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提分專練(五)　相似三角形綜合問(wèn)題 |類型1|　平面直角坐標(biāo)系中的相似 1.[xx鄂州] 如圖T5-1,已知直線y=12x+12與拋物線y=ax2+bx+c相交于A(-1,0),B(4,m)兩點(diǎn),拋物線y=ax2+bx+c交y軸于 點(diǎn)C0,-32,交x軸正半軸于D點(diǎn),拋物線的頂點(diǎn)為M. (1)求拋物線的解析式及點(diǎn)M的坐標(biāo); (2)設(shè)點(diǎn)P為直線AB下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)△PAB的面積最大時(shí),求△PAB的面積及點(diǎn)P的坐標(biāo); (3)點(diǎn)Q為x軸上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)N是拋物線上一點(diǎn),當(dāng)△QMN∽△MAD(點(diǎn)Q與點(diǎn)M對(duì)應(yīng))時(shí),求Q點(diǎn)的坐標(biāo). 圖T5-1 |類型2|　相似三角形與四邊形 2.[xx大連] 如圖T5-2①,四邊形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,OB=OD,OC=OA+AB,AD=m,BC=n,∠ABD+ ∠ADB=∠ACB. (1)填空:∠BAD與∠ACB的數(shù)量關(guān)系為　　　　; (2)求mn的值; (3)將△ACD沿CD翻折,得到△ACD(如圖②),連接BA,與CD相交于點(diǎn)P.若CD=5+12,求PC的長(zhǎng). 圖T5-2 |類型3|　相似三角形與平行四邊形 3.[xx重慶A卷] 如圖T5-3,在?ABCD中,點(diǎn)O是對(duì)角線AC的中點(diǎn),點(diǎn)E是BC上一點(diǎn),且AB=AE,連接EO并延長(zhǎng)交AD 于點(diǎn)F.過(guò)點(diǎn)B作AE的垂線,垂足為H,交AC于點(diǎn)G. (1)若AH=3,EH=1,求△ABE的面積; (2)若∠ACB=45,求證:DF=2CG. 圖T5-3 |類型4|　相似三角形與圓 4.[xx蘇州] 如圖T5-4,已知△ABC內(nèi)接于☉O,AB是直徑,點(diǎn)D在☉O上,OD∥BC,過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB,垂足為E,連接CD 交OE邊于點(diǎn)F. (1)求證:△DOE∽△ABC; (2)求證:∠ODF=∠BDE; (3)連接OC,設(shè)△DOE的面積為S1,四邊形BCOD的面積為S2,若S1S2=27,求sinA的值. 圖T5-4 |類型5|　相似三角形中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題 5.[xx宿遷] 如圖T5-5,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,4),直線y=34x-3與x軸,y軸分別交于點(diǎn)A,B,點(diǎn)M是直線 AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則PM長(zhǎng)的最小值為　　　　. 圖T5-5 6.如圖T5-6,在Rt△ABC中,∠C=90,AC=4 cm,BC=3 cm.動(dòng)點(diǎn)M,N從點(diǎn)C同時(shí)出發(fā),均以每秒1 cm的速度分別沿CA,CB 向終點(diǎn)A,B移動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),以每秒2 cm的速度沿BA向終點(diǎn)A移動(dòng),連接PM,PN,設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t(單 位:s,00,∴S有最小值.當(dāng)t=32時(shí),S最小值=215. 即當(dāng)t=32時(shí),四邊形APNC的面積S有最小值,其最小值是215 cm2.