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2019版九年級數(shù)學上冊 第二十三章 旋轉(zhuǎn) 23.1 圖形的 旋轉(zhuǎn)（1）教案 （新版）新人教版 單元要點分析 教學內(nèi)容 1．主要內(nèi)容： 圖形的旋轉(zhuǎn)及其有關(guān)概念：包括旋轉(zhuǎn)、旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角．圖形旋轉(zhuǎn)的有關(guān)性質(zhì)：對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對應點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．通過不同形式的旋轉(zhuǎn)，設計圖案．中心對稱及其有關(guān)概念：中心對稱、對稱中心、關(guān)于中心的對稱點；關(guān)于中心對稱的兩個圖形．中心對稱的性質(zhì)：對稱點所連線段都經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心所平分；關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等圖形．中心對稱圖形：概念及性質(zhì)：包括中心對稱圖形、對稱中心．關(guān)于原點對稱的點的坐標：兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標符號都相反，即點P（x，y）關(guān)于原點的對稱點為P′（-x，-y）．課題學習．圖案設計． 2．本單元在教材中的地位與作用： 學生通過平移、平面直角坐標系，軸對稱、反比例函數(shù)、四邊形等知識的學習，初步積累了一定的圖形變換數(shù)學活動經(jīng)驗．本章在此基礎上，讓學生進行觀察、分析、畫圖、簡單圖案的欣賞與設計等操作性活動形成圖形旋轉(zhuǎn)概念．它又對今后繼續(xù)學習數(shù)學，尤其是幾何，包括圓等內(nèi)容的學習起著橋梁鋪墊之作用． 教學目標 1．知識與技能 了解圖形的旋轉(zhuǎn)的有關(guān)概念并理解它的基本性質(zhì)． 了解中心對稱的概念并理解它的基本性質(zhì)． 了解中心對稱圖形的概念；掌握關(guān)于原點對稱的兩點的關(guān)系并應用；再通過幾何操作題的練習，掌握課題學習中圖案設計的方法． 2．過程與方法 （1）讓學生感受生活中的幾何，通過不同的情景設計歸納出圖形旋轉(zhuǎn)的有關(guān)概念，并用這些概念來解決一些問題． （2）通過復習圖形旋轉(zhuǎn)的有關(guān)概念從中歸納出“對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對應點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等”等重要性質(zhì)，并運用它解決一些實際問題． （3）經(jīng)歷復習圖形的旋轉(zhuǎn)的有關(guān)概念和性質(zhì)，分析不同的旋轉(zhuǎn)中心，不同的旋轉(zhuǎn)角，出現(xiàn)不同的效果并對各種情況進行分類． （4）復習對稱軸和軸對稱圖形的有關(guān)概念，通過知識遷移講授中心對稱圖形和對稱中心的有關(guān)內(nèi)容，并附加練習鞏固這個內(nèi)容． （5）通過幾何操作題，探究猜測發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并給予證明，附加例題進一步鞏固． （6）復習中心對稱圖形和對稱中心的有關(guān)概念，然后提出問題，讓學生觀察、思考，老師歸納得出中心對稱圖形和對稱中心的有關(guān)概念，最后用一些例題、練習來鞏固這個內(nèi)容． （7）復習平面直角坐標系的有關(guān)概念，通過實例歸納出兩個點關(guān)于原點對稱時，坐標符號之間的關(guān)系，并運用它解決一些實際問題． （8）通過復習平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)等有關(guān)概念研究如何進行圖形設計． 3．情感、態(tài)度與價值觀 讓學生經(jīng)歷觀察、操作等過程，了解圖形旋轉(zhuǎn)的概念，從事圖形旋轉(zhuǎn)基本性質(zhì)的探索活動，進一步發(fā)展空間觀察，培養(yǎng)運動幾何的觀點，增強審美意識．讓學生通過獨立思考，自主探究和合作交流進一步體會旋轉(zhuǎn)的數(shù)學內(nèi)涵，獲得知識，體驗成功，享受學習樂趣．讓學生從事應用所學的知識進行圖案設計的活動，享受成功的喜悅，激發(fā)學習熱情． 教學重點 1．圖形旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)． 2．中心對稱的基本性質(zhì)． 3．