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2019版中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第16課時(shí) 二次函數(shù)及其圖象 【課前展練】 1．（孝感xx）把拋物線向左平移1個(gè)單位，然后向上平移3個(gè)單位，則平移后拋物線的解析式為 2. 如圖1所示的拋物線是二次函數(shù)的圖象，那么的值是 ． 3.二次函數(shù)的最小值是（ ） A.－2 B.2 C.－1 D.1 4.二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ） A.（1,3） B.（－1,3） C.（1,－3） D.（－1,－3） 5.已知拋物線y=ax2﹣2x+1與x軸沒有交點(diǎn)，那么該拋物線的頂點(diǎn)所在的象限是【 】 A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限 【要點(diǎn)提示】通過配方確定二次函數(shù)的圖象（拋物線）的對(duì)稱軸方程、頂點(diǎn)坐標(biāo)、函數(shù)的最大或最小值；能根據(jù)二次函數(shù)的解析式說出拋物線的開口方向、對(duì)稱軸的位置，與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)；會(huì)根據(jù)題設(shè)中已知的三組變量的值.拋物線上三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)、頂點(diǎn)坐標(biāo)，與x軸的交點(diǎn)等條件，利用待定系數(shù)法求了二次函數(shù)的解析式；能通過描點(diǎn)法或四點(diǎn)定位法畫出二次函數(shù)的圖象；能根據(jù)二次函數(shù)的圖象特征確定拋物線解析式中a、b、c的符號(hào)（或取值范圍） 【考點(diǎn)梳理】 1.二次函數(shù)解析式的幾種表現(xiàn)形式 （1）一般式： （2）頂點(diǎn)式： （3）交點(diǎn)式： ，其中是拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，或是二次函數(shù)的解析式 對(duì)應(yīng)的一元二次方程 的兩個(gè)根. 2.二次函數(shù)的y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象是一條拋物線；a>0時(shí)，拋物線開口向上，a<0時(shí)，拋物線開口向下. 3.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)配方原形式是y=a(x+)+,則拋物線對(duì)稱軸方程是x=;頂點(diǎn)坐標(biāo)為；若a>0，y有最小值，當(dāng)x=時(shí)，ymin=;若a<0，y有最小值，當(dāng)x=時(shí)，ymax=. 4.若a>0，當(dāng)x>時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x<時(shí),y隨x的增大而減小；若a<0，當(dāng)x>時(shí),y隨x的增大而減小，當(dāng)x<時(shí)，y隨x的增大而增大. 5.拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)可由b2－4ac的取值來判斷.當(dāng)b2－4ac>0時(shí)，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b2－4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)b2－4ac<0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn). 6. 二次函數(shù)的圖像和圖像的關(guān)系. 7. 二次函數(shù)中的符號(hào)的確定. 【典型例題】 【例1】求滿足下列條件的拋物線的解析式 ①（1,2） （-1,6） （3,6） ②（-1,0） （3,0） （4,6） ③頂點(diǎn)（1，-2），且過點(diǎn)（2，-3） ④對(duì)稱軸為x=-1，且過點(diǎn)（0,3），（1,7） 【例2】 已知二次函數(shù)y=x2－6x+8，求： （1）拋物線與x軸y軸相交的交點(diǎn)坐標(biāo)； （2）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)； （3）畫出此拋物線圖象，利用圖象回答下列問題： ①方程x2 －6x＋8=0的解是什么？ ②x取什么值時(shí)，函數(shù)值大于0？ ③x取什么值時(shí)，函數(shù)值小于0？ ④x取什么值時(shí)，函數(shù)值等于3？ ⑤x取什么值時(shí)，函數(shù)值大于3 【例3】. 已知拋物線y＝x2－2x－8， （1）求證：該拋物線與x軸一定有兩個(gè)交點(diǎn)； （2）若該拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A、B，且它的頂點(diǎn)為P，求△ABP的面積． 【例4】已知：y關(guān)于x的函數(shù)y=（k﹣1）x2﹣2kx+k+2的圖象與x軸有交點(diǎn)． （1）求k的取值范圍； （2）若x1，x2是函數(shù)圖象與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，且滿足（k﹣1）x12+2kx2+k+2=4x1x2． ①求k的值；②當(dāng)k≤x≤k+2時(shí)，請(qǐng)結(jié)合函數(shù)圖象確定y的最大值和最大值．