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2019-2020年八年級數(shù)學下冊第2章一元二次方程2.1一元二次方程學案無答案新版浙教版 一、學習目標 ● 經(jīng)歷一元二次方程概念的發(fā)生過程，理解一元二次方程的概念； ● 了解一元二次方程的一般形式，會辨別一元二次方程的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項。 二、閱讀課本，完成填空 1. 方程的兩邊都是 ，只含有 ，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是 ，這樣的方程叫做一元二次方程。 2.能使一元二次方程兩邊相等的 的值叫做一元二次方程的解（或 ）。2.一元二次方程的一般式是： 。 3.把一元二次方程化成一般式是 ，它的二次項系數(shù)是 ，一次項系數(shù)是 ，常數(shù)項是 。 4．若是一元二次方程的一個根，則常數(shù)的值是 。 5．已知方程，是關于的一元二次方程，那么的取值范圍是 。 三、例題講解 例1 下列關于的方程中，一定是一元二次方程的是 。 ①； ②； ③；④；⑤。 分析：解題的關鍵是理解一元二次方程的概念，一元二次方程必須滿足三個特征： （1）一元二次方程的左、右兩邊都是整式，即一元二次方程必須是整式方程；（2）方程中只含有一個未知數(shù)；（3）未知數(shù)的最高次數(shù)是2。 解：①方程中是分式，不是整式方程；③和④滿足一元二次方程的概念，是一元二次方程；②中的沒有指明，所以當時，方程就不是一元二次方程；⑤方程化簡整理后二次項不存在，方程為一元一次方程。答案：③④。 方法總結：判斷一個方程是否為一元一次方程，應先將其化簡為一般形式，然后觀察：（1）一個未知數(shù)；（2）未知數(shù)的最高次數(shù)為2；（3）是否為整式方程。 例2 一元二次方程的二次項系數(shù)是 ，一次項系數(shù)是 ，常數(shù)項是 。 分析：因為已知方程不是一元二次方程的一般形式，所以首先要把原方程進行化簡整理成一元二次方程的一般形式，再來解答問題。 解：由，得，，∴ ∴二次項系數(shù)為4，一次項系數(shù)為7，常數(shù)項為3。 方法總結：要寫出一元二次方程的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項，首先應該將這個一元二次方程化成一般式，然后再根據(jù)這個一般式寫出二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項． 例3 已知一元二次方程的兩個根為和，求這個方程。 分析：根據(jù)題意，求這個方程，就是要確定原方程中和的值，根據(jù)方程解（根）的意義，、的值分別代入原方程獲得一個關于、的二元一次方程組。 解：根據(jù)一元二次方程根的意義，將已知的和分別代入方程， 得，，解得，所以這個一元二次方程是。 方法總結：解此類題的關鍵是理解方程“解”的含義，把題目中已知方程的解（根）直接代入方程中，獲得一個方程（組），從而求出相關字母的值。 四、自我測試題 一、選擇題 1.下列方程是一元二次方程的是（ ） A B C D 2.將方程化成一元二次方程的一般形式后，二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項分別為（ ） A ，， B ，， C ，， D ，， 3.若方程是關于的一元二次方程，則的取值范圍是（ ） A B C D 為任意實數(shù) 二、填空題 4.一元二次方程，則二次項系數(shù)是 ，一次項系數(shù)是 ，常數(shù)項是 。 5.有下列方程：①；②；③；④（其中為常數(shù)）；⑤；⑥。其中是整式方程是 ， 是一元二次方程的有 （只需填寫序號）。 6.已知一個一元二次方程，有，則這個方程必有一個根為 。 解答題： 7、將下列方程化成一元二次方程的一般形式，并寫出它們的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項。 （1） （2） ★8、已知關于的一元二次方程有一個根為0，則的值為（ ） A B C 或 D