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2019版九年級數學下冊 24.2 圓的基本性質 24.2.4 圓 的基本性質導學案 （新版）滬科版 【學習目標】 1．經歷不在同一條直線上的三點確定一個圓的探索過程。 2．了解不在同一條直線上的三點確定一個圓，以及過不在同一條直線上的三個點作圓的方法。了解三角形的外接圓，三角形的外心等概念。 3.進一步體會解決數學問題的策略。 【學習重難點】 重點：（1）不在同一條直線上的三個點確定一個圓。（2）三角形的外接圓、外心。 難點：形成解決問題的一些基本策略，體驗解決問題策略的多樣性，發(fā)展實踐能力與創(chuàng)新精神。 【課前預習】 1、圓的定義：_______________________________________________________。 2、圓的位置由________決定，圓的大小由__________決定。 思考：要作一個圓的關鍵是什么？怎樣確定圓心和半徑？要確定一個圓需幾個條件?過幾點可以確定一個圓呢？ 【課堂探究】 1.如圖，已知點A，經過點A畫圓，能畫多少個？ 結論：經過一點能作__________個圓。 2.如圖，經過兩個點A、B是否可以作圓？如果 能作，可以作幾個？ 分析：經過兩個已知點A． ．B （圖2） A、B所作的圓的圓心在怎樣的 直線上? 因為這兩點A、B在要作的圓上， 所以它們到這個圓的圓心的距離要 ，并且 都等于這個圓的 ，因此要作過這兩點的圓 就是要找到這兩點的距離相等的點作為圓心， 而這樣的點應在這兩點連線的 上， 而半徑即為這條直線上的 到點A或點B的距離。 總結：經過兩點能作_________個圓，這些圓的圓心在________________。 ．A ．B ． C （圖3） 3.如圖，作圓，使它經過已知點A、B、C，（A、B、C 三點不在同一條直線上），你能經過這三點作一個圓嗎？ 假設經過A、B、C三點的⊙O存在 （1）圓心O到A、B、C三點距離_______（填“相等”或”不相等”）。 （2）連結AB、BC，過O點分別作直線MN⊥AB， EF⊥BC， 則MN是AB的_______ ；EF是BC的_______。 （3）AB、BC的中垂線的交點O到A、B、C的距離_______ 。 所以，所要作的圓的圓心O即為 _______ 和_______的交點，半徑為 點O到 的距離。 總結：不在同一直線上的三點只能作________個圓。 即：不在同一直線上的三個點______________。 三、畫一畫：（自主完成） 已知：不在同一直線上的三點A、B、C,求作： ⊙O使它經過點A、B、C。 思考：經過三點一定能夠作圓嗎? 經過如下在同一直線上的三點能不能作圓? 為什么? 通過以上探究過程，總結自己發(fā)現的結論： 四、課堂自主歸納： 觀察這個圓與 的頂點的關系，得出： 定義：經過三角形三個頂點的圓叫做三角形的 ， 外接圓的圓心叫做三角形的 ， 這個三角形叫做這個圓的 。 外心的性質： 。 按圖填空：（1） 是⊙O的_________三角形， （2）⊙O 是 的_________圓， 試一試：畫出過以下三角形的頂點的圓，它們的圓心分別在三角形的哪里？ B A C A B C 圖1 圖2 圖3 1、比較這三個三角形外心的位置，你有何發(fā)現？ 2、圖2中，若AB=3，BC=4，則它的外接圓半徑是多少？ 【課后練習】 1.判斷題： （1）經過三點一定可以作圓（ ） （2）任意一個三角形一定有一個外接圓，并且只有一個外接圓（ ） （3）任意一個圓一定有一個內接三角形，并且只有一個內接三角形（ ） （4）三角形的外心是三角形三邊中線的交點（ ） （5）三角形的外心到三角形各頂點距離相等（ ） 2、鈍角三角形的外心在三角形（ ） （A）內部 （B）一邊上 （C）外部 （D）可能在內部也可能在外部 3、下列命題不正確的是（ ） A.過一點有無數個圓. B.過兩點有無數個圓. C.三點確定一個圓. D.過同一直線上三點不能畫圓. 4、三角形的外心具有的性質是（ ） A.到三邊的距離相等. B.到三個頂點的距離相等. C.外心在三角形的外. D.外心在三角形內. 5、△ABC的外心是它的兩條中線的交點，則△ABC的形狀是 ； 6、已知AB＝4cm，則過點A、B且半徑為3cm的圓有 個； 7、在Rt△ABC中，∠C＝90，若AC＝6，BC＝8.求Rt△ABC的外接圓的半徑和面積。 8、（1）在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，求其外接圓的半徑。 （2）已知Rt△ABC的兩直角邊分別為a和b，且a、b是方程x2－3x＋1＝0的兩根，求Rt△ABC的外接圓的面積。 (3)如圖，△ABC內接于⊙O，∠B=30，AC＝2cm，求⊙O的半徑。