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第二十九章 投影與視圖 單元測試題 一．選擇題（共10小題） 1．下列光線所形成是平行投影的是（　　） A．太陽光線 B．臺燈的光線 C．手電筒的光線 D．路燈的光線 2．下面四個圖是同一天四個不同時刻樹的影子，其時間由早到晚的順序為（　?。? A．1234 B．4312 C．3421 D．4231 3．下列各種現(xiàn)象屬于中心投影現(xiàn)象的是（　　） A．上午人走在路上的影子 B．晚上人走在路燈下的影子 C．中午用來乘涼的樹影 D．早上升旗時地面上旗桿的影子 4．如圖，夜晚路燈下有一排同樣高的旗桿，離路燈越近，旗桿的影子（　?。? A．越長 B．越短 C．一樣長 D．隨時間變化而變化 5．當你乘車沿一條平坦大道向前方行駛時，你會發(fā)現(xiàn)，前方那些高一些的建筑物好像“沉”到了位于他們前面矮一些的那些建筑物后面去了，這是因為（　?。? A．汽車的速度很快 B．盲區(qū)增大 C．汽車的速度很慢 D．盲區(qū)減小 6．在下圖的四個立體圖形中，從正面看是四邊形的立體圖形有（　?。? A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 7．第14屆中國（深圳）國際茶產(chǎn)業(yè)博覽會在深圳會展中心展出一只如圖所示的紫砂壺，從不同方向看這只紫砂壺，你認為是從上面看到的效果圖是（　?。? A． B． C． D． 8．某幾何體的三視圖如圖，則該幾何體是（　?。? A．長方體 B．圓柱 C．球 D．正三棱柱 9．某同學畫出了如圖所示的幾何體的三種視圖，其中正確的是（　?。? A．①② B．①③ C．②③ D．② 10．一個幾何體的三視圖如右圖所示，這個幾何體是（　?。? A．圓柱 B．棱柱 C．圓錐 D．球 二．填空題（共8小題） 11．在陽光照射下，直立于地面的竹竿一天的影長變化情況是　 ?。? 12．如圖，迎賓公園的噴水池邊上有半圓形的石頭（半徑為1.12m）作為裝飾，其中一塊石頭正前方5.88m處有一彩燈，某一時刻，該燈柱落在此半圓形石頭上的影長為0.56πm．如果同一時刻，一直立0.6m的桿子的影長為1.8m，則燈柱的高　 　m． 13．一個籃球的左視圖是　 　，俯視圖是　 ?。? 14．如圖是六個棱長為1的立方塊組成的一個幾何體，其俯視圖的面積是　 ?。? 15．已知一個物體由x個相同的正方體堆成，從它的正面看到的形狀圖和左面看到的形狀圖如圖，那么x的最大值是　 　． 16．桌上擺著一個由若干個相同正方體擺成的幾何體，從正面、左面看所得的平面圖形如圖所示，這個幾何體最多可以由　 　個這樣的正方體組成． 17．如圖，在四個小正方體搭成的幾何體中，每個小正方體的棱長都是1，則該幾何體的三視圖的面積之和是　 　． 18．一個幾何體有若干大小相同的小立方塊搭成，如圖分別是從它的正面、左面看到的形狀圖，則搭成該幾何體最多需要　 　個小立方塊． 三．解答題（共7小題） 19．如圖是一個立體圖形的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，求該幾何體的表面積． 20．如圖是一些棱長均為2cm的小立方塊所搭幾何體從上面看到的形狀圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置的小立方塊的個數(shù)． （1）請畫出從正面和左面看到的這個幾何體形狀圖； （2）這個幾何體的體積是　 　cm3． 21．