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2019-2020 年高考數(shù)學(xué) 6 年高考母題精解精析專題 09 直線和圓 文 一、選擇題 1.【xx 高考山東文 9】圓與圓的位置關(guān)系為 (A)內(nèi)切 (B)相交 (C)外切 (D)相離 2.【xx 高考安徽文 9】若直線與圓有公共點，則實數(shù)取值范圍是 （A） [-3，-1] （B）[-1，3] （C） [ -3，1] （D） （-，-3]U[，+） 【答案】C 【解析】圓的圓心到直線的距離為， 則 。122131adraa???????? 4.【xx 高考浙江文 4】設(shè) a∈R ，則“a＝1”是“直線 l1：ax+2y=0 與直線 l2 ：x+(a+1) y+4=0 平行的 A 充分不必要條件 B 必要不充分條件 C 充分必要條件 D 既不充分也不必要條件 【答案】A 【解析】當(dāng)，解得或.所以，當(dāng) a＝1 是，兩直線平行成立，因此是充分條件；當(dāng)兩直線平 行時，或，不是必要條件，故選 A. 5.【xx 高考陜西文 6】已知圓，過點的直線，則（ ） A.與相交 B. 與相切 C.與相離 D. 以上三個選項均有可能 7． 【xx 高考湖北文 5】過點 P（1,1）的直線，將圓形區(qū)域{（x，y）|x 2+y2≤4}分兩部分， 使.這兩部分的面積之差最大，則該直線的方程為 A.x+y-2=0 B.y-1=0 C.x-y=0 D.x+3y-4=0 8.【xx 高考廣東文 8】在平面直角坐標(biāo)系中，直線與圓相交于、兩點，則弦的長等于 A. B. C. D . 【答案】B 【解析】圓心到直線的距離，則，所以. 9.【2102 高考福建文 7】直線 x+-2=0 與圓 x2+y2=4 相交于 A,B 兩點，則弦 AB 的長度等于 A. B . C. D.1 二、填空題 10.【xx 高考上海文 4】若是直線的一個方向向量，則的傾斜角的大小 為 （結(jié)果用反三角函數(shù)值表示） 【答案】 【解析】因為直線的方向向量為，即直線的斜率，即，所以直線的傾斜角。 11.【xx高考浙江文17】定義：曲線C上的點到直線l的距離的最小值稱為曲線C到直線l的距 離，已知曲線C 1：y=x 2+a到直線l:y=x的距離等于曲線C 2：x 2+(y+4)2=2到直線l:y=x的距離， 則實數(shù)a=_______. 12.【2102 高考北京文 9】直線被圓截得弦長為__________。 【答案】 【解析】將題目所給的直線和圓圖形畫出得到如圖所示的情況，半弦長，圓心到直線的距 離，以及圓半徑構(gòu)成了一個直角三角形。因為，夾角，因此， 13.【xx 高考江西文 14】過直線 x+y-=0 上點 P 作圓 x2+y2=1 的兩條切線，若兩條切線的夾 角是 60，則點 P 的坐標(biāo)是__________。 14.【xx 高考江蘇 12】 （5 分）在 平 面 直 角 坐 標(biāo) 系 中 ， 圓 的 方 程 為 ， 若 直 線 上 至 少 存在一點，使 得以該點為圓心，1 為半徑的圓與圓有公共點，則的最大值是 ▲ ． 15.【xx 高考天津文科 12】 設(shè),若直線與軸相交于點 A,與 y 軸相交于 B，且 l 與圓相交所 得弦的長為 2，O 為坐標(biāo)原點，則面積的最小值為 。 【答案】3 【解析】直線與兩坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)為，直線與圓相交所得的弦長為 2，圓心到直線的距 離滿足，所以，即圓心到直線的距離 【xx 年高考試題】 一、選擇題: 1.