2020高考物理一輪復(fù)習(xí) 第十四章 第1講 機(jī)械振動學(xué)案（含解析）.doc
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第1講 機(jī)械振動 主干梳理 對點激活 知識點 簡諧運(yùn)動?、? 1．簡諧運(yùn)動的概念 質(zhì)點的位移與時間的關(guān)系遵從正弦函數(shù)的規(guī)律，即它的振動圖象(x－t圖象)是一條正弦曲線。 2．平衡位置 物體在振動過程中回復(fù)力為零的位置。 3．回復(fù)力 (1)定義：使物體返回到平衡位置的力。 (2)方向：總是指向平衡位置。 (3)來源：屬于效果力，可以是某一個力，也可以是幾個力的合力或某個力的分力。 4．描述簡諧運(yùn)動的物理量 知識點 簡諧運(yùn)動的公式和圖象?、? 1．表達(dá)式 (1)動力學(xué)表達(dá)式：F＝－kx，其中“－”表示回復(fù)力與位移的方向相反。 (2)運(yùn)動學(xué)表達(dá)式：x＝Asin(ωt＋φ0)，其中A代表振幅，ω＝＝2πf表示簡諧運(yùn)動的快慢，ωt＋φ0代表簡諧運(yùn)動的相位，φ0叫做初相。 2．簡諧運(yùn)動的圖象 (1)如圖所示： (2)物理意義：表示振動質(zhì)點的位移隨時間的變化規(guī)律。 知識點 彈簧振子、單擺及其周期公式?、? 簡諧運(yùn)動的兩種模型 知識點 受迫振動和共振?、? 1．受迫振動 系統(tǒng)在驅(qū)動力作用下的振動叫做受迫振動。做受迫振動物體的周期(或頻率)等于驅(qū)動力的周期(或頻率)，而與物體的固有周期(或頻率)無關(guān)。 2．共振曲線 如圖所示的共振曲線，表示某振動系統(tǒng)受迫振動的振幅A(縱坐標(biāo))隨驅(qū)動力頻率f(橫坐標(biāo))變化的關(guān)系。驅(qū)動力的頻率f跟振動系統(tǒng)的固有頻率f0相差越小，振幅越大；驅(qū)動力的頻率f等于振動系統(tǒng)的固有頻率f0時，振幅最大。 知識點 實驗：用單擺測定重力加速度 1．實驗原理 由單擺的周期公式T＝2π ，可得出g＝l，測出單擺的擺長l和振動周期T，就可求出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭。 2．實驗器材 帶中心孔的小鋼球、約1 m長的細(xì)線、帶有鐵夾的鐵架臺、游標(biāo)卡尺、毫米刻度尺、停表。 3．實驗步驟 (1)做單擺 取約1 m長的細(xì)線穿過帶中心孔的小鋼球，并打一個比小孔大一些的結(jié)，然后把線的另一端用鐵夾固定在鐵架臺上，讓擺球自然下垂，在單擺平衡位置處做上標(biāo)記，如圖甲所示。 (2)測擺長 用毫米刻度尺量出擺線長L(精確到毫米)，用游標(biāo)卡尺測出小球直徑D，則單擺的擺長l＝L＋。 (3)測周期 將單擺從平衡位置拉開一個角度(不超過5)，然后釋放小球，記下單擺擺動30次或50次全振動的總時間，算出平均每擺動一次全振動的時間，即為單擺的振動周期T。 (4)改變擺長，重做幾次實驗。 (5)數(shù)據(jù)處理 ①公式法：g＝。 ②圖象法：畫l－T2圖象，如圖乙所示。 g＝4π2k，k＝＝。 4．注意事項 (1)懸線頂端不能晃動，需用夾子夾住，保證懸點固定。 (2)單擺必須在同一平面內(nèi)振動，且擺角小于5。 (3)選擇在擺球擺到平衡位置處時開始計時，并數(shù)準(zhǔn)全振動的次數(shù)。 (4)小球自然下垂時，用毫米刻度尺量出懸線長L，用游標(biāo)卡尺測量小球的直徑，然后算出擺球的半徑r，則擺長l＝L＋r。 (5)選用1 m左右難以伸縮的細(xì)線。 一 思維辨析 1．簡諧運(yùn)動是勻變速運(yùn)動。( ) 2．振幅等于振子運(yùn)動軌跡的長度。( ) 3．簡諧運(yùn)動的回復(fù)力肯定不是恒力。( ) 4．彈簧振子每次經(jīng)過平衡位置時，位移為零、動能為零。( ) 5．單擺無論擺角多大都是簡諧運(yùn)動。( ) 6．物體做受迫振動時，其振動頻率與固有頻率無關(guān)。( ) 7．簡諧運(yùn)動的圖象描述的是振動質(zhì)點的軌跡。( ) 答案 1. 2. 3.√ 4. 5. 6.√ 7. 二 對點激活 1．一個彈簧振子沿x軸做簡諧運(yùn)動，取平衡位置O為x軸坐標(biāo)原點。從某時刻開始計時，經(jīng)過四分之一周期，振子具有沿x軸正方向的最大加速度。能正確反映振子位移x與時間t關(guān)系的圖象是( ) 答案 A 解析 振子的最大加速度與振子的回復(fù)力成正比，方向與位移方向相反，具有正向的最大加速度，就應(yīng)該具有最大的反方向的位移，振子從平衡位置開始計，并向負(fù)方向移動時，經(jīng)四分之一周期振子具有沿x軸正方向的最大加速度，只有A正確，B、C、D都不符合題意。 2．(人教版選修3－4P17T3改編)(多選)如圖是兩個單擺的振動圖象，以下說法正確的是( ) A．甲、乙兩個擺的振幅之比為2∶1 B．甲、乙兩個擺的頻率之比為1∶2 C．甲、乙兩個擺的擺長之比為1∶2 D．以向右的方向作為擺球偏離平衡位置的位移的正方向，從t＝0起，乙第一次到達(dá)右方最大位移時，甲振動到了平衡位置，且向左運(yùn)動 答案 AD 解析 由振動圖象知A甲＝2 cm，A乙＝1 cm，所以甲、乙兩個擺的振幅之比為2∶1，故A正確；T甲＝4 s，T乙＝8 s，所以＝＝，故B錯誤；由T＝2π得，＝＝，故C錯誤；由圖象知乙第一次到達(dá)右方最大位移時為t＝2 s時，此時x甲＝0，且向左運(yùn)動，故D正確。 3．(人教版選修3－4P21T4改編)一個單擺在地面上做受迫振動，其共振曲線(振幅A與驅(qū)動力頻率f的關(guān)系)如圖所示，則( ) A．此單擺的固有周期約為0.5 s B．此單擺的擺長約為1 m C．若擺長增大，單擺的固有頻率增大 D．若擺長增大，共振曲線的峰將向右移動 答案 B 解析 由共振曲線知此單擺的固有頻率為0.5 Hz，固有周期為2 s，A錯誤；由T＝2π ，得此單擺的擺長約為1 m，B正確；若擺長增大，單擺的固有周期增大，固有頻率減小，則共振曲線的峰將向左移動，C、D錯誤。 4．(人教版選修3－4P5T3)如下圖所示，在t＝0到t＝4 s的范圍內(nèi)回答以下問題。 (1)質(zhì)點相對平衡位置的位移的方向在哪些時間內(nèi)跟它的瞬時速度的方向相同？在哪些時間內(nèi)跟瞬時速度的方向相反？ (2)質(zhì)點在第2 s末的位移是多少？ (3)質(zhì)點在前2 s內(nèi)走過的路程是多少？ 答案 (1)在0～1 s,2～3 s內(nèi)位移方向跟它的瞬時速度方向相同 在1～2 s,3～4 s內(nèi)位移方向跟它的瞬時速度方向相反 (2)0 (3)20 cm 解析 (1)位移—時間圖線的某點的切線的斜率即是某時刻的速度，可知，質(zhì)點相對平衡位置的位移的方向在0～1 s和2～3 s內(nèi)跟它的瞬時速度的方向相同，在1～2 s和3～4 s內(nèi)跟瞬時速度的方向相反。 (2)質(zhì)點在第2 s末的位移是0。 (3)質(zhì)點在前2 s內(nèi)走過的路程是s＝210 cm＝20 cm。 考點細(xì)研 悟法培優(yōu) 考點1 簡諧運(yùn)動的特征 1．動力學(xué)特征 F＝－kx，“－”表示回復(fù)力的方向與位移方向相反，k是比例系數(shù)，不一定是彈簧的勁度系數(shù)。 2．運(yùn)動學(xué)特征 做簡諧運(yùn)動的物體加速度與物體偏離平衡位置的位移大小成正比而方向相反，為變加速運(yùn)動，遠(yuǎn)離平衡位置時，x、F、a、Ep均增大，v、Ek均減小，靠近平衡位置時則相反。 3．運(yùn)動的周期性特征 相隔nT(n為正整數(shù))的兩個時刻，物體處于同一位置且振動狀態(tài)相同。 4．對稱性特征 (1)時間對稱性：相隔或(n為正整數(shù))的兩個時刻，物體位置關(guān)于平衡位置對稱，位移、速度、加速度大小相等、方向相反。如圖甲所示： O為平衡位置，A、B為振子偏離平衡位置最大位移處，振子t時刻在C點，t＋時刻運(yùn)動到D點，則位移xD＝－xC，速度vD＝－vC，aD＝－aC。 (2)空間對稱性：如圖乙所示，振子經(jīng)過關(guān)于平衡位置O對稱的兩點P、P′(OP＝OP′)時，速度的大小、動能、勢能相等，相對于平衡位置的位移大小相等。 此外，振子由P到O所用時間等于由O到P′所用時間，即tPO＝tOP′。振子往復(fù)過程中通過同一段路程(如OP段)所用時間相等，即tOP＝tPO。 5．能量特征 振動的能量包括動能Ek和勢能Ep，簡諧運(yùn)動過程中，系統(tǒng)動能與勢能相互轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。 例1 (2018遼寧鞍山模擬)(多選)彈簧振子做簡諧運(yùn)動，O為平衡位置，當(dāng)它經(jīng)過點O時開始計時，經(jīng)過0.3 s，第一次到達(dá)點M，再經(jīng)過0.2 s第二次到達(dá)點M，則彈簧振子的周期不可能為( ) A．0.53 s B．1.4 s C．1.6 s D．2 s E．3 s 解題探究 (1)從O點出發(fā)第一次到達(dá)M點時用時0.3 s有幾種情形？ 提示：兩種。 (2)簡諧運(yùn)動中振子往復(fù)運(yùn)動過程中通過同一段路程，用時相等嗎？ 提示：相等。 嘗試解答 選BDE。 如圖甲所示，設(shè)O為平衡位置，OB(OC)代表振幅，振子從O→C所需時間為。因為簡諧運(yùn)動具有對稱性，所以振子從M→C所用時間和從C→M所用時間相等，故＝0.3 s＋ s＝0.4 s，解得T＝1.6 s；如圖乙所示，若振子一開始從平衡位置向點B運(yùn)動，設(shè)點M′與點M關(guān)于點O對稱，則振子從點M′經(jīng)過點B到點M′所用的時間與振子從點M經(jīng)過點C到點M所需時間相等，即0.2 s。振子從點O到點M′、從點M′到點O及從點O到點M所需時間相等，為＝ s，故周期為T＝0.5 s＋ s≈0.53 s，所以周期不可能為選項B、D、E。 