安徽省2019年中考數(shù)學一輪復習 第二講 空間與圖形 第七章 圖形變換 7.1 圖形的平移、對稱、旋轉與位似測試.doc
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第七章 圖形變換 7.1 圖形的平移、對稱、旋轉與位似學用P77 [過關演練] (30分鐘 80分) 1.下列圖形中,是軸對稱圖形,但不是中心對稱圖形的是 (A) 【解析】A是軸對稱圖形不是中心對稱圖形;B是中心對稱圖形不是軸對稱圖形;C和D既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形. 2.小瑩和小博士下棋,小瑩執(zhí)圓子,小博士執(zhí)方子.如圖,棋盤中心方子的位置用(-1,0)表示,右下角方子的位置用(0,-1)表示.小瑩將第4枚圓子放入棋盤后,所有棋子構成一個軸對稱圖形.她放的位置是 (B) A.(-2,1) B.(-1,1) C.(1,-2) D.(-1,-2) 【解析】因為棋盤中心方子的位置用(-1,0)表示,右下角方子的位置用(0,-1)表示,故可知最右邊的圓子為坐標原點,分別畫出四個選項的圖形,可知B項正確. 3.(xx四川內(nèi)江)如圖,在平面直角坐標系中,△ABC的頂點A在第一象限,點B,C的坐標分別為(2,1),(6,1),∠BAC=90,AB=AC,直線AB交y軸于點P,若△ABC與△ABC關于點P成中心對稱,則點A的坐標為 (A) A.(-4,-5) B.(-5,-4) C.(-3,-4) D.(-4,-3) 【解析】∵點B,C的坐標分別為(2,1),(6,1),∠BAC=90,AB=AC,∴△ABC是等腰直角三角形,∴A(4,3),設直線AB解析式為y=kx+b,則3=4k+b,1=2k+b,解得k=1,b=-1,∴直線AB解析式為y=x-1,令x=0,則y=-1,∴P(0,-1),又∵點A與點A關于點P成中心對稱,∴點P為AA的中點,設A(m,n),則m+42=0,3+n2=-1,∴m=-4,n=-5,∴點A的坐標為(-4,-5). 4.(xx山西)如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90,∠A=60,AC=6,將△ABC繞點C按逆時針方向旋轉得到△ABC,此時點A恰好在AB邊上,則點B與點B之間的距離為 (D) A.12 B.6 C.62 D.63 【解析】連接BB,∵將△ABC繞點C按逆時針方向旋轉得到△ABC,∴AC=AC,AB=AB,∠A=∠CAB=60,∴△AAC是等邊三角形,∴∠AAC=60,∴∠BAB=180-60-60=60,∵∠ACA=∠BCB=60,BC=BC,∴△BCB是等邊三角形,∴∠CBB=60,∵∠CBA=30,∴∠ABB=30,∴∠BBA=180-60-30=90,∵∠ACB=90,∠A=60,AC=6,∴AB=12,∴AB=AB-AA=AB-AC=6,∴BB=63. 5.(xx遼寧阜新)如圖,在平面直角坐標系中,將正方形OABC繞點O逆時針旋轉45后得到正方形OA1B1C1,依此方式,繞點O連續(xù)旋轉xx次得到正方形OAxxB2018Cxx,如果點A的坐標為(1,0),那么點Bxx的坐標為 (D) A.(1,1) B.(0,2) C.(-2,0) D.(-1,1) 【解析】∵四邊形OABC是正方形,且OA=1,∴B(1,1),連接OB,由勾股定理得OB=2,由旋轉得OB=OB1=OB2=OB3=…=2,∵將正方形OABC繞點O逆時針旋轉45后得到正方形OA1B1C1,相當于將線段OB繞點O逆時針旋轉45,依次得到∠AOB=∠BOB1=∠B1OB2=…=45,∴B1(0,2),B2(-1,1),B3(-2,0),…,發(fā)現(xiàn)是8次一循環(huán),所以xx8=252……2,∴點Bxx的坐標為(-1,1). 6.如圖,若△ABC內(nèi)一點P滿足∠PAC=∠PBA=∠PCB,則點P為△ABC的布洛卡點.三角形的布洛卡點(Brocard point)由法國數(shù)學家和數(shù)學教育家克洛爾(A.L.Crelle,1780—1855)于1816年首次發(fā)現(xiàn),但他的發(fā)現(xiàn)并未被當時的人們所注意.1875年,布洛卡點被一個數(shù)學愛好者法國軍官布洛卡(Brocard,1845—1922)重新發(fā)現(xiàn),并用他的名字命名.