如圖是一個鋼坯零件的三視圖，其中俯視圖為菱形，其測量數(shù)據(jù)如圖所示（單位：cm）．請根據(jù)以上信息求出該鋼坯零件的表面積． 22．由若干個相同的小立方體組成一個幾何體，幾何體的俯視圖如圖所示，其中的數(shù)字表示在該位置上小立方體的層數(shù)，請分別畫出它的主視圖和左視圖（畫圖痕跡用黑色簽字筆加粗加黑）． 23．如圖①是由一些大小相同的小正方體組合成的簡單幾何體． （1）請在圖②的方格紙中分別畫出它的主視圖、左視圖和俯視圖． （2）保持小正方體的個數(shù)不變，只改變小正方體的位置，搭一個不同于上圖的幾何體，使得它的俯視圖和左視圖與你在方格紙中所畫的一致，還有　 　種不同的搭法． 24．學校食堂廚房的桌子上整齊地擺放著若干相同規(guī)格的碟子，碟子的個數(shù)與碟子的高度的關(guān)系如下表： 碟子的個數(shù) 1 2 3 4 … 碟子的高度（單位：cm） 2 2+1.5 2+3 2+4.5 … （1）當桌子上放有x（個）碟子時，請寫出此時碟子的高度（用含x的式子表示）； （2）分別從正面、左面、上面三個方向看這些碟子，看到的形狀圖如圖所示，廚房師傅想把它們整齊疊成一摞，求疊成一摞后的高度． 25．（1）如圖①是一個組合幾何體，右邊是它的兩種視圖，在右邊橫線上填寫出兩種視圖名稱； （2）根據(jù)兩種視圖中尺寸（單位：cm），計算這個組合幾何體的表面積．（π取3.14）  2019年春人教版九年級數(shù)學下冊 第二十九章 投影與視圖 單元測試題 參考答案與試題解析 一．選擇題（共10小題） 1．下列光線所形成是平行投影的是（　?。? A．太陽光線 B．臺燈的光線 C．手電筒的光線 D．路燈的光線 【分析】判斷投影是平行投影的方法是看光線是否是平行的，如果光線是平行的，所得到的投影就是平行投影． 【解答】解：四個選項中只有太陽光可認為是平行光線；故太陽光線下形成的投影是平行投影． 故選：A． 【點評】本題考查平行投影的概念，屬于基礎(chǔ)題，注意基本概念的掌握是關(guān)鍵． 2．下面四個圖是同一天四個不同時刻樹的影子，其時間由早到晚的順序為（　?。? A．1234 B．4312 C．3421 D．4231 【分析】由于太陽早上從東方升起，則早上樹的影子向西；傍晚太陽在西邊落下，此時樹的影子向東，于是可判斷四個時刻的時間順序． 【解答】解：時間由早到晚的順序為4312． 故選：B． 【點評】本題考查了平行投影：由平行光線形成的投影是平行投影，如物體在太陽光的照射下形成的影子就是平行投影． 3．下列各種現(xiàn)象屬于中心投影現(xiàn)象的是（　?。? A．上午人走在路上的影子 B．晚上人走在路燈下的影子 C．中午用來乘涼的樹影 D．早上升旗時地面上旗桿的影子 【分析】根據(jù)中心投影的性質(zhì)，找到是燈光的光源即可． 【解答】解：中心投影的光源為燈光，平行投影的光源為陽光與月光，在各選項中只有B選項得到的投影為中心投影． 故選：B． 【點評】此題主要考查了中心投影的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是理解中心投影的形成光源為燈光． 4．如圖，夜晚路燈下有一排同樣高的旗桿，離路燈越近，旗桿的影子（　?。? A．越長 B．越短 C．一樣長 D．隨時間變化而變化 【分析】連接路燈和旗桿的頂端并延長交平面于一點，這點到旗桿的底端的距離是就是旗桿的影長，畫出相應圖形，比較即可． 【解答】解：由圖易得AB＜CD，那么離路燈越近，它的影子越短， 故選：B． 