(xx 年高考安徽卷文科 4)若直線過圓的圓心,則 a 的值為 （A）1 (B) 1 (C) 3 (D) 3 2. （xx 年高考山東卷文科 12)設(shè)， ， ，是平面直角坐標(biāo)系中兩兩不同的四點，若 (λ∈R)， (μ∈R)，且,則稱，調(diào)和分割， ,已知點 C(c，o),D(d，O) (c，d∈R)調(diào)和分割點 A(0，0)， B(1，0)，則下面說法正確的是 (A)C 可能是線段 AB 的中點 (B)D 可能是線段 AB 的中點 (C)C，D 可能同時在線段 AB 上 (D) C，D 不可能同時在線段 AB 的延長線上 【答案】D 【解析】由 (λ∈R)，(μ∈R)知:四點， ， ，在同一條直線上, 因為 C,D 調(diào)和分割點 A,B,所以 A,B,C,D 四點在同一直線上,且, 故選 D. 3．(xx 年高考廣東卷文科 8)設(shè)圓 C 與圓 外切，與直線相切．則 C 的圓心軌跡為（ ） A． 拋物線 B． 雙曲線 C． 橢圓 D． 圓 5.（xx 年高考全國卷文科 11)設(shè)兩圓、都和兩坐標(biāo)軸相切，且都過點（4，1） ，則兩圓心的 距離= (A)4 (B) (C)8 (D) 二、填空題： 6.（xx 年高考浙江卷文科 12)若直線與直線與直線互相垂直，則實數(shù)=_______ 【答案】 【解析】： ，即12 12,,k km???????直 線 互 相 垂 直 , 7． （xx 年高考湖南卷文科 15)已知圓直線 （1）圓的圓心到直線的距離為 ． (2) 圓上任意一點到直線的距離小于 2 的概率為 ． 答案：5， 9.（xx 年高考遼寧卷文科 13)已知圓 C 經(jīng)過 A(5，1)，B(1，3)兩點，圓心在 x 軸上．則 C 的方程為___________. 10． （xx 年高考重慶卷文科 13)過原點的直線與圓相交所得弦的長為 2，則該直線的方 程為 【答案】 三、解答題： 11. （xx 年高考山東卷文科 22)（本小題滿分 14 分） 在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓.如圖所示，斜率為且不過原點的直線交橢圓于，兩點， 線段的中點為，射線交橢圓于點，交直線于點. （Ⅰ）求的最小值； （Ⅱ）若?， （i）求證：直線過定點； （ii）試問點，能否關(guān)于軸對稱？若能，求出此時 的外接圓方程；若不能，請說明理由. 12.(xx 年高考安徽卷文科 17)（本小題滿分 13 分） 設(shè)直線 12 1212:x+:y=kx1k+0lykl????， ， 其 中 實 數(shù) 滿 足 ， （I）證明與相交； （II）證明與的交點在橢圓上. 【命題意圖】：本題考察直線與直線的位置關(guān)系，線線相交的判斷與證明，點在線上的 判斷與證明，橢圓方程等基本知識，考察反證法的證明思路、推理論證能力和運(yùn)算求解能 力。 13. （xx 年高考福建卷文科 18)（本小題滿分 12 分） 如圖，直線 l ：y=x+b 與拋物線 C ：x 2=4y 相切于點 A。 （1） 求實數(shù) b 的值； （11） 求以點 A 為圓心，且與拋物線 C 的準(zhǔn)線相切的 圓的方程. 14. （xx 年高考全國新課標(biāo)卷文科 20)（本小題滿分 12 分） 在平面直角坐標(biāo)系中，曲線坐標(biāo)軸的交點都在圓 C 上， （1）求圓 C 的方程； （2）如果圓 C 與直線交于 A,B 兩點，且，求的值。 【xx 年高考試題】 （xx 安徽文數(shù)） （4）過點（1，0）且與直線 x-2y-2=0 平行的直線方程是 （A）x-2y-1=0 (B)x-2y+1=0 (C)2x+y-2=0 （D）x+2y-1=0 4.A 【解析】設(shè)直線方程為，又經(jīng)過，故，所求方程為. 【方法技巧】因為所求直線與與直線 x-2y-2=0 平行，所以設(shè)平行直線系方程為，代入此直 線所過的點的坐標(biāo)，得參數(shù)值，進(jìn)而得直線方程.