總結(jié)升華 分析簡諧運(yùn)動的技巧 (1)分析簡諧運(yùn)動中各物理量的變化情況時，要以位移為橋梁，位移增大時，振動質(zhì)點的回復(fù)力、加速度、勢能均增大，速度、動能均減??；反之，則產(chǎn)生相反的變化。另外，各矢量均在其值為零時改變方向。 (2)分析過程中要特別注意簡諧運(yùn)動的周期性和對稱性。 (3)如例1，若沒有給出開始時刻質(zhì)點的振動方向，還須分情況討論，以防丟解。 [變式1－1] (多選)關(guān)于水平放置的彈簧振子所做的簡諧運(yùn)動，下列說法正確的是( ) A．位移的方向是由振子所在處指向平衡位置 B．加速度的方向總是由振子所在處指向平衡位置 C．經(jīng)過半個周期振子經(jīng)過的路程一定是振幅的2倍 D．若兩時刻相差半個周期，彈簧在這兩個時刻的形變量一定相等 E．經(jīng)過半個周期，彈簧振子完成一次全振動 答案 BCD 解析 位移的方向始終是由平衡位置指向振子所在處，A錯誤；加速度的方向始終是由振子所在處指向平衡位置，B正確；經(jīng)過半個周期，振子經(jīng)過的路程是振幅的2倍，若兩時刻相差半個周期，兩時刻彈簧的形變量一定相等，C、D正確；經(jīng)過一個周期，彈簧振子完成一次全振動，E錯誤。 [變式1－2] 如圖所示，一輕彈簧一端固定，另一端連接一物塊構(gòu)成彈簧振子，該物塊是由a、b兩個小物塊粘在一起組成的。物塊在光滑水平面上左右振動，振幅為A0，周期為T0。當(dāng)物塊向右通過平衡位置時，a、b之間的粘膠脫開；以后小物塊a振動的振幅和周期分別為A和T，則A________A0，T________T0。(填“>”“<”或“＝”) 答案 < < 解析 當(dāng)物塊向右通過平衡位置時，脫離前振子的動能Ek1＝(ma＋mb)v，脫離后振子的動能Ek2＝mav，由機(jī)械能守恒可知，平衡位置處的動能等于最大位移處的彈性勢能，因此脫離后振子振幅變?。挥捎趶椈烧褡拥馁|(zhì)量減小，根據(jù)a＝－可知，在同一個位置物塊a的加速度變大，即速度變化更快，故脫離后周期變小。 考點2 簡諧運(yùn)動的圖象 1．圖象特征 (1)簡諧運(yùn)動的圖象是一條正弦或余弦曲線，是正弦曲線還是余弦曲線取決于質(zhì)點初始時刻的位置。 (2)圖象反映的是位移隨時間的變化規(guī)律，隨時間的增加而延伸，圖象不代表質(zhì)點運(yùn)動的軌跡。 (3)任一時刻在圖線上對應(yīng)點的切線的斜率，大小表示該時刻振子的速度大小，正負(fù)表示速度的方向，為正時，表示振子的速度沿x軸正方向；為負(fù)時，表示振子的速度沿x軸負(fù)方向。 2．圖象信息 (1)由圖象可以看出質(zhì)點振動的振幅、周期。 (2)可以確定某時刻質(zhì)點離開平衡位置的位移。 (3)可以確定某時刻質(zhì)點的回復(fù)力、加速度和速度的方向。 ①回復(fù)力和加速度的方向：因回復(fù)力總是指向平衡位置，故回復(fù)力和加速度的方向在圖象上總是指向t軸。 ②速度的方向：某時刻速度的方向既可以通過該時刻在圖象上對應(yīng)點的切線的斜率來判斷，還可以通過下一時刻位移的變化來判斷，若下一時刻位移增加，速度方向就是遠(yuǎn)離t軸；若下一時刻位移減小，速度方向就是指向t軸。 (4)可以確定某段時間質(zhì)點的位移、回復(fù)力、加速度、速度、動能、勢能等的變化情況。 