【點評】此題主要考查了中心投影，用到的知識點為：影長是點光源與物高的連線形成的在地面的陰影部分的長度． 5．當你乘車沿一條平坦大道向前方行駛時，你會發(fā)現(xiàn)，前方那些高一些的建筑物好像“沉”到了位于他們前面矮一些的那些建筑物后面去了，這是因為（　　） A．汽車的速度很快 B．盲區(qū)增大 C．汽車的速度很慢 D．盲區(qū)減小 【分析】利用人的視角變大，盲區(qū)增大進行解釋． 【解答】解：當你乘車沿一條平坦大道向前方行駛時，人的視角變大，盲區(qū)增大，你會發(fā)現(xiàn)，所以前方那些高一些的建筑物好像“沉”到了位于他們前面矮一些的那些建筑物后面去了． 故選：B． 【點評】本題考查了視點、視角和盲區(qū)：把觀察者所處的位置定為一點，叫視點；人眼到視平面的距離視固定的（視距），視平面左右兩個邊緣到人眼的連線得到的角度就是視角．視線到達不了的區(qū)域為盲區(qū)． 6．在下圖的四個立體圖形中，從正面看是四邊形的立體圖形有（　?。? A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 【分析】找到從正面看所得到的圖形比較即可． 【解答】解：正方體的正視圖是四邊形； 球的正視圖是圓； 圓錐的正視圖是等腰三角形； 圓柱的正視圖是四邊形； 是四邊形的有兩個． 故選：B． 【點評】本題考查了三視圖的知識，正視圖是從物體的正面看得到的視圖． 7．第14屆中國（深圳）國際茶產(chǎn)業(yè)博覽會在深圳會展中心展出一只如圖所示的紫砂壺，從不同方向看這只紫砂壺，你認為是從上面看到的效果圖是（　　） A． B． C． D． 【分析】俯視圖就是從物體的上面看物體，從而得到的圖形． 【解答】解：由立體圖形可得其俯視圖為： ． 故選：C． 【點評】此題主要考查了簡單組合體的三視圖，正確把握三視圖的觀察角度是解題關(guān)鍵． 8．某幾何體的三視圖如圖，則該幾何體是（　?。? A．長方體 B．圓柱 C．球 D．正三棱柱 【分析】首先判斷該幾何體為柱體，然后根據(jù)其左視圖為圓得到該幾何體為圓柱． 【解答】解：根據(jù)主視圖和俯視圖為長方形可得此幾何體為柱體，左視圖為圓可得此幾何體為圓柱， 故選：B． 【點評】主要考查了由三視圖判斷幾何體及幾何體的展開圖的知識，重點訓練空間想象能力． 9．某同學畫出了如圖所示的幾何體的三種視圖，其中正確的是（　?。? A．①② B．①③ C．②③ D．② 【分析】從正面看到的圖叫做主視圖，從左面看到的圖叫做左視圖，從上面看到的圖叫做俯視圖．依此即可解題． 【解答】解：根據(jù)幾何體的擺放位置，主視圖和俯視圖正確．左視圖中間有一條橫線，故左視圖不正確． 故選：B． 【點評】本題考查了三種視圖及它的畫法，看得到的棱畫實線，看不到的棱畫虛線． 10．一個幾何體的三視圖如右圖所示，這個幾何體是（　　） A．圓柱 B．棱柱 C．圓錐 D．球 【分析】兩個視圖是矩形，一個視圖是個圓，那么符合這樣條件的幾何體是圓柱． 【解答】解：如圖，該幾何體的三視圖中兩個視圖是矩形，一個視圖是個圓，故該幾何體為圓柱． 故選：A． 【點評】本題考查由三視圖確定幾何體的形狀，主要考查學生空間想象能力及對立體圖形的認知能力． 二．填空題（共8小題） 11．在陽光照射下，直立于地面的竹竿一天的影長變化情況是　由長變短，然后又變長?。? 【分析】根據(jù)在北半球影子隨時間的變化規(guī)律，直接得出答案． 【解答】解：在北半球，早晨影子偏西且較長，按順時針方向逐漸由長變短； 中午偏北，影子較短； 下午偏東，仍按順時針方向逐漸由短變長， 則在陽光照射下，直立于地面的竹竿一天的影長變化情況是由長變短，然后又變長． 