xy+2x=2x(y2+2y+1)=2x(y+1)2. 【知識點】因式分解 15. （xx四川省宜賓市，9，3分）分解因式：2a3b–4a2b2+2ab3= . 【答案】2ab(a-b)2 【解析】原式=2ab(a2-2ab+b2)=2ab(a-b)2. 【知識點】因式分解 16.（xx浙江杭州，13，4分）因式分解： 【答案】 【解析】 【知識點】因式分解 17. （xx寧波市，15題，4分） 已知x,y滿足方程組x-2y=5x+2y=-3，則x2-4y2的值為_________． 【答案】-15 【解析】解：x2-4y2=x-2yx+2y=5-3=-15 【知識點】解二元一次方程或者因式分解 18. （xx浙江溫州，11，5） . 分解因式： a2 - 5a= . 【答案】a(a-5) 【解析】本題考查了提公因式法，利用提公因式法提取a得到a(a-5) 【知識點】提公因式法 1. （xx湖北鄂州，11，3分） 因式分解：＝ ． 【答案】． 【解析】． 【知識點】因式分解；提公因式；完全平方公式 2. （xx湖北黃岡，8題，3分）因式分解：x3-9x=________ 【答案】x(x+3)(x-3) 【解析】原式=x(x2-9)=x(x+3)(x-3) 【知識點】因式分解 3. （xx湖南郴州，10，3）因式分解：= . 【答案】 【思路分析】先找到多項式各項的公因式，提取公因式，再利用完全平方公式分解因式得出答案． 【解析】解：=. 【知識點】因式分解；提公因式法；完全平方公式 4. （xx湖南益陽，12，4分）因式分解：x3y2－x3= ． 【答案】x3(y＋1)(y－1) 【解析】x3y2－x3=x3(y2－1)= x3(y＋1)(y－1) 【知識點】因式分解 5. （xx內(nèi)蒙古呼和浩特，11，3分）分解因式=_________ 【答案】 【解析】解： 【知識點】因式分解 6.(xx山東菏澤，10，3分)若，，則代數(shù)式的值為 ． 【答案】－12 【解析】解：∵=ab(a2+2ab+b2)=ab(a+b)2=－322=－12． 【知識點】因式分解；求代數(shù)式的值； 7. （xx四川遂寧，11，5分） 因式分解：= ． 【答案】3(a-b)(a+b) 【解析】解：=3(a2-b2)=3(a-b)(a+b) 故答案為3(a-b)(a+b) 【知識點】提公因式法，公式法 8. （xx湖南省湘潭市，9，3分）因式分解：a2-2ab+b2=________. 【答案】（a-b）2 【解析】a2-2ab+b2=(a-b)2. 【知識點】公式法分解因式 9.（xx廣東省深圳市，13，3分）分解因式：＝ ． 【答案】． 【解析】． 【知識點】因式分解；平方差公式 10. （xx湖南省永州市，12，4）因式分解：x2-1= ． 【答案】(x-1)( x+1) 【解析】這類因式分解問題，首先考慮提取公因式法，然后考慮公式法，即平方差公式或完全平方公式．因此，本題填：(x-1)( x+1)． 【知識點】因式分解 平方差公式 11. （xx四川攀枝花，11，4） 分解因式: . 【答案】 【解析】 【知識點】因式分解 12. （xx四川自貢，13，4分）分解因式：= . 【答案】 【解析】 【知識點】提公因式法因式分解、公式法因式分解 13. （xx 湖南張家界，9，3分）因式分解： . 【答案】 【解析】. 【知識點】運用完全平方公式進(jìn)行因式分解 14. （xx江蘇省宿遷市，11，3）分解因式：x2y－y＝ ． 【答案】y（x＋1）（x－1） 【解析】x2y－y＝y(tǒng)（x2－1）＝y(tǒng)（x＋1）（x－1）． 【知識點】分解因式