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2019年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 30.2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)教案 冀教版 一、教材分析： (一)教學(xué)內(nèi)容的地位及作用： 函數(shù)知識(shí)是初中代數(shù)的核心內(nèi)容，而《反比例函數(shù)的圖象及其性質(zhì)》也是新課標(biāo)明確要求的初中學(xué)生必需體會(huì)和掌握的三種函數(shù)基本形式之一。本節(jié)課的內(nèi)容，是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)及其圖象的初步知識(shí)，及系統(tǒng)的研究了一次函數(shù)的概念、圖象、性質(zhì)、簡(jiǎn)單應(yīng)用等基礎(chǔ)上，是在學(xué)生已經(jīng)初步掌握研究函數(shù)的基本方法的基礎(chǔ)上進(jìn)行研究的，因此教材中本節(jié)的內(nèi)容十分淺顯，而反比例函數(shù)是一種簡(jiǎn)單而又重要的函數(shù)，在日常生活中、物理化學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)中都要用到反比例函數(shù)，可見反比例函數(shù)內(nèi)容的重要性。在處理教材時(shí)，我借鑒了教材的敘述模式，采取“生活需要反比例函數(shù) 定義反比例函數(shù) 探究反比例函數(shù)的圖象 總結(jié)反比例函數(shù)性質(zhì) 確定反比例函數(shù)解析式”的學(xué)習(xí)過程，讓學(xué)生扎實(shí)學(xué)好反比例函數(shù)及其圖象。 (二)重點(diǎn)、難點(diǎn)及成因分析： 重點(diǎn)：反比例函數(shù)概念、圖象和性質(zhì)。概念是確定解析式的前提，圖象和性質(zhì)是其靈魂，是數(shù)形結(jié)合思想方法的具體表現(xiàn)，故是本節(jié)的重點(diǎn)。 難點(diǎn)：畫反比例函數(shù)的圖象。它的圖象有兩個(gè)分支，且其變化趨勢(shì)又非直線，學(xué)生初次接觸，會(huì)感到有些困難。 (三)課程目標(biāo)分析： 1、知識(shí)目標(biāo)： (1)理解反比例函數(shù)，能從實(shí)際問題抽象出反比例關(guān)系的函數(shù)解析式； (2)會(huì)畫反比例函數(shù)圖象，并結(jié)合圖象分析總結(jié)出反比例函數(shù)的性質(zhì)； (3)初步運(yùn)用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)的解析式。 2、能力目標(biāo)： （1）培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析和歸納能力； （2）培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題的能力。 3、情感目標(biāo)： （1）滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想及普遍聯(lián)系的辨證唯物主義思想； （2）體會(huì)數(shù)學(xué)從實(shí)踐中來又到實(shí)際中去的研究、應(yīng)用過程。 二、教法與學(xué)法 根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容，結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，我確定本節(jié)課的教法架構(gòu)是：從生活經(jīng)驗(yàn)和已有的知識(shí)出發(fā)，采用引導(dǎo)、啟發(fā)、合作、探究等方法，經(jīng)歷對(duì)比、觀察、思考、歸納、交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生獲得知識(shí)，形成技能，發(fā)展思維，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)；提高自主探究、合作交流和分析歸納能力，體現(xiàn)“學(xué)生是課堂的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者”，以學(xué)生的發(fā)展為本的新課程理念。 在課堂教學(xué)中，我為學(xué)生準(zhǔn)備了學(xué)案，減少他們的書寫時(shí)間，能充分發(fā)揮學(xué)生在教學(xué)中的主體作用，讓他們觀察、操作、歸納、和應(yīng)用的方式進(jìn)行學(xué)習(xí)，養(yǎng)成善于觀察、樂于思考、勤于動(dòng)手、敢于表達(dá)的學(xué)習(xí)習(xí)慣，挖掘?qū)W習(xí)潛能，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)和與人合作交流的能力。 三、教學(xué)過程 （一）情境引入： 下列問題中,變量間的對(duì)應(yīng)關(guān)系可用怎樣的函數(shù)關(guān)系式表示?這些函數(shù)有什么共同點(diǎn)? (1)食堂每天需用煤5噸，經(jīng)過若干天后的總用煤量y（噸）隨燒煤時(shí)間x（天）的變化而變化. (2)學(xué)校到張灣某地約6km,乘汽車所用時(shí)間 t(分鐘)隨汽車速度v(km/分)變化而變化. (3)秀水村的耕地面積是106(m2 ),人均占有耕地面積s(m2)隨村人口數(shù)n變化而變化. 