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單元測試(四)　圓 (滿分：120分　考試時間：120分鐘) 一、選擇題(本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求) 1.已知⊙O的半徑是5，直線l是⊙O的切線，則點O到直線l的距離是(C) A．2.5 B．3 C．5 D．10 2．如圖，在△ABC中，AB＝BC＝2，以AB為直徑的⊙O與BC相切于點B，則AC等于(C) A. B. C．2 D．2 3．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，連接OB，OC.若OB＝BC，則∠BAC等于(C) A．60 B．45 C．30 D．20 4．如圖，AB，CD是⊙O的直徑，＝.若∠AOE＝32，則∠COE的度數(shù)是(D) A．32 B．60 C．68 D．64 5．如圖，C，D是以線段AB為直徑的⊙O上兩點．若CA＝CD，且∠ACD＝40，則∠CAB＝(B) A．10 B．20 C．30 D．40 　　　　　 　　　　　 6．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，⊙O的半徑為2，∠B＝135，則的長(B) A．2π B．Π C. D. 7．如圖，已知一塊圓心角為270的扇形鐵皮，用它做一個圓錐形的煙囪帽(接縫忽略不計)，圓錐底面圓的直徑是60 cm，則這塊扇形鐵皮的半徑是(A) A．40 cm B．50 cm C．60 cm D．80 cm 8．如圖，AB是⊙O的直徑，CD是弦，AB⊥CD，垂足為點E，連接OD，CB，AC，∠DOB＝60，EB＝2，那么CD的長為(D) A. B．2 C．3 D．4 9．如圖，△ABC是一張三角形紙片，⊙O是它的內(nèi)切圓，點D、E是其中的兩個切點，已知AD＝6 cm，小明準備用剪刀沿著與⊙O相切的一條直線MN剪下一塊三角形(△AMN)，則剪下的△AMN的周長是(B) A．9 cm B．12 cm C．15 cm D．18 cm 10．如圖，在Rt△AOB中，∠AOB＝90，OA＝3，OB＝2，將Rt△AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90后得Rt△FOE，將線段EF繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)90后得線段ED，分別以O，E為圓心，OA，ED長為半徑畫弧AF和弧DF，連接AD，則圖中陰影部分面積是(D) A．Π B. C．3＋π D．8－π 二、填空題(每大題共5個小題，每小題3分，共15分) 11．如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4.若以點A為圓心，4為半徑作⊙A，則點A，點B，點C，點D四點中在⊙A外的是點C． 12．已知△ABC的三邊長分別是6，8，10，則△ABC外接圓的直徑是10． 13．如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，⊙O的半徑為6，則這個正六邊形的邊心距OM的長為3． 14.如圖，AP為⊙O的切線，P為切點．若∠A＝20，C，D為圓周上的兩點，且∠PDC＝60，則∠OBC等于65． 15．如圖，四邊形OABC是菱形，點B，C在以點O為圓心的弧EF上，且∠1＝∠2.若扇形OEF的面積為3π，則菱形OABC的邊長為3． 三、解答題(本大題共8個小題，共75分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟) 16.(本大題共2小題，每小題5分，共10分) (1)如圖，在△AOC中，∠AOC＝90，以點O為圓心，OA為半徑的圓交AC于點B，且OB＝BC，求∠A的度數(shù)． 解：∵OA＝OB，OB＝BC，∴∠A＝∠OBA，∠BOC＝∠C， 又∵∠OBA＝∠BOC＋∠C，∴∠A＝2∠C. ∵△AOC中，∠AOC＝90，∴∠A＋∠C＝90，即3∠C＝90. ∴∠C＝30，∠A＝60. (2)如圖，AB是⊙O的直徑，∠ACD＝25，求∠BAD的度數(shù)． 解：∵AB為⊙O的直徑， ∴∠ADB＝90. ∵相同的弧所對應的圓周角相等，且∠ACD＝25， ∴∠B＝25. ∴∠BAD＝90－∠B＝65. 17．(本題6分)如圖，在⊙O中，＝，CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，求證：AD＝BE. 證明：連接OC， ∵＝， ∴∠AOC＝∠BOC. ∵CD⊥OA于D，CE⊥OB于E， ∴∠CDO＝∠CEO＝90. 在△COD和△COE中， ∴△COD≌△COE(AAS)． ∴OD＝OE. ∵AO＝BO， ∴AD＝BE. 18．(本題7分)“圓材埋壁”是我國古代著名數(shù)學著作《九章算術》中的一個問題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何？”此問題的實質(zhì)就是解決下面的問題：“如果CD為⊙O的直徑，弦AB⊥CD于E，CE＝1寸，AB＝10寸，那么直徑CD的長為多少寸？”請你求出CD的長． 解：設直徑CD的長為2x，則半徑OC＝x，OE＝x－1. ∵CD為⊙O的直徑，弦AB⊥CD于E，AB＝10， ∴AE＝BE＝AB＝10＝5. 連接OB，則OB＝x，根據(jù)勾股定理，得x2＝52＋(x－1)2， 解得x＝13， CD＝2x＝213＝26(寸)． 19．(本題9分)如圖，在平面直角坐標系中，已知點A(1，3)，B(3，3)，C(4，2)． (1)請在圖中作出經(jīng)過A，B，C三點的⊙M，并寫出圓心M的坐標； (2)若D(1，4)，則直線BD與⊙M的位置關系是相切． 解：如圖所示，圓心M的坐標為(2，1)． 20．(本題9分)如圖，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90. (1)尺規(guī)作圖：作⊙C，使它與AB相切于點D，與AC相交于點E，保留作圖痕跡，不寫作法，請標明字母； (2)在你按(1)中要求所作的圖中，若BC＝3，∠A＝30，求的長． 解：(1)如圖，⊙C為所求． (2)∵⊙C切AB于D，∴CD⊥AB.∴∠ADC＝90. ∴∠DCE＝90－∠A＝90－30＝60.∴∠BCD＝90－∠ACD＝30. 在Rt△BCD中，BC＝3， ∴BD＝BC＝，CD＝＝. ∴的長為＝π. 21．(本題9分)如圖，⊙O的直徑AB＝12 cm，C為AB延長線上一點，CP與⊙O相切于點P，過點B作弦BD∥CP，連接PD. (1)求證：點P為的中點； (2)若∠C＝∠D，求四邊形BCPD的面積． 解：(1)證明：連接OP，交BD于E. ∵CP與⊙O相切于點P，∴PC⊥OP.∴∠OPC＝90. ∵BD∥CP，∴∠OEB＝∠OPC＝90. ∴BD⊥OP.∴點P為的中點． (2)∵∠C＝∠D，∠POB＝2∠D，∴∠POB＝2∠C. ∵∠CPO＝90，∴∠C＝30. ∵BD∥CP，∴∠C＝∠DBA.∴∠D＝∠DBA. ∴BC∥PD.∴四邊形BCPD是平行四邊形． ∵PO＝AB＝6，∴PC＝6. ∵∠ABD＝∠C＝30，∴OE＝OB＝3.∴PE＝3. ∴四邊形BCPD的面積為PCPE＝63＝18(cm2)． 22．(本題12分)如圖，△ABD是⊙O的內(nèi)接三角形，E是弦BD的中點，點C是⊙O外一點且∠DBC＝∠A，連接OE并延長與圓相交于點F，與BC相交于點C. (1)求證：BC是⊙O的切線； (2)若⊙O的半徑為6，BC＝8，求弦BD的長． 解：(1)證明：連接OB， ∵E是弦BD的中點，∴BE＝DE，OE⊥BD, ＝＝. ∴∠BOE＝∠A，∠OBE＋∠BOE＝90. ∵∠DBC＝∠A，∴∠BOE＝∠DBC.∴∠OBE＋∠DBC＝90.∴∠OBC＝90，即BC⊥OB. ∵OB為⊙O的半徑， ∴BC是⊙O的切線． (2)∵OB＝6，BC＝8，BC⊥OB，∴OC＝＝10. ∵△OBC的面積為OCBE＝OBBC，∴BE＝＝＝4.8. ∴BD＝2BE＝9.6，即弦BD的長為9.6. 23．(本題13分)先閱讀材料，再解答問題： 小明同學在學習與圓有關的角時了解到：在同圓或等圓中，同弧(或等弧)所對的圓周角相等．如圖，點A，B，C，D均為⊙O上的點，則有∠C＝∠D.小明還發(fā)現(xiàn)，若點E在⊙O外，且與點D在直線AB同側(cè)，則有∠D>∠E. 請你參考小明得出的結論，解答下列問題： (1)如圖1，在平面直角坐標系xOy中，點A的坐標為(0，7)，點B的坐標為(0，3)，點C的坐標為(3，0)． ①在圖1中作出△ABC的外接圓(保留必要的作圖痕跡，不寫作法)； ②若在x軸的正半軸上有一點D，且∠ACB＝∠ADB，則點D的坐標為(7，0)； (2)如圖2，在平面直角坐標系xOy中，點A的坐標為(0，m)，點B的坐標為(0，n)，其中m>n>0，點P為x軸正半軸上的一個動點，當∠APB達到最大時，直接寫出此時點P的坐標． 解：(1)①如圖． (2)當以AB為弦的圓與x軸正半軸相切時，作CD⊥y軸，連接CP，CB. ∵點A的坐標為(0，m)，點B的坐標為(0，n)， ∴點D的坐標是(0，)，即BC＝PC＝. 在Rt△BCD中，BC＝，BD＝， ∴則CD＝＝. ∴OP＝CD＝. ∴點P的坐標是(，0)．