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2019-2020年高三數(shù)學(xué)五月模擬考試 理人教版 本試卷分為第1卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，考試時間120分鐘． 第1卷（選擇題） 一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是 符合題目要求的。 1．復(fù)數(shù)的虛部為 （ ） A． B．－ C．1 D．－1 2． 已知命題P：“1g(x－1) <0”，命題q：“|1－x|<2”，則p是q的 （ ） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 3．從10名女生與5名男生中選出6名同學(xué)組成課外興趣小組，如果按照性別分層隨機(jī)抽樣，則男生甲被選中的概率為 （ ） A． B． C． D． 4．已知 （ ） A．－1 B． 0 C．1 D． 不存在 5．已知函數(shù) （ ） A． B． C． D． 6．已知函數(shù) （ ） A．—4 B．2 C．0 `D．—2 7．正項數(shù)列滿足， （ ） A． B． C． ` D． 8．長方體AC1中，AB=BC=1，AA1=2，過頂點(diǎn)D1在空間作直線，使與 直線AC和BC1所成的角都等于，這樣的直線最多可作（ ）條 A．1 B．2 C．3 D．4 9．已知函數(shù)圖象的一條對稱軸是 （ ） A． B． C． D． 10．已知圓C的方程為 切線為A、B，求□ 的范圍為 （ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非選擇題，共100分） 二、填空題：（本大題共5小題，每小題5分，共25分。把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上） 11．設(shè)集合則 12．設(shè)， 則 13．若 。 14．以橢圓的右焦點(diǎn)F2為圓心作一個圓，使此圓過橢圓的中心O并交橢圓于點(diǎn)M、N，若過橢圓的左焦點(diǎn)F1的直線MF1是圓F2的切線，則橢圓的離心率為 。 15．如圖，一個88的國際象棋盤有32個黑格和32個白格。一條“線路”由8個白格組成，每行有一個，且相鄰的白格有公共頂點(diǎn)，則這樣的“路線”共有 條（請用數(shù)字作答） 三、解答題（共6小題；共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。） 16．（共13分）已知△ABC的面積為 （1）求tanA的值； （2）求的值。 17．（13分）甲、乙兩人進(jìn)行投籃，每人各投4個球，甲投籃命中的概率為，乙投監(jiān)命中的概率為，兩人相互不受影響，每次投籃結(jié)果也不受影響。 （1）求甲至多命中2個且乙至少命中3個的概率； （2）若規(guī)定每投籃一次命中得3分，未命中和—1分，求乙所得分?jǐn)?shù)的分布列與期望。 18．（13分）如圖，正三棱柱ABC—A1B1C1的所有棱長都為2，D為棱CC1的中點(diǎn)。 （1）求證：AB1⊥平面A1BD； （2）求二面角A—A1D—B的大小。 19．（12分）已知x=1是的一個極植點(diǎn) （1）求函數(shù) 的單調(diào)增區(qū)間； （2）設(shè)，試問過點(diǎn)（2，5）可作多少條直線與曲線相切？請說明理由。 20．（12分）已知拋物線公共點(diǎn)（其中m為常數(shù)）。動點(diǎn)P是直線上的任意一點(diǎn)，過P點(diǎn)引拋物線C的兩條切線，切點(diǎn)分別為M、N，且直線MN恒過點(diǎn)Q（1，1）。 （1）求拋物線C的方程； （2）已知O點(diǎn)為原點(diǎn)，連結(jié)PQ交拋物線 C于A、B兩點(diǎn)，求的值。 21．（12分）a為實數(shù)，數(shù)列 （1）； （2） （3）k為自然數(shù)，求使，成立的所有k與a。 參考答案