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2019-2020年八年級數學上冊 《平方差公式》說課稿 人教新課標版 一、說教材。 1、說課內容： 人教版《義務教育課程標準實驗教科書數學》八年級上冊“15.2乘法公式”（第一課時）。 2、本課在教材中的地位、作用和意義： 《平方差公式》是在學習了有理數運算、列簡單的代數式、一次方程及不等式、整式的加減及整式乘法等知識的基礎上，在學生已經掌握了多項式乘法之后，自然過渡到具有特殊形式的多項式的乘法，是從一般到特殊的認知規(guī)律的典型范例.對它的學習和研究，不僅給出了特殊的多項式乘法的簡便算法，而且為以后的因式分解、分式的化簡、二次根式中的分母有理化、解一元二次方程、函數等內容奠定了基礎，同時也為完全平方公式的學習提供了方法.因此，平方差公式在初中階段的教學中也具有很重要地位，是初中階段的第一個公式. 3、本節(jié)課的教學目標： 基于對教材的理解和分析，以學生的學為根本，基于以下目的： 1、讓學生經歷“特例──歸納──猜想──驗證──用數學符號表示”這一數學活動過程，積累數學活動的經驗，進一步發(fā)展學生的符號感、推理能力、歸納能力，同時體會數學的簡潔美、培養(yǎng)他們的合情推理和歸納的能力以及在解決問題過程中與他人合作交流的重要性. 2、讓學生了解平方差公式產生的背景，理解平方差公式的意義，掌握平方差公式的結構特征，并能靈活運用平方差公式解決問題.在數學活動中，引導學生觀察、分析公式的結構特征以及公式中字母的廣泛含義，并在練習中，對發(fā)生的錯誤做具體分析，加深學生對公式的理解. 3、通過自主探究與合作交流的學習方式，讓學生經歷探索新知、鞏固新知和拓展新知這一過程，發(fā)揮學生的主體作用，增強學生學數學、用數學的興趣.同時，讓學生在公式的運用中積累解題的經驗，體會成功的喜悅. 我把本課的目標定位為： （一）知識目標： 1．經歷探索平方差公式的過程。 2．會推導平方差公式，并能運用公式進行簡單運算。 （二）能力目標 1．在探索平方差公式的過程中，培養(yǎng)符號感和推理能力。 2．培養(yǎng)學生觀察、歸納、概括的能力。 （三）情感目標： 在計算過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并能用符號表示，從而體會數學的簡捷美。 4、教學重難點 教學重點：平方差公式的推導和應用． 預計學生學習上的困難：（1）對于平方差公式（a+b）（a-b）= a2-b2，引入是為了簡化多項式乘法，沒有這種認識之前，學生對左右兩邊都是多項式的“公式”還不認可，這會增加教學的困難. （2）數學公式都有其產生的背景、引入的目的、形成的過程和自身的結構特征，這些教材上是無法一一闡述的.我們教學時往往不去刻意創(chuàng)設學習情景，營造公式產生的氛圍，引導學生經歷公式的探索過程，而是照本宣科，生搬硬套，過于直接的教學不利于化解難點. （3）數學公式中字母的高度概括性、廣泛應用性及換元思想的滲透，對八年級學生的思維水平還難適應，（a+b）（a-b）= a2-b2；（1+2x）（1-2x）= 1-4x2；（-4a-1）（4a-1）=1-16a2 都是用平方差公式，10298也能用平方差公式，使得習慣于機械模仿和解題程序化的學生思維受阻，造成困難. 基于以上情況，我們把教學難點定為： 利用數形結合的數學思想方法解釋平方差公式，靈活運用平方差公式進行計算． 5、教、學具準備 多媒體軟件輔助教學 二、說學生。 學生已熟練掌握了冪的運算和整式乘法，但在進行多項式乘法運算時常常會確定錯某些項符號及漏項等問題．學生學習平方差公式的困難在于對公式的結構特征以及公式中字母的廣泛含義學生的理解．