故答案為：由長變短，然后又變長． 【點評】此題主要考查了平行投影的性質(zhì)，其中熟練掌握北半球影子規(guī)律是解題關(guān)鍵． 12．如圖，迎賓公園的噴水池邊上有半圓形的石頭（半徑為1.12m）作為裝飾，其中一塊石頭正前方5.88m處有一彩燈，某一時刻，該燈柱落在此半圓形石頭上的影長為0.56πm．如果同一時刻，一直立0.6m的桿子的影長為1.8m，則燈柱的高　　m． 【分析】如圖，OC＝OD＝1.12m，BD＝5.88m，CD的弧長為0.56πm，先利用弧長公式計算出∠DOC＝90，則OC⊥OD，作CE⊥AB于E，則CE＝OB＝OD+BD＝7m，BE＝OC＝1.12m，接著利用相似比得到＝，解得AE＝， 然后計算AE+BE即可． 【解答】解：如圖，OC＝OD＝1.12m，BD＝5.88m，CD的弧長為0.56πm， 設(shè)∠COD＝n，則＝0.65π，解得n＝90， 即∠DOC＝90， ∴OC⊥OD， 作CE⊥AB于E，則CE＝OB＝OD+BD＝1.12m+5.88m＝7m，BE＝OC＝1.12m， ∵同一時刻，一直立0.6m的桿子的影長為1.8m， ∴＝， ∴AE＝， ∴AB＝AE+BE＝+1.12＝（m）， 即燈柱的高為m． 故答案為． 【點評】本題考查了中心投影：由同一點（點光源）發(fā)出的光線形成的投影叫做中心投影．如物體在燈光的照射下形成的影子就是中心投影．也考查了弧長公式． 13．一個籃球的左視圖是　圓　，俯視圖是　圓　． 【分析】根據(jù)簡單幾何體的三視圖，可得答案． 【解答】解：一個籃球的左視圖是 圓，俯視圖是 圓， 故答案為：圓，圓． 【點評】本題考查了簡單幾何體的三視圖，利用三視圖的定義是解題關(guān)鍵． 14．如圖是六個棱長為1的立方塊組成的一個幾何體，其俯視圖的面積是　5?。? 【分析】先得出從上面看所得到的圖形，再求出俯視圖的面積即可． 【解答】解：從上面看易得第一行有3個正方形，第二行有2個正方形， 共5個正方形，面積為5． 故答案為5． 【點評】本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖，同時考查了面積的計算． 15．已知一個物體由x個相同的正方體堆成，從它的正面看到的形狀圖和左面看到的形狀圖如圖，那么x的最大值是　11?。? 【分析】該題雖沒有告訴俯視圖，但也給了考生的空間想象能力，根據(jù)三視圖的知識可解出此題x的最大值． 【解答】解：綜合正視圖和左視圖，底面最多有33＝9個小正方體，第二層最多有2個小正方體，那么x的最大值應該是9+2＝11， 故答案為：11． 【點評】本題考查對三視圖的理解應用及空間想象能力．本題中雖然沒有告訴俯視圖，但是說明了x取最大值也就間接的說明了俯視圖的情況． 16．桌上擺著一個由若干個相同正方體擺成的幾何體，從正面、左面看所得的平面圖形如圖所示，這個幾何體最多可以由　13　個這樣的正方體組成． 【分析】主視圖、左視圖是分別從物體正面、左面看，所得到的圖形． 【解答】解：易得第一層最多有9個正方體，第二層最多有4個正方體，所以此幾何體共有13個正方體． 故答案為：13 【點評】考查由三視圖判斷幾何體，關(guān)鍵是對學生對三視圖掌握程度和靈活運用能力和對空間想象能力方面的考查． 17．如圖，在四個小正方體搭成的幾何體中，每個小正方體的棱長都是1，則該幾何體的三視圖的面積之和是　9?。? 【分析】根據(jù)三視圖的定義求解即可． 