也可以用驗證法，判斷四個選項中方程哪 一個過點（1，0）且與直線 x-2y-2=0 平行. （xx 重慶文數(shù)） （8）若直線與曲線（）有兩個不同的公共點，則實數(shù)的取值范圍為 （A） （B） （C） （D） （xx 廣東文數(shù)） （xx 全國卷 1 理數(shù)） （11）已知圓 O 的半徑為 1，PA、PB 為該圓的兩條切線，A、B 為兩切 點，那么的最小值為 (A) (B) (C) (D) （xx 上海文數(shù)）7.圓的圓心到直線的距離 3 。 解析：考查點到直線距離公式 圓心（1,2）到直線距離為 （xx 湖南文數(shù)）14.若不同兩點 P,Q 的坐標(biāo)分別為（a，b） ， （3-b，3-a） ，則線段 PQ 的垂 直平分線 l 的斜率為 -1 ,圓（x-2） 2+（y-3） 2=1 關(guān)于直線對稱的圓的方程為 （xx 天津文數(shù)） （14）已知圓 C 的圓心是直線 x-y+1=0 與 x 軸的交點，且圓 C 與直線 x+y+3=0 相切。則圓 C 的方程為 。 （xx 四川文數(shù)）(14)直線與圓相交于 A、 B 兩點，則 . 解析：方法一、圓心為(0,0)，半徑為 2 圓心到直線的距離為 d＝ 故 得| AB|＝2 3 答案：2 3 【xx 年高考試題】 5.（xx海南文）已知圓：+=1，圓與圓關(guān)于直線對稱，則圓的方程為 （A）+=1 （B）+=1 （C）+=1 （D）+=1 6.（xx安徽文）直線過點（-1，2）且與直線垂直，則的方程是 A． B. C. D. 解析：可得斜率為即，選 A。 答案：A 9.（xx廣東文）以點（2， ）為圓心且與直線相切的圓的方程是 . 10.（xx浙江文）已知三角形的三邊長分別為，則它的邊與半徑為的圓的公共點個數(shù)最多 為（ ） 答案：C 解析：對于半徑為 1 的圓有一個位置是正好是三角形的內(nèi)切圓，此時只有三個交點，對于 圓的位置稍一右移或其他的變化，能實現(xiàn) 4 個交點的情況，但 5 個以上的交點不能實現(xiàn)． 11. （xx天津文）若圓與圓的公共弦長為，則 a=________. 12.（xx安徽文）在空間直角坐標(biāo)系中，已知點 A（1，0，2），B(1，-3，1)，點 M 在 y 軸上，且 M 到 A 與到 B 的距離相等，則 M 的坐標(biāo)是________。 解析：設(shè)由可得故 答案：(0,-1，0) 13.（xx廣東文）以點（2， ）為圓心且與直線相切的圓的方程是 . 答案： 解析：將直線化為,圓的半徑,所以圓的方程為 【xx 年高考試題】 1． （xx山東文科 11）若圓的半徑為 1，圓心在第一象限，且與直線和軸相切，則該圓的 標(biāo)準(zhǔn)方程是 （ ） A． B． C． D． 解析： 本小題主要考查圓與直線相切問題。 設(shè)圓心為由已知得選 B. 2． （xx廣東文科 6）經(jīng)過圓的圓心 C，且與直線垂直的直線方程是（ ） A． x＋ y＋1＝0 B． x＋ y－1＝0 C． x－ y＋1＝0 D． x－ y－1＝0 3． （xx山東理科 11）已知圓的方程為 x2＋ y2－6 x－8 y＝0.設(shè)該圓過點（3，5）的最長弦 和最短弦分別為 AC 和 BD，則四邊形 ABCD 的面積為 （ ） A．10 B．20 C．30 D．40 7． （xx廣東理科 11）經(jīng)過圓的圓心 C，且與直線垂直的直線方程是________________． 解析：易知點 C 為，而直線與垂直，我們設(shè)待求的直線的方程為，將點 C 的坐標(biāo)代入 馬上就能求出參數(shù)的值為，故待求的直線的方程為． 14． （xx寧夏海南文科第 20 題） 已知直線和圓. （Ⅰ）求直線斜率的取值范圍； （Ⅱ）直線能否將圓分割成弧長的比值為的兩段圓??？為什么？ 【xx 年高考試題】 8.(xx山東理 15)與直線和曲線都相切的半徑最小的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是_________.