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2019-2020年八年級數(shù)學上冊 第二章 軸對稱圖形 2.2 軸對稱的性質教案（1） （新版）蘇科版 教　　材：義務教育教科書數(shù)學（八年級上冊） 2.2　軸對稱的性質(1) 教學目標 1．知道線段垂直平分線的概念，知道成軸對稱的兩個圖形全等，且成軸對稱的兩個圖形中，對應點的連線被對稱軸垂直平分； 2．經(jīng)歷探索軸對稱性質的活動過程，積累數(shù)學活動經(jīng)驗，進一步發(fā)展空間觀念和有條理的思考和表達能力． 教學重點 理解“成軸對稱的兩個圖形中，對應點的連線被對稱軸垂直平分，對應線段相等、對應角相等”． 教學難點 軸對稱性質的運用． 教學過程（教師） 學生活動 設計思路 開場白 同學們，你們喜歡照鏡子嗎？ 你知道“你與鏡中的你”有什么關系嗎？ 隨意交流，進入狀態(tài)，興致盎然. 給學生一個寬松的課堂氣氛，讓學生有感就發(fā)，有想就問；體會生活中處處是數(shù)學，增強學生學習數(shù)學的興趣. 引入 一些圖形也想照鏡子看看自己美不美，一位數(shù)學老師就讓同學們記錄下圓、正方形、長方形、平行四邊形照鏡子的狀況，你對這四位的記錄有什么意見嗎（投影圖片）？ 同學們的看法到底對不對？通過這一節(jié)課的學習我們就有答案了（對學生的回答不予評價，探索完軸對稱的性質后，讓學生自評或互評）． 積極思考，回答問題. （1） （2） （3） （4） 由學生熟悉的情景入手，給學生一個展示才華的機會，激發(fā)學生學習數(shù)學的欲望. （活動說明：最好用透明紙，這樣更方便觀察現(xiàn)象）． 實踐探索一 1．指導學生完成下邊的活動（投影要求）． 活動一： 如圖所示，把一張紙折疊后，用針扎一個孔；再把紙展開，兩針孔分別記為點A、點A，折痕記為l ；連接AA，AA與l相交于點O． 2．探究：你有什么發(fā)現(xiàn)？ （1）通過活動一的操作，你小組探索的結果是什么？你們是怎樣發(fā)現(xiàn)的？給直線l起個名字． （2）線段的垂直平分線需滿足幾個條件？ 你覺得線段的垂直平分線我們怎樣定義？ 線段的垂直平分線的特征是什么？ 1．小組活動． 取一張長方形的紙片，按下面步驟做一做． 活動一： 如圖所示，把一張紙折疊后，用針扎一個孔；再把紙展開，兩針孔分別記為點A、點A，折痕記為l；連接AA，AA與l相交于點O． 2．（1）小組交流總結：對稱軸直線l垂直兩點連線AA； OA＝OA（即對稱軸直線l平分AA）． 由以上兩點得，直線l叫做AA′的垂直平分線． （2）小組合作進行操作、探究．小組討論，代表回答， 形成下面的認識： ①線段的垂直平分線概念：垂直并且平分一條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線． ②線段垂直平分線的兩個特征：平分、垂直． 1．通過折紙、扎孔的操作活動過程讓學生體會自主探索的樂趣，獲得成功的體驗． 2．通過動手操作讓學生再次讓學生體會軸對稱圖形的特征，即清晰地觀察到點A、A與對稱軸直線l之間的位置關系，以及對應線段OA、OA之間的大小關系，從而得出線段垂直平分線的概念． 3．從軸對稱的特性——重合出發(fā)，給了有根有據(jù)的說明，這樣有利于加強在活動中進行有條理的說理訓練． 實踐探索二 指導學生完成活動二（投影要求）． 仿照上面的操作，在對折后的紙上再扎一個孔，把紙展開后記這兩個針孔為點B、點B，連接AB、AB、BB．你有什么新的發(fā)現(xiàn)？ 活動二． 仿照上面的操作，完成： 在對折后的紙上再扎一個孔，把紙展開后記這兩個針孔為點B、點B，連接AB、AB、BB． 