問題:已知在等腰直角三角形DEF中,∠EDF=90.若點Q為△DEF的布洛卡點,DQ=1,則EQ+FQ的值為 (D) A.5 B.4 C.3+2 D.2+2 【解析】把點Q繞點D順時針旋轉90到點M,連接ME,MQ,MD,則△MED≌△QFD,∴ME=QF,MD=QD,∠MED=∠QFD,∠MDE=∠QDF,設∠QED=∠QFE=∠QDF=∠MDE=α,在Rt△DMQ中,由勾股定理得MQ=2,∵∠QED=∠QDF,∠EDF=90,∴∠EQD=90,∵∠QFD+α=45,∴∠MED+α=45,∵∠MQD=45,∴∠EQM=90-45=45,∴△MQE是等腰直角三角形,由勾股定理得QE=2,又ME=MQ=2,則FQ=2,∴QE+QF=2+2. 7.如圖,把△ABC沿著BC的方向平移到△DEF的位置,它們重疊部分的面積是△ABC面積的一半,若BC=3,則△ABC移動的距離是3-62 . 【解析】由平移的性質(zhì)得AB∥EH,∴△CHE∽△CAB,∴ECBC2=S△EHCS△BAC=12S△BACS△BAC=12,∴ECBC=22,∵BC=3,∴EC=322=62,∴平移距離BE=BC-EC=3-62. 8.(xx湖北隨州)如圖,在平面直角坐標系xOy中,菱形OABC的邊長為2,點A在第一象限,點C在x軸正半軸上,∠AOC=60,若將菱形OABC繞點O順時針旋轉75,得到四邊形OABC,則點B的對應點B的坐標為 (6,-6) . 【解析】作BH⊥x軸于H點,連接OB,OB,如圖,∵四邊形OABC為菱形,∴∠AOC=180-∠C=60,OB平分∠AOC,∴∠AOB=30,∵菱形OABC繞原點O順時針旋轉75至第四象限OABC的位置,∴∠BOB=75,OB=OB=23,∴∠AOB=∠BOB-∠AOB=45,∴△OBH為等腰直角三角形,∴OH=BH=22OB=6,∴點B的坐標為(6,-6). 9.如圖,在平面直角坐標系中,△ABC的頂點坐標分別為A(-1,1),B(0,-2),C(1,0).點P(0,2)繞點A旋轉180得到點P1,點P1繞點B旋轉180得到點P2,點P2繞點C旋轉180得到點P3,點P3繞點A旋轉180得到點P4,…,按此作法進行下去,則點Pxx的坐標為 (2,-4) . 【解析】由題意依次作出各點,如圖,得P1(-2,0),P2(2,-4),P3(0,4),P4(-2,-2),P5(2,-2),P6(0,2),發(fā)現(xiàn)點P6與點P重合,即6次一個循環(huán),∵xx6=336……2,∴點Pxx與點P2重合,即點Pxx的坐標為(2,-4). 10.(9分)如圖,在小正方形組成的網(wǎng)格中,△ABC和△DEF的頂點都在格點上,根據(jù)圖形解答下列問題: (1)將△ABC向左平移4個單位長度,再向下平移2個單位長度,畫出平移后的△A1B1C1; (2)將△DEF繞D點逆時針旋轉90,畫出旋轉后的△DE1F1. 解:(1)如圖所示,△A1B1C1即為所求. (2)如圖所示,△DE1F1即為所求. 11.(10分)△ABC在平面直角坐標系xOy中的位置如圖所示. (1)作△ABC關于點C成中心對稱的△A1B1C; (2)將△A1B1C向右平移4個單位,作出平移后的△A2B2C2; (3)在x軸上求作一點P,使PA1+PC2的值最小,并寫出點P的坐標.(不寫解答過程,直接寫出結果) 解:(1)如圖,△A1B1C為所作. (2)如圖,△A2B2C2為所作. (3)P點坐標為83,0. 12.(12分)如圖,將△ABC沿著射線BC方向平移至△ABC,使點A落在∠ACB的外角平分線CD上,連接AA. (1)判斷四邊形ACCA的形狀,并說明理由; (2)在△ABC中,∠B=90,AB=8,cos ∠BAC=45,求CB的長. 解:(1)四邊形ACCA是菱形,理由: 由平移的性質(zhì)可得AA=CC,且AA∥CC, ∴四邊形ACCA是平行四邊形, 由AA∥CC得∠AAC=∠ACB, 由題意得CD平分∠ACB, ∴∠ACA=∠ACB, ∴∠ACA=∠AAC, ∴AA=AC, ∴平行四邊形ACCA是菱形. (2)在Rt△ABC中,∠B=90,AB=8, ∴cos ∠BAC=ABAC=45,∴AC=10, ∴BC=AC2-AB2=102-82=6, 由平移的性質(zhì)可得BC=BC=6, 由(1)得四邊形ACCA是菱形, ∴AC=CC=10, ∴CB=CC-BC=10-6=4. 