兩個點關(guān)于原點對稱時，它們坐標間的關(guān)系． 教學難點 1．圖形旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)的歸納與運用． 2．中心對稱的基本性質(zhì)的歸納與運用． 教學關(guān)鍵 1．利用幾何直觀，經(jīng)歷觀察，產(chǎn)生概念； 2．利用幾何操作，通過觀察、探究，用不完全歸納法歸納出圖形的旋轉(zhuǎn)和中心對稱的基本性質(zhì)． 單元課時劃分 本單元教學時間約需10課時，具體分配如下： 23．1 圖形的旋轉(zhuǎn) 3課時 23．2 中心對稱 4課時 23．3 課題學習；圖案設計 1課時 教學活動、習題課、小結(jié) 2課時 23.1 圖形的旋轉(zhuǎn)（1） 第一課時 教學內(nèi)容 1．什么叫旋轉(zhuǎn)？旋轉(zhuǎn)中心？旋轉(zhuǎn)角？ 2．什么叫旋轉(zhuǎn)的對應點？ 教學目標 了解旋轉(zhuǎn)及其旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角的概念，了解旋轉(zhuǎn)對應點的概念及其應用它們解決一些實際問題． 通過復習平移、軸對稱的有關(guān)概念及性質(zhì)，從生活中的數(shù)學開始，經(jīng)歷觀察，產(chǎn)生概念，應用概念解決一些實際問題． 重難點、關(guān)鍵 1．重點：旋轉(zhuǎn)及對應點的有關(guān)概念及其應用． 2．難點與關(guān)鍵：從活生生的數(shù)學中抽出概念． 教具、學具準備 小黑板、三角尺 教學過程 一、復習引入 （學生活動）請同學們完成下面各題． 1．將如圖所示的四邊形ABCD平移，使點B的對應點為點D，作出平移后的圖形． 2．如圖，已知△ABC和直線L，請你畫出△ABC關(guān)于L的對稱圖形△A′B′C′． 3．圓是軸對稱圖形嗎？等腰三角形呢？你還能指出其它的嗎？ （口述）老師點評并總結(jié)： （1）平移的有關(guān)概念及性質(zhì)． （2）如何畫一個圖形關(guān)于一條直線（對稱軸）的對稱圖形并口述它既有的一些性質(zhì)． （3）什么叫軸對稱圖形？ 二、探索新知 我們前面已經(jīng)復習平移等有關(guān)內(nèi)容，生活中是否還有其它運動變化呢？回答是肯定的，下面我們就來研究． 1．請同學們看講臺上的大時鐘，有什么在不停地轉(zhuǎn)動？旋繞什么點呢？從現(xiàn)在到下課時鐘轉(zhuǎn)了多少度？分針轉(zhuǎn)了多少度？秒針轉(zhuǎn)了多少度？ （口答）老師點評：時針、分針、秒針在不停地轉(zhuǎn)動，它們都繞時針的中心．如果從現(xiàn)在到下課時針轉(zhuǎn)了_______度，分針轉(zhuǎn)了_______度，秒針轉(zhuǎn)了______度． 2．再看我自制的好像風車風輪的玩具，它可以不停地轉(zhuǎn)動．如何轉(zhuǎn)到新的位置？（老師點評略） 3．第1、2兩題有什么共同特點呢？ 共同特點是如果我們把時針、風車風輪當成一個圖形，那么這些圖形都可以繞著某一固定點轉(zhuǎn)動一定的角度． 像這樣，把一個圖形繞著某一點O轉(zhuǎn)動一個角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)，點O叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角叫做旋轉(zhuǎn)角． 如果圖形上的點P經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄cP′，那么這兩個點叫做這個旋轉(zhuǎn)的對應點． 下面我們來運用這些概念來解決一些問題． 例1．如圖，如果把鐘表的指針看做三角形OAB，它繞O點按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到△OEF，在這個旋轉(zhuǎn)過程中： （1）旋轉(zhuǎn)中心是什么？旋轉(zhuǎn)角是什么？ （2）經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，點A、B分別移動到什么位置？ 解：（1）旋轉(zhuǎn)中心是O，∠AOE、∠BOF等都是旋轉(zhuǎn)角． （2）經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，點A和點B分別移動到點E和點F的位置． 例2．（學生活動）如圖，四邊形ABCD、四邊形EFGH都是邊長為1的正方形． （1）這個圖案可以看做是哪個“基本圖案”通過旋轉(zhuǎn)得到的？ （2）請畫出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角． （3）指出，經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，點A、B、C、D分別移到什么位置？ （老師點評） （1）可以看做是由正方形ABCD的基本圖案通過旋轉(zhuǎn)而得到的．（2）畫圖略．（3）點A、點B、點C、點D移到的位置是點E、點F、點G、點H． 最后強調(diào)，這個旋轉(zhuǎn)中心是固定的，即正方形對角線的交點，但旋轉(zhuǎn)角和對應點都是不唯一的． 三、鞏固練習 教材 練習1、2、3． 四、應用拓展 例3．兩個邊長為1的正方形，如圖所示，讓一個正方形的頂點與另一個正方形中心重合，不難知道重合部分的面積為，現(xiàn)把其中一個正方形固定不動，另一個正方形繞其中心旋轉(zhuǎn)，問在旋轉(zhuǎn)過程中，兩個正方形重疊部分面積是否發(fā)生變化？說明理由． 分析：設任轉(zhuǎn)一角度，如圖中的虛線部分，要說明旋轉(zhuǎn)后正方形重疊部分面積不變，只要說明S△OEE`=S△ODD`，那么只要說明△OEF′≌△ODD′． 解：面積不變． 理由：設任轉(zhuǎn)一角度，如圖所示． 在Rt△ODD′和Rt△OEE′中 ∠ODD′=∠OEE′=90 ∠DOD′=∠EOE′=90-∠BOE OD=OD ∴△ODD′≌△OEE′ ∴S△ODD`=S△OEE` ∴S四邊形OE`BD`=S正方形OEBD= 五、歸納小結(jié)（學生總結(jié)，老師點評） 本節(jié)課要掌握： 1．旋轉(zhuǎn)及其旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角的概念． 2．旋轉(zhuǎn)的對應點及其它們的應用． 六、布置作業(yè) 1．教材 復習鞏固1、2、3． 2．《同步練習》 一、選擇題 1．在26個英文大寫字母中，通過旋轉(zhuǎn)180后能與原字母重合的有（ ）． A．6個 B．7個 C．8個 D．9個 2．從5點15分到5點20分，分針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為（ ）． A．20 B．26 C．30 D．36 3．如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90，∠A=40，以直角頂點C為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC旋轉(zhuǎn)到△A′B′C的位置，其中A′、B′分別是A、B的對應點，且點B在斜邊A′B′上，直角邊CA′交AB于D，則旋轉(zhuǎn)角等于（ ）． A．70 B．80 C．60 D．50 (1) (2) (3) 二、填空題． 1．在平面內(nèi)，將一個圖形繞一個定點沿著某個方向轉(zhuǎn)動一個角度，這樣的圖形運動稱為________，這個定點稱為________，轉(zhuǎn)動的角為________． 2．如圖2，△ABC與△ADE都是等腰直角三角形，∠C和∠AED都是直角，點E在AB上，如果△ABC經(jīng)旋轉(zhuǎn)后能與△ADE重合，那么旋轉(zhuǎn)中心是點_________；旋轉(zhuǎn)的度數(shù)是__________． 3．如圖3，△ABC為等邊三角形，D為△ABC內(nèi)一點，△ABD經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后到達△ACP的位置，則，（1）旋轉(zhuǎn)中心是________；（2）旋轉(zhuǎn)角度是________；（3）△ADP是________三角形． 三、綜合提高題． 1．閱讀下面材料： 如圖4，把△ABC沿直線BC平行移動線段BC的長度，可以變到△ECD的位置． 如圖5，以BC為軸把△ABC翻折180，可以變到△DBC的位置． (4) (5) (6) (7) 如圖6，以A點為中心，把△ABC旋轉(zhuǎn)90，可以變到△AED的位置，像這樣，其中一個三角形是由另一個三角形按平行移動、翻折、旋轉(zhuǎn)等方法變成的，這種只改變位置，不改變形狀和大小的圖形變換，叫做三角形的全等變換． 回答下列問題 如圖7，在正方形ABCD中，E是AD的中點，F(xiàn)是BA延長線上一點，AF=AB． （1）在如圖7所示，可以通過平行移動、翻折、旋轉(zhuǎn)中的哪一種方法，使△ABE移到△ADF的位置？ （2）指出如圖7所示中的線段BE與DF之間的關(guān)系． 2．一塊等邊三角形木塊，邊長為1，如圖，現(xiàn)將木塊沿水平線翻滾五個三角形，那么B點從開始至結(jié)束所走過的路徑長是多少？ 答案: 一、1．B 2．C 3．B 二、1．旋轉(zhuǎn) 旋轉(zhuǎn)中心 旋轉(zhuǎn)角 2．A 45 3．點A 60 等邊 三、1．（1）通過旋轉(zhuǎn)，即以點A為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABE逆時針旋轉(zhuǎn)90． （2）BE=DF，BE⊥DF 2．翻滾一次 滾120 翻滾五個三角形，正好翻滾一個圓，所以所走路徑是2．