【解答】解：主視圖是第一層是三個小正方形，第二層右邊一個小正方形，主視圖的面積是4， 俯視圖是三個小正方形，俯視圖的面積是3， 左視圖是下邊一個小正方形，第二層一個小正方形，左視圖的面積是2， 幾何體的三視圖的面積之和是4+3+2＝9， 故答案為：9． 【點評】本題考查了簡單組合體的三視圖，利用三視圖的定義是解題關(guān)鍵． 18．一個幾何體有若干大小相同的小立方塊搭成，如圖分別是從它的正面、左面看到的形狀圖，則搭成該幾何體最多需要　14　個小立方塊． 【分析】從主視圖上弄清物體的上下和左右形狀，從左視圖上弄清楚物體的上下和前后形狀，綜合分析，即可得出答案． 【解答】解：根據(jù)主視圖和左視圖可得： 搭這樣的幾何體最多需要6+3+5＝14個小正方體； 故答案為：14． 【點評】本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖，左視圖是從物體的左面看得到的視圖；注意主視圖主要告知組成的幾何體的層數(shù)和列數(shù)． 三．解答題（共7小題） 19．如圖是一個立體圖形的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，求該幾何體的表面積． 【分析】根據(jù)三視圖得出這個立體圖形是圓柱體，底面圓的直徑為2，高為3，再根據(jù)表面積＝側(cè)面積+底面圓的面積2列式計算可得． 【解答】解：根據(jù)三視圖可以判斷出這個立體圖形是圓柱體，底面圓的直徑為2，高為3， 其表面為側(cè)面積+底面圓的面積2． 即：S＝2π3+2π（）2＝8π． 【點評】此題主要考查了圓柱的有關(guān)計算以及由三視圖判斷幾何體，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查，難度不大． 20．如圖是一些棱長均為2cm的小立方塊所搭幾何體從上面看到的形狀圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置的小立方塊的個數(shù)． （1）請畫出從正面和左面看到的這個幾何體形狀圖； （2）這個幾何體的體積是　40　cm3． 【分析】（1）由已知條件可知，從正面看有3列，每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為3，1，3；從左面看有2列，每列小正方形數(shù)目分別為3，3．據(jù)此可畫出圖形． （2）根據(jù)幾何體的體積解答即可． 【解答】解：（1）如圖所示： （2）這個幾何體的體積＝410＝40cm3． 故答案為：40． 【點評】此題主要考查了幾何體的三視圖畫法．由幾何體的俯視圖及小正方形內(nèi)的數(shù)字，可知主視圖的列數(shù)與俯視圖的列數(shù)相同，且每列小正方形數(shù)目為俯視圖中該列小正方形數(shù)字中的最大數(shù)字．左視圖的列數(shù)與俯視圖的行數(shù)相同，且每列小正方形數(shù)目為俯視圖中相應行中正方形數(shù)字中的最大數(shù)字． 21．如圖是一個鋼坯零件的三視圖，其中俯視圖為菱形，其測量數(shù)據(jù)如圖所示（單位：cm）．請根據(jù)以上信息求出該鋼坯零件的表面積． 【分析】根據(jù)菱形的面積公式，表面積＝側(cè)面積+2個底面積解答即可． 【解答】解：由題意可得：菱形面積＝cm2，邊長＝cm， ∴該鋼坯零件的體積＝246＝144cm3； 表面積＝564+242＝168cm2． 【點評】考查由三視圖判斷幾何體及幾何體表面積的計算；得到幾何體的形狀是解決本題的突破點；得到底面的邊長是解決本題的易錯點． 22．