設(shè)計(jì)意圖：引例從學(xué)生生活實(shí)際出發(fā)，通過與社會(huì)、生活息息相關(guān)的三個(gè)實(shí)例，讓學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型，體會(huì)函數(shù)概念的實(shí)際背景。 （二）探究新知： 1．反比例函數(shù)的概念 上面三個(gè)問題的解答為：(1) y=5x (2) t=6/v (3)s=106 /n 通過這三個(gè)函數(shù)解析式，讓學(xué)生對(duì)比辨識(shí)是否已學(xué)，回顧正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，從未學(xué)函數(shù)的特例歸納出一般式y(tǒng)=k/x(k是常數(shù)，k≠0)。設(shè)計(jì)合理的問題，讓學(xué)生思考、討論。 問題1 函數(shù)（1）叫什么函數(shù)？它的圖象和性質(zhì)怎樣? 問題2 函數(shù)表達(dá)式（2）、（3）與以前學(xué)過的（1）相同嗎? 教師引導(dǎo)學(xué)生觀察、討論、發(fā)現(xiàn)： ① y=k/x中k/x是分式，x≠0；y=kx是kx是整式，x可取任意實(shí)數(shù) 。 ② y=k/x寫成乘積式應(yīng)為y=kx-1 ,x的指數(shù)是-1；y=kx ，x指數(shù)是1。 這就加強(qiáng)了正、反比例函數(shù)的對(duì)比，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到它是不同與一次函數(shù)的一種新的函數(shù)，應(yīng)該有它不同的圖象和性質(zhì)。 問題3 小學(xué)學(xué)過的反比例關(guān)系,與今天所見的函數(shù)（2）、（3）有什么聯(lián)系? 通過討論，由變形式反比例關(guān)系xy=k(k一定，k≠0)入手讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)反比例函數(shù)中自變量x與函數(shù)y是成反比例關(guān)系的，從而引入反比例函數(shù)的概念，同時(shí)板書課題——《反比例函數(shù)的圖象及其性質(zhì)》。 2．畫反比例函數(shù)的圖象 例1 畫反比例函數(shù)y=6x-1的圖象。 問題4 怎樣畫反比例函數(shù)的圖象呢？它的圖象還是直線嗎？畫函數(shù)圖象的關(guān)鍵問題是什么？選值時(shí)，你認(rèn)為要注意什么問題？怎樣連線？ 問題5 你會(huì)畫反比例函數(shù)y=-6x-1的圖象嗎？試試看。 畫反比例函數(shù)的圖象是本節(jié)的難點(diǎn)，通過教師的引導(dǎo)，共同畫出y=6x-1的圖象，再讓學(xué)生自己畫出y=-6x-1的圖象，為總結(jié)性質(zhì)作準(zhǔn)備。 3．歸納反比例函數(shù)的特征 引導(dǎo)學(xué)生觀察函數(shù)y= 6x-1 和 y=-6x-1 的圖象，類似以前研究函數(shù)的方法，通過同學(xué)間的合作交流歸納出反比例函數(shù)的圖象和特征。 問題6 上述兩個(gè)反比例函數(shù)圖象有那些共同的特點(diǎn)？有那些不同的特點(diǎn)？你能用類似如一次函數(shù)特征的語言表達(dá)反比例函數(shù)的圖象和特征嗎？ 因?yàn)榍懊嬉呀?jīng)系統(tǒng)的研究了一次函數(shù)的圖象和特征，學(xué)生已經(jīng)初步掌握了研究函數(shù)的基本方法，所以反比例函數(shù)的圖象和特征是重點(diǎn)并非難點(diǎn)，用時(shí)不會(huì)太多。 （三）理解應(yīng)用 例2 如果反比例函數(shù)圖象在二四象限，求m值。 例3 某函數(shù)的圖象如圖所示，求此函數(shù)的解析式。 設(shè)計(jì)意圖：例2為了加強(qiáng)學(xué)生反比例函數(shù)概念的理解和性質(zhì)的應(yīng)用；例3強(qiáng)化對(duì)反比例函數(shù)的圖象形狀的認(rèn)識(shí)，學(xué)生由圖象的形狀判斷它是反比例函數(shù)圖象，再用學(xué)生并不陌生的待定系數(shù)法確定其解析式。 （四）課堂小結(jié) 提問：反比例函數(shù)與正比例函數(shù)有何異同？ 從定義、圖象、性質(zhì)三個(gè)方面闡述。 （五）訓(xùn)練提高 1、反比例函數(shù)的圖象的兩個(gè)分支分布在第 象限，且y隨x的增大而 。 2、反比例函數(shù)中，自變量x取值范圍是 ；當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而 ；當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而 。 3、選擇題： （1）若ab＜0，則正比例函數(shù)與反比例函數(shù)在同一坐標(biāo)平面中的大致圖象是（ ） A B C D （2）若點(diǎn)A（-1，a）、B（，b）、C（2，c）都在反比例函數(shù)的圖象上，則a、b、c的大小關(guān)系是（ ） A.a＞b＞c B.a＞c＞b C.b＞c＞a D.c＞a＞b 4、若反比例函數(shù)的圖象在第一三象限，求m的值。 5、分別畫出反比例函數(shù)的圖象。 課外探究：如圖，反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象相交于A、B兩點(diǎn)。 （1）圖象的兩個(gè)分支有何位置關(guān)系？ （2）A、B兩點(diǎn)的位置有何關(guān)系？如果A點(diǎn)的坐標(biāo)是（a，b），那么B點(diǎn)的坐標(biāo)是 。 （3）圖中兩個(gè)陰影矩形的面積相等嗎？為什么？你能得到一個(gè)遍的結(jié)論嗎？