小組交流得到： （1）線段BB被l垂直平分． （2）線段AB與AB相等． （3）連接AB、AB，線段AB與AB關于直線l對稱． 通過模仿活動一的操作，引導學生直觀感受要識別兩條線段關于直線l對稱，只要確定線段的兩個端點是否關于此直線對稱，為學生解決問題提供方法，其次培養(yǎng)學生有條理地表達． 實踐探索三（投影要求） 如圖，并仿照上面進行操作，扎孔、展開、標記、連線． 你又有什么發(fā)現(xiàn)？ 引導學生觀察，形成結論． 活動三． 如圖，在紙上再畫一點C，找出點C關于直線l對稱的點C；仿照活動二探究的結果，小組合作通過觀察、討論，形成結論．能用自己的語言有條理地得出下列結論． 1．如果兩點關于直線l對稱，那么得出對應點的連線與對稱軸的關系； 2．如果兩條線段關于直線l對稱，那么得出對應線段與對稱軸的關系； 3．如果兩個圖形關于直線l對稱，那么得出成軸對稱的兩個圖形之間的關系以及它們與對稱軸的關系． 即軸對稱的性質： 1．成軸對稱的兩個圖形全等． 2．成軸對稱的兩個圖形中，對應點的連線被對稱軸垂直平分． 從研究最簡單的對稱點開始到對稱線段、對稱三角形，層層遞進、循序漸進的方法，不僅為學生的數(shù)學活動積累經(jīng)驗，感受探索的樂趣，而且體現(xiàn)了探究的一般規(guī)律，更清楚地揭示了軸對稱的性質．研究對稱的點是研究對稱的圖形的基礎，這一思想、方法為學習找對稱軸和下一步學習中心對稱等內容提供了思想和方法． 返回情景導入題（投影圖片） 開始同學們的回答對不對？先讓學生自評，再由他評． 學生自評后，有意見的學生提出反駁．參考答案：（1）、（4）不符合成軸對稱的兩個圖形中，對應點的連線被對稱軸垂直平分；（2）不符合成軸對稱的兩個圖形全等．所以（1）、（2）、（4）都畫錯了；（3）符合軸對稱的性質，所以（3）是正確的． 鞏固本節(jié)課的知識，強化軸對稱的性質． 投影例題 例1　小明取一張紙，用小針在紙上扎出“4”，然后將紙放在鏡子前． （1）你能畫出鏡子所在直線l的位置嗎？ （2）圖中點A、B、C、D的在鏡中的對應點分別是 ，線段AC、AB的在鏡中的對應線段分別是 ，CD＝ ， ∠CAB＝ ，∠ACD＝ . （3）連接AE、BG， AE與BG平行嗎？為什么？ （4）AE與BG平行，能說明軸對稱圖形對稱點的連線一定互相平行嗎？ （5）延長線段CA、FE，連接CB、FG并延長，作直線AB、EG，你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？ 學生獨立思考、獨立完成、有條理的表述． （1）找一組對應點，畫出它的垂直平分線，或對應點連線的中點所在的直線． （2）找出對應點、對應線段、對應角． （3）平行．因為 A和E，B和G是關于直線 l 的對稱點， 所以 l⊥AE ，l⊥BG．所以 AE∥BG． （4）不一定．如圖，對稱點的連線DH、CF就不互相平行，而是在同一條直線上，從而說明軸對稱圖形對稱點的連線互相平行或在同一條直線上． （5）軸對稱圖形中的對稱線段所在直線的交點在對稱軸上或對稱線段所在直線互相平行． ● ● ● ● A D C B ● ● ● ● F E H G 利用找兩個圖形關于某條直線的對稱軸，可以使學生更加清晰感受到對應點的連線的垂直平分線的位置，即對稱軸的位置，省略了折紙這一環(huán)節(jié)，為學生提供了畫軸對稱的方法． 通過后3問的解決讓學生對成軸對稱的兩個圖形的性質有了更深一步的了解． 總結 軸對稱在我們的生活中無處不在，通過這節(jié)課的學習，你有什么感受呢，說出來告訴大家． 討論后共同小結、交流本節(jié)課的收獲． 1．線段垂直平分線的概念． 2．軸對稱的性質． 師生互動，鍛煉學生的口頭表達能力，培養(yǎng)學生勇于發(fā)表自己看法的能力. 課后作業(yè) 課本P44練習1、2．