由若干個相同的小立方體組成一個幾何體，幾何體的俯視圖如圖所示，其中的數(shù)字表示在該位置上小立方體的層數(shù)，請分別畫出它的主視圖和左視圖（畫圖痕跡用黑色簽字筆加粗加黑）． 【分析】該幾何體分左、中、右三列，左邊最高疊三個，之間最高疊4個，右邊最高疊1個，故正視圖為3﹣4﹣1；前后兩排，前排最高疊4個，后排最高疊2個，而后排居左，前排居右，故左視圖為：4﹣2． 【解答】解：從正面看得到的平面圖是正視圖，從左面看得到的平面圖是左視圖 即：所求正視圖與左視圖 如下圖所示： 【點評】本題考查了三視圖的作法，解題的關(guān)鍵是要理解三視圖的概念，并具有立體圖形與平面圖形的轉(zhuǎn)換、想象能力． 23．如圖①是由一些大小相同的小正方體組合成的簡單幾何體． （1）請在圖②的方格紙中分別畫出它的主視圖、左視圖和俯視圖． （2）保持小正方體的個數(shù)不變，只改變小正方體的位置，搭一個不同于上圖的幾何體，使得它的俯視圖和左視圖與你在方格紙中所畫的一致，還有　2　種不同的搭法． 【分析】（1）根據(jù)三視圖的定義畫出圖形即可． （2）將最上面的小正方體左右平移，得到的幾何體的俯視圖和左視圖不變，有2種情形． 【解答】解：（1）三視圖如圖所示： （2）將最上面的小正方體左右平移，得到的幾何體的俯視圖和左視圖不變，有2種情形． 故答案為：2． 【點評】本題考查三視圖，解題的關(guān)鍵是理解題意，學會正確畫出三視圖，屬于中考常考題型． 24．學校食堂廚房的桌子上整齊地擺放著若干相同規(guī)格的碟子，碟子的個數(shù)與碟子的高度的關(guān)系如下表： 碟子的個數(shù) 1 2 3 4 … 碟子的高度（單位：cm） 2 2+1.5 2+3 2+4.5 … （1）當桌子上放有x（個）碟子時，請寫出此時碟子的高度（用含x的式子表示）； （2）分別從正面、左面、上面三個方向看這些碟子，看到的形狀圖如圖所示，廚房師傅想把它們整齊疊成一摞，求疊成一摞后的高度． 【分析】（1）觀察表格數(shù)據(jù)不難發(fā)現(xiàn)，每增加一個碟子高度增加1.5cm，然后寫出即可； （2）根據(jù)三視圖判斷出碟子的個數(shù)為12個，然后代入（1）中算式計算即可得解． 【解答】解：（1）由圖可知，每增加一個碟子高度增加1.5cm， 桌子上放有x個碟子時，高度為2+1.5（x﹣1）＝1.5x+0.5； （2）由圖可知，共有3摞，左前一摞有5個， 左后一摞有4個， 右邊前面一摞有3個， 共有：3+4+5＝12個， 疊成一摞后的高度＝1.512+0.5＝18.5cm． 【點評】本題考查由三視圖想象立體圖形．做這類題時要借助三種視圖表示物體的特點，從主視圖上弄清物體的上下和左右形狀；從俯視圖上弄清物體的左右和前后形狀；從左視圖上弄清楚物體的上下和前后形狀． 25．（1）如圖①是一個組合幾何體，右邊是它的兩種視圖，在右邊橫線上填寫出兩種視圖名稱； （2）根據(jù)兩種視圖中尺寸（單位：cm），計算這個組合幾何體的表面積．（π取3.14） 【分析】（1）找到從正面和上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在視圖中． （2）根據(jù)題目所給尺寸，計算出下面長方體表面積+上面圓柱的側(cè)面積． 【解答】解：（1）如圖所示： ； （2）表面積＝2（85+82+52）+4π6 ＝2（85+82+52）+43.146 ＝207.36（cm2）． 【點評】此題主要考查了簡單幾何體的三視圖，以及幾何體的表面積，關(guān)鍵是掌握三視圖所看的位置．