因此，教學中引導學生分析公式的結構特征，并運用變式訓練揭示公式的本質特征，以加深學生對公式的理解． 三、說教法、學法。 課堂是學生學習的主陣地，真正做到把課堂還給學生，因而我們采取的的教學模式及學習方式定為： 教學方法： 采用啟發(fā)式、探索式教學方法。整個探究學習的過程充滿了師生之間、學生之間的交流和互動，體現(xiàn)了教師是教學活動的組織者、引導者，而學生才是學習的主體。 學習方法： 學生積極參與、大膽猜想、自主探索和合作交流。 四、說教學過程。 1.本節(jié)課教學按以下五個流程展開 五個流程 創(chuàng)設情景 引入新課 合作交流推導公式 應用公式 培養(yǎng)能力 反饋練習 鞏固新知 總結概括 自我評價 （一）創(chuàng)設情景，引入新課 數學課標強調：“數學來源于實際生活”，為了體現(xiàn)這一思想，我設計了一個實際問題，以學生身邊的生活實踐為例，激發(fā)學生對數學學習的興趣，并自然引出本節(jié)課的主要內容。 (二) 合作交流，推導公式 首先，我安排了幾個練習，通過對特殊的多項式與多項式相乘的計算，既復習了舊知，又為下面學習平方差公式作了鋪墊，讓學生感受從一般到特殊的認識規(guī)律，引出乘法公式----平方差公式． 然后，教師提問，學生通過自主探究、合作交流，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，式子左邊是兩個數的和與這兩個數的差的積，右邊是這兩個數的平方差，并猜想出：．這樣設計使學生在已掌握的多項乘法法則的基礎上,探索具有特殊形式的多項式乘法──平方差公式，自然、合理地探究出新知． 接著，引導學生從“數”與“形”兩個角度驗證猜想。滲透了數形結合的思想，讓學生體會到代數與幾何的內在聯(lián)系．引導學生學會從多角度、多方面來思考問題．對于任意的a、b，由學生運用多項式乘法計算：，驗證了其公式的正確性． 再次，教師鼓勵學生用自己的語言歸納表述，總結出公式，從而提高學生的語言組織與表達能力． 最后，教師通過分析公式的本質特征使學生掌握公式．在認清公式的結構特征的基礎上，進一步剖析a、b的廣泛含義，抓住了概念的核心，使學生在公式的運用中能得心應手，起到事半功倍的效果． （三）應用公式，培養(yǎng)能力 總結出平方差公式后，我先設計兩個簡單練習題。通過練習，使學生加深對平方差公式結構特點的認識和理解，進一步掌握平方差公式的本質特征和運用平方差公式必須具備的條件． 然后設計了三個例題。例1和例2是教材上的內容，例3是我設計的一道實際問題。 例1有兩道小題，其中設計第（1）題，然后學生完成。第（2）題學生板演，師生共同糾錯。 例2有兩道小題，先讓學生嘗試練習，出錯后教師及時糾正，使學生認識深刻。第一題體現(xiàn)了轉化的思想和數式通性；另一題是平方差公式與一般多項式乘法的綜合，強調不能用公式的仍按多項式乘法法則進行． 例3運用平方差公式解決實際問題，體現(xiàn)了數學來源于生活，服務于生活，學生感受到學習數學的價值，設計此題與平方差公式的幾何意義相吻合，加深學生對平方差公式的理解。 （四）反饋練習 鞏固新知 練習題的設計有梯度，從基礎應用公式入手，到拓展提高。加強基本知識和基本技能訓練，使不同水平的學生學習都有收獲，體現(xiàn)出“人人學有用的數學”。 在練習的基礎上，教師歸納總結，提升學習理念。 （五）總結概括，自我評價 從知識和數學思想兩個方面加以小結，使學生對本節(jié)課的知識有一個系統(tǒng)全面的認識。 最后，作業(yè)分層處理，體現(xiàn)作業(yè)的鞏固性和發(fā)展性原則，尊重學生的個體差異，滿足多樣化的學習需要，讓不同的人在數學上得到不同的發(fā)展。 教學反思：