例2 (2019雅禮中學(xué)月考)(多選)如圖甲所示為以O(shè)點為平衡位置，在A、B兩點間做簡諧運(yùn)動的彈簧振子，圖乙為這個彈簧振子的振動圖象，由圖可知下列說法中正確的是( ) A．在t＝0.2 s時，彈簧振子的加速度為正向最大 B．在t＝0.1 s與t＝0.3 s兩個時刻，彈簧振子在同一位置 C．從t＝0到t＝0.2 s時間內(nèi)，彈簧振子做加速度增大的減速運(yùn)動 D．在t＝0.6 s時，彈簧振子有最小的彈性勢能 E．在t＝0.2 s與t＝0.6 s兩個時刻，彈簧振子速度都為零 解題探究 (1)彈簧振子的加速度方向與位移方向相同還是相反？ 提示：相反。 (2)在最大位移處，速度和彈性勢能有何特點？ 提示：速度為零，彈性勢能最大。 嘗試解答 選BCE。 t＝0.2 s時，彈簧振子的位移為正向最大值，而彈簧振子的加速度與位移大小成正比，方向與位移方向相反，A錯誤；在t＝0.1 s與t＝0.3 s兩個時刻，彈簧振子的位移相同，B正確；從t＝0到t＝0.2 s時間內(nèi)，彈簧振子從平衡位置向最大位移處運(yùn)動，位移逐漸增大，加速度逐漸增大，加速度方向與速度方向相反，彈簧振子做加速度增大的減速運(yùn)動，C正確；在t＝0.6 s時，彈簧振子的位移為負(fù)向最大值，即彈簧的形變量最大，彈簧振子的彈性勢能最大，D錯誤；t＝0.2 s與t＝0.6 s，彈簧振子都在最大位移處，速度都為零，E正確。 總結(jié)升華 對振動圖象的理解 (1)可確定振動質(zhì)點在任一時刻的位移。如圖所示，t1、t2時刻質(zhì)點偏離平衡位置的位移分別為x1＝7 cm，x2＝－5 cm。 (2)可確定質(zhì)點振動的振幅，圖象中最大位移的絕對值就是質(zhì)點振動的振幅。如圖所示，質(zhì)點振動的振幅是10 cm。 (3)可確定質(zhì)點振動的周期和頻率，振動圖象上一個完整的正弦(或余弦)圖形在時間軸上拉開的“長度”表示周期，頻率的大小等于周期的倒數(shù)。如圖所示，OD、AE、BF的間隔都等于質(zhì)點振動的周期，T＝0.2 s，頻率f＝＝5 Hz。 (4)可確定質(zhì)點的振動方向。如圖所示，在t1時刻，質(zhì)點正遠(yuǎn)離平衡位置向正方向運(yùn)動；在t3時刻，質(zhì)點正朝向平衡位置運(yùn)動。 (5)可比較各時刻質(zhì)點加速度的大小和方向。例如在圖中t1時刻，質(zhì)點偏離平衡位置的位移x1為正，則加速度a1為負(fù)；在t2時刻，質(zhì)點偏離平衡位置的位移x2為負(fù)，則加速度a2為正，因為|x1|>|x2|，所以|a1|>|a2|。 [變式2] (多選)一個質(zhì)點經(jīng)過平衡位置O，在A、B間做簡諧運(yùn)動，如圖a所示，它的振動圖象如圖b所示，設(shè)向右為正方向，下列說法正確的是( ) A．OB＝5 cm B．第0.2 s末質(zhì)點的速度方向是A→O C．第0.4 s末質(zhì)點的加速度方向是A→O D．第0.7 s末時質(zhì)點位置在O點與A點之間 E．在4 s內(nèi)完成5次全振動 答案 ACE 解析 由圖b可知振幅為5 cm，則OB＝OA＝5 cm，A項正確；由圖可知0～0.2 s內(nèi)質(zhì)點從B向O運(yùn)動，第0.2 s末質(zhì)點的速度方向是O→A，B項錯誤；由圖可知第0.4 s末質(zhì)點運(yùn)動到A點處，則此時質(zhì)點的加速度方向是A→O，C項正確；由圖可知第0.7 s末時質(zhì)點位置在O點與B點之間，D項錯誤；由圖b可知周期T＝0.8 s，則在4 s內(nèi)完成全振動的次數(shù)為＝5，E項正確。 