13.(10分)(xx山東萊蕪)已知△ABC中,AB=AC,∠BAC=90,D,E分別是AB,AC的中點,將△ADE繞點A按順時針方向旋轉一個角度α(0<α<90)得到△ADE,連接BD,CE,如圖1. (1)求證:BD=CE; (2)如圖2,當α=60時,設AB與DE交于點F,求BFFA的值. 解:(1)∵AB=AC,D,E分別是AB,AC的中點, ∴AD=BD=AE=EC. 由旋轉的性質(zhì)可知∠DAD=∠EAE=α,AD=AD,AE=AE. ∴AD=AE, ∴△BDA≌△CEA, ∴BD=CE. (2)連接DD. ∵∠DAD=60,AD=AD, ∴△ADD是等邊三角形. ∴∠ADD=∠ADD=60,DD=DA=DB. ∴∠DBD=∠DDB=30, ∴∠BDA=90. ∵∠DAE=90, ∴∠BAE=30, ∴∠BAE=∠ABD, 又∵∠BFD=∠AFE, ∴△BFD∽△AFE, ∴BFAF=BDAE=BDAD. ∵在Rt△ABD中,tan ∠BAD=DBAD=2, ∴BFAF=3. [名師預測] 1.在平面直角坐標系中,點P(m,n)是線段AB上一點,以原點O為位似中心把△AOB放大到原來的兩倍,則點P的對應點的坐標為 (B) A.(2m,2n) B.(2m,2n)或(-2m,-2n) C.12m,12n D.12m,12n或-12m,-12n 【解析】點P(m,n)是線段AB上一點,以原點O為位似中心把△AOB放大到原來的兩倍,則點P的對應點的坐標為(m2,n2)或(m(-2),n(-2)),即(2m,2n)或(-2m,-2n). 2.如圖,將△ABC繞點C順時針旋轉,使點B落在AB邊上的點B處,此時,點A的對應點A恰好落在BC的延長線上,下列結論錯誤的是 (C) A.∠BCB=∠ACA B.∠ACB=2∠B C.∠BCA=∠BAC D.BC平分∠BBA 【解析】根據(jù)旋轉的性質(zhì)得∠BCB與∠ACA都是旋轉角,則∠BCB=∠ACA,A正確;∵CB=CB,∴∠B=∠BBC,又∵∠ACB=∠B+∠BBC,∴∠ACB=2∠B,∴∠ACB=2∠B,B正確;∵∠ABC=∠B,∴∠ABC=∠BBC,∴BC平分∠BBA,D正確. 3.有一張矩形紙片ABCD,已知AB=3,AD=2,小明按下圖步驟折疊紙片,則線段DG的長為2 . 【解析】根據(jù)題意,∵Rt△DAE≌Rt△DAE,∴DA=DA=2,CA=DC-DA=1,∵矩形AEBC折疊到矩形AEBC,∴CA=CA=1,∴DC=CA=1,∵∠D=45,∠DCB=90,∴DG=2DC=2. 4.已知△ABC的三個頂點為A(-1,-1),B(-1,3),C(-3,-3),將△ABC向右平移m(m>0)個單位后,△ABC某一邊的中點恰好落在反比例函數(shù)y=3x的圖象上,則m的值為 0.5或4 . 【解析】設平移后的三角形為△ABC,其中A(-1+m,-1),B(-1+m,3),C(-3+m,-3),∴AB的中點坐標為(-1+m,1),AC的中點坐標為(-2+m,-2),BC的中點坐標為(-2+m,0),當AB的中點落在反比例函數(shù)y=3x的圖象上時,3=1(-1+m),解得m=4;當AC的中點落在反比例函數(shù)y=3x的圖象上時,3=-2(-2+m),解得m=0.5;當BC的中點落在反比例函數(shù)y=3x的圖象上時,3=0(-2+m),方程無解.綜上,m的值為0.5或4. 5.如圖,在平面直角坐標系中,△ABC各頂點的坐標分別為(-2,-2),(-4,-1),(-4,-4). (1)作出△ABC關于原點成中心對稱的△A1B1C1; (2)作出點A關于x軸的對稱點A.若把A向右平移a個單位后落在△A1B1C1的內(nèi)部(不包括頂點和邊界),求a的取值范圍. 解:(1)△A1B1C1如圖. (2)點A如圖所示,a的取值范圍是4
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