考點3 受迫振動與共振 自由振動、受迫振動和共振的比較 例3 (2018唐山期末) 如圖所示，一豎直圓盤轉(zhuǎn)動時，固定在圓盤上的小圓柱帶動一T形支架在豎直方向振動，T形支架的下面系著一彈簧和小球組成的振動系統(tǒng)，小球浸沒在水中。當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)動一會兒靜止后，小球做________(填“阻尼”“自由”或“受迫”)振動。若彈簧和小球構(gòu)成的系統(tǒng)振動頻率約為3 Hz， 現(xiàn)使圓盤以4 s的周期勻速轉(zhuǎn)動，經(jīng)過一段時間后，小球振動達(dá)到穩(wěn)定，小球的振動頻率為________ Hz。逐漸改變圓盤的轉(zhuǎn)動周期，當(dāng)小球振動的振幅達(dá)到最大時，此時圓盤的周期為________ s。 解題探究 (1)在阻力作用下，振幅逐漸變小的振動稱為________振動。 提示：阻尼 (2)當(dāng)小球振動的振幅達(dá)到最大時，圓盤的周期________系統(tǒng)的固有周期。 提示：等于 嘗試解答 阻尼 0.25 。 由于水對小球有阻力的作用，因此圓盤停止轉(zhuǎn)動后，小球做阻尼振動；圓盤轉(zhuǎn)動時帶動小球做受迫振動，因此小球振動穩(wěn)定時的振動頻率等于驅(qū)動力的頻率，即小球的振動頻率為 Hz＝0.25 Hz；當(dāng)驅(qū)動力的頻率等于小球的固有頻率時小球的振幅最大，即圓盤的轉(zhuǎn)動頻率應(yīng)為3 Hz，則圓盤的周期應(yīng)為 s。 總結(jié)升華 對共振的理解 (1)共振曲線：如圖所示，橫坐標(biāo)為驅(qū)動力頻率f，縱坐標(biāo)為振幅A。它直觀地反映了驅(qū)動力頻率對某固有頻率為f0的振動系統(tǒng)受迫振動振幅的影響，由圖可知，f與f0越接近，振幅A越大；當(dāng)f＝f0時，振幅A最大。 (2)受迫振動中系統(tǒng)能量的轉(zhuǎn)化：做受迫振動的系統(tǒng)的機(jī)械能不守恒，系統(tǒng)與外界時刻進(jìn)行能量交換。 [變式3－1] 關(guān)于固有頻率，以下說法正確的是( ) A．固有頻率是由物體本身決定的 B．物體不振動時固有頻率為零 C．振幅越大，固有頻率越小 D．所有物體固有頻率都相同 答案 A 解析 物體做自由振動時，振動的頻率與初始條件無關(guān)，僅與系統(tǒng)的固有特性有關(guān)(如質(zhì)量、材質(zhì)等)，稱為固有頻率，故A正確，B、C、D錯誤。 [變式3－2] (多選)某簡諧振子，自由振動時的振動圖象如圖甲中實線所示，而在某驅(qū)動力作用下做受迫振動時，穩(wěn)定后的振動圖象如圖甲中虛線所示，那么，此受迫振動對應(yīng)的狀態(tài)可能是圖乙中的( ) A．a(chǎn)點 B．b點 C．c點 D．一定不是c點 答案 AD 解析 簡諧振子自由振動時，設(shè)周期為T1；而在某驅(qū)動力作用下做受迫振動時，設(shè)周期為T2；顯然T1下載提示